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1、(时间： 100 分钟，满分：120 分) 一、选择题 (本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1下列有关线性回归的说法不正确的是() A变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B在平面直角坐标系中用描点的方法得到具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做 散点图 C线性回归直线得到具有代表意义的回归直线方程 D任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 解析： 选 D.任何一组观测值并不能都得到具有代表意义的回归直线方程 2身高与体重有关系可以用_来解决 () A残差B回归 C等高条形图
2、D独立性检验 解析： 选 B.因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决 3(2014 孝感模拟 )某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行 了 5 次试验，收集数据如下： 加工零件x(个)1020304050 加工时间y(分钟 )6469758290 经检验，这组数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x 与加工时间y 这两个变量， 下列判断正确的是() A成正相关，其回归直线经过点(30,75) B成正相关，其回归直线经过点(30,76) C成负相关，其回归直线经过点(30,76) D成负相关，其回归直线经过点(30,75) 解析： 选 B.由
3、表格数据知，加工时间随加工零件的个数的增加而增加，故两变量为正相关 又由 x 1 5(1020304050)30， y 1 5(646975 8290)76. 故回归直线经过样本中心点(30,76)，故选 B. 4(2014 深圳模拟 )相关变量x， y 的样本数据如下： x 12345 y 22356 经回归分析可得y与 x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程y 1.1xa， 则 a ( ) A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 解析： 选 C.由题意，x 123 45 5 3， y 2 2356 5 3.6， 回归直线方程y 1.1xa 过样本中心点 ( x ， y )， 3.61.
4、1 3a， a0.3.故选 C. 5在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与 教学措施 () 优、良、中差总计 实验班48250 对比班381250 总计8614100 A.有关B无关 C关系不明确D以上都不正确 解析： 选 A.随机变量K2的观测值为 k 100 48 12382 2 50508614 8.3066.635，则认为 “ 实验效果与教学措施有关”的概率为 0.99. 6(2014 武汉高二检测)下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 气温 ()18131041 杯数2434395163 若热茶杯数y 与气温 x 近似地满足线性关
5、系，则其关系式最接近的是() Ayx 6 Byx42 Cy 2x60 Dy 3x78 解析： 选 C.由表格可知，气温与杯数呈负相关关系 把 x4 代入 y 2x60，得 y52， e 52 511. 把 x4 代入 y 3x78，得 y66， e 66 5115.故应选 C. 7医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1 流感的预防作用，把1 000 名注射 了疫苗的人与另外1 000 名未注射疫苗的人的半年感冒记录作比较，提出假设H0：“这种 疫苗不能起到预防甲型H1N1 流感的作用”，并计算出P(K26.635) 0.01，则下列说法正 确的是 () A这种疫苗能起到预防甲型H1N
6、1 流感的有效率为1% B若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1 C在犯错误的概率不超过0.99 的前提下认为这种疫苗能起到预防甲型H1N1 流感的作用 D在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为这种疫苗能起到预防甲型H1N1 流感的作用 解析： 选 D.由 P(K 26.635)0.01 可知在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为这种疫苗 能起到预防甲型H1N1 流感的作用，故选D. 8.如图， 5个 (x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是() A相关系数r 变大 B残差平方和变大 C相关指数R 2 变大 D解释变量x 与预报变量y 的相关性变
7、强 解析： 选 B.由题中散点图知，去掉D 后， x 与 y 的相关性变强，且为 正相关，所以r 变大， R2变大，残差平方和变小 9(2014 平顶山高二检测)已知一组样本点(xi，yi)，其中 i1,2,3， 30，根据最小二乘法 求得的回归方程是y b xa ，则下列说法正确的是 () A若所有样本点都在y b xa 上，则变量间的相关系数为 1 B至少有一个样本点落在回归直线y b xa上 C对所有的解释变量xi(i1,2,3， 30)，b x ia 的值与 y i有误差 D若 y b xa 斜率 b 0，则变量x 与 y 正相关 解析： 选 D.A 中，当所有样本点都在y bxa上时
8、， r 1，故错误； B 中，可能样本点都 不在回归方程上，故错误；C 中，所有预报变量中，b x ia 与 y i也可能没有误差，故错误； 只有 D 正确 10两个分类变量X 和 Y 可能的取值分别为 x1，x2和 y1，y2 ，其样本频数满足a10，b 21， cd35，若认为 X 与 Y 有关系的犯错误的概率不超过0.1，则 c 的值可能等于() A4 B5 C6 D7 解析： 选 B.若认为 X 和 Y 有关系的犯错误的概率不超过0.1，则 K 2的观测值 k 所在的范围 为 2.706k6.635. 因为 P(K 26.635)0.01， 所以 “X 与 Y 之间有关系 ”出错的概率
9、为0.01. 答案： 0.01 14已知回归直线方程y 2x 1，而试验得到一组数据是 (2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，则残差平 方和是 _ 解析： 当 x2 时， y 5.当 x 3 时， y7. 当 x4 时， y 9. 所以 e 14.95 0.1， e 27.17 0.1， e 39.19 0.1， 所以 3 i1 e 2 i(0.1) 2(0.1)2(0.1)2 0.03. 答案： 0.03 15某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500 名使用血清的人与另外500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒 的作用”，
10、 利用 22 列联表计算得K23.918，经查临界值表知P(K23.841)0.05.则下列 结论中，正确结论的序号是_ (把你认为正确的命题序号都填上) 在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； 若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； 这种血清预防感冒的有效率为95%； 这种血清预防感冒的有效率为5%. 解析： K23.9183.841，而 P(K23.841) 0.05，所以在犯错误的概率不超过0.05 的前提 下认为 “这种血清能起到预防感冒的作用” 要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预 防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问
11、题，不能混淆 答案： 三、解答题 (本大题 5 小题，每小题10 分，共 50 分解答应写出必要的文字说明，证明过 程或演算步骤 ) 16 (2014 三明高二检测 )下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用y(万元 )的几 组统计数据： x 23456 y 2.23.85.56.57.0 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据散点图， 判断 y 与 x 之间是否有较强线性相关性，若有，求出线性回归直线方程y b x a； (3)估计使用年限为10 年时，维修费用为多少？ 解： (1)散点图如图： (2)从散点图可知，变量y 与 x 之间有较强的线性相关性 所以由已知数据有x
12、4， y 5， 5 i1x 2 i90， 所以 5 i1xiyi112.3， b 5 i1xiyi5 x y 5 i1x 2 i5 x 2 112.3545 90 54 2 1.23， 所以 a y b x 51.234 0.08， 所以回归直线方程为y 1.23x0.08. (3)当 x10 时，维修费用y 1.23100.0812.38(万元 ) 17某校文理合卷期中考试后，按照学生的数学考试成绩优秀和不优秀统计，得到如下的列 联表： 优秀不优秀总计 文科60140200 理科265335600 总计325475800 画出列联表的等高条形图，并通过图形判断数学成绩与文理分科是否有关 解：
13、 等高条形图如图： 由图形可以看出理科数学成绩的优秀率大，故数学成绩与文理分科有关 18针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查， 其中女生人数是男生人数的 1 2，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的 1 6，女生喜欢韩剧的人数占 女生人数的 2 3.若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生 至少有多少人？ 解： 设男生人数为x，依题意可得列联表如下： 喜欢韩剧不喜欢韩剧总计 男生 x 6 5x 6 x 女生 x 3 x 6 x 2 总计 x 2 x 3 2x 若在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，
14、则k3.841， 由 3x 2 5x 6 x 3 x 6 x 6 2 x x 2 x 2 x 3.841， 解得 x10.24. 因为 x 2， x 6为整数， 所以男生至少有12 人 19一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格： 人数 xi(人 ) 10152025303540 件数 yi(件 )471215202327 其中 i1,2,3,4,5,6,7.(参考数据： 7 i1xiyi3 245， x 25， y 15.43， 7 i1x 2 i5 075) (1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图； (2)求回归直线方程(结果保留到小数点后两
15、位)； (3)预测进店人数为80 人时，商品销售的件数(结果保留整数 ) 解： (1)散点图如图： (2) 7 i1xiyi 3 245， x 25， y 15.43， 7 i1x 2 i 5 075， b 7 i1xiyi7 x y 7 i1x 2 i 7 x 2 0.78， a y b x 4.07. 回归直线方程是y 0.78x4.07. (3)进店人数为80 人时，商品销售的件数y 0.78804.0758. 即进店人数为80 人时，商品约销售58 件 20某地区甲校高二年级有1 100 人，乙校高二年级有900 人，为了统计两个学校高二年级 学生在学业水平考试中的数学成绩，采用分层抽
16、样的方法在两校共抽取了200 名学生的数学 成绩，如下表 (已知本次测试合格线是50 分，两校合格率均为100%)： 甲校高二年级数学成绩： 分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 频数10253530x 乙校高二年级数学成绩： 分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 频数153025y 5 (1)计算 x，y 的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到 1 分)； (2)若数学成绩不低于80 分为优秀，低于80 分为非优秀，根据以上统计数据完成下面22 列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.05 的前提下认为“两个学校的数学成绩
17、有差 异” . 甲校乙校总计 优秀 非优秀 总计 解： (1)依题意知甲校应抽取110人，乙校应抽取90 人， x10，y15， 估计两个学校的平均分： 甲校的平均分为 55 106525 753585309510 110 75(分)， 乙校的平均分为 55 156530 75258515955 90 71(分) (2)由数学成绩不低于80 分为优秀，低于80 分为非优秀，得到下面列联表： 甲校乙校总计 优秀402060 非优秀7070140 总计11090200 k200 40 702070 2 11090 60140 4.714. 因为 4.7143.841，故能在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为 “两个学校的数学成绩有 差异 ”