《【优质文档】一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优质文档】一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案.pdf（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载 一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案 一解答题（共30 小题） 1 （ 2015?诏安县校级模拟）解方程：（x+1） 29=0 2 （ 2015?诏安县校级模拟）解方程：4x 220=0 3 （ 2015?东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3） 225=0 4 （ 2015?铜陵县模拟）解方程：4（x+3） 2=25（x2）2 5 （ 2015?岳池县模拟）解方程（2x3） 2=x2 精品资料欢迎下载 6 （ 2015 春?北京校级期中）解方程：（x1） 2=25 7 （ 2013 秋?云梦县校级期末）解下列方程： （1）用直接开平方法解方程：2x2 24=0 （2）用配
2、方法解方程：x 2+4x+1=0 8 （ 2014 秋?锡山区期中）解方程： （1） （x2） 2=25； （2）2x 23x4=0； （3）x 22x=2x+1 ； （ 4）2x2+14x16=0 9 （ 2014 秋?丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程： 9（ x2） 2 121=0； x24x5=0 精品资料欢迎下载 10 （2014 秋?万州区校级期中）按要求解答： （1）解方程：（x+3）22=0；（2）因式分解： 4a2（ b22b+1） 11 （2014 秋?海口期中）解下列方程： （1）x 216=0； （ 2）x 2+3x4=0 12 （2014 秋?海陵区期中）解
3、下列一元二次方程： （1）x 23=0 （2）x 23x=0 13 （2014 秋?滨湖区期中）解下列方程 （1）2x 2 =0；（2）2x 2 4x+1=0（配方法） （3）2（x 3） 2=x（x3） ； （ 4）3y 2+5（2y+1）=0 （公式法） 精品资料欢迎下载 14 （2014 秋?昆明校级期中）解方程：9（x+1） 2=4（ x2）2 15 （2014 秋?深圳校级期中）解方程：（ 2x3） 2=25 16 （2014 秋?北塘区期中） （1） 2（x1） 2=32 （2）2（x3） 2=x（x3） （3）2x 24x+1=0 （4）x 25x+6=0 17 （2014 秋?
4、福安市期中）解方程： （1） （x+1）2=2； （2）x 22x3=0 （用适当的方法） 18 （2014 秋?华容县月考）用适当的方法解下列方程： （1） （23x） 2=1； （2）2x 2=3（2x+1） 精品资料欢迎下载 19 （2014 秋?宝应县校级月考）解方程： （1） （2x1） 29=0 （2）x 2x1=0 20 （2014 秋?南华县校级月考）解方程： （1） （x+8） （x+1）=0 （2）2（x3） 2=8 （3）x（x+7）=0 （4） x25x+6=0 （5）3（x 2） 2=x（x2） （6） （y+2） 2=（ 3y1）2 21 （2014 秋?广州校级月
5、考）解方程： （1）x 29=0； （2）x2+4x1=0 22 （2013 秋?大理市校级期中）解下列方程： （1）用开平方法解方程： （x1） 2=4 （ 2）用配方法解方程：x 24x+1=0 精品资料欢迎下载 （3）用公式法解方程：3x 2+5（2x+1）=0 （4）用因式分解法解方程： 3（x5） 2=2（5 x） 23 （2012 秋?浏阳市校级期中）用适当的方法解方程： （1）9（2x5） 2 4=0； （2）2x2x15=0 24 （2013 秋?玉门市校级期中） （2x3） 2121=0 25 （2015?蓬溪县校级模拟） （2x+3） 2 =x 2 6x+9 26 （201
6、5?泗洪县校级模拟） （1） x 2+4x+2=0 （2）x 26x+9= （52x）2 27 （2015 春?慈溪市校级期中）解方程： （1）x 24x 6=0 （2）4（x+1） 2=9（x2）2 精品资料欢迎下载 28 （2015 春?北京校级期中）解一元二次方程： （1） （2x5） 2=49 （ 2）x 2+4x8=0 29 （2015 春?北京校级期中）解一元二次方程 （1）y 2=4； （2）4x 2 8=0； （3）x 24x1=0 30 （2015?黄陂区校级模拟）解方程：x 23x7=0 精品资料欢迎下载 一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案 参考答案与试题解析 一解答
7、题（共30 小题） 1 （ 2015?诏安县校级模拟）解方程：（x+1） 29=0 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法 分析：先 移项，写成（x+a） 2=b 的形式，然后利用数的开方解答 解答：解 ：移项得，（x+1） 2=9， 开方得， x+1= 3， 解得 x1=2，x2=4 点评：（ 1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a（ a 0） ；ax2=b（a，b 同号且 a 0） ； （x+a） 2=b（b 0） ； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得 方程解 ” （ 2）运用整体
8、思想，会把被开方数看成整体 （ 3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 2 （ 2015?诏安县校级模拟）解方程：4x 220=0 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法 分析：先 变形得到x2=5，然后利用直接开平方法求解 解答：解 ：由原方程，得 x 2=5， 所以 x1= ， x2= 点评：本 题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x 2=p 或（ nx+m）2=p（p 0）的一 元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程 3 （ 2015?东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3） 225=0 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法 专题 ： 计 算题 分析：先
9、 移项，写成（x+a） 2=b 的形式，然后利用数的开方解答 解答：解 ：移项得，（2x+3） 2=25， 开方得， 2x+3= 5， 解得 x1=1，x2=4 点评：（ 1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a（ a 0） ；ax2=b（a，b 同号且 a 0） ； （x+a） 2=b（b 0） ； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得 方程解 ” （ 2）运用整体思想，会把被开方数看成整体 （ 3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 精品资料欢迎下载 4 （ 2015?铜
10、陵县模拟）解方程：4（x+3） 2=25（x2）2 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法 分析：两 边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 解答：解 ：4（ x+3） 2=25（x 2）2， 开方得： 2（x+3）= 5（x2） ， 解得：， 点评：本 题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一 次方程，难度适中 5 （ 2015?岳池县模拟）解方程（2x3） 2=x2 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法 专题 ： 计 算题 分析：利 用直接开平方法解方程 解答：解 ：2x3= x， 所以 x1=3，x2=1 点评：本 题考查了解一元二次方程
11、直接开平方法：形如x 2=p 或（ nx+m）2=p（p 0）的一 元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程 6 （ 2015 春?北京校级期中）解方程：（x1） 2=25 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法 专题 ： 计 算题 分析：两 边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 解答：解 ：开方得： x1= 5， 解得： x1=6，x2=4 点评：本 题考查了解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大 7 （ 2013 秋?云梦县校级期末）解下列方程： （1）用直接开平方法解方程：2x2 24=0 （2）用配方法解方程：x 2+4x+1=0 考点 ： 解
12、一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法 分析：（ 1）先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该 方程的解即可； （ 2）先将常数项1 移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的 平方，即利用配方法解方程 解答：解 ： （1）由原方程，得 2x 2=24， x2=12， 直接开平方，得 精品资料欢迎下载 x= 2， x1=2 ， x2=2； （ 2）由原方程，得 x 2+4x= 1， 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x 2+4x+4=3 ，即（ x+2）2=3； x+2=， x1=2+ ，x2=2 点评：本 题考查了解一元二次方
13、程配方法、直接开平方法用直接开方法求一元二次方 程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（a，b 同号且 a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b） 2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为 “ 左平方，右常数，先把系数化为1，再 开平方取正负，分开求得方程解” 8 （ 2014 秋?锡山区期中）解方程： （1） （x2） 2=25； （2）2x23x4=0； （3）x 22x=2x+1 ； （4）2x2+14x16=0 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法； 解一元二次方程-公式法； 解一元二次方程-因式分解 法 分析：（ 1）利用直接开平方法，两边直接
14、开平方即可； （ 2）利用公式法，首先计算出，再利用求根公式进行计算； （ 3）首先化为一元二次方程的一般形式，计算出，再利用求根公式进行计算； （ 4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1，再利用因式分解法解一元二次方程即 可 解答：解 ： （1）两边直接开平方得：x2= 5， x2=5，x2=5， 解得： x1=7，x2=3； （ 2）a=2，b= 3，c= 4， =b 24ac=9+4 2 4=41， x=， 故 x1= ，x2=； （ 3）x 22x=2x+1 ， x 2 4x1=0， a=1，b=4，c=1， =b24ac=16+4 1 1=20， 精品资料欢迎下载 x=2， 故 x
15、1=2 ，x2=2； （ 4）2x 2 +14x16=0， x 2+7x8=0， （ x+8） （x1） =0， x+8=0 ，x1=0， 解得： x1=8，x2=1 点评：此 题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟练掌握一元二次方程的解法，并能熟 练运用 9 （ 2014 秋?丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程： 9（ x2） 2 121=0； x 24x5=0 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法 分析： 先移项，再两边开方即可； 先把方程左边因式分解，得出x+1=0，x5=0，再分别计算即可 解答：解 ： 9（x2） 2121=0， 9（x2）
16、 2=121， （x 2） 2= ， x2=， x1=，x2=； x 24x 5=0， （ x+1） （x5） =0， x+1=0 ，x5=0， x1=1，x2=5 点评：此 题考查了解一元二次方程，用到的知识点是用直接开方法和因式分解法，关键是根 据方程的特点选择合适的解法 10 （2014 秋?万州区校级期中）按要求解答： （1）解方程：（x+3）22=0； （2）因式分解：4a2（ b22b+1） 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法；因式分解-运用公式法 分析：（ 1）首先把方程右边化为（x+a） 2=b，在两边直接开平方即可； （ 2）首先把 4a2（ b22b+1）化为 4a2
17、（ b 1）2，再利用平方差公式进行分解即 可 精品资料欢迎下载 解答：解： （1） （x+3） 2=2， （ x+3） 2=4， x+3= 2， x+3=2 ，x+3=2， 解得： x1=1，x2=5； （ 2）4a2（ b22b+1）=4a2（ b1） 2=（2a+b1（2ab+1） 点评：此 题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，以及因式分解，解这类问题要移项， 把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a（ a 0）的 形式，利用数的开方直接求解 11 （2014 秋?海口期中）解下列方程： （1）x 216=0； （2）x 2+3x4=0 考点 ： 解 一
18、元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法 分析：（ 1）首先把 16 移到方程右边，再两边直接开平方即可； （ 2）首先把等号左边分解因式可得（x+4） （x 1）=0，进而得到x+4=0 ，x1=0， 再解一元一次方程即可 解答：解 ： （1）x 2=16， 两边直接开平方得：x= 4， 故 x1=4，x2=4； （ 2） （x+4） （x1）=0， 则 x+4=0，x1=0， 解得： x1=4，x2=1 点评：此 题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元 二次方程 12 （2014 秋?海陵区期中）解下列一元二次方程： （1）x 23=0 （2）
19、x 23x=0 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法 专题 ： 计 算题 分析：（ 1）先移项得到x2=3，然后利用直接开平方法解方程； （ 2）利用因式分解法解方程 解答：解 ： （1）x 2=3， x=， 所以 x1= ， x2=； （ 2）x（x3） =0， x=0 或 x3=0， 所以 x1=0，x2=3 精品资料欢迎下载 点评：本 题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x 2=p 或（ nx+m）2=p（p 0）的一 元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x 2=p 的形式， 那么可得x=；如果方程能化成（nx+m）2=p（p 0
20、）的形式， 那么 nx+m= 也 考查了因式分解法解一元二次方程 13 （2014 秋?滨湖区期中）解下列方程 （1）2x 2 =0； （2）2x24x+1=0（配方法） （3）2（x 3） 2=x（x3） ； （4）3y 2+5（2y+1 ）=0 （公式法） 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法； 解一元二次方程-因式分解法 专题 ： 计 算题 分析：（ 1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可； （ 2）方程利用配方法求出解即可； （ 3）方程利用因式分解法求出解即可； （ 4）方程利用公式法求出解即可 解答：解： （1）方程变形得：
21、x 2= ， 开方得： x= ； （ 2）方程变形得：x 22x= ， 配方得： x 22x+1= ，即（ x1）2= ， 开方得： x1=， 解得： x1=1+ ，x2=1； （ 3）方程变形得：2（x3） 2x（x3）=0， 分解因式得： （x3） （2x6x）=0， 解得： x1=3，x2=6； （ 4）方程整理得：3y 2+10y+5=0 ， 这里 a=3，b=10，c=5， =10060=40， y= 点评：此 题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键 14 （2014 秋?昆明校级期中）解方程：9（x+1） 2=4（ x2）2 考点 ： 解 一元二次方程
22、-直接开平方法 精品资料欢迎下载 分析：两 边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 解答：解 ：两边开方得：3（x+1）= 2（x2） ， 即 3（ x+1） =2（x2） ，3（x+1） =2（x2） ， 解得： x1=7，x2= 点评：本 题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次 方程转化成一元一次方程 15 （2014 秋?深圳校级期中）解方程：（ 2x3） 2=25 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法 分析：首 先两边直接开平方可得2x3= 5，再解一元一次方程即可 解答：解 ：两边直接开平方得：2x3= 5， 则 2x3=5，2x3=
23、5， 故 x=4，x=1 点评：此 题主要考查了直接开平方法解一元一次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的 项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a（a 0）的形式，利用数的 开方直接求解 16 （2014 秋?北塘区期中） （1） 2（x1） 2=32 （2）2（x 3） 2=x（x3） （3）2x24x+1=0 （4）x 25x+6=0 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法； 解一元二次方程-配方法； 解一元二次方程-因式分解 法 专题 ： 计 算题 分析：（ 1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可； （ 2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可； （ 3）方程利
24、用公式法求出解即可； （ 4）方程利用因式分解法求出解即可 解答：解 ： （1）方程变形得： （ x1） 2=16， 开方得： x1=4 或 x1=4， 解得： x1=5，x2=3； （ 2）方程变形得：2（x3） 2x（x3）=0， 分解因式得： （x3） （2x6x）=0， 解得： x1=3，x2=6； （ 3）整理 a=2，b=4，c=1， =168=8， x1= ，x2=； （ 4）分解因式得： （x 2） （x 3）=0， 解得： x1=2，x2=3 点评：此 题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键 精品资料欢迎下载 17 （2014 秋?福安市期中）解
25、方程： （1） （x+1）2=2； （2）x 22x 3=0 （用适当的方法） 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法 分析：（ 1）两边直接开平方得x+1=，再解一元一次方程即可； （ 2）首先把 3 移到等号右边，在把方程左边配方可得（x1）2=4，然后再两边直 接开平方即可 解答：解 ： （1）x+1=， x+1=，x+1=， 故 x1=1+ x2= 1； （ 2）x 22x=3 ， x 2 2x+1=3+1， （ x1）2=4， x+1= 2， 则 x+1=2，x+1= 2， 故 x1=3，x2=1 点评：此 题主要考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程
26、，关键是掌握直接开平方法要 把方程化为 “ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” 18 （2014 秋?华容县月考）用适当的方法解下列方程： （1） （23x） 2=1； （2）2x 2=3（2x+1 ） 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法 专题 ： 计 算题 分析：（ 1）利用直接开平方法解方程； （ 2）先把方程化为一般式，然后根据公式法解方程 解答：解 ： （1）23x= 1， 所以 x1= ，x2=1； （ 2）2x 2 6x3=0， =（ 6） 24 2 （ 3）=60， x=， 所以 x1= ， x2= 点评：本 题考查
27、了解一元二次方程直接开平方法：形如x 2=p 或（ nx+m）2=p（p 0）的一 元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x 2=p 的形式， 那么可得x=；如果方程能化成（nx+m）2=p（p 0）的形式， 那么 nx+m= 也 考查了公式法解一元二次方程 精品资料欢迎下载 19 （2014 秋?宝应县校级月考）解方程： （1） （2x1） 29=0 （2）x 2x1=0 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法 专题 ： 计 算题 分析：（ 1）方程利用直接开平方法求出解即可； （ 2）方程利用公式法求出解即可 解答：解 ： （1）方程变形得：
28、（ 2x1） 2=9， 开方得： 2x1=3 或 2x1= 3， 解得： x1=2，x2=1； （ 2）这里 a=1，b=1，c=1， =1+4=5， x= 点评：此 题考查了解一元二次方程直接开平方法与公式法，熟练掌握各种解法是解本题的 关键 20 （2014 秋?南华县校级月考）解方程： （1） （x+8） （x+1）=0 （2）2（x 3） 2=8 （3）x（x+7）=0 （4）x 25x+6=0 （5）3（x 2） 2=x（x2） （6） （y+2）2=（3y1） 2 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法 分析：（ 1） 、 （ 3） 、 （4） 、 （
29、5）利用因式分解法求解即可； （ 2）先将方程变形为（x3） 2=4，再利用直接开平方法求解即可； （ 6）利用直接开平方法求解即可 解答：解 ： （1） （x+8） （x+1）=0， x+8=0 或 x+1=0 ， 解得 x1=8， x2=1； （ 2）2（x3） 2=8， （ x3）2=4， x3= 2， 解得 x1=5，x2=1； （ 3）x（x+7）=0， x=0 或 x+7=0， 解得 x1=0，x2=7； （ 4）x 25x+6=0 ， 精品资料欢迎下载 （ x2） （x3）=0， x2=0 或 x3=0， 解得 x1=2，x2=3； （ 5）3（x2） 2=x（x2） ， 3（x
30、2） 2x（x2）=0， （ x2） （3x6x）=0， x2=0 或 2x6=0， 解得 x1=2，x2=3； （ 6） （y+2） 2=（3y1）2， y+2= （3y1） ， 解得 y1=1.5，y2=0.25， 点评：本 题考查了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程，是基础知识， 需熟练掌 握 21 （2014 秋?广州校级月考）解方程： （1）x 29=0； （2）x 2+4x1=0 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法 分析：（ 1）先移项，然后利用直接开平方法解方程； （ 2）将一元二次方程配成（x+m） 2=n 的形式，再利用直接开平方法求解
31、解答：解 ： （1）由原方程，得 x 2=9， 开方，得 x1=3，x2=3； （ 2）由原方程，得 x 2+4x=1 ， 配方，得 x 2+4x+22=1+22，即（ x+2）2=5， 开方，得 x+2= ， 解得x1=2 ，x2=2 点评：本 题考查了解一元二次方程配方法、直接开平方法用直接开方法求一元二次方 程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（a，b 同号且 a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b） 2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为 “ 左平方，右常数，先把系数化为1，再 开平方取正负，分开求得方程解” 22 （2013 秋?大理市校级期
32、中）解下列方程： （1）用开平方法解方程： （x1） 2=4 （2）用配方法解方程：x 2 4x+1=0 （3）用公式法解方程：3x 2+5（2x+1 ）=0 精品资料欢迎下载 （4）用因式分解法解方程：3（x5）2=2（ 5x） 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法； 解一元二次方程-因式分解法 分析：（ 1）用直接开平方法解方程：（ x1） 2=4，即解 x1=2 或 x1=2，两个方程； （ 2）用配方法解方程：x 2 4x+1=0，合理运用公式去变形，可得 x24x+4=3，即（ x 2） 2=3； （ 3）用公式法解方程：3x2+5
33、（2x+1）=0，先去括号，整理可得； 3x 2+10x+5=0 ，运 用一元二次方程的公式法，两根为，计算即可； （ 4）用因式分解法解方程：3（x5）2=2（5x） ，移项、 提公因式 x5，再解方程 解答：解 ： （1）（ x1） 2=4， x1= 2， x1=3，x2=1 （ 2） x2 4x+1=0， x24x+4=3， （ x 2） 2=3， ， （ 3） 3x2+5（2x+1）=0， 3x2+10x+5=0 ， a=3， b=10，c=5，b24ac=1024 3 5=40， ， （ 4） 3（x5）2=2（5x） ， 移项，得：3（x5） 2+2（x5）=0， （ x 5） （
34、3x13）=0， x5=0 或 3x13=0， 点评：本 题综合考查对解方程的方法的灵活掌握情况，解答时，要先观察方程的特点，再确 定解方程的方法 23 （2012 秋?浏阳市校级期中）用适当的方法解方程： （1）9（2x5） 2 4=0； （2）2x2x 15=0 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法 分析：先 观察方程然后再确定各方程的解法；（1）可用直接开平方法， （2）可用因式分解法 精品资料欢迎下载 解方程 解答：（ 1）解：化简得： ， 直接开平方得：， 解得： x1= ，x2=； （ 2）解：因分式解得： （x3） （2x+5） =0， x3=0
35、或 2x+5=0， 解得： 点评：本 题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方 法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 24 （2013 秋?玉门市校级期中） （2x3） 2121=0 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法 专题 ： 计 算题 分析：先 移项得到（ 2x3） 2=121，然后方程两边开方得到两个一元一次方程 2x3=11 或 2x3=11，再解一元一次方程即可 解答：解 ：（ 2x3） 2=121， 2x3=11 或 2x3=11， x1=7，x2=4 点评：本 题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把一元二次方程变形为x2
36、=m（m 0） 的形式，然后两边开方得到x1= ，x2= 25 （2015?蓬溪县校级模拟） （2x+3） 2 =x 2 6x+9 考点 ： 解 一元二次方程-配方法 分析：先 把原方程的右边转化为完全平方形式，然后直接开平方 解答：解 ：由原方程，得 （ 2x+3）2=（x3） 2， 直接开平方，得 2x+3= （x3） ， 则 3x=0，或 x+6=0， 解得， x1=0，x2=6 点评：本 题考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步骤： （ 1）形如 x 2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边 加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方
37、式；第四步，直接开方即可 （ 2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x 2+px+q=0 ，然后 配方 26 （2015?泗洪县校级模拟） （1） x 2+4x+2=0 精品资料欢迎下载 （2）x 26x+9=（ 52x）2 考点 ： 解 一元二次方程-配方法 分析：（ 1）本题二次项系数为1，一次项系数为4，适合于用配方法 （ 2）把方程左边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个 式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解 解答：解 ： （1）x 2+4x+22=2+22， 即（ x+2） 2=2 ， x1=2+，x2=
38、2； （ 2） （x3） 2=（ 52x）2， 即（ x 3+52x） （x35+2x）=0， x1=2，x2= 点评：（ 1）本题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使 方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数 （ 2）本题考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程的基本思想是降次， 把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解 27 （2015 春?慈溪市校级期中）解方程： （1）x 24x 6=0 （2）4（x+1） 2=9（x2）2 考点 ： 解 一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法 分析：（ 1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方
39、程，求出方程的解即可 （ 2）先移项，方程左边分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化 为两个一元一次方程来求解 解答：解 ： （1）由原方程，得x 24x=6 ， 配方，得x 2 4x+4=6+4，即（ x2）2=10， 直接开平方，得x2=， 解得 x1=2+ ，x2=2 （ 2）由原方程得到：2（x+1）+3（x 2）2（x+1） 3（ x2）=0， 整理，得（ 5x 4） （ x+8）=0， 解得 x1= ，x2=8 点评：本 题考查了解一元二次方程：配方法和因式分解法用配方法解一元二次方程的步骤： （ 1）形如 x 2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；
40、第二步配方，左右两边 加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可 （ 2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x 2+px+q=0 ，然后 配方 28 （2015 春?北京校级期中）解一元二次方程： （1） （2x5） 2=49 （2）x 2+4x8=0 精品资料欢迎下载 考点 ： 解 一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法 分析：（ 1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求方程的解即可； （ 2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 解答：解 ： （1） （2x5）2=49， 2x5= 3，
41、x1=4，x2=1； （ 2）x 2+4x8=0， x 2+4x=8 ， x 2+4x+4=8+4 ， （ x+2） 2=12， x+2=， x1=2+2，x2=22 点评：本 题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关 键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 29 （2015 春?北京校级期中）解一元二次方程 （1）y 2=4； （2）4x28=0； （3）x 24x 1=0 考点 ： 解 一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法 分析：（ 1）直接开平方即可求得x 的值； （ 2）先移项，化系数为1，然后直接开平方来
42、求x 的值； （ 3）首先进行移项，得到x24x=1 ，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完 全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解 解答：解 ： （1）由原方程，得 y= 2， 解得 y1=2，y2=2； （ 2）由原方程，得 4x 2=8， x 2=2， 解得 x1= ， x2=； （ 3）解： x24x1=0 x24x=1 x24x+4=1+4 （ x 2） 2=5 x=2， x1=2+ ，x2=2 点评：本 题考查了解一元二次方程的方法：配方法、直接开平方法 总结：配方法的一般步骤： 精品资料欢迎下载 （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数 30 （2015?黄陂区校级模拟）解方程：x 23x7=0 考点 ： 解 一元二次方程-公式法 分析： 利用求根公式x=来解方程 解答：解 ：在方程x23x7=0 中， a=1，b=3，b=7则 x=， 解得x1= ，x2= 点评：本 题考查了解一元二次方程公式法熟记公式是解题的关键