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1、学习必备欢迎下载 1【2015 高考福建，文 6】 若 5 s i n 13 ， 且为第四象限角， 则tan的值等于（） A 12 5 B 12 5 C 5 12 D 5 12 2 【 2015 高考山东，文4】要得到函数4ysinx（ 3 ）的图象，只需要将函数 4ysin x的图象（）（ A）向左平移 12 个单位（B）向右平移 12 个单（ C）向左 平移 3 个单位（D）向右平移 3 个单位 3 【2015 高考陕西，文6】 “sincos”是“cos20”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要 4 【2015 高考上海，文17】已知点A的坐标为
2、) 1 , 34(，将OA绕坐标原点O逆时针 旋转 3 至OB，则点B的纵坐标为（） A 2 33 B 2 35 C 2 11 D 2 13 5【2015 高考广东， 文 5】 设C的内角，C的对边分别为a，b，c 若2a， 2 3c， 3 cos 2 ，且bc，则b（） A3 B2 C2 2 D3 6 【2015 高考浙江，文11】函数 2 sinsincos1fxxxx的最小正周期 是，最小值是 7 【 2015 高考重庆，文13】设ABC的内角A， B， C 的对边分别为, ,a b c, 且 1 2,cos, 4 aC= -3sin2sinAB=, 则 c=_ 8 【2015 高考上海
3、，文1】函数xxf 2 sin31)(的最小正周期为 9 【2015 高考湖南，文15】已知0, 在函数 y=2sinx 与 y=2cosx 的图像的交点 中，距离最短的两个交点的距离为23，则 =_ 10 【2015 高考四川，文13】已知 sin 2cos0，则 2sin coscos 2 的值是 _ 11 【2015 高考天津，文14】已知函数sincos0fxxx,xR, 若函 数fx在区间,内单调递增 , 且函数fx的图像关于直线x对称 , 则的 值为 学习必备欢迎下载 12 【2015 高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处 时测得公路北侧一山顶D 在
4、西偏北 30 的方向上，行驶600m 后到达B处，测得此山顶 在西偏北 75 的方向上，仰角为30 ，则此山的高度CD_m 13设为锐角，若 4 cos 65 ，则) 12 2sin( a的值为 14函数sinsin 32 fxxx 的最小正周期是_T 15 在ABC中 ， 角,A B C所 对 的 边 分 别 为a，b，c， 若2a，2b， sincos2BB，则角A的大小为 16 【2015 高考天津，文16】 （本小题满分13 分） ABC中, 内角 A,B,C 所对的边分别 为 a,b,c,已知 ABC的面积为3 15, 1 2,cos, 4 bcA （）求a 和 sinC 的值； （
5、）求 cos 2 6 A 的值 17 【2015 高考新课标1，文 17】 （本小题满分12 分）已知, ,a b c分别是ABC内角 ,A B C的对边， 2 sin2sinsinBAC （）若ab，求cos;B （）若90B，且2,a求ABC的面积 学习必备欢迎下载 参考答案 1D 【解析】由 5 sin 13 ， 且为第四象限角， 则 2 12 cos1sin 13 ， 则 s i n t a n c o s 5 12 ，故选 D 【考点定位】同角三角函数基本关系式 【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，在sin、cos、tan三个值之间， 知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判
6、断角的象限，从而决定正负符号的取舍， 属于基础题 2B 【解析】 因为sin(4)sin 4() 312 yxx，所以， 只需要将函数4ysin x的图象向右 平移 12 个单位，故选 B 【考点定位】三角函数图象的变换 【名师点睛】 本题考查三角函数图象的变换，解答本题的关键， 是明确平移的方向和单位数， 这取决于x加或减的数据 本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，易错点在于平移的 方向记混 【答案】 A 【解析】 22 cos20cossin0(cossin)(cossin)0， 所以sincos或sincos，故答案选A 【考点定位】1恒等变换； 2命题的充分必要性 【名师点睛】1本
7、题考查三角恒等变换和命题的充分必要性，采用二倍角公式展开 cos 20，求出sincos或sincos2本题属于基础题，高考常考题型 4D 【解析】 设直线OA的倾斜角为，)0,0)(,(nmnmB，则直线OB的倾斜角为 3 ， 因为 ) 1 , 34(A ， 所以 34 1 tan， m n ) 3 tan( ， 33 13 34 1 31 34 1 3 m n ，即 22 169 27 nm， 因为491)34( 2222 nm，所以49 169 2722 nn，所以 2 13 n或 2 13 n（舍去）， 所以点B的纵坐标为 2 13 【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距
8、离公式 【 名 师 点 睛 】 设 直 线OA的 倾 斜 角 为，)0,0)(,(nmnmB， 则tan OA k， 学习必备欢迎下载 ) 3 tan( OB k，再利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于m、n的等式求解结 论数学解题离不开计算，应仔细，保证不出错 5B 【解析】由余弦定理得： 222 2cosabcbc，所以 2 223 22 322 3 2 bb， 即 2 68 0bb， 解得：2b或4b， 因为bc， 所以2b，故选 B 【考点定位】余弦定理 【名师点晴】本题主要考查的是余弦定理，属于容易题解题时要抓住关键条件“bc” ， 否则很容易出现错误本题也可以用正弦定理解，但用
9、正弦定理求角时要注意检验有两角的 情 况 ， 否 则 很 容 易 出 现 错 误 解 本 题 需 要 掌 握 的 知 识 点 是 余 弦 定 理 ， 即 222 2cosabcbc 6 32 , 2 【解析】 2 11cos2113 sinsincos1sin21sin2cos2 22222 x fxxxxxxx 23 sin(2) 242 x，所以 2 2 T； min 32 ( ) 22 f x 【考点定位】1三角函数的图象与性质；2三角恒等变换 【名师点睛】 本题主要考查三角函数的图象与性质以及三角恒等变换主要考查学生利用恒 等变换化简三角函数，利用整体代换判断周期与最值的能力本题属于容
10、易题，主要考查学 生的基本运算能力以及整体代换的运用 74 【解析】由3sin2sinAB=及正弦定理知：32ab, 又因为2a, 所以2b， 由余弦定理得： 2221 2cos49223 ()16 4 cababC，所以4c；故填： 4 【考点定位】正弦定理与余弦定理 【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，先由正弦定理将3sin2sinAB=转化 为 3a=2b 结合已知即可求得b 的值， 再用余弦定理即可求解本题属于基础题，注意运算的 准确性及最后结果还需开方 8 【解析】因为xx2cos1sin2 2 ，所以xxxf2cos 2 3 2 1 )2cos1 ( 2 3 1)(，所以
11、 函数)(xf的最小正周期为 2 2 【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦公式 学习必备欢迎下载 【名师点睛】本题先用二倍角的余弦公式把函数转化为xxf2cos 2 3 2 1 )(，再根据 2 T求周期二倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用 9 2 【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为 1221 115 4 2 4 2kkkkZ（ （，），（，）， , 距离最短的两个交点一定在 同一个周期内， 2 22 2 15 2 322 442 （） （）， 【考点定位】三角函数图像与性质 【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形应把三角函数的对 称性与奇偶性结合，体
12、会二者的统一这样就能理解条件“距离最短的两个交点”一定在 同一个周期内，本题也可从五点作图法上理解 10 1 【解析】由已知可得，sin 2cos，即 tan 2 2sin cos cos 2 2 222 2sincoscos2 tan141 1 sincostan141 【考点定位】 本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理 问题的能力 【名师点睛】同角三角函数（特别是正余弦函数）求值问题的通常解法是：结合sin 2 cos 2 1，解出 sin 与 cos 的值，然后代入计算，但这种方法往往比较麻烦，而且涉 及符号的讨论利用整体代换思想，先求出tan 的值，对所
13、求式除以sin 2cos2（ 1）是此类题的常见变换技巧，通常称为“齐次式方法”，转化为 tan 的一元表达式，可以 避免诸多繁琐的运算属于中档题 11 2 【解析】由fx在区间,内单调递增, 且fx的图像关于直线x对称 , 可得 2 ,且 222 sincos2sin1 4 f ,所以 2 . 422 【考点定位】本题主要考查三角函数的性质 【名师点睛】 本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查, 叙述方式新颖 , 是一道考 查能力的好题注意本题解法中用到的两个结论：sin0,0fxAxA 的单调区间长度是半个周期；若sin0,0fxAxA的图像关于直线 学习必备欢迎下载 0 xx对称
14、 , 则 0 fxA或 0 fxA 12 100 6 【 解 析 】 在ABC 中 ， 0 30CAB， 000 753045ACB， 根 据 正 弦 定 理 知 ， si nsi n B CA B B A CA C B ， 即 6001 sin3002 sin22 2 AB BCBAC ACB ，所以 3 tan300 2100 6 3 CDBCDBC ，故应填 1006 【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题 【名师点睛】 以实际问题为背景，将抽象的数学知识回归生活实际，凸显了数学的实用性和 重要性，体现了“数学源自生活，生活中处处有数学”的数学学科特点，能较好的考查学生 识
15、记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力 13 17 2 50 。 【解析】为锐角，即0 2 ， 2 = 66263 。 4 cos 65 ， 3 sin 65 。 3 424 sin 22sincos=2= 3665 525 。 7 cos 2 325 。 sin(2)=sin(2)=sin2coscos 2sin 12343434 aaaa 2427217 =2 25225250 【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。 14 【解析】sin()sin()(sincoscossin)cos 3233 yxxxxx 21313 1cos2 sincoscossin
16、 2 22422 x xxxx 学习必备欢迎下载 31 sin(2) 423 xT。 15 6 【解析】 由sincos2BB得12sincos2BB，即s in2B1，因为0B，所以 B=45，又因为2a，2b，所以在ABC中，由正弦定理得： 22 = sinAsin45 ，解 得 1 sinA 2 ，又ba，所以AB=45，所以A=30。 【命题意图】 本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们 解决三角形问题的能力，属于中档题。 16 （） a=8, 15 sin 8 C； （） 157 3 16 【解析】 （）由面积公式可得24,bc结合2,bc可求得解得6,
17、4.bc再由余弦定理求得 a=8最后由正弦定理求sinC 的值； （）直接展开求值 试题解析： （）ABC 中 , 由 1 cos, 4 A得 15 sin, 4 A由 1 sin3 15 2 bcA, 得 24,bc又由2,bc解得6,4.bc由 222 2cosabcbcA , 可得a=8由 sinsin ac AC , 得 15 sin 8 C （） 23 cos 2cos2 cossin2sin2cos1sincos 6662 AAAAAA , 157 3 16 【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识, 考查基本运算求解 能力 【名师点睛】 解三角形问题实质是附
18、加条件的三角变换, 因此在解三角形问题的处理中,正弦 定理、余弦定理就起到了适时、适度转化边角的作用, 分析近几年的高考试卷, 有关的三角题 , 大部分以三角形为载体考查三角变换 学习必备欢迎下载 17 （） 1 4 （） 1 【解析】 试题分析：（）先由正弦定理将 2 sin2sinsinBAC化为变得关系，结合条件 ab，用 其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B 的余弦值；（）由（）知 2 2bac=，根据勾股定理和即可求出c，从而求出 ABC的面积 试题解析：（）由题设及正弦定理可得 2 2bac= 又ab=，可得2bc=,2ac=, 由余弦定理可得 222 1 cos 24 acb B ac +- = （）由（ 1）知 2 2bac= 因为B =90，由勾股定理得 222 acb+= 故 22 2acac+=，得2ca= 所以DABC的面积为1 考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力 【名师点睛】 解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理， 在解题过程中要注意边角 关系的转化， 根据题目需要合理选择合理的变形复方向，本题考查利用正余弦定理解三角形 和计算三角形面积，是基础题