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1、学业水平训练 1关于综合法和分析法的说法错误的是() A综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法 B综合法又叫顺推证法或由因导果法 C综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法 D分析法又叫逆推证法或执果索因法 解析： 选 C.根据综合法和分析法的特征和推理过程可知，C 是错误的 2(2014 菏泽模拟 )命题“如果数列an的前 n 项和 Sn2n 23n，那么数列 a n一定是等差 数列”是否成立() A不成立B成立 C不能断定D与 n取值有关 解析： 选 B.因为 S n2n 2 3n， 则当 n 1时， a1S1 1， 当 n2 时， anSnSn14n5， 综上 an4n5， an
2、1an4(常数 )， 所以 an是等差数列 3要证： a 2b21a2b20，只要证明 ( ) A2ab1a 2b20 Ba 2b21a 4b4 2 0 C. ab 2 2 1a 2b20 D(a 2 1)(b21)0 解析： 选 D.因为 a 2b21a2b20? (a21)(b2 1) 0，故选 D. 4在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到A 为钝角的结论，三边a，b，c 应满足什 么条件 () Aa 2b2c2 Da 2b2c2 解析： 选 C.由余弦定理得 cos A b 2c2a2 2bc f(b)f(c) 1 5，构不成三角形，故 C 错误； 对于 D 选项，由于eee，可知，
3、定义在R 上的函数f(x)的值域是 e，e(e 为自然数对 数底数 )，则 f(x)一定是 “可构造三角形函数”，故 D 正确 6已知两条直线m，n，两个平面 ， .给出下面四个命题：m ，n ? mn； ， m? ，n? ? mn； m ，n ， ? mn； ，mn，m ? n . 其中正确命题的序号是_ 解析： 由题易知是正确的；两平面平行，则分别在两平面内的两条直线没有公共点，这两 条直线可能平行也可能异面，所以错误；由n ， 知， n或 n? ，当 n时， 又 m ，则 m 与 n 可能相交、异面、平行；当n? 时，又 m ，则 m 与 n 可能异面或平 行，所以错误；由mn， m知
4、n ，又 ，所以 n ，所以正确故正确命题 的序号是 . 答案： 7当 x(1,2)时，不等式x 2mx4bc，则必有 cos Abc，所以 ABC， 当 A 为钝角时， cos Acos Bcos A， 故(3)正确 由(4)f(x)2sin 2x 3 向左平移 3个单位，得 f(x)2sin 2 x 3 3 2sin 2x 3 ，故 (4)错 答案： (1)(2)(3) 9求证：32 20,270， 只需证明 (32 2)22，73， 227230， 1 2272 1 n， 而 2 1 n0 时， sin x0 时， sin x0 时， f(x)cos x10 恒成立，即问题得证 4(20
5、14 武汉高二检测)已知 PA矩形 ABCD 所在平面， PAAD2AB，E 线段 PD 上一 点， G 为线段 PC 的中点 (1)当 E 为 PD 的中点时，求证：BDCE； (2)当 PE ED2 时，求证： BG平面 AEC. 证明： (1)过 E 作 EH AD，垂足为H，连接 CH，则 P AEH. tanDBC DC BC 1 2 ， tanHCD HD DC 2 2 ， DBC HCD . 又 HCD BCH90 ， DBC BCH 90 ， BDCH. 又 PAEH， EH平面 ABCD， EHBD. 又 EHCHH， BD平面 ECH， BDCE. (2)取 PE 的中点 F，连接 GF， BF. G 为 PC 的中点， GFCE， GF平面 ACE. 设 BD 交 AC 于点 O，连接 OE. E 为 DF 的中点， BFOE， BF平面 ACE. BFGF F， 平面 BGF平面 AEC. 又 BG? 平面 BGF， BG平面 AEC.