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1、学业水平训练 1(2014 深圳模拟 )设 i 是虚数单位，则复数z(2i)i 在复平面内对应的点位于() A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 解析： 选 D.z(2i)i22i 对应的点为 (2， 2)，故对应的点位于第四象限 2(2014 昆明高二检测)复数 z 满足 z(1i)2i，则 z 等于 () A1i B 1i C 1i D1i 解析： 选 A.z2i(1i)1 i. 3|(32i) (1i)|表示 () A点 (3,2)与点 (1,1)之间的距离 B点 (3,2)与点 (1， 1)之间的距离 C点 (3,2)与原点之间的距离 D以上都不对 解析： 选 A.3 2i 对应
2、的点为 (3,2)，1i 对应的点为 (1,1) 4(2014 盘锦高二检测)已知 |z|3，且 z3i 是纯虚数，则z 等于 () A 3 B3 C 3i D3i 解析： 选 D.设 zxyi，x， yR， 则 z3ix(y3)i， 因为 z3i 是纯虚数， 所以 x0， y30. 又因为 |z|x2y23， 解得 x 0，y3， 即 z3i. 5(2014 合肥高二检测)设复数 z 满足 |z34i|z3 4i|，则复数z 在复平面上对应点的 轨迹是 () A圆B半圆 C直线D射线 解析： 选 C.设 zxyi，x， yR， 由|z34i|z34i|，得 x3 2 y42 x3 2 y42
3、， 化简可得3x4y 0， 所以复数z 在复平面上对应点的轨迹是一条直线 6(1i)(65i)(43i) i 2 _. 解析： 原式 (1i)(22i) 11i 22i1 i. 答案： i 7 已知复数z1(a 22)(a4)i， z 2a(a 22)i( aR)， 且 z 1z2为纯虚数，则 a_. 解析： z1z2(a2a2)(a4a22)i(a2a 2) (a2a6)i( aR)为纯虚数， 所以 a 2a2 0， a 2a6 0， 解得 a 1. 答案： 1 8设复数z满足 |z 34i| 1，则 |z|的最大值是 _ 解析： 因为 |z3 4i|1， 所以复数z 所对应点在以C(3,4
4、)为圆心， 半径为 1 的圆上， 由几何性质得 |z|的最大值是32421 6. 答案： 6 9计算： (1)(32i)(32)i ； (2)(12i)(ii 2)|34i|. 解： (1)(32i)(32)i 3(232)i 33i. (2)(12i)(ii 2)|34i| (12i)(i1)5 (115)(2 1)i 53i. 10 (2014 聊城高二检测)已知 z1cos isin ，z2cos isin ，且 z1z2 5 13 12 13i，求 cos( )的值 解： 因为 z1cos isin ， z2cos isin ， 所以 z1z2(cos cos )( sin sin )
5、i 5 13 12 13i， 所以 cos cos 5 13， sin sin 12 13， 两式平方相加可得 (cos cos ) 2 (sin sin )2 22(cos cos sin sin ) 22cos( ) 5 13 212 13 21， 即 22cos( )1， 所以 cos( ) 1 2. 高考水平训练 1设 f(z)z2i，z134i，z2 2i，则 f(z1z2)等于 () A15i B 29i C 2i D53i 解析： 选 D.f(z)z2i， f(z1z2)z1z22i (34i)( 2i)2i (32) (41)i2i 53i. 2 已知 z11i， z2 cos
6、 (sin 1)i， 且 z1z20， 写出符合条件的三个的值为 _ 解析： z1z20， 1cos isin 0. 1cos 0， sin 0. 2k ，k Z. 当 k 1,0,1 时， 2 ， 0,2. 答案： 2 ，0,2 (本题为开放题，答案不唯一) 3已知复数z1a 23(a5)i ，z 2a1(a 2 2a1)i( aR)分别对应向量 OZ1 、 OZ2 (O 为原点 )，若向量 Z1Z2 对应的复数为纯虚数，求a的值 解： Z1Z2 OZ2 OZ1 ， Z1Z2 对应的复数为 (a1)(a 22a1)i(a2 3)(a5)i (a2a2)(a2a6)i. Z1Z2 对应的复数为纯虚数， a 2a20， a 2a60， 解得 a 1. 4设z1 12ai，z2a i，aR，Az|1 z1|2，B z|zz2|22，已知AB ? ，求 a 的取值范围 解： 因为 z112ai，z2ai， |zz1|2， 即|z(12ai)|2， |zz2|22， 即|z(ai)|22， 由复数减法及模的几何意义知， 集合 A 是以 (1,2a)为圆心， 2为半径的圆的内部的点对应的复数， 集合 B 是以 (a， 1)为圆心， 22为半径的圆周及其内部的点所对应的复数， 若 A B? ， 则两圆圆心距大于或等于半径和， 即1a 2 2a 123 2， 解得 a 2 或 a8 5.