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1、学习必备欢迎下载 两角和与差的正弦、余弦、正切 1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换；2.利用三角变换讨论三角函数的图象和性质 2.1.牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；2.灵活使用 (正用、逆用、变形用)两角和与差的正弦、余弦、 正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键 知识点回顾 1 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos( )cos cos sin sin (C) cos( )cos_ cos_ sin_ sin_ (C ) sin( ) sin_ cos_ cos_ sin_ (S ) sin( ) sin_ cos_ cos_ sin_ (S)
2、tan( ) tan tan 1tan tan (T) tan( ) tan tan 1tan tan (T) 2 二倍角公式 sin 2 cossin2； cos 2 cos 2 sin2 2cos2 112sin2 ； tan 2 2tan 1tan 2. 3 在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、 逆用和变形用等如 T 可变形为 tan tan tan( )(1?tan_ tan_ )， tan tan 1 tan tan tan tan tan tan 1. 4 函数 f( )acos bsin (a，b 为常数 )，可以化为f( )a 2b2sin( )
3、或 f( ) a 2b2cos( )， 其中 可由 a，b 的值唯一确定 难点正本疑点清源 三角变换中的“三变 ” (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑 ” (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦 ”、“升幂与降幂 ”等 (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有“常值代 换”、“逆用变用公式 ”、“ 通分约分 ”、“ 分解与组合 ”、 “配方与平方 ”等 热身训练 1 已知 sin( ) 2 3，sin( ) 1 5，则 tan tan 的值为 _ 学习必备欢迎下载 2 函数 f(
4、x)2sin x(sin xcos x)的单调增区间为_ 3 (2012 江苏 )设 为锐角，若cos 6 4 5，则 4 (2012 江西 )若sin cos sin cos 1 2，则 tan 2等于 () A 3 4 B.3 4 C 4 3 D.4 3 5 (2011 辽宁 )设 sin( 4 ) 1 3，则 sin 2 等于 () A 7 9 B 1 9 C.1 9 D. 7 9 典例分析 题型一三角函数式的化简、求值问题 例 1(1)化简： 1 tan 2 tan 2 1tan tan 2 ； (2)求值： 2sin 50sin 10(13tan 10) 2sin 280 . 在 A
5、BC 中，已知三个内角A，B，C 成等差数列，则tan A 2 tan C 2 3tan A 2tan C 2 的值 为_ 题型二三角函数的给角求值与给值求角问题 例 2(1)已知 00，xR)的最小正周期为10. (1)求 的值； (2)设 ， 0， 2 ， f 5 5 3 6 5，f 5 5 6 16 17，求 cos( )的值 课后习题 (时间： 35 分钟，满分：57 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分) 学习必备欢迎下载 1 (2012 江西 )若 tan 1 tan 4，则 sin 2 等于() A. 1 5 B. 1 4 C.1 3 D.1 2 2 (2012 大纲
6、全国 )已知 为第二象限角，sin cos 3 3 ，则 cos 2等于() A 5 3 B 5 9 C. 5 9 D. 5 3 3 已知 ， 都是锐角，若sin 5 5 ，sin 10 10 ， 则 等于() A. 4 B.3 4 C. 4和 3 4 D 4和 3 4 4 (2011 福建 )若 2 ,0 ，且 sin2 cos 2 1 4，则 tan 的值等于 () A. 2 2 B. 3 3 C.2 D.3 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 5 cos 275 cos215 cos 75 cos 15 的值为 _ 6. 3tan 123 4cos 212 2 sin 12 _. 7 sin 3 5，cos 3 5，其中 ， 2 ,0 ，则 _. 三、解答题 (共 22 分) 8 (10 分)已知 1sin 1sin 1sin 1sin 2tan ，试确定使等式成立的的取值集合 9 (12 分)已知 ， 2 ，且 sin 2cos 2 6 2 . (1)求 cos 的值； (2)若 sin( ) 3 5， ， 2 ，求 cos 的值