【优质文档】一元一次不等式专题.pdf

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1、学习必备欢迎下载 一元一次不等式专题 知识点总结： 一、不等关系 1、 一般地 , 用符号“ ”( 或“” ) 连接的式子叫做不等式 . 种类符号实际意义读法举例 小于号 大于、高出大于3+35 小于或 等于号 不大于、不超过、至 多 小于或等于（不大于）x8 大于或 等于号 不少于、不低于、至 少 大于或等于 ( 不小于 ) x5 不等号不相等不等于45 2、区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示代数式之间的不相等的关系。 列不等式的方法：从题目的问题出发=找出题目中涉及的各种量=分析它们的数量关系（相等或不等 关系） =然后根据题意列出等式或不等式，解决问题。 3 、准确“翻译

2、”不等式, 正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 大于等于0( 0) 0和正数 不小于 0 非正数 小于等于0( 0) 0和负数 不大于 0 二、 不等式的基本性质 1、掌握不等式的基本性质, 并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上( 或减去 ) 同一个整式 , 不等号的方向不变 即 : 如果 ab, 那么 a+cb+c, a-cb-c. (2) 不等式的两边都乘以( 或除以 ) 同一个正数 ,不等号的方向不变 即如果 ab, 并且 c0, 那么 acbc, . (3) 不等式的两边都乘以( 或除以 ) 同一个负数 ,不等号的方向改变 学习必备欢迎下载 即 : 如果 ab, 并

3、且 cb, 那么 a-b 是正数 ; 反过来 , 如果 a-b 是正数 ,那么 ab; 如果 a=b, 那么 a-b 等于 0; 反过来 , 如果 a-b 等于 0, 那么 a=b; 如果 ab a-b0 a=b a-b=0 a a-bx(a x) ”或者“ ab( 或 ax0 时, 解为 ； 当 a=0 时, 且 b0 或 kx+b0 或 y0 或 kx+b或=或b 两大取较大 xa 两小取小 a3，则 m的取值范围是_. 5、当_时，不等式的解集为。 6、若不等式组的解集为3x4，则不等式ax+b0 的解集为 学习必备欢迎下载 7、若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是 8、某次知识竞赛

4、共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90 分，设她 答对了n道题，则根据题意可列不等式 9、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10% ，假设不计超市其他费用，如果超市要 想至少获得20% 的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 10、有 3 人携带会议材料乘坐电梯，这3 人的体重共210kg，每捆材料中20kg，电梯最大负荷为1050kg， 则该电梯在此3 人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料 11、若关于、的二元一次方程组的解满足1，则的取值范围是 . 二、选择题 1、“的 2 倍与 3 的差不大于8”列出的不等式是( ) A 、

5、8 B、8 C、8 D 、8 2、在数轴上与原点的距离小于8 的点对应的满足 ( ) A、8 B、8 C、 88 D 、 8 或8 3、使不等式成立的最大整数解是 ( ) A、 1 B、 C、1 D、以上都不对 4、如果，那么不等式的解是（） A、 B、 C、 D、 5、有理数a、 b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（） A、b+c0 B、 a-b a-c C、acbc D、abac 6、若xy，则下列式子错误的是（） Ax3y3 B 3x 3yCx+3y+3 D 7、实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( ) A.B. 学习必备欢迎下载 C.D. 8、不

6、等式组的整数解有（） 个 A 1B 2C 3 D 4 9、设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么、 这三种物体按质量从大到小排列应为（） A、 B、 C、 D、 10 、有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料 处理，若使废料最少，则正整数，应分别为（） A. ， B. ， C. ， D. ， 11、不等式组的解集是x2，则m的取值范围是( ) (A)m2 (B)m2 (C)m1 (D)m1 12、如果a、b表示两个负数，且ab，则 ( ) (A)(B)1 (C)(D)ab1 13、a、b是有理数，下列各式中成立的是( ) (A)

7、 若ab，则a 2 b 2 (B) 若a 2 b 2，则 ab (C) 若ab，则a |b| (D) 若a |b| ，则ab 14、已知点P（a 1，a2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部 分）（） 学习必备欢迎下载 不 15、等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 16、若不等式组有解，则a的取值范是 A a 1 Ba 1 Ca1 Da1 三、解答题 1、解下列各不等式并把解集在数轴上表示出来： （1）（2） （ 3）（4） 2、解不等式组，并在数轴上表示它的解集 学习必备欢迎下载 3、取何值时，代数式的值不小于的值？ 4、当k取何值时，方程组的

8、解x，y都是负数 5、已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围 6、 若关于x的不等式组只有 4 个整数解，求a的取值范围 学习必备欢迎下载 7、求不等式组的整数解 8、试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解 四、应用题 例题：某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700 元购进 40 台电脑，其 中A型电脑每台进价2500 元，B型电脑每台进价2800 元，A型每台售价3000 元，B型每台售价3200 元， 预计销售额不低于123200 元设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元） （ 1）请你设计出进货方案； （ 2）求出总利润y（元）与购进

9、A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大， 最大利润是多少元？ （ 3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾 区购买单价为500 元的帐篷若干顶 在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐 篷的方案 解：（ 1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40x）台，由题意，得 ， 解得： 21x24， x为整数， x=21，22，23， 24 学习必备欢迎下载 有 4 种购买方案： 方案 1：购A型电脑 21 台，B型电脑 19 台； 方案 2：购A型电脑 22 台，B型电脑 18 台； 方案 3：购A型

10、电脑 23 台，B型电脑 17 台； 方案 4：购A型电脑 24 台，B型电脑 16 台； （ 2）由题意，得 y=（30002500）x+（32002800）（ 40x）， =500x+16000400x， =100x+16000 k=100 0， y随x的增大而增大， x=24 时，y最大=18400 元 （3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，由题意，得 2500a+2800b+500c=18400， c= a2，b2，c1，且a、b、c为整数， 18425a28b0，且是 5 的倍数且c随a、b的增大而减小 当a=2，b=2 时， 18425a28b=78，舍去； 当a=

11、2，b=3 时， 18425a28b=50，故c=10； 当a=3，b=2 时， 18425a28b=53，舍去； 当a=3，b=3 时， 18425a28b=25，故c=5； 当a=3，b=4 时， 18425a28b=2，舍去， 当a=4，b=3 时， 18425a28b=0，舍去 有 2 种购买方案： 方案 1：购A型电脑 2 台，B型电脑 3 台，帐篷10 顶， 方案 2：购A型电脑 3 台，B型电脑 3 台，帐篷5 顶 （分配问题） 学习必备欢迎下载 1、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4 人，那么有20 人无法安排，如果每间 8 人，那 么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿

12、学生人数。 2、将不足40 只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4 只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5 只，则有 一笼无鸡可放，且最后一笼不足3 只。问有笼多少个？有鸡多少只？ 3、 用若干辆载重量为8 吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20 吨货物；若每辆汽车装满 8 吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ （积分问题） 1、在一次竞赛中有25 道题，每道题目答对得4 分，不答或答错倒扣2 分，如果要求在本次竞赛中的得分 不底于 60 分，至少要答对多少道题目？ 2、一次知识竞赛共有15 道题。竞赛规则是：答对1 题记 8 分，答错1 题扣 4 分，不答记0 分。结果

13、神箭 队有 2 道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90 分，两队分别至少答对了几道题？ 3. 有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作 数 2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？ 学习必备欢迎下载 （比较问题） 1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可 享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6 折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240 元， 至少要多少名学生选甲旅行社比较好？ 2 、李明有存款600 元，王刚有存款2000 元，从本月开始李明每

14、月存款500 元，王刚每月存款200 元，试 问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。 3 、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500 元的两家旅行社，经协 商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都 按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？ （行程问题） 1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120 公里原路程，需要1 小时送到，前半小时已经走了50 公里后， 后半小时速度多大才能保证及时送到？ 2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s ，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的

15、战士在施工时能跑到 100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 3 、王凯家到学校2.1 千米，现在需要在18 分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90 米 / 分，跑步速 度为 210 米/ 分，问王凯至少需要跑几分钟？ 学习必备欢迎下载 4 、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120 公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50 公里后， 后半小时速度多大才能保证及时送到？ （车费问题） 1、出租汽车起价是10 元( 即行驶路程在5km以内需付 10 元车费 ), 达到或超过5km后, 每增加 1km加价 1.2 元 ( 不足 1km部分按 1km计), 现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙

16、地支付车费17.2 元, 从甲地到乙地的路 程超过多少km? 2、某种出租车的收费标准是：起步价7 元（即行驶距离不超过3km都需要 7 元车费），超过3km ，每增加 1km，加收 2.4 元（不足1km按 1km计）。某人乘这种出租车从A地到 B 地共支付车费19 元。设此人从A 地到 B地经过的路程最多是多少km ？ （工程问题） 1 . 一个工程队规定要在6 天内完成300 土方的工程，第一天完成了60 土方，现在要比原计划至少提前两 天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？ 2 . 用每分钟抽1.1 吨水的 A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20

17、 分钟到 22 分可以抽完。 B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？ 3. 某工人计划在15 天里加工408 个零件，最初三天中每天加工24 个，问以后每天至少要加工多少个零件， 才能在规定的时间内超额完成任务？ 学习必备欢迎下载 （浓度问题） 1、在 1 千克含有40 克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20% 的食盐水，问：至少加入多少 食盐？ 2、一种灭虫药粉30 千克，含药率是15% ，现在要用含药率比较高的同种药粉50 千克和它混合，使混合的 含药率大于20% ，求所用药粉的含药率的范围。 （增减问题） 1、一根长 20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后

18、的长度不超过30cm的限度内，每挂1 质量的物体，弹簧伸长0.5cm. 求弹簧所挂物体的最大质量是多少？ 2、几个同学合影，每人交0.70 元，一张底片0.68 元，扩印一张相片0.5 元，每人分一张，将收来的钱尽 量用完，这张照片上的同学至少有多少个？ 3、某人点燃一根长度为25 的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5 ，几个小时以后，蜡烛的长度不足10 ？ （销售问题） 1 、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30 元售出全部商品的65% ，然后再降价10% ，这样每件仍可 获利 18 元，又售出全部商品的25% 。 (1) 试求该商品的进价和第一次的售价； 学习必备欢迎下载 (2) 为了确保这批

19、商品总的利润率不低于25% ，剩余商品的售价应不低于多少元？ 2、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2 元。另外，每场次还可以售出每张5 元的普通票300 张，如果 要保持每场次票房收入不低于2000 元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？ 3. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150 人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600 元和 1000 元 . 现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2 倍 ,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的 工资最少？ （数字问题） 1. 有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20 且小于 40，求这个两位数 （方案

20、选择与设计） 1某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下 表： 原料 维生素 C及价格 甲种原料乙种原料 维生素 C/（单位 / 千克）600 100 原料价格 / （元 / 千克）8 4 现配制这种饮料10 千克，要求至少含有4200 单位的维生素C，并要求购买甲、 乙两种原料的费用不超过 72 元， （ 1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。 （ 2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？ 学习必备欢迎下载 2. 某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一： 在这学期开学时售出该批产品，可获利 30000 元，然后将该批

21、产品的投入资金和已获利30000 元进 行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8 ; 方案二 : 在这学期结结束时售出该批产品, 可获利 35940 元 , 但要付投入资金的0.2 作保管费，问： （ 1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？ （ 2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。 3. 某园林的门票每张10 元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该 园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C 三种： A 年票每张 120 元，持票进入不用再买门票；B 类每张 60 元，持票进入园林需要再买

22、门票，每张2 元， C 类年票每张 40 元，持票进入园林时，购买每张3 元的门票。 （1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80 元花在该园林的门票上，试通过 计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。 （2）求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。 （与一次函数的关系问题） 1、某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力现有主要 原料可可粉410 克，核桃粉 520 克计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50 块加 工一块原味核桃巧克力需可可粉13 克，需核桃粉4 克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉

23、5 克，需核桃粉 14 克加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2 元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2 元设这次研制加 工的原味核桃巧克力块 （ 1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？ （ 2）设加工两种巧克力的总成本为元，求与的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总 成本最低是多少元？ 2、园林部门决定利用现有的3490 盆甲种花卉和2950 盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50 个摆放在迎 宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80 盆，乙种花卉40 盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50 盆，乙种花卉90 盆 学习必备欢迎下载 （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了

24、这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有 几种？请你帮助设计出来 （ 2）若搭配一个A种造型的成本是800 元，搭配一个B 种造型的成本是960 元，试说明（1）中哪种方案 成本最低？最低成本是多少元？ 3、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100 台经预算，两种冰箱全 部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8 万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表： 型号A型B型 成本（元 / 台）2200 2600 售价（元 / 台）2800 3000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？ （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买

25、家电（冰箱、彩电、洗 衣机）可享受13% 的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？ （3）若按（ 2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办 公用品支援某希望小学其中体育器材至多买4 套，体育器材每套6000 元，实验设备每套3000 元，办公用品每套1800 元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备 的买法共有多少种 4（探究题）某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，?使用期限为一个月甲 汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为12 元， ?乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800 元的工资， 另外

26、每千米的租车费为1 元，设在这一个月中汽车行驶x （km） ， 租用甲公司的费用为y1（元）， 租用乙公司的费用为y2（元） （1）试分别写出y1，y2与 x 之间的函数关系式 （2）当汽车行驶路程为多少千米时，租用乙公司的汽车合算？ 学习必备欢迎下载 5（学科内综合题）下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）?与进水时间x（min）的函数关系 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L？ 6某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同设 汽车每月行驶x（cm），应付给个体车主的月费用为y1元， ?应付给汽车出租公司的月费用为y2元， y1， y2分别与 x 之间的函数关系的图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？