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1、精品资料欢迎下载 一元二次方程应用题总结分类及经典例题 1、列一元二次方程解应用题的特点 列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，从列方 程解应用题的方法来讲， 列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用 题是非常相似的， 由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通 过算术方法来解决 如果未知数出现二次， 用算术方法就很困难了， 正由于未知 数是二次的， 所以可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均 增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等 2、列一元二次方程解应用题的一般步骤：和列一元一次方程解应用题一 样，列一元二次方程解
2、应用题的一般步骤是：“审、设、列、解、答” (1) “审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系 这 一步是解决问题的基础； (2) “设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设 什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利， 因此间接设元也十分重要 恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易； (3) “列”是列方程，这是非常重要的步骤， 列方程就是找出题目中的等量关系， 再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程找出相等关系列方程 是解决问题的关键； (4) “解”就是求出所列方程的解； (5) “答”就是书写答案，应注意
3、的是一元二次方程的解，有可能不符合题意， 如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100% 等等因此，解出方程的 根后，一定要进行检验 3、数与数字的关系 两位数 =(十位数字 )10个位数字 三位数 =(百位数字 )100( 十位数字 )10个位数字 4、翻一番翻一番即表示为原量的2 倍，翻两番即表示为原量的4 倍 5、增长率问题(1) 增长率问题的有关公式： 精品资料欢迎下载 增长数 =基数增长率实际数 =基数增长数 (2) 两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为： 原来的 (1增长率 ) 增长期数 =后来的 说明： (1) 上述相等关系仅适用增长率相同的情形； (2) 如果是下降率
4、，则为：原来的(1增长率 ) 下降期数 =后来的 6、利用一元二次方程解几何图形中的有关计算问题的一般步骤 (1) 整体地、系统地审读题意； (2) 寻求问题中的等量关系 ( 依据几何图形的性质 ) ； (3) 设未知数，并依据等量关系列出方程； (4) 正确地求解方程并检验解的合理性； (5) 写出答案 7、列方程解应用题的关键 (1) 审题是设未知数、列方程的基础，所谓审题，就是要善于理解题意，弄清题 中的已知量和未知数，分清它们之间的数量关系，寻求隐含的相等关系； (2) 设未知数分直接设未知数和间接设未知数，这就需根据题目中的数量关系正 确选择设未知数的方法和正确地设出未知数 8、列方
5、程解应用题应注意： (1) 要充分利用题设中的已知条件， 善于分析题中隐含的条件， 挖掘其隐含关系； (2) 由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验即判断 或确定方程的根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的 舍去。 试题精选 （一）商品销售问题 售价进价 =利润单件利润销售量 =总利润单价销售量 =销售额 精品资料欢迎下载 1.某商店购进一种商品， 进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量P(件) 与每件的销售价X(元) 满足关系： P=100-2X，若商店每天销售这种商品要获 得 200 元的利润， 那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品
6、多少件？ 2. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量 将减少 20 千克。现该商品要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠， 那么每千克应涨价多少元？ 3. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元。 为 了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施， 扩大销售量，增加盈利， 减少库存。 经市场调查发现， 如果每件童装每降价元， 那么平均每天就可多售 出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200 元，那么每件童装应降价多 少元？ （二）平均增长率问题 变
7、化前数量（ 1x） n变化后数量 1.青山村种的水稻 20XX年平均每公顷产 7200公斤， 20XX年平均每公顷产 8450 公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为多少？ 精品资料欢迎下载 2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90 元降到了 40 元，求平均 每次降价率是多少？ 3.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同， 求每次降价的百分率？ 4.为了绿化校园，某中学在20XX年植树 400 棵，计划到 20XX年底使这三年的 植树总数达到 1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。 5. 王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银
8、行”，到期 后将本金和利息取出，并将其中的500 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一 年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90% ，这样到期 后，可得本金和利息共530 元，求第一次存款时的年利率. （假设不计利息税） 精品资料欢迎下载 （三）面积问题 判断清楚要设什么是关键 1.如图，在宽为20m ，长为 30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直 的道路，余分作为耕地为551 。则道路的宽为是多少？ 2. 在一幅长 80cm ， 宽 50cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边（如图所示）， 制成一幅长方形挂图 . 如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，求金色纸边的宽为 多少？ 3. 如图，在长为 10cm ，宽为 8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使 得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，所截去的小正方形 的边长是多少？ 精品资料欢迎下载 4. 王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后 将本金和利息取出，并将其中的500 元捐给“希望工程” ，剩余的又全部按一年 定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90% ， 这样到期后， 可得本金和利息共530 元，求第一次存款时的年利率. （假设不计利息税）