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1、精品资料欢迎下载 3-1-1 两角差的余弦公式 一、选择题 1cos39 cos9 sin39 sin9 等于 () A. 1 2 B. 3 2 C 1 2 D 3 2 答案 B 解析 cos39 cos9 sin39 sin9 cos(399 )cos30 3 2 . 2cos555 的值为 () A. 62 4 B 62 4 C. 62 2 D. 26 4 答案 B 解析 cos555 cos(360 195 )cos(180 15 ) cos15 cos(4530 ) (cos45cos30sin45sin30) 62 4 . 3已知 0， 2 ，sin 4 5，则 cos 4等于 (
2、) A. 7 10 2 B. 2 10 C 2 10 D 2 5 答案 A 解析 0， 2 ，cos 0. cos 1sin 2 116 25 3 5. cos 4 cos 4cos sin 4sin 2 2 3 5 2 2 4 5 7 2 10 . 精品资料欢迎下载 4若 sin sin 1，则 cos( )的值为 () A0B1 C 1D 1 答案 B 解析 sin sin 1， sin 1 sin 1 或 sin 1 sin 1 ， 由 cos 2 sin2 1得 cos 0， cos( )cos cos sin sin 011. 5cos75 cos15 的值是 () A. 3 2 B
3、. 2 2 C. 6 2 D. 6 3 答案 C 解析 注意公式的逆用与变形应用， 原式 sin15cos15 2(cos15cos45sin15sin45) 2cos302 3 2 6 2 . 点评 也可运用75 45 (30 )，15 45 30 展开 6化简 sin(x y)sin(xy)cos(xy)cos(xy)的结果是 () Asin2xBcos2y C cos2xD cos2y 答案 B 解析 原式 cos(xy)cos(x y)sin(xy) sin(xy) cos(xy)(xy) cos2y. 7 若 sin( ) 3 5， 是第二象限角， sin 2 25 5 ， 是第三象
4、限角， 则 cos( )的值是 () A 5 5 B. 5 5 C.11 5 25 D.5 答案 B 解析 sin( ) 3 5，且 是第二象限角， 精品资料欢迎下载 sin 3 5， cos 1 3 5 24 5. 又sin 2 2 5 5 ，且 是第三象限角， cos 25 5 ，sin 5 5 . cos( ) cos cos sin sin 4 5 2 5 5 3 5 5 5 5 5 . 8cos 12 3sin 12的值为 ( ) A2 B.2 C.1 2 D.3 答案 B 解析 cos 12 3sin 12 2 1 2cos 12 3 2 sin 12 2 cos 3cos 12s
5、in 3sin 12 2cos 3 12 2cos 4 2. 点评 创造条件应用公式是三角恒等变换的重要技能技巧 9已知 sin 6 3 5， 3 5 6 ，则 cos 的值是 () A. 34 3 10 B.4 3 3 10 C.2 33 5 D.32 3 5 答案 A 解析 3 5 6 ， 2 6 . cos 6 1sin 2 6 4 5. cos cos 6 6 cos 6cos 6sin 6sin 6 精品资料欢迎下载 4 5 3 2 3 5 1 2 34 3 10 . 10已知 sin sin 4 5，cos cos 3 5，则 cos( )的值为 ( ) A. 9 25 B.16
6、25 C.1 2 D 1 2 答案 D 解析 由已知，得 (sin sin ) 2(cos cos )2 4 5 2 3 5 21， 所以 22(cos cos sin sin )1， 即 22cos( )1. 所以 cos( ) 1 2. 二、填空题 11cos 3 5，cos 5 13 ，sin 4 5，sin 12 13，则 cos( )_. 答案 33 65 解析 cos( )cos cos sin sin 3 5 5 13 4 5 12 13 33 65. 12cos(61 2 )cos(312 )sin(612 )sin(312 )_. 答案 3 2 解析 原式 cos(612 )
7、(31 2 ) cos30 3 2 . 13已知 cos 3 cos ，则 tan _. 答案 3 3 解析 cos 3 cos cos 3 sin sin 3 1 2cos 3 2 sin cos ， 3 2 sin 1 2cos ， sin cos 3 3 ，即 tan 3 3 . 精品资料欢迎下载 14化简 2cos10 sin20 cos20 _. 答案 3 解析 2cos10 sin20 cos20 2cos 30 20 sin20 cos20 3cos20 sin20 sin20 cos20 3. 三、解答题 15求值： (1)sin285； (2)sin460sin( 160 )
8、cos560 cos(280 ) 分析 解答本题可利用诱导公式转化为两角差的余弦的形式求解 解析 (1)sin285sin(27015 ) cos15 cos(6045 ) (cos60cos45sin60sin45) 62 4 . (2)原式 sin100 sin160 cos200 cos280 sin100sin20cos20cos80 (cos80cos20sin80sin20) cos60 1 2. 点评 解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是：把非特殊角转化为特殊角的和或差， 正用公式直接求值在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用 公式求值
9、 16已知 sin 1 3， 0， 2 ，cos 2 7， 是第四象限角，求 cos( )的值 分析 分别求得cos ，sin的值，利用C( )求得 解析 sin 1 3， 0， 2 ， cos 1sin 2 2 3 2. cos 2 7，是第四象限角， sin 1cos 2 3 7 5. 精品资料欢迎下载 cos( )cos cos sin sin 2 3 2 2 7 1 3 ( 3 7 5) 4 235 21 . 点评 已知 sin (或 cos )，cos (或 sin )，求 cos( )的步骤： (1)利用同角三角函数基本关系式，求 得 cos (或 sin )，sin (或 cos
10、 )的值； (2)代入两角差的余弦公式得cos( )的值 17设 cos 2 1 9， sin 2 2 3，其中 2， ， 0， 2 ，求 cos 2 . 分析 观察已知角和所求角，可知 2 2 2，故可利用两角差的余弦公式求解 解析 2， 0， 2 ， 2 4， 2 4， 2 ， sin 2 1cos 2 2 1 1 81 4 5 9 . cos 2 1sin 2 2 1 4 9 5 3 . cos 2 cos 2 2 cos 2 cos 2sin 2 sin 2 1 9 5 3 2 3 45 9 75 27 . 18若 ，为锐角，且cos 4 5，cos( ) 16 65，求 cos 的值 解析 0 ， 2，0 . 由 cos( ) 16 65，得 sin( ) 63 65. 又cos 4 5，sin 3 5. cos cos( ) cos( )cos sin( )sin 16 65 4 5 63 65 3 5 5 13.