《【优质文档】一次函数详细讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优质文档】一次函数详细讲义.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载 1 变量和函数 一、变量 1. 变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量. 2. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 注意： （1）变量和常量是相对的，前提条件是在一个变化过程中； （2）常数也是常量，如圆周率要作为常量 二、函数 1. 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有惟 一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y 是 x 的函数。如果当x=a 时， y=b，那么 b 叫做当自变 量的值为a 时的函数值。 注意： 函数是相对自变量而言的，如对于两个变量x,y，y 是 x 的函数，
2、而不能简单的说出y 是函数。 判断一个关系式是否为函数关系：一看是否在一个变化过程中，二看是否只有两个变量，三看对于一个 变量没取到一个确定的值时，另一个变量是否有唯一的值与其对应。 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系 “y有唯一值与 x 对应 ” 是指在自变量的取值范围内， x 每取一个确定值， y 都唯一的值与之相对应，否 则 y 不是 x 的函数 判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系 x 取不同的值， y 的取 值可以相同例如:函数 2 (3)yx 中， 2x 时， 1y ； 4x 时， 1y 2. 函数的
3、三种表示形式 （1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法 （2）列表法：通过列表表示函数的方法 （3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法 3 确定函数解析式的步骤 （1）根据题意列出两个变量的二元一次方程 （2）用汉字变量的式子表示函数 4 确定自变量的取值范围 （1）分母不为0 （2）开平方时，被开方数非负性 （3）实际问题对自变量的限制。 注意： （1）整式型：一切实数 （2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数 （3）分式型：分母不为 0 （4）复合型：不等式组 （5）应用型：实际有意义即可 2.函数图象 精品资料欢迎下载 一、函数图象的概念 一般地，对于一个函数，
4、如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平 面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 注意：函数解析式与函数图象的关系 （1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； （2）函数图象上点的坐标满足函数解析式 二、描点法画函数图象的步骤 （1）列表；（2）描点；（3）连线 2.1 正比例函数 1、正比例函数的定义： 一般地，形如y=kx(k 是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 注意： 注意 k 是常数， k0 的条件，当k=0 时，无论x 为何值， y 的值都为0，所以它不是正比例函数。 自变量x 的指数只能为1 2、正比例函数
5、图象和性质 一般地，正比例函数y=kx（ k 为常数， k0 ）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为 直线 y=kx. 当 k0 时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大， y 也增大； 当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；ky乙，120x+240144x+144，解得 x4 。 答：当学生人数少于4 人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4 人时，甲旅行社更优惠；本题运用 了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。 一、生产方案的设计 例 1 （镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器
6、械厂接受了生产一批高质量医 用口罩的任务要求在天之内（含天）生产型和型两 种型号的口罩共万只，其中型口罩不得少于1.8 万只，该厂的生产能力是：若生产型口罩每天能 生产 0.6 万只，若生产型口罩每天能生产0.8 万只，已知生产一只型口罩可获利0.5 元，生产一只型 口罩可获利0.3 元 设该厂在这次任务中生产了型口罩x万只问： （）该厂生产型口罩可获利润_万元，生产 型口罩可获利润_万元； （）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值 范围； 精品资料欢迎下载 （）如果你是该厂厂长： 在完成任务的前提下，你如何安排生产型和型口罩的只数，使获得的总利
7、润最大？最大利润是 多少？ 若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产型和型口罩的只数?最短时间是多少？ 分析： （） 0.5x， 0.3（5x） ； （）y0.5x0.3（5x） 0.2x1.5， 首先， 1.8x，但由于生产能力的限制，不可能在天之内全部生产型口罩，假设最多用t天生 产型，则（t）天生产型，依题意，得0.6t0.8（t），解得t，故x最大值只能是 0.674.2，所以x的取值范围是1.8（万只）x4.2（万只）； （） 1 要使y取得最大值，由于y0.2x1.5 是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大 值 4.2 时，y取最大值0.24.21.5 2.32（万元），
8、即按排生产型4.2 万只，型0.8 万只，获得的总利 润最大，为2.32 万元； 2 若要在最短时间完成任务，全部生产型所用时间最短，但要求生产型1.8 万只，因此，除了生 产型 1.8 万只外，其余的3.2 万只应全部改为生产型所需最短时间为1.8 0.63.20.8（天） 二、营销方案的设计 例（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7 元，销售价是每份元，卖不掉的报 纸还可以0.20 元的价格退回报社在一个月内（以30 天计算），有 20 天每天可卖出100 份，其余10 天每 天只能卖出60 份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x， 每
9、月所获得的利润为函数y （）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 分析： （） 由已知， 得x应满足 60x 100，因此， 报亭每月向报社订购报纸30x份，销售（20x 60 10）份，可得利润0.3（20x6010）6x180（元） ；退回报社 10（x60）份，亏本 0.510（x 60） 5x300（元） ，故所获利润为y（ 6x180）（ 5x300）x480，即yx 480 自变量x的取值范围是60x100，且x为整数 （）因为y是x的一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值10
10、0 时，y最大值为100480 580（元） 三、优惠方案的设计 例（南通市）某果品公司急需将一批不易存放的水果从市运到市销售现有三家运输公司可 供选择，这三家运输公司提供的信息如下： 运输 单位 运 输 速 度 （ 千 米 时） 运 输 费 用 （ 元 千 米） 包 装 与 装 卸 时 间 （ 小 时） 包 装 与 装 卸 费 用（元） 甲公司 60 1500 乙公司 50 1000 丙公司 100 10 3 700 解答下列问题: （）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的倍，求，两市的距离 （精确到个位） ； （） 如果， 两市的距离为s千米， 且这批水果在包装与装卸
11、以及运输过程中的损耗为300 元小 时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运 精品资料欢迎下载 输公司？ 分析： （）设，两市的距离为x千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司 为（ 6x1500）元，乙公司为（8x1000）元，丙公司为（10x 700）元，依题意，得 （8x1000）（ 10x700）（ 6x1500） ， 解得x216 3 2 217（千米）； （）设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为 1 y， 2 y， 3 y（单位：元），则 三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲（ 60 s ）小时；乙（ 50
12、 s ）小时；丙（ 100 s ）小时从而 1 y6s1500（ 60 s ） 30011s2700， 2 y8s1000（ 50 s ） 30014s1600， 3 y10 700（ 100 s ） 30013 1600， 现在要选择费用最少的公司，关键是比较 1 y， 2 y， 3 y的大小 s， 2y 3y 总是成立的，也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司；在甲和丙两家中， 究竟应选哪一家，关键在于比较 1 y和 3 y的大小，而 1 y与 3 y的大小与，两市的距离s的大小有关，要 一一进行比较 当 1 y 3 y时， 11s270013s1600，解得s550，此时表明：当两市距
13、离小于550 千米时，选择 丙公司较好； 当 1 y 3 y时，s550，此时表明：当两市距离等于550 千米时，选择甲或丙公司都一样； 当 1y 3y 时，s550，此时表明：当两市的距离大于550 千米时，选择甲公司较好 四调运方案的设计 例城有化肥200 吨，城有化肥300 吨，现要把化肥运往，两农村，如果从城运往， 两地运费分别是20 元吨与25 元吨，从城运往，两地运费分别是15 元吨与22 元吨，现 已知地需要220 吨，地需要280 吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花 钱最小 ? 分析：根据需求，库存在，两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某
14、地的吨数也 就是说 如果设从城运往地x吨，则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费y（元）也只与x （吨）的值有关因此问题求解的关键在于建立y与x之间的函数关系 解：设从城运往x吨到地，所需总运费为 y元，则城余下的（ 200x）吨应运往地，其次， 地尚欠的（ 220x）吨应从城运往，即从城运往地（220x）吨，城余下的300（ 220x） 15（220x） 22（80x） ， 即yx 10060， 因为y随x增大而增大，故当x取最小值时，y的值最小而x200， 精品资料欢迎下载 故当x时，y最小值 10060（元） 因此，运费最小的调运方案是将城的200 吨全部运往地，城220 吨运往地，余下的80 吨运往 地