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1、学业水平训练 1(2013 高考浙江卷 )已知 i 是虚数单位，则(2i)(3 i)() A55iB75i C55i D75i 解析： 选 C.(2i)(3 i)62i3i155i. 2(2013 高考课标全国卷) 1 2i 1i 2( ) A 1 1 2i B 11 2i C11 2i D11 2i 解析： 选 B. 12i 1i 2 12i 2i 12i i 2 1 1 2i. 3若复数z满足 z 1 i2i，则 z 对应的点位于 ( ) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 解析： 选 B. z 1i 2i， z2i(1i) 22i，故选 B. 4(2014 高考课标全国卷)设 z
2、 1 1i i，则 |z| () A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D2 解析： 选 B.z 1 1 ii 1i 1i 2i 1 2 1 2ii 1 2 1 2i， |z| 1 2 2 1 2 2 2 2 . 5(2014 郑州质检 )若复数 z2i，则 z 5 z等于 ( ) A2i B2i C42i D63i 解析： 选 C.z2i， z 2 i. z 5 z 2i 5 2i 2i2i42i. 6已知 i 是虚数单位，则 i 3 i1 i1 _. 解析： i 3 1i i1 i 1i i1 1i 1i 1. 答案： 1 7已知 z(2i) 3，则 z z _. 解析： z z |z
3、| 2 |(2i)3 | 2( 5) 6125. 答案： 125 8若 2 1iabi(i 为虚数单位， a，bR)，则 ab_. 解析： 2 1 i abi， 2 1i 1 i 1i abi， 即 1ia bi， a1，b 1， ab2. 答案： 2 9(2014 廊坊高二检测)计算： i2 i1 1ii1 i 32i 23i . 解： 因为 i2 i1 1i i1 i i2 i1 i 21i i2 i1 2 i i1， 32i 2 3i 32i23i 23i23i 13i 13 i， 所以 i2i1 1ii1 i 32i 23i i1 (i) 1. 10 已知复数 z1i，求实数a，b，使
4、得 az2b z (a2z) 2 . 解： z1i， z 1 i， az 2b z (a2b)(a2b)i， (a2z) 2(a2)2i2 (a2)244(a2)i (a24a) 4(a2)i. a，b 都是实数 由 az2b z (a2z)2， 得 a2ba 24a， a2b4 a 2 ， 解得 a1 2 b1 1 或 a2 4， b22. 故所求实数为a1 2，b1 1 或 a2 4，b22. 高考水平训练 1设 z1i 4i5i6 i12，z 2 i 4 i5 i6 i12，则下列正确的是 () Az1z2Bz1 z2 Cz11z2Dz21z1 解析： 选 A.z1 i 4 1i 9 1
5、i i 4 1i 1i i41， z2i 456712 i721， z1z2. 2已知 x12i 是方程 x 2mx2n0 的一个根 (m，nR)，则 mn_. 解析：把 x12i 代入 x 2mx2n0 中， 得(12i) 2m(12i)2n0， 即 144im2mi2n0， (2nm3)(42m)i 0， 根据复数相等的充要条件， 得 3m2n0， 42m0， 即 n 5 2， m2， mn 5 22 9 2. 答案： 9 2 3已知复数z3bi(bR)，且 (13i) z 为纯虚数 (1)求复数 z； (2)若 z 2i ，求复数的模 | |. 解： (1)(13i) (3bi)(33b
6、)(9b)i. 因为 (13i) z 为纯虚数， 所以 3 3b0，且 9b 0， 所以 b 1， 所以 z3i. (2) 3i 2i 3i 2i 2i 2i 7i 5 7 5 1 5i， 所以 | | 7 5 2 1 5 2 2. 4设 i 为虚数单位，复数z和 满足 z 2iz2i 10. (1)若 z 和 满足 z2i，求 z 和 ； (2)求证：如果 |z|3，那么 | 4i|的值是一个常数并求这个常数 解： (1)因为 z2i， 所以 z 2i. 代入 z 2iz2i 10， 得( 2i)( 2i) 2i 10， 所以 4i 2i 50. 设 xyi(x，yR)， 则上式可变为 (x
7、yi)(x yi)4i(xyi)2i( xyi) 50. 所以 x2y26y52xi0. 所以 x 2y26y50， 2x0， 所以 x0 y 1 或 x 0， y 5. 所以 i，z i 或 5i，z3i. (2)由 z 2iz2i 1 0，得 z( 2i)2i1， 所以 |z| 2i|2i 1|. 设 xyi(x，yR)， 则| 2i|x(y2)i| x2 y2 2 x2y24y4. |2i 1|(2y1)2xi| 2y 1 24x2 4x24y2 4y1. 又|z|3， 所以可化为3(x2y24y4)4x24y24y1. 所以 x 2y28y11. 所以 | 4i|x(y4)i| x2 y4 2 x2y28y163 3. 所以 | 4i|的值是常数，且等于33.