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1、学习必备欢迎下载 一、选择题 1、设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则（） A B C D 2、下列命题：若，则； 若，则一元二次方程有两个不 相等的实数根；若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若， 则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2 或 3. 其中正确的是（） 只有只有只有只有 3、若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（） A有最大值 B有最大值 C有最小值 D 有最小值 4、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0），（ 3，0）对于下列命题： b2a=0； abc0； a 2b+4c0； 8a+c0其中正确的有（）
2、 A 3 个B 2 个C 1 个D 0 个 5、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是 （） A1 B12 C13 D25 二、填空题 6、设、是方程的两根，则代数式= 。 7、已知关于一元二次方程有一根是，则。 学习必备欢迎下载 三、计算题 8、已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求 另一个根及值 9、解方程： 四、综合题 10、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求 的值 . 11、如图：抛物线与轴交于 A、B两点，点A的坐标是（ 1，0），与轴交于点C （1）求抛物线的对称轴和点B 的坐标； （2）过点 C作
3、CP 对称轴于点P，连接 BC交对称轴于点D ，连接 AC 、BP，且 BPD= BCP ，求抛物线的解析式。 12、已知关于x的二次函数y=x 2- （2m -1 ）x+m 2+3m +4. （1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数. （2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0）， B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为 M，求直线CM的解析式 . 13、如图，已知点，直线交轴于点，交轴于点 （1）求对称轴平行于轴，且过三点的抛物线解析式； （2）若直线平分 ABC ，求直线的解析式； 学习必备欢迎下载 （3）若直线产（0）交（ 1）中抛物线于两
4、点，问：为何值时，以为边的正方形的面积为 9？ 14、如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结，是线段上一动点， 以为一边向右侧作正方形，连结，交于点 （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求证：； （3）连结，记的面积为，的面积为，若，试探究的最小值 15、如图，抛物线yx 2 bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点， 点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF2，EF 3 (1) 求抛物线所对应的函数解析式； (2) 求ABD的面积； (3) 将AOC绕点C逆时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由 学习必备
5、欢迎下载 五、简答题 16、已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根， 第三边的长是 (1)为何值时，是以为斜边的直角三角形； (2)为何值时，是等腰三角形，并求的周长 17、已知关于的一元二次方程： （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为（其中）若是关于的函数，且，求这个函数的解析 式； （3）在（ 2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时， 18、已知抛物线y = ax 2 x + c经过点Q（ 2，），且它的顶点P的横坐标为1设抛物线与x轴相交于A、B 两点，如图 学习必备欢迎下载 （1）求抛物线的解析式； （2）求A、B
6、两点的坐标； （3）设PB于y轴交于C点，求ABC的面积 19、如图，已知抛物线的顶点为A（ 1，4）、抛物线与y 轴交于点B（0，3），与x轴交于 C、D两点 . 点 P是x轴上的一个动点. （1）求此抛物线的解析式. （2）当 PA+PB的值最小时，求点P的坐标 20、已知二次函数的部分图象如图7 所示，抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴 为直线. （1）若，求的值； （2）若实数，比较与的大小，并说明理由. 学习必备欢迎下载 参考答案 一、选择题 1、C 2、B 3、B 4、考点： 二次函数图象与系数的关系。 分析： 首先根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y 轴交点可得c0，再
7、根据二次函数的对称轴x=，结 合图象与x 轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出的正误；根据对称轴公式结合a 的取值可判定出 b0，根据 a、b、c 的正负即可判断出的正误；利用b2a=0 时，求出 a2b+4c0，再利用当x=4 时， y0，则 16a+4b+c0，由知， b=2a，得出 8a+c0 解答： 解：根据图象可得：a0，c0， 对称轴： x=0， 它与x 轴的两个交点分别为（1，0），（ 3，0）， 对称轴是x=1， 学习必备欢迎下载 =1， b+2a=0， 故错误； a0， b0， abc0，故正确； a2b+4c0； b+2a=0， a2b+4c=a+2b 4b+
8、4c=4b+4c， ab+c=0， 4a4b+4c=0， 4b+4c=4a， a0， a2b+4c= 4b+4c=4a0， 故此选项正确； 根据图示知，当x=4 时， y0， 16a+4b+c0， 由知， b=2a， 8a+c0； 故正确； 故正确为：三个 故选： A 点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a 0 时， 抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即ab0），对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab0），对称轴在y 轴右（简称：左同右异
9、）常 数项 c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（ 0，c） 学习必备欢迎下载 5、C 二、填空题 6、1 7、4 三、计算题 8、解：（ 1）， ， 无论取何值，所以，即， 方程有两个不相等的实数根（2）设的另一个根为， 则，解得：， 的另一个根为，的值为 1 15 9、解：由题意得： 由方程（ 2）得：代人（ 1）式得 解得，或 代人得或 学习必备欢迎下载 四、综合题 10、设方程的两个根为，其中为整数，且， 则方程的两根为，由题意得 ，5 分 两式相加，得，即， 所以，或10 分 解得或 又因为 所以；或者， 故，或 29. 20 分 11、解：（ 1）对称轴是， 点 A（1，
10、0）且点 A、B 关于 x=2 对称， 点 B（3，0）； （2）点 A（1，0）， B（3，0）， AB=2， CP对称轴于P， CPAB， 对称轴是x=2， ABCP且 AB=CP ， 学习必备欢迎下载 四边形ABPC是平行四边形， 设点 C （0，x）（ x0）， 在 RtAOC中， AC= ， BP=， 在 RtBOC中， BC= ， ， BD= ， BPD= PCB 且 PBD= CBP ， BPD BCP ， BP 2=BD?BC ， 即= ， 点 C在 y 轴的负半轴上， 点 C （0，）， y=ax 2-4ax- 3 ， 过点（ 1，0）， 学习必备欢迎下载 a-4a- 3=0
11、， 解得： a= 解析式是： 12、解：（ 1）令y=0，得： x 2- （2m -1 ）x+m 2+3m +4=0 =（2m-1 ） 2-4 （m2+3m +4）=-16m-15 当 0 时，方程有两个不相等的实数根，即-16m-15 0 m- 此时，y的图象与x 轴有两个交点 当 =0 时，方程有两个相等的实数根，即-16m-15=0 m=- 此时，y的图象与x轴只有一个交点 当 0 时，方程没有实数根，即-16m-15 0 m- 此时，y的图象与x轴没有交点 当m-时，y的图象与x轴有两个交点； 当m=-时，y的图象与x轴只有一个交点； 当m-时，y的图象与x轴没有交点 . （评分时，考
12、生未作结论不扣分） 学习必备欢迎下载 （2）由根与系数的关系得x1+x2=2m-1 ，x1x2=m 2+3m +4 +=（x1+x2） 2-2x 1x2=（2m-1 ） 2-2 （ m 2+3m +4）=2m 2-10 m-7 +=5， 2m 2-10 m-7=5 ，m 2-5 m-6=0 解得：m1=6，m2=-1 m-，m=-1 y=x 2+3x +2 令x=0，得y=2，二次函数y的图象与y轴的交点C坐标为（ 0，2） 又y=x 2+3x+2=（ x+） 2- ，顶点M的坐标为（ -， -） 设过C（0，2）与M（-，-）的直线解析式为y=kx+b 则 2=b k= -=k+b，b=2
13、所求的解析式为y=x+2 13、解：（ 1）直线交轴于点，交轴于点。 由此，得点坐标为，点坐标为。 由于抛物线过， 故可设抛物线解析式为。 学习必备欢迎下载 抛物线过点， 抛物线解析式为，即。 （2）过点作，交直线于点 平分， ，点坐标为 设的解析式为， 解这个方程组，得 直线的解析式为。 （3）设两点的横坐标分别为 由题意知，是方程，即的两根， 则 ，时，以 EF为边的正方形的面积为9。 学习必备欢迎下载 14、（ 1）令，得， 令，得， ， （）如图，是正方形 ， ， （）， ，设，则， ， 当时，有最小值 7 学习必备欢迎下载 15、考点： 二次函数综合题。 专题： 代数几何综合题。 分
14、析： (1) 在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式 (2) 根据 (1) 的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出ABD的面积 (3) 首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可 解答： 解： (1) 四边形OCEF为矩形，OF2，EF3， 点C的坐标为 (0 ，3) ，点E的坐标为 (2 ，3) 把x0，y3；x2，y3 分别代入yx2bxc 中， 得， 解得， 抛物线所对应的函数解析式为yx22x3； (2) yx22x3 (x1)2 4， 抛物线的
15、顶点坐标为D(1 ，4) ， ABD中AB边的高为4， 令y0，得x22x 30， 解得x1 1，x23， 所以AB3( 1) 4， ABD的面积448； (3) AOC绕点C逆时针旋转90，CO落在CE所在的直线上，由(2) 可知OA 1， 学习必备欢迎下载 点A对应点G的坐标为 (3 ， 2) ， 当x3 时，y 3223 302，所以点G不在该抛物线上 点评： 这道函数题综合了图形的旋转、面积的求法等知识，考查的知识点不多，难度适中 五、简答题 16、解：由题意得： (1)， ， 整理得： ( 不合题意，舍去) 当时是以为斜边的直角三角形； (2) 若；则， ，结果，； 注；此问用根的判
16、别式做也可以 若, 则， 解得：， 当时，；当时，； 若，同样时：当时，； 当或时是等腰三角形，其周长为14 或 16 学习必备欢迎下载 注：不论或都说明是方程的一个根，也可以把代入方程解得值 17、（ 1）证明：是关于的一元二次方程， 当时，即方程有两个不相等的实数根3分 （2）解：由求根公式，得 或， ， 即为所 求 7 分 （3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象 由图象可得，当时， 学习必备欢迎下载 9 分 18、（ 1）由题意得解得， 抛物线的解析式为 （2）令y = 0 ，即，整理得x 2 + 2 x3 = 0 变形为（x + 3 ）（x1）= 0 ， 解得x1 =3，x2
17、 = 1 A（ 3，0），B（1，0） （3）将x = l代入中，得y = 2 ，即P（ 1，2） 设直线PB的解析式为y = kx + b，于是 2 = k + b，且 0 = k + b解得k = 1，b = 1 即直线PB的解析式为y = x + 1 令x = 0 ，则y = 1 ， 即OC = 1 又 AB = 1 （ 3）= 4 ， SABC =ABOC =41 = 2 ，即ABC的面积为 2 19、解：（ 1）抛物线顶点坐标为（1,4 ） 设 y=a(x-1) 2+4 由于抛物线过点B(0，3) 3=a(0-1) 2+4 解得a=-1 解析式为y=-(x-1) 2+4 即 y=-x
18、 2+2x+3 学习必备欢迎下载 （2）作点 B关于x轴的对称点E（0，-3 ），连接AE交x轴于点 P. 设 AE解析式 y=kx+b，则解得 yAE=7x-3 当 y=0 时，x= 点 P坐标为 (，0) 20、解：（ 1）方法一：由抛物线对称性可知，其与x轴的另一个交点为（-1,0 ）， 1 分 . 2 分 当= 1 时，解得. 3 分 方法二：依题意得， 当= 1 时， 1 分 抛物线与x轴的一个交点坐标为（3, 0 ）， ， 2 分 3 分 （2）当时，. 4 分 理由如下： 当时，. 5 分 学习必备欢迎下载 当时，. 6 分 ， 当时，函数取最大值. 7 分 当时， 8 分 即