《【优质文档】三角函数与三角恒等变换-经典测试题-附答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优质文档】三角函数与三角恒等变换-经典测试题-附答案.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载 三角函数与三角恒等变换(A) 一、 填空题 (本大题共14 小题，每题5 分，共 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上) 1. 半径是 r，圆心角是 (弧度 )的扇形的面积为_. 2. 若 3 1 sin(3 )lg 10 ，则 tan()_. 3. 若是第四象限的角，则是第 _象限的角 . 4. 适合 52 sin 23 m x m 的实数 m 的取值范围是 _. 5. 若 tan3，则 cos23sin2_. 6. 函数sin 2 4 yx 的图象的一个对称轴方程是_.(答案不唯一 ) 7. 把函数 4 cos1 3 yx 的图象向左平移个单位，所得的图象对
2、应的函数为偶函数，则 的最小正值为 _. 8. 若方程 sin2xcosxk0 有解，则常数k 的取值范围是 _. 9. 1sin10 sin 30sin 50 sin 70 _. 10. 角的终边过点 (4，3)，角的终边过点 (7，1)，则 sin()_. 11. 函数 2 cos1 5 2 sin 5 x y x 的递减区间是 _. 12. 已知函数 f(x)是以 4 为周期的奇函数，且f(1)1，那么sin(5) 2 f_. 13. 若函数 ysin(x)cos(x)是偶函数，则满足条件的为_. 14. tan3、tan4、tan5 的大小顺序是 _. 二、 解答题 (本大题共6 小题
3、，共 90 分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14 分)已知 3 tan 4 ，求 2 2sincoscos的值 . 16. (本小题满分14 分)已知函数 f(x)2sinx(sinxcosx). (1) 求函数 f(x)的最小正周期和最大值； 精品资料欢迎下载 (2) 在给出的直角坐标系中，画出函数 yf(x)在区间, 2 2 上的图象 . 17. (本小题满分14 分)求函数 y4sin2x6cosx6( 2 33 x)的值域 . 18. (本小题满分 16 分)已知函数( )sin()(0,0)yf xAx的图象如图所示. (1) 求该函数的解析式； (
4、2) 求该函数的单调递增区间. 19. (本小题满分16 分)设函数 2 ( )4sinsincos2 42 x fxxx(xR). (1) 求函数 f(x)的值域； (2) 若对任意 x 2 , 63 ，都有 |f(x)m|2 成立，求实数m 的取值范围 . 20. (本小题满分 16 分)已知奇函数 f(x)的定义域为实数集， 且 f(x)在 0， )上是增函数 .当0 2 时 ， 是 否 存 在 这 样 的 实 数m ， 使 2 ( 42co s)( 2 si n2)(0)fmmff对 所 有 的 精品资料欢迎下载 0, 2 均成立 ?若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理
5、由. 三角函数与三角恒等变换(B) 一、 填空题 (本大题共14 小题，每题5 分，共 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上) 1.cos225 +tan240 +sin(-300 )=_. 2.tan20tan403 tan20 tan40_. 3. 已知tan 2x ，则 22 22 sin3cos 3sincos xx xx 的值为 _. 4. 已知 3 4 ，则(1tan)(1tan)_. 5. 将函数ysin2x 的图象向左平移 4 个单位，再向上平移1 个单位，所得图象的函数解析式是 _. 6. 已知函数(2)(0)yx是 R 上的偶函数，则_. 7. 函数 1 2
6、log sin 2 4 yx 的单调递减区间为_. 8. 已知函数sin3 cosyxx，且, 6 x ，则函数的值域是_. 9. 若3sincos0，则 21 cossin2 2 的值是 _. 10. 已知,都是锐角，且 54 sin,cos() 135 ，则sin的值是 _. 11. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是_. 若coscos，则2k，kZ； 函数2cos2 3 yx 的图象关于 12 x 对称； 函数cos(sin)yx(xR)为偶函数； 精品资料欢迎下载 函数 ysin|x|是周期函数，且周期为2. 12. 已知函数( )cos()f xAx的图象如图所示， 2 23
7、 f ，则 f(0)_. 13. 若0,(0,) 4 ，且 11 tan(),tan 27 ，则2_. 14. 已知函数( )sin 4 f xx(xR，0)的最小正周期为.将 yf(x)的图象向左平移 (0)个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则的最小值是 _. 二、 解答题 (本大题共6 小题，共 90 分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. ( 本 小题 满分14分) 如 图 是 表 示电 流强 度I与 时间t的 关 系 s i n () (0 , 0IAt 在一个周期内的图象. (1) 写出sin()IAt的解析式； (2) 指出它的图象是由Isint 的图象经过怎样的变
8、换而得到的. 16. (本小题满分14 分)化简sin6 sin42 sin66 sin78. 17. (本小题满分14 分)已知函数ysinxcosxsinxcosx，求 y 的最大值、最小值及取得最大值、 最小值时 x的值 . 精品资料欢迎下载 18. (本小题满分16 分)设0 2 ，曲线 22 sinsin1xy和 22 cossin1xy有 4 个不同的交点 . (1) 求的取值范围； (2) 证明这 4 个交点共圆，并求圆的半径的取值范围. 19. (本小题满分16 分)函数 f(x)12a2acosx2sin 2x的最小值为 g(a)，aR. (1) 求 g(a)的表达式； (2
9、) 若 g(a) 1 2 ，求 a 及此时 f(x)的最大值 . 20. (本小题满分16 分)已知定义在区间, 2 上的函数 yf(x)的图象关于直线 4 x 对称，当 x 4 时，函数 f(x) sinx. (1) 求, 24 ff 的值； (2) 求 yf(x)的函数表达式； (3) 如果关于 x 的方程 f(x)a 有解，那么在 a 取某一确定值时， 将方程所求得的所有解的和记为Ma， 求 Ma的所有可能取值及相对应的a 的取值范围 . 精品资料欢迎下载 三角函数与三角恒等变换（A） 1. 2 1 2 r2. 2 4 3. 三4. 1 0, 2 5. 19 10 6. x 8 【解析】
10、 对称轴方程满足2x 4 k 2 ，所以 x 28 k （kZ）. 7. 2 3 8. 5 ,1 4 9. 15 16 【解析】 sin10 sin30sin50 sin70 sin 20 sin30sin50cos20 2cos10 sin 40 sin 30 cos40sin80sin301 , 4cos108cos1016 原式 1 115 . 1616 10. 172 50 11. 73 2,2, 55 kkkZ 12. 1 【解析】 f（5） f（ 5） f（ 1） 1， 原式 sin 2 1. 13.k 4 （kZ） 14. tan5tan3tan4 15. 2sincoscos
11、22 2 222 sincoscostan1 2 sincostan1 3 1 22 4 2. 9 25 1 16 16. （1） f（x） 2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2x12(sin2xcos 4 cos2xsin 4 ) 12sin(2x 4 ). 所以函数 f（x）的最小正周期为，最大值为12. （2） 列表 . 精品资料欢迎下载 x 3 888 3 8 5 8 2 4 x 2 0 2 y 1 12 1 12 1 故函数 yf（x）在区间, 2 2 上的图象是 17. y4sin 2x6cosx6 4（1cos2x） 6cosx6 4cos 2x6cosx2 4 2
12、 31 cos. 44 x 3 x 2 3 ， 1 2 cosx1， y 1 6, 4 . 18. （1） 由图象可知： T2 3 88 2 T 2. A 2( 2) 2 2，y2sin（2x）. 又,2 8 为“五点画法”中的第二点，2 8 2 3 4 . 所求函数的解析式为y2sin 3 2. 4 x （2） 当 2x 3 4 2,2 22 kk （kZ）时， f（x）单调递增， 精品资料欢迎下载 2x 5 2,2 44 kkx 5 , 88 kk （kZ）. 19. （1） f（x） 4sinx 1cos 2 2 x cos2x2sinx（1sinx） 12sin 2x2sinx1. x
13、R，sinx， 1 ，故 f（x）的值域是 1，3. （2） 当 x 2 , 63 时， sinx 1 ,1 2 ，f（x） 2，3. 由|f（x） m|22f（x） m2， f（x） 2mf（x） 2 恒成立 . m f（x） 2min4，且 m f（x） 2max 1. 故 m 的取值范围是（1，4）. 20. 因为 f（x）为奇函数，所以f（ x） f（x） （xR） ，所以 f（0） 0.所以 f（4m2mcos） f（2sin22） 0，所以 f（4m2mcos） f（2sin 22）. 又因为 f（x）在，）上是增函数，且f（x）是奇函数， 所以 f（x）是 R 上的增函数，所以4
14、m2mcos2sin22. 所以 cos 2mcos2m20. 因为 0, 2 ，所以 cos， . 令 lcos(l，1). 满足条件的 m 应使不等式l2ml2m20 对任意 l0， 1均成立 . 设 g（l） l 2ml2m2 2 2 m l 2 4 m 2m2. 由条件得 01, 0,1,2 22 0, (0)0,(1)0. 2 m mm m g gg 或或 解得， m422. 三角函数与三角恒等变换（B） 精品资料欢迎下载 1. 3 32 2 2. 2 3. 7 11 【解析】 原式 22 22 tan3( 2)37 . 3tan13( 2)111 x x 4. 2 5. y2cos
15、2x 6. 2 7., 88 kk （kZ） 【解析】 sin2 4 x 0，且 y 1 2 log t是减函数， 2k2x 4 2 2k， （kZ） ， x, 88 kk （kZ）. 8.3, 2【解析】 ysinx3cosx2sin 3 x ，又 2 x 3 4 , 3 sin 3 x 3 ,1 2 ，y3，2. 9. 6 5 【解析】 tan 1 3 ，cos2 1 2 sin2 2 222 cossincos1tan6 . sincostan15 10. 56 65 【解析】 由题意得 cos 12 13 ，sin（） 3 5 . sinsin （）sin （） coscos（） si
16、n 56 65 . 11. 12. 2 3 13. 3 4 【解析】 tantan（） 11 1 27 11 3 1 27 ， tan（2）tan （） 11 23 1 11 1 23 . （，）,且 tan 1 7 （ 1，0） ， 3 , 4 ， 2 , 4 2 3 4 . 精品资料欢迎下载 14. 8 【解析】 由已知，周期为 2 ，2.则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶 函数， sin2 4 x cos2x，故 min= 8 . 15. （1） I300sin100 3 t. (2) Isint 3 向左平移 个单位 Isin 3 t 纵坐标不变 1 横坐标变为原来的倍 100 I
17、sin100 3 t 横坐标不变 纵坐标变为原来的300倍 I300sin100 3 t. 16. 原式 sin6 cos48 cos24 cos12 cos6 sin6 cos12 cos24 cos48 cos6 1 sin12 cos12 cos24 cos48 2 cos6 = 1 sin96 1 16 . cos616 17. 令 sinxcosxt.由 sinxcosx2sin 4 x ，知t2，2 ， sinxcosx 2 1 2 t ，t2，2.所以 y 2 1 2 t t 1 2 （t1） 21，t 2，2.当 t 1，即 2sin 4 x 1，x2k或 x2k 3 2 （k
18、Z）时， ymin 1；当 t 2， 即2sin 4 x 2， x2k 4 （kZ）时， ymax 1 2 2 . 18. （1） 解方程组 222 222 sincos1,sincos , sincos1,cossin. xyx xyy 得故两条已知曲线有四个 不同的交点的充要条件为 sincos0, cossin0. 0 2 ，0 4 . 精品资料欢迎下载 （2） 设四个交点的坐标为（xi，yi） （i1，2，3，4） ，则 2 i x 2 i y 2cos（2，2） （i1， 2，3，4）.故此四个交点共圆，并且这个圆的半径r 4 2cos(2,2). 19. f（ x） 1 2a2ac
19、osx2sin2x12a2acosx2（1cos 2x） 2cos2x2acosx 12a 2 2 cos 2 a x 12a 2 2 a （aR）. （1） 函数 f（x）的最小值为g（a）. 当 2 a 1，即 a2 时，由 cosx 1，得 g（a） 2 2 1 2 a 12a 2 2 a 1； 当 1 2 a 1，即 2a2 时，由 cosx 2 a ，得 g（a） 12a 2 2 a ； 当 2 a 1，即 a2 时，由 cosx1，得 g（a） 2 2 1 2 a 12a 2 2 a 14a. 综上所述， 2 1(2), ( )12( 22), 2 14 (2). a a g aa
20、a a a （2） g（a） 1 2 ，2a2，12a 2 2 a 1 2 ，得 a24a30， a1 或 a 3（舍） .将 a 1 代入 f（x） 2 2 cos 2 a x 12a 2 2 a ， 得 f（x） 2 2 1 cos 2 x 1 2 . 当 cosx1，即 x2k（kZ）时， f（x）max5. 20. （1） f 2 f（） sin0，f 4 f 3 4 sin 3 4 2 2 . （2） 当 2 x 4 时， f（x） f 2 x sin 2 x cosx. 精品资料欢迎下载 f（x） sin , 4 cos ,. 24 x x x x （3） 作函数 f（x）的图象（如图） ，显然，若f（x） a 有解，则 a 0，1. 当 0a 2 2 时， f（x） a 有两解，且 12 24 xx ，x1x2 2 ， Ma 2 ； 当 a 2 2 时， f（x） a 有三解，且x1x2x3 2 4 3 4 ， Ma 3 4 ； 当 2 2 a1 时， f（x） a 有四解，且x1x2x3x4x1x4x2x3 2 2 ， Ma； 当 a1 时，f（x） a 有两解，且x10，x2 2 ，x1x2 2 ， Ma 2 . 综上所述， Ma= 2 ,0,1, 22 32 , 42 2 ,1 . 2 a a a