《【优化方案】高二下学期数学(人教版选修1-2)第二章2.1.1课时作业Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】高二下学期数学(人教版选修1-2)第二章2.1.1课时作业Word版含答案.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学业水平训练 1观察下列各式：ab 1，a 2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则 a10 b 10( ) A28B76 C123 D199 解析： 选 C.由所给的已知条件， 可知 a6b618，a7b7 29， a 8b847，a9b976，a10b10123. 2已知数列 an 中， a11，当 n2 时， an 2an11，依次计算 a2，a3，a4后，猜想an 的一个表达式是() An 21 B(n1) 21 C2 n1 D2n 11 解析： 选 C.由 a11，an 2an11， 得 a22 113， a32317， a427115. 猜想 an2n1. 3类比平面内正
2、三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质， 你认为比较恰当的是() 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 AB CD 解析：选 C.正四面体的面(或棱 )可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或 共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故都对 4(2014 临沂质检 )观察 (x 2) 2x， (x4) 4x3，(cos x) sin x，由归纳推理可得：若 定义在 R 上的函数f(x)满足 f(x)f(x)，记 g(
3、x)为 f(x)的导函数，则g(x)() Af(x) B f(x) Cg(x) D g(x) 解析： 选 D.由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当f(x)是偶函数时，其 导函数应为奇函数，故g(x) g(x) 5在平面直角坐标系内，方程 x a y b1 表示在 x， y 轴上的截距分别为 a，b 的直线，拓展 到空间，在x，y， z轴上的截距分别为a， b，c(abc0)的直线方程为() A. x a y b z c 1 B. x ab y bc z ac1 C.xy ab yz bc zx ac1 Daxby cz1 解析： 选 A.由类比推理可知，方程为 x a y b z
4、 c1. 6黑白两种颜色的正六边形地面砖中如图所示的规律拼成若干个图案： 则第 n 个图案中有白色地面砖的块数是_ 解析： 由图中所给的白色地面砖数 可得 a16，a210，a314. 可归纳第n 个图案中的白色地面砖数为an4n2. 答案： 4n2 7设 f(x) 2x x 2，x 11， xnf(xn1)(n2)， 则 x2， x3，x4分别为 _ 猜想 xn_. 解析： x2f(x1) 2 12 2 3，x3f(x2) 2 2 3 2 32 1 2 2 4，x4f(x3) 2 1 2 1 22 2 5， xn 2 n1. 答案： 2 3， 2 4， 2 5 2 n1 8观察下列不等式 1
5、 1 2 23 2， 1 1 2 2 1 3 25 3， 1 1 2 2 1 3 2 1 4 27 4， 照此规律，第五个不等式为_ 解析： 由归纳推理可知第五个不等式为 1 1 2 2 1 3 2 1 4 2 1 5 2 1 6 211 6 . 答案： 1 1 2 2 1 3 2 1 4 2 1 5 2 1 6 211 6 9已知f(x) 1 3 x 3 ，分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)， f(2) f(3)，然后归纳猜想一般性 结论，并证明你的结论 解： f(0)f(1) 1 3 0 3 1 3 1 3 1 13 1 3 13 3 3 13 1 3 13 3 3 ， 同理可得：
6、f(1)f(2) 3 3 ， f(2)f(3) 3 3 . 由此猜想f(x)f(1x) 3 3 . 证明如下： f(x)f(1x) 1 3 x 3 1 3 1x 3 1 3 x 3 3 x 33 3 x 1 3 x 3 3 x 333 x 33 x 333 x 3 3 . 10已知椭圆具有性质：若M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意 一点，当直线PM、PN 的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与 kPN之积是与点P 的位置无关的定值试对双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 1 写出具有类似特征的性质，并加以证明 解： 类似的性质：若M、N 是双曲线 x
7、2 a 2 y 2 b 21 上关于原点对称的两个点，点P 是双曲线上 任意一点，当直线PM、PN 的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么 kPM与 kPN之积是与点 P 的位置无关的定值 证明如下： 设点 M、P 的坐标为 (m，n)、(x，y)， 则 N(m， n) 点 M(m，n)在已知双曲线上， n2 b 2 a 2m2b2. 同理可得y2b 2 a 2x2b2. 则 kPM kPN yn xm yn xm y 2n2 x 2m2 b 2 a 2 x 2 m2 x 2 m2 b 2 a 2(定值 ) 高考水平训练 1(2014 济宁调研 )如图，人们研究过图1 中的 1,3,6,1
8、0，由于这些数能够表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地，称图2 中的 1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是 三角形数又是正方形数的是() A289 B1 024 C1 225 D1 378 解析： 选 C.三角形数满足 11， 312， 6123， 10 1234， 归纳猜想 an123n 1n n 2 . 正方形数满足 11 2， 42 2， 93 2， 16 4 2， 归纳猜想bnn 2， 因此 a49 149 49 2 1 225， b3535 21 225. 2设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a， bP，都有 a b，ab，ab，a b P(除数 b0)，
9、则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，数集F ab2|a，bQ 也是数域有下列命题： 整数集是数域； 若有理数集Q? M，则数集M 必为数域； 数域必为无限集； 存在无穷多个数域 其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上) 解析： 错 .4,5 是整数， 但4 50.8,0.8 不是整数； 错设 M 由有理数集合 Q 和元素 组成， 则 1， M，但是 1不属于 M；正确设a，bP，其中一个必定不等于零，设a 0， 则 aa0，所以 0P， a a1，所以 1P.所以 01 1，1 1 2，21 3，. 所有负整数都属于P，而负整数有无穷多个，所以正确；正确把数集Fab2
10、|a， bQ中的2改为3，5，7，仍是数域，有无穷多个故应填. 答案： 3已知数列 81 1 232， 82 3 252， 8n 2n1 2 2n1 2， Sn为其前 n 项和，计算S1、 S2、S3 及 S4，观察计算结果，并归纳出Sn的公式 解： S1 81 1 232 8 9 3 21 3 2 2 11 21 211 2 ， S2 81 1 232 82 3 252 24 25 5 21 5 2 221 21 221 2 ， S324 25 83 5 272 48 49 7 21 7 2 231 21 231 2， S448 49 84 7 292 80 81 9 21 9 2 241
11、21 241 2. 由此归纳猜想Sn 2n1 21 2n1 2. 4若 a1，a2是正实数，则有不等式 a 2 1a 2 2 2 a1a2 2 2 成立，此不等式能推广吗？请你至少 写出两个不同类型的推广 解： 可以从 a1，a2的个数以及指数上进行推广， 第一类型： a 2 1a 2 2a 2 3 3 a1a2a3 3 2， a 2 1a 2 2a 2 3 a 2 4 4 a1a2a3 a4 4 2， a 2 1a 2 2 a 2 n n a1 a2 an n 2. 第二类型： a 3 1a 3 2 2 a1a2 2 3，a 4 1a 4 2 2 a1a2 2 4， a n 1a n 2 2 a1a2 2 n. 第三类型： a 3 1a 3 2a 3 3 3 a1a2a3 3 3， a 4 1a 4 2a 4 3 a 4 4 4 a1a2a3 a4 4 4， a n 1a n 2 a n n n a1 a2 an n n.