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1、1由直线x 3，x 3，y0 与曲线 ycos x 所围成的封闭图形的面积为 () A. 1 2 B1 C. 3 2 D.3 解析： 选 D.由定积分几何意义可知此封闭图形的面积为cos xdxcos xdx 2sin2 sin 3sin 0 3. 2. 如图，两曲线y3x 2 与 yx22x1 所围成的图形面积是() A6 B9 C12 D3 解析： 选 B.由 y3x 2 yx 22x 1 解得交点 (1,2)，(2， 1)， 所以 S -1 2 (3 x 2)(x22x1)dx -1 2 (2x 2 2x4)dx (2 3x 3x24x) 9. 3(2013 德州高二检测)如图所示，阴影
2、部分的面积是() A2 3 B23 C.32 3 D.35 3 解析： 选 C.S -3 1 (3x 22x)dx(3x1 3x 3x2)|1 3 32 3 . 4一物体在变力F(x)5x 2(力单位： N，位移单位： m)作用下，沿与 F(x)成 30 方向做 直线运动，则由x1 运动到 x2 时 F(x)做的功为 () A.3 J B. 2 3 3 J C.4 3 3 J D23 J 解析： 选 C.W 1 2F(x)cos 30 dx 1 2 3 2 (5x 2)dx3 2 (5x1 3x 3) 43 3 (J) 5如果某物体以初速度v(0)1，加速度 a(t) 4t 做直线运动，则质点
3、在t2 s 时的瞬时 速度为 () A5 B7 C9 D13 解析： 选 C.v(2)v(0) 0 2a(t)dt 0 24tdt2t2 8. v(2)9. 6从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M 取自阴影部分的概率为 _ 解析： 阴影部分的面积为S阴影 0 13x2dxx3|1 01，所以点 M 取自阴影部分的概率为P S阴影 S长方形 1 31 1 3. 答案： 1 3 7一物体沿直线以v1t m/s 的速度运动，该物体运动开始后10 s 内所经过的路程 是_ 解析： s 10 01tdt 2 3(1t) 3 2| 10 02 3(11 3 21) 答案： 2 3(11
4、3 21) 8(2012 高考山东卷 )设 a0，若曲线yx与直线xa，y0 所围成封闭图形的面积 为 a2，则 a_. 解析： S 0 a xdx2 3x 3 2 a 0 2 3a 3 2a 2， a4 9. 答案： 4 9 9(2013 邯郸高二检测)某技术监督局对一家颗粒输送仪生产厂进行产品质量检测时，得 到了下面的资料：这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪，其运动规律属于变速直线运动， 且速度 v(单位： m/s)与时间 t(单位： s)满足函数关系： v(t) t 2 0t10 ， 4t 60 10t20 . 140 20t60 ， 某公司拟购买一台颗粒输送仪，要求 1 min 行使
5、的路程超过7 673 m，问这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪能否被列入拟挑选的对象之一？ 解： 由变速直线运动的路程公式，得 s 10 0t 2dt 10 20(4t60)dt 20 60140dt 1 3t 3 (2t 260t) 140t 7 1331 3(m)7 673(m) 这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪不能被列入拟挑选的对象之一 10求由曲线yx，y2x，y 1 3x 围成图形的面积 解： 法一： 画出图形，如图 解方程组 yx， xy 2， 及 yx， y 1 3x， 及 xy2， y 1 3x， 得交点 (1,1)，(0,0)，(3， 1)， S 0 1 x 1 3x
6、dx 1 3(2x) 1 3x dx 0 1 x 1 3x dx 1 3 2x 1 3 x dx 2 3 1 6 2x 1 3x 2 5 66 1 392 1 32 1 6 13 6 . 法二： 若选积分变量为y，则三个函数分别为xy 2，x2y，x 3y，三个上、下限值 为 1,0,1. S -1 0 (2 y) (3y)d y 0 1(2y)y2dy -1 0 (22y)dy 0 1(2 yy2)dy (2yy2) 2y1 2y 21 3y 3 (2 1)21 2 1 3 13 6 . 1过原点的直线l 与抛物线yx 22ax(a 0)所围成的图形面积为 9 2a 3，则直线 l 的方程为
7、 () AyaxBy ax Cy axDy 5ax 解析： 选 A.显然，直线l 的斜率存在 设直线 l 的方程为ykx， 由 ykx， yx 22ax， 得 交点坐标为 (0,0)，(2ak,2akk2)， 图形面积S 2ak 0kx(x 22ax)dx ( k2a 2 x 2x 3 3 )| 2ak 0 k2a 3 2 2ak 3 3 2ak 3 6 9 2a 3， ka， l 的方程为yax，故应选A. 2 火车紧急刹车的速度v(t)10t 108 t2 m/s，则刹车后行驶的距离约为_m (精 确到 0.1 m) 解析： 停止时 v(t)10t 108 t20，即 t 28t1280.
8、 解得 t16(s) s 16 0 10 t 108 t2 dt 10 t 1 2t 2 108ln(t2)16 0 160128108(ln 18 ln 2) 32216ln 3269.3(m) 答案： 269.3 3在区间 0,1上给定曲线yx 2，试在此区间内确定点 t 的值，使图中所给阴影部分的面 积 S1与 S2之和最小 解： S1 0 t (t 2x2)dx t2x1 3x 3 t 31 3t 32 3t 3， S2 t 1(x2t2)dx 1 3x 3t2x 2 3t 3 t21 3. 阴影部分的面积 SS1S2 4 3t 3t21 3(0t1) S(t)4t2 2t. 令 S(
9、t)0 得 t0 或 t 1 2. 又 S(0) 1 3 ，S 1 2 1 4 ，S(1) 2 3， 当 t1 2时， S有最小值 Smin 1 4. 4已知函数f(x)x 3x，其图象记为曲线 C. 证明：若对于任意非零实数x1，曲线 C 与其在点P1(x1，f(x1)处的切线交于另一点 P2(x2， f(x2)，曲线 C 与其在点P2处的切线交于另一点 P3(x3，f(x3)，线段 P1P2、P2P3与曲线 C 所围 成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则 S1 S2为定值 证明： 曲线 C 在点 P1处的切线方程为y(3x 2 11)(xx1)x 3 1x1，即 y (3x 2 1 1)x2x 3 1， 由 y 3x 2 11 x2x 3 1， yx 3x， 得 x3x (3x2 1 1)x2x 3 1， 即(xx1)2(x2x1)0，解得 xx1或 x 2x1， x2 2x1， S1 x1 2x1x 33x2 1x2x 3 1dx 1 4x 43 2x 2 1x 2 2x3 1x2x1x127 4 x 4 1， 用 x2代替 x1，重复上述计算过程，可得 x3 2x2和 S2 27 4 x 4 2， 又 x2 2x10， S227 16 4 x 4 10， S1 S2 1 16.