【优质文档】一元一次方程奥数专练.pdf

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1、精品资料欢迎下载 第 06 讲一元一次方程概念和等式性质 考点方法破译 1了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析 2掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用 经典考题赏析 【例 】下面式子是方程的是( ) Ax3 B xy3 C2x 2 3 0 D34 25 【解法指导 】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时 具有这两个条件的就是方程2x2 3 0 是一个无解的方程，但它是方程，故选择C 【变式题组 】 01 在 2x 3y 1 2 5 158， 1 1 3 xxl， 2x y3 中方程的个数是( ) A1 个B 2 个C3 个D4 个 02 （安徽舍肥）在甲

2、处工作的有272 人，在乙处工作的有196 人，如果要使乙处工作的人 数是甲处工作人数的 1 3 ，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处， 则下列方程正确的是( ) A 272x 1 3 (196 x) B 1 3 (272x) 196 x C 1 2 272 x 196 xD 1 3 (272 x) 196x 03根据下列条件列出方程： 3 与 x 的和的 2 倍是 14 x 的 2 倍与 3 的差是 5 x 的 1 5 与 13 的差的 2 倍等于 1 【例 】下列方程是一元一次方程的是( ) Ax 22x 30 B 2x3y4 C 1 x 3 Dx0 【解法指导 】判断一个

3、方程是一元一次方程，要满足两个条件：只含有一个未知数； 未知数的次数都是1，只有这样的方程才是一元一次方程故选择D 【变式题组 】 01以下式子：2 108； 5x 3 17； xy； x2； 3x 1； 3x x 4x； （ab） cacbc； ax b 其中等式有 _个；一元一次方程有_ 个 02 （江油课改实验区）若（ m 2） 2 3m x 5 是一元一次方程，则m 的值为 ( ) A 2 B 2 C2 D4 03 （天津 ）下列式子是方程的是( ) A36 18 B3x8 c5y6 Dy51 【例 3】若 x3 是方程 kxx5 0 的解，则k 的值是 ( ) 精品资料欢迎下载 A8

4、 B3 C 8 3 D 8 3 【解法指导 】 方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以3k3 5 0， k 8 3 故选择 D 【变式题组 】 01 （海口 ） x2 是下列哪个方程的解( ) A3x 2x1 B 3x 2x2 0 C3x 1 2x1 D3x2x2 02 （自贡 ）方程 3x 6 0 的解的相反数是( ) A2 B 2 C3 D 3 03 （上海 ）如果 x2 是方程 1 1 2 xa的根，那么a 的值是 ( ) A0 B2 C 2 D 6 04 （徐州 ）根据下列问题，设未知数并列出方程，然后估算方程的解： (1)某数的 3 倍比这个数大4； (2)小明年龄的3 倍比

5、他的爸爸的年龄多2 岁，小明爸爸40 岁，问小明几岁？ (3)一个商店今年8 月份出售 A 型电机 300 台，比去年同期增加50%，问去年 8 月份出 售 A 型电机多少台？ 【例 4】（太原） c 为任意有理数，对于等式 1 2 a20.25a 进入下面的变形，其结 果仍然是等式的是( ) A两边都减去3cB两边都乘以 1 c C两边都除以2cD左边乘以2 右边加上 c 【解法指导 】等式的性质有两条：等式两边都加（或减）同一个数（或式子）结果仍 相等；等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等，故选择A 【变式题组 】 01 （青岛）如果ma mb，那么下列等式不一定成立

6、的是( ) Ama1mb1 Bma- 3mb- 3 C 1 2 ma 1 2 mbDab 02 （大连）由等式3a - 5 2ab 得到 a11 的变形是 ( ) A等式两边都除以3 B等式两边都加上（2a 5） C等式两边都加上5 D等式两边都减去（2a 5） 03 （昆明）下列变形符合等式性质的是( ) A如果 2x- 3 7，那么 2x 7- xB如果 3x- 2xl，那么 3x- x 1- 2 C如果 2x 5，那么 x 52 D如果 1 3 x 1，那么 x 3 【例 5】利用等式的性质解下列方程： x 7 19 5x 30 1 3 x- 5 4 解：两边都减去7 得 x7 -7 1

7、9 -7 合并同类项得x12 解：两边都乘以 1 5 得 x 6 精品资料欢迎下载 解：两边都加上5 得 1 3 x- 55 4 5 合并同类项得 1 3 x 9 两边都乘以 3 得 x 27 【解法指导 】要使方程x7 19 转化为 xa （常数） 的形式， 要去掉方程左边的7， 因此要减7，类似地考虑另两个方程如何转化为xa 的形式 【变式题组 】 01 （黄冈）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是 1 v，回来的速度是 2 v，则他的 平均速度为 ( ) A 12 2 vv B 12 12 2v v vv C 12 1 2 2 vv v v D 1 2 12 v v vv 02 （

8、杭州）已知 1 1 x y 是方程 2x- ay3 的一个解，那么a 的值是 ( ) A1 B3 C 3 D 1 03 （郑州）下列变形正确的是( ) A由 x 34 得 x7 B由 ab 0，得 a b C由 5x4x2 得 x2 D由 6 x 0，得 x0 04 （南京）解方程 23 32 x( ) A同乘以 2 3 B同除以 3 2 C同乘以 3 2 D同除以 3 2 【例 6】根据所给出的条件列出方程：小华在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为 20%，5 个月后，他一共取出了本息1080 元，问他存人的本金是多少元？（只列方程） 【解法指导 】生活中常碰见的储蓄问题是中考中常见的一

9、种题型，应正确理解利息税 的含义，清楚本息和：本金利息（除税后）是解题的关键题中的利息税是把利息的20% 扣除作为税上交国家 解：设他存入的本金是x 元，则5 个月的利息是2%5x0.1x 元，需交利息税0.lx 20%0.02x 元，根据题意得：x 0. lx- 0.02x 1080 【变式题组 】 01 （甘肃）商场在促销活动中，将标价为200 元的商品，在打八折的基础上，再打八折销 售，则该商品现在售价是( ) A160 元B128 元C120 元D 8 元 02 （辽宁）根据下列条件，列出方程并解之： (1)某数的 5 倍减去 4 等于该数的6 倍加上 7，求某数； (2)长方形的周长

10、是50 厘米，长与宽之比为32，求长方形面积， 【例 7】（ “希望杯”邀请赛试题）已知p、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方 程 px 5q 97 的解是 l求代数式40p l0lq 4 的值 精品资料欢迎下载 【解法指导 】用代入法可得到p、 q 的关系式， 再综合运用整数知识：偶数奇数奇数、 奇数奇数偶数、偶数偶数偶数 解：把 xl 代入方程 px 5q 97，得 p5q 97，故 p 与 5q 中必有一个数是偶数： (1)若 p2， 则 Sq 95， q19， 40p l01q 4 40 2 10119 4 2003； (2)若 5q 为偶数，则q2，p87，但 87 不是质

11、数，与题设矛盾，舍去40p l0lq 4 的值为 2003. 【变式题组 】 01 （广东省竞赛题）已知x3x 1，则（ 64x 2 48x 9） 2009 _ 02 （第 18 届“希望杯” 竞赛题） 对任意四个有理数a、b、c、d，定义新运算： ab cd ad- bc，已知 24 1 x x 18，则 x( ) A 1 B2 C3 D4 演练巩固反馈提高 01下面四个式子是方程的是( ) A3 2 5 Bx2 C2x - 5 Da 2 2abb 2 02，下列方程是一元一次方程的是( ) Ax 2 - 2x- 30 B2x- 3y3 Cx 2- x- 1 x21 D 1 10 x 03

12、“x 的一半比省的相反数大7”用方程表达这句话的意思是( ) A 1 2 x7- xB 1 2 x7 - xC 1 2 7 xD 1 2 x7 04 （石家庄）把1200g 洗衣粉分别装入5 个大小相同的瓶子中，除一瓶还差15g 外，其余 四瓶都装满了，问装满的每个瓶子中有洗衣粉多少克？若设装满的每个瓶子有xg 洗衣 粉，列方程为( ) A5x 15 1200 B5x 15 1200 C4x 15 1200 D4（x15) 1200 05在方程 3x- 4 7； 2 x 3； 5x- 2 3； 3（x1） 2（2x 1）中解为x 1 的 方程是 ( ) ABCD 06如果方程2nbn- 1 的

13、解是 n 4，那么 b 的值是 ( ) A3 B5 C 5 D 13 07若“”是新规定的某种运算符号，设ab a 2 b 则（ 2） x10 中 x 为 ( ) A 6 B6 C8 D 8 08 （武汉）小刚每分钟跑am，用 6 分钟可以跑完3000m，如果每分钟多跑l0m，则可以提 前 1 分钟跑完3000m，下列等式不正确的是( ) A(a10)(b1) abB （a- 10)(b l) 3000 C 3000 1b a 10 D 3000 10a b- 1 精品资料欢迎下载 09已知关于x 的方程 (m2)x m4 2m1 是一元一次方程，则 x_ 10在数值2， 3，4， 5 中，是

14、方程4x- 2 10 x 的解是 _ 11 （福州）已知 3 4 m- 1 3 4 n，试用等式的性质比较m、n 的大小 12.（西宁）已知方程a- 2x 4 的解为 x4，求式子 a 3- a2- a 的值 13三个连续自然数的和是33，求这三个数 14某班有70 人，其中会游泳的有52 人，会滑冰的有33 人，这两项都不会的有6 人，这 两项都会的有多少人？ 15甲车队有司机80 人，乙车队有50 人，要使两个车队的司机人数一样多，应该从甲车队 调多少个司机到乙车队？ 培优升级奥赛检测 01下列判断中正确的是( ) A方程 2x 3 1 与方程 x(2x 3)x 同解， B方程 2x 3

15、1 与方程 x(2x 3)x 没有相同的解 C方程 x(2x 3)x 的解是方程2x 3 1 的解 D方程 2x- 3 1 的解是方程x(2x 3)x 的解 02方程2009 1 22320092010 xxx 的解是 ( ) A2008 B2009 C2010 D2011 03 （江苏省竞赛题）已知a 是任意有理数，在下面各题中 (1)方程 ax 0 的解是 xl(2)方程 ax a 的解是 xl (3)方程 ax 1 的解是 x 1 a (4)a xa的解是 x 1 结论正确的的个数是( ) A0 B1 C2 D3 04 （ “希望杯” 邀请赛） 已知关于x 的一元一次方程(3a 8b)x

16、7 0 无解， 则 ab 是 ( ) A正数B非正数C负数D非负数 05 （第十一届 “希望杯” 邀请赛试题） 已知 a 是不为 0 的整数，并且关于x 的方程 ax2a 3- 3 a 2- 5a 4 有整数解，则 a 的值共有 ( ) A1 个B 3 个C6 个D9 个 06 （ “祖冲之杯”邀请赛）方程5x（ x- 5） 0 的解的个数为 ( ) 精品资料欢迎下载 A不确定B无数个C2个D3 个 07若 x9 是方程 1 2 3 xa的解，则 a_；又若当 a1 时，则方程 1 2 3 xa的 解是 _ 08方程 13 220 35 yy的解是 _，方程311 5 x x的解是 _ 09

17、（北京市“迎春杯”竞赛试题）已知39901995x1995，那么 x_ 10 （ “希望杯”邀请赛试题）已知2xx，那么 19x 99 3x27 的值为 _ 11 （广西竞赛）解关于x 的方程 xabxbcxac cab 3 12 a 为何值，方程 1 6 326 a xx ax有无数个解 13 （ “五羊杯”竞赛题）若干本书分给小朋友，每人m 本，则余 14 本；每人 9 本，则最后 一人只得6 本，问小朋友共几人？有多少本书？ 14 （上海市竞赛题）甲队原有96 人，现调出16 人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队 人数的 k（是不等于1 的正整数）倍还多6 人，问乙队原有多少人？ 第 0

18、7 讲一元一次方程解法 考点方法破译 1熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用 2会用一元一次方程解决实际问题 经典考题赏析 【例 】解方程： 5x27x8 【解法指导 】 当方程两边都含有未知数时，通常把含未知数项移到方程的左边，已知 数移到方程的右边，注意移项要变号 解：移项，得 5x7x 82 合并同类项，得2x 10 系数化为1，得x5 【变式题组 】 01 ( 广东 ) 关于 x 的方程 2( x1) a0 的根是 3，则 a 的值是（） A4 B4 C2 D1 02 （陕西）如果a、b 是已知数，则7x2a 5x2b 的解是（） AabBabCbaDba 03解下列方程： 2

19、x3x4x18 (2)3x54x1 【例 】解方程： 11 2( x1)3x4(2x3) 【解法指导 】 此题中含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时，要注意符号， 精品资料欢迎下载 括号前是“”号不变号；括号前是“”，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时， 不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1，从而求出方程的解 解：去括号，得 112x23x8x 12 移项，得2x3x8x 12112 合并同类项，得13x 21 系数化为1，得 13 21 x 【变式题组 】 01 （广州）下列运算正确的是（） A3（x 1） 3x1 B3( x1) 3x1 C3( x1) 3x3 D3

20、( x1) 3x 3 02 ( 黄冈 ) 解方程： 2( x 1)4( x2)1 去括号结果，正确的是（） A2x24x81 B2x14x21 C2x24x81 D2x24x81 03 （广州）方程2x13( x1) 的解是（） Ax3 Bx4 Cx 3 Dx 4 04解下列方程： 7(2 x1)3(4 x1) 5(3 x 2)1 (2)3(1002x) 400 15x 【例 】解方程：1 4 12 6 110 3 12xxx 【解法指导 】方程中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号，去 分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项 解：去分母时，得 4(

21、2x1) 2(10 x1) 3(2x1) 12 去括号，得 8x420x6x312 移项，得 8x20x6x31242 合并，得18x 3 系数化为1，得 6 1 x 回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤： （1）去分母；去括号；移项；合并；系数化为1 这五个步骤要注意灵活运用 【变式题组 】 01 （厦门）如果关于x 的方程 5 4 3 2bxax 的解不是负值，那么a 与 b 的关系是（） Aba 5 3 Bab 5 3 C 5 a3bD 5 a3b 02 ( 银川 ) 甲、乙两船航行于A、B 两地之间，由A 到 B 航行的速度为每小时35 千米，由 B 到 A 航速为每小

22、时25 千米， 今甲船由A 地开往 B 地，乙船由 B 地开往 A 地，甲先航 行 2 小时，两船在距B 地 120 千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x 千米， 根据题意可列方程（） A2 25 120 35 120x B 25 120 2 35 120x 精品资料欢迎下载 C2 35 120 25 120x D 35 120 2 25 120x 03 （四川）解方程： 2 12 1 3 64xx 04 （大连）若方程1 2 1 5 12 2 1 x xx 与方程x axa x2 32 6 2的解相同，求 a aa2 2 的值 【例 】解方程：3 5 .0 1 02.0 2 .01.

23、0xx 【解法指导 】原方程的分子、 分母有小数， 可先利用分数的性质把小数化成整数，再按 解方程步骤来解，注意：分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个 等式的左边、右边而言，要注意区别防止出错 解：原方程变形为：3 5 .010 )1(10 02.0100 )2 .01.0(100xx 即 50（0.1 x0.2 ） 2( x 1)3 去括号，得 5x 502x23 移项，得 5x 2x3102 合并，得 3x15 系数化为1，得x5 【变式题组 】 01对方程 7 .0 2 .01 .0 2 3. 0 1x x x 变形正确的是（） A 7 2 2 3 1x x x B

24、 7 2 20 3 1x x x C 7 2 2 3 110x x x D 7 2 2 3 1010x x x 02 （郑州）解方程：2 .1 5.0 2 3.0 1xx 【例 】解方程： 14 98 15 2 20 97 21 1012xxxx 【解法指导 】对于解一元一次方程五步骤应灵活运用，有取有舍，灵活运用，此题如果 直接去分母，计算量较大，观察分母的数字特征分类通分，可以减少计算量 解：移项得 20 97 15 2 14 98 21 1012xxxx 两边分别通分得： 60 2535 42 7x 即 12 57 6 1x 解得x1 精品资料欢迎下载 【变式题组 】 01 ( 大连 )

25、 解方程7)30 4 5 ( 5 4 x，较简便的是（） A先去分母B先去括号C先两边都除以 5 4 D先两边都乘以 5 4 02解方程：186)4 3 2 ( 5 1 7 1 9 1x 03解方程：6 42201262 1xxxx x 【例 】有一些分别标有6，12，18，24，的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的 数大 6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342 （1）小明拿到了哪3 张卡片？ （2）你能拿到相邻3 张卡片，使得这些卡片上的数之为是86 吗？ 【解法指导 】先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字，然后用一元一次方程求 解属于开放式问题，要注意体会这类问题的

26、思维方式，掌握解题技巧及策略 解：设小明拿到的三张卡上的数字为x, x6, x12 （1）依题意得：x x6x 12342 合并，得 3x18342 移项，得 3x324 系数化为1，得 x108 答：这三个数为108，114，120 （2）不能使这三张卡片上的数字和为86，理由是 （3）假设xx6x1286 合并，得 3x18 86 移项，得 3x324 系数化为1，得 3 68 x 因为这些卡片上的数字都是6 的倍数，故不可能为 3 68 【变式题组 】 01下图是按一定规律排列的数构成的一个数表： 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

27、49 52 55 58 61 64 67 70 用一方框按上图框的样子，任意框住9 个数，若这9 个数的和是549，求方框中最后 一个数； 若按如图所示的斜框任意框住9 个数， 且这 9 个数的和是360，则斜框中的第一个数 是什么？ 精品资料欢迎下载 【例 】 （河南省竞赛题）若关于 x 的方程 9x17kx 的解为正整数，则 k 的值为 k_ 【解法指导 】把 x 的值用 k 的代数式表示，利用整除性求出k 的值 . 解： 9 x17kx (9 k) x17 k x 9 17 x 为正整数，9 k 为 17 的正整数因数 9 k 1 或 9 k17 k8 或 k 8 故 k 8 【变式题组

28、 】 01 ( 成都 ) 要使一元一次方程kx k 的解为 x 1，必须满足的条件是（） A可取一切数Bk 0 Ck0 Dk0 02( “五羊杯”竞赛题) 已知关于x 的方程 9x3kx14 有整数解，那么满足条件的所有 整数 k_ 演练巩固反馈提高 01 （苏州）某商品现在售价为34 元，比原售价降低了15% ，则原价是（） A 40元B35 元C 28.9元D 5.1元 02 （新疆） 汽车以 72 千米 / 时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭， 4 秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340 米/秒， 汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（

29、） A 2 x4204340 B2x4204340 C 2 x4724340 D 2 x4204340 03 ( 陕西 ) 一件标价为600 元的上衣，按8 折销售仍可获利20 元，设这件上衣的成本为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（） A 6000.8 x20 B6000.8 x20C6008x20D 600 8 x 20 04 (长沙 ) 一轮船往返于A、B 两港之间，逆水航行需3 小时，顺水航行需2 小时，水流速 度是 3 千米 / 时，则轮船在静水中速度是（） A 18 千米 /时B 15 千米 /时C 12 千米 /时D20 千米 /时 05 （武汉）已知关于x 的方程 4x

30、3m2 的解是 xm，则 m 的值是（） A2 B 2 C 7 2 D 7 2 06 （陕西）中国人民银行宣布，从2007 年 6 月 5 日起，上调人民币存款利率，一年定期存 款利率上调到3.06%某人于 2007 提 6 月 5 日存入定期为1 年的人民币5000 元（到期 后银行将扣除20% 的利息税），设到期后银行向储户支付现金为x 元，则所列方程正确 的是（） A x5000500030.6% Bx500020% 5000(1 3.06%) 精品资料欢迎下载 C x50003.06%20% 5000(1 3.06%) Dx5000 3.06% 20% 500030.6% 07 ( 南

31、通 ) 关于 x 的方程 mx12x 的解为正数，则m 的取值范围是（） A m2 Bm2 Cm2 Dm2 08若 x2 不是方程 2x b3x 的解，则b 不等于（） A 2 1 B 2 1 C2 D 2 09 （天津）若32 2 3 kkx k 是关于 x 的一元一次方程，则这个方程的解为x_ 10 ( 广东 ) 若 2x13,3 y28，则 2x3y_ 11 ( 南京 ) x 为何值时，式子3 2 x 与式子1 3 x 满足下列条件： 相等 互为相反数 式子3 2 x 比式子1 3 x 的值小 1 12 （随州）一个两位数，个位数是十位上的数的2 倍，如果把十位上的数与个位上的数对 调，

32、那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数，根据下列设法列方程求解 设十位数上的数为x； 设个位数上的数为y. 13( 北京 ) 国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐 外，每人还增加六百亳升牛奶一年后发现， 乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平 均身高的增长值多2.01 cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的 4 3 少 0.34 cm，求甲、乙两组同学平均身高的增长值 14 （北海）某校一、二两班共有95 人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是 60% ，如果一班达标率是40% ，二班达标率是78% ，求一、二班的人数各是多少？ 1

33、5某车间有60 名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15 个或螺帽10 个， 应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽， 才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？（每 个螺栓配两个螺帽） 精品资料欢迎下载 培优升级奥赛检测 01 （南昌）把a 千克的纯酒精溶在b 千克水里，再从中取b 千克溶液，在这b 千克溶液中 含酒精的千克数为（） A aB ba b 2 C ba ab D ba b2 02下列四组变形中属于移项变形的是（） A 5x40 则 5x 4 B5 2 y 得 y 10 C4)23( 5 1 yy则423 5 1 yyD3x4 则 3 4 x 03 （第 18 届“希望杯”赛题

34、）方程1 2007200535153 xxxx 的解是 x _ A 2007 2006 B 2006 2007 C 1003 2007 D 2007 1003 04( 广西竞赛题 )若方程 (m 21) x2mx8x 是关于 x 的一元一次方程，则代数式m2008 | m1| 的值为（） A 1 或一 1 B 1 C 1 D2 05如果 2005 200.5 x20.05 ，那么 x 等于（） A1814.25 B 1824.55 C 1774.45 D1784.45 06若 x0 是关于 x 的方程 x3n1 的根，则 n 等于（） A 3 1 B 3 1 C3 D 3 07 （第十三届“五

35、羊杯”竞赛题）五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀 速前进，每小时走4500 米，一列火车以每小时120 千米的速度迎面开来，测得从车头与队 首学生相遇， 到车尾与队末学生相遇，共经过 60 秒，如果队伍长500 米，那么火车长 （） 米 A 2070 B 1575 C 2000 D1500 08 （武汉市选拔赛试题）一只小船从甲港到乙港逆流航行需2 小时， 水流速度增加一倍后， 再从甲港到乙港航行需3 小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行（） A0.5 小时B 1小时C 1.2 小时D1.5 小时 09 （北京市“迎春杯”竞赛题）光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共

36、捐书385 本，一班与二班捐出的本数之比为4： 3，班与三班捐书的本数之比为6：7，那么二班捐出 _本 10 （武汉市选拔赛试题）甲、乙两地相距70 千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连 续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30 千米，从乙地开出的为第 二辆汽车，每小时行40 千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽 车相遇，这两辆汽车分别行驶了_千米和 _千米 11 （宁波）已知关于x 的方程 3 3 2 bxxa 的解是x2，其中a 0 且 b0, 求代数式 a b b a 的值 精品资料欢迎下载 12 （湖北孝感市竞赛题）某人从家里骑摩托车到火车站

37、，如果每小时行30 千米，那么比火 车开车时间早到15 分钟，若每小时行18 千米，则比火车开车时间迟到15 分钟，现在此人 打算在火车开车前10 分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？ 13 （ “希望杯” 邀请赛）铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人 速度为 3.6 千米 / 时，骑车人速度为10.8 千米 / 时，如果有一列火车从他们背后过来，它通 过行人用22 秒，通过骑车人用26 秒，问这列火车的车身长为多少米？ 第 08 讲实际问题与一元一次方程 考点方法破译 1会分析实际问题中的数量关系，从而建立数学模型? 2熟练掌握运用方程解决实际问题? 经典

38、考题赏析 【例】（贵阳） 根据调查的统计，个体服装店销售衣服只要高出进价的20% 便可盈利， 但老板们常以高出进价50%100标价，假如购买一件衣服标价为300 元的服装，应在什 么范围内还价？ 【解法指导】 市场营销中涉及的数量关系：商品利润商品售价商品进价：商品 利润率 商品进价 商品利润 ；商品售价进价（1+利润率） 解：设原进价为x 元，根据题意得 当利润为50% 时： （ 1+50%)x400解得 x 3 800 当利润为100% 时： （1+100%)x400解得 x200 所以： 3 800 （ 1+20% ） 320（元）200（ 1+20% ） 240（元） 答：应在2403

39、20 元范围内还价? 【变式题组】 01 （黑龙江）某超市推出如下的优惠方案：一次性购物不超过100 元不享受优惠；一 次性购物超过100 元但不超过300 元一律九折；一次性购物超过300 元一律八折 ?王 波两次购物分别付款80 元、252 元?如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付 款（） A288 元B322 元 C288 或 316 元D332 或 363 元 02 （北京市海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8 元售价是每件10 元 ?为了扩大 销售量把每件商品的售价降低百分之x 出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获 精品资料欢迎下载 得的利润的百分之90，则 x 等

40、于（） A1B1. 8C28D29 03 （菏泽）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20% ，若该书的进价为21 元， 则标价为（） A26 元B27 元C28 元D29 元 【例】（南京） 某停车场收费标准如下：中型汽车的停车费为6 元/ 辆，小型汽车的停 车费为 4 元/ 辆，某天有 45 辆中小型车中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230 元，停车场 中、小型汽车各有多少辆？ 【解法指导 】本题中的等量关系：缴费停车总数中型停车费+小型停车费? 解：设中型车辆有x 辆，则小型车辆有( 50x) 辆，根据题意得6x+4( 50x) 230，解 得 x1550x 35 答：中小型车辆分

41、别是15 辆、 35 辆? 【变式题组】 01 ( 东营 ) 学校计划将若干名学生平均分成24 个读书小组 , 若每个小组比原计划多1 人, 则要比原计划少分出6 个小组 , 那么学生总数是（） A144 人B72 人 C48人D36 人 02 ( 湖南 )某学校在对口援助边远山区学校活动中, 原计划赠书3000 册, 由于学生的积极响 应, 实际赠书3780 册其中初中部比原计划多赠了20%,高中部比原计划多赠了30%,问 该校初、高中原计划各赠书多少册？ 03( 佛山 ) 小敏准备用21 元钱买笔和笔记本，已知每只笔3 元，每本笔记本2 元 2角， 他 买了两本笔记本之后，还可以买几支笔（

42、） A1 支B2 支C 3 支D4 支 【例 3】( 北京 ) 京津城际铁路于2008 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京、 天津间单程直达运行的时间为半小时?某次试车时，试验列车有北京到天津的行驶时间比预 计时间多用了6 分，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同?如果这次试车时，由天津 返回北京比去天津市平均每小时多行驶40 千米，那么这次是车是由北京到天津的平均速度 是每小时多少千米？ 【解法指导 】在行程问题中， 通常要运用“路程速度时间”关系探求数量关系和相 等关系 解：设这次试车时， 由北京到天津的平均速度是每小时x 千米， 由天津返回北京的平均 速度是每小时 ( x+

43、40) 千米 根据题意得 2 1 60 630 x（x+40） 解得 x200 答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200 千米? 【变式题组 】 01( 长沙 )汽车在中途受阻耽误了6 分钟，然后将时速由原来的每小时40 千米提为每小时 50 千米，那么要想将耽误的时间补上，则需要这样走（） A10 千米B 20 千米C40 千米D50 千米 精品资料欢迎下载 02 ( 南昌 )某市出租车的收费标准时：起步价5 元， （即路程不超过3km 的车费为5 元） ， 3km 后每千米收费1.2 元，某人乘出租车共付了11 元，那么此人坐车行驶的路程最多 是（） A8kmB 9kmC6km

44、D10km 03( 南宁 ) 小李骑自行车从A 地到 B 地，小明骑自行车从B 地到 A 地二人都均速前进，已 知二人在上午8 时同时出发，到上午10 时，两人还相距36km，到中午 12 时，二人又 相距 36km，求 A、B 两地间的路程? 【例】 ( 课本变形题 ) 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3 名一级技工去粉刷8 个房间，结果其中有50 平方米墙面未来的及粉刷；同样时间内，5 名二级技工粉刷了10 个 房间之外，还多刷了另外的40 m2墙面 ?每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m2墙面， 求每名一级技工比二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？ 【解法指导 】在工程运用问题中

45、，通常要运用“工作量工作效率x 工作时间”关系探 求数量关系和相等关系，有时候工作总量可以看作1? 解：设每一名一级技工一天刷xm 2 的墙面，则每名二级技工一天刷( x10) m 2 的墙面 . 根据题意得 8 503x 10 40)10(5 x 解得 x122则 x1012210112 答：每一名一级技工一天刷122m2的墙面，则每名二级技工一天刷112 m2的墙面 . 【变式题组 】 01 ( 随州 ) 某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长 20% ，则两年后城市绿化面积是原来的（） A 1.2 倍B 1.4 倍C1.44 倍D 1.8 倍 02 ( 天津 ) 一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，2 小时可把空池灌满，单独 开乙水龙头， 3 小时可把空池灌满，