《30°,45°,60°角的三角函数值.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《30°,45°,60°角的三角函数值.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.2 30， 45， 60角的三角函数值 1经历探索30， 45， 60角的三 角函数值的过程，进一步体会三角函数的意 义； (重点 ) 2能够进行30， 45， 60角的三 角函数值的计算；(重点 ) 3能够根据30， 45， 60角的三 角函数值说出相应锐角的大小(难点 ) 一、情境导入 在直角三角形中(利用一副三角板进行 演示 )，如果有一个锐角是30 (如图 )， 那 么另一个锐角是多少度？三条边之间有什 么关系？如果有一个锐角是45呢 (如图 )？由此你能发现这些特殊锐角的三角函 数值吗？ 二、合作探究 探究点一： 30， 45， 60角的三角 函数值 【类型一】利用特殊角的三角函
2、数值 进行计算 计算： (1)2cos60sin306 sin45 sin60； (2) sin30 sin45 cos60 cos45 . 解析： 将特殊角的三角函数值代入求 解 解： (1)原式 2 1 2 1 2 6 2 2 3 2 1 2 3 2 1； (2)原式 1 2 2 2 1 2 2 2 2 23. 方法总结： 解决此类题目的关键是熟记 特殊角的三角函数值 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第 5 题 【类型二】已知三角函数值求角的取 值范围 若 cos 2 3，则锐角 的大致范 围是 () A0 30B30 45 C45 60 D0 30 解析： cos30
3、 3 2 ， cos45 2 2 ， cos60 1 2，且 1 2 2 3 2 2 ， cos60 cos cos45，锐角 的范围是45 60.故选 C. 方法总结： 解决此类问题要熟记特殊角 的三角函数值和三角函数的增减性 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第 9 题 【类型三】已知三角函数值，求角度 根据下列条件， 确定锐角的值： (1)cos( 10) 3 2 0； (2)tan 2(3 3 1)tan 3 3 0. 解析：(1)根据特殊角的三角函数值来求 的值； (2)用因式分解法解关于tan的一 元二次方程即可 解： (1)cos( 10) 3 2 ，10 30
4、， 20； (2)tan 2 (3 3 1)tan 3 3 0，(tan 1)(tan 3 3 )0，tan 1 或 tan 3 3 ， 45或 30. 方法总结： 熟记特殊角的三角函数值以 及将 “tan” 看作一个未知数解方程是解决 问题的关键 变式训练：见 学练优本课时练习“课 后巩固提升”第 8 题 探究点二： 特殊角的三角函数值的应用 【类型一】特殊角的三角函数值与其 他知识的综合 已知 ABC中的 A与 B满足 (1 tanA)2|sinB 3 2 | 0，试判断 ABC 的 形状 解析： 根据非负性的性质求出tanA 及 sinB 的值，再根据特殊角的三角函数值求出 A 及 B
5、的度数，进而可得出结论 解： (1 tanA)2|sinB 3 2 |0， tanA 1，sinB 3 2 ， A45， B 60， C180 45 60 75 ， ABC 是锐角三角形 方法总结： 一个数的绝对值和偶次方都 是非负数， 当几个数或式的绝对值或偶次方 相加和为0 时，则其中的每一项都必须等于 0. 变式训练：见 学练优本课时练习“课 后巩固提升”第4 题 【类型二】利用特殊角的三角函数值 求三角形的边长 如图所示，在ABC 中， C 90， B30， AD 是 ABC 的角平分 线，若 AC3，求线段AD 的长 解析：首先根据直角三角形的性质推出 BAC 的度数， 再求出 CA
6、D30，最后 根据特殊角的三角函数值求出AD 的长度 解： ABC 中， C90， B 30， BAC60 .AD 是 ABC 的角 平分线，CAD 30，在Rt ADC 中， AD AC cos30 3 2 3 2. 方法总结： 解决此题的关键是利用转化 的思想， 将已知和未知元素化归到一个直角 三角形中，进行解答 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升”第9 题 【类型三】构造三角函数模型解决问 题 要求 tan30的值， 可构造如图所 示的直角三角形进行计算作 RtABC，使 C90，斜边AB2，直角边AC1， 那么 BC3， ABC30， tan30 AC BC 1 3 3
7、 3 .在此图的基础上，通过添加适 当的辅助线，探究tan15与 tan75的值 解析：根据角平分线的性质以及勾股定 理首先求出CD 的长， 进而得出 tan15 CD BC， tan75 BC CD . 解： 作 B 的平分线交AC 于点 D，作 DEAB，垂足为E.BD 平分 ABC，CD BC，DE AB， CDDE.设 CDx，则 AD 1x，AE 2 BE 2 BC23. 在 RtADE 中， DE 2 AE2 AD2，x2 (2 3) 2(1 x)2，解得 x2 33，tan15 233 3 23，tan75 BC CD 3 2 33 23. 方法总结： 解决问题的关键是添加辅助
8、线构造含有15和 75 的直角三角形， 再根 据三角函数的定义求出15和 75 的三角函 数值 变式训练： 见 学练优 本课时练习 “课 后巩固提升”第6 题 三、板书设计 30， 45 ，60角的三角函数值 1特殊角的三角函数值 304560 sin 1 2 2 2 3 2 cos 3 2 2 2 1 2 tan 3 3 13 2.应用特殊角的三角函数值解决问题 课程设计中引入非常直接，由三角板引入， 直击课题， 同时也对前两节学习的知识进行 了整体的复习，效果很好设计引题开门见 山，节省了时间，为后面的教学提供了方 便在讲解特殊角三角函数值时也很细，可 以说前部分的教学很成功，学生理解的很好.