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1、学习必备欢迎下载 专题九反比例函数与几何的综合应用 (针对四川中考反比例函数的几何意义的应用) 1(2017遂宁预测 )如图 ，在平面直角坐标系中，直线 y2x 与反比例函数y k x在第一 象限内的图象交于点A(m ，2)，将直线y2x 向下平移后与反比例函数y k x 在第一象限内 的图象交于点P，且 POA 的面积为2. (1)求 k 的值； (2)求平移后的直线的函数解析式 解： (1)点 A(m，2)在直线 y2x 上， 22m，m1，A(1，2)，点 A(1，2) 在反比例函数y k x上， k 2 (2)如图 ，设平移后的直线与y 轴相交于B，过点P 作 PM OA ，BNOA
2、，AC y 轴，由(1)知，A(1，2)，OA 5，sinBON sinAOC AC OA 5 5 ，SPOA 1 2OA PM 1 2 5PM 2，PM 4 5 5 ， PM OA，BNOA ， PM BN，PBOA，四边形BPMN 是平行四边形，BN PM 4 5 5 ， sinBON BN OB 45 5 OB 5 5 ，OB4， PBAO ，B(0，4)，平移后的直线PB 的函数解析 式 y2x4 2(导学号14952491)(2016绵阳 )如图 ，直线 yk1x7(k1 0)与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B，与反比例函数y k2 x (k20)的图象在第一象限交于 C，
3、D 两点 ， 点 O 为坐标原 点， AOB 的面积为 49 2 ，点 C 的横坐标为1. (1)求反比例函数的解析式； (2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中 阴影部分 (不含边界 )所包含的所有整点的坐标 学习必备欢迎下载 解： (1)当 x 0 时，y 7，当 y0 时 ，x 7 k1，A( 7 k1，0)，B(0，7) S AOB 1 2|OA|OB| 1 2( 7 k1) 7 49 2 ， 解得 k1 1.直线的解析式为y x7.当 x1 时， y 176，C(1，6)k216 6. 反比例函数的解析式为y 6 x (2)点 C 与点 D 关于
4、 yx 对称 ，D(6，1)当 x2 时，反比例函数图象上的点为(2，3)，直线上 的点为 (2，5)，此时可得整点为(2，4)；当 x3 时， 反比例函数图象上的点为(3，2)，直线 上的点为 (3，4)，此时可得整点为(3，3)；当 x4 时 ，反比例函数图象上的点为(4，3 2)， 直 线上的点为 (4，3)，此时可得整点为(4，2)；当 x 5 时，反比例函数图象上的点为(5， 6 5)， 直线上的点为 (5，2)，此时 ，不存在整点综上所述，符合条件的整点有(2，4)，(3，3)，(4， 2) 3(导学号14952492)(2017巴中预测 )已知反比例函数y k x的图象在第二、四
5、象限 ， 一次函数为ykxb(b0)，直线 x1 与 x 轴交于点B，与直线 y kxb 交于点 A，直线 x3 与 x 轴交于点C，与直线 ykx b 交于点 D. (1)若点 A，D 都在第一象限 ， 求证： b 3k； (2)在(1)的条件下 ， 设直线 ykxb 与 x 轴交于点E， 与 y 轴交于点F， 当 ED EA 3 4且 OFE 的面积等于 27 2 时， 求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式 k x kxb 的解集 解： (1)反比例函数y k x的图象在第二、四象限 ，k0，一次函数为ykxb 随 x 的增大而减小，A，D 都在第一象限 ，3kb0，b 3k (2)由
6、题意知： ED EA CD AB ， 3k b kb 3 4 ，E( b k，0)，F(0，b)，S OEF 1 2( b k) b 27 2 ，由 联立方程组解得：k 1 3，b 3，这个一次函数的解析式为 y 1 3 x3，解 1 3x 1 3x3， 得 x1 985 2 ，x2 985 2 ，直线 ykxb 与反比例函数y k x的交点坐标的横坐标是 985 2 或 985 2 ， 不等式 k xkx b 的解集为 985 2 x0 或 x 985 2 学习必备欢迎下载 4.(导学号14952493)(2017 达州预测 )如图 ，直角三角板ABC放在平面直角坐标系 中，直角边 AB x
7、 轴，垂足为 Q，已知 ACB 60，点 A，C，P 均在反比例函数y4 3 x 的图象上 ，分别作 PFx 轴于 F，AD y 轴于 D，延长 DA ，FP 交于点 E，且点 P为 EF 的 中点 (1)求点 B 的坐标； (2)求四边形AOPE 的面积 解： (1) ACB60， AOQ 60，tan60 AQ OQ 3，设点 A(a，b)， 则 b a 3， b 4 3 a ， 解得 a2， b2 3 或 a 2， b 23(不合题意 ，舍去 )， 点 A 的坐标是 (2，2 3)，点 C 的坐标是 ( 2， 2 3)，点 B 的坐标是 (2，23)(2) 点 A 的坐标是 (2，2 3
8、)， AQ23，EFAQ 2 3，点 P 为 EF 的中点 ，PF3，设点 P 的坐标是 (m，n)， 则 n3，点 P 在反比例函数y4 3 x 的图象上 ，3 43 m ，m 4，OF 4，S OPF 1 24 32 3，S 长方形DEFOOF OD 42 38 3，点 A 在反比例函数 y 4 3 x 的图象上 ，SAOD 1 222 32 3，S 四边形AOPES长方形DEFO SAODSOPF 83 2 32 34 3 5(导学号14952494)(2016武汉 )已知反比例函数y 4 x. (1)若该反比例函数的图象与直线ykx4(k0)只有一个公共点，求 k 的值； (2)如图
9、，反比例函数y 4 x(1x4)的图象记为曲线 C1，将 C1向左平移 2 个单位长度 ， 得曲线 C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至 C2处所扫过的面积 学习必备欢迎下载 解： (1)解 y 4 x， ykx4 得 kx 24x40， 反比例函数的图象与直线 ykx4(k 0)只 有一个公共点 ， 1616k0， k 1(2)如图所示 ，C1平移至 C2处所扫过的面积 236 6(导学号14952495)(2017德阳预测 )如图 ，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点 ， 直线 y xb 与坐标轴交于C， D 两点 ，直线 AB 与坐标轴交于A，B 两点 ，线段 OA ， OC
10、 的长是方程x 23x 20 的两个根 (OA OC) (1)求点 A，C 的坐标； (2)直线 AB 与直线 CD 交于点E，若点 E 是线段AB 的中点 ，反比例函数y k x(k0) 的图象的一个分支经过点E，求 k 的值； (3)在(2)的条件下 ，点 M 在直线 CD 上 ，坐标平面内是否存在点N， 使以点 B，E，M， N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说 明理由 解：(1)x 23x2(x1)(x2)0，x 11，x22， OAOC ，OA 2，OC 1， A(2，0)，C(1，0)(2)将 C(1，0)代入 y xb 中得 0 1b
11、，解得 b 1，直线 CD 的解析式为y x1.点 E 为线段 AB 的中点 ，A(2，0)，点 B 的横坐标为0， 点 E 的横坐标为 1.点 E 为直线 CD 上一点 ， E(1， 2) 将点 E(1， 2)代入 y k x(k0) 中得 2 k 1，解得 k 2 (3)假设存在 ，设点 M 的坐标为 (m，m1)，以点 B，E，M ， N 为顶点的四边形是菱形分两种情况(如图所示 )，以线段BE 为边时 ，E( 1，2)，A( 2，0)，E 为线段 AB 的中点 ，B(0，4)，BE 1 2AB 1 2 2 242 5.四边形 BEMN 为 菱形 ，当 BE EM 时，EM （m1） 2
12、（ m1 2）2 5，解得 m1 210 2 ， m2 210 2 ，M ( 210 2 ，2 10 2 )或 ( 210 2 ，2 10 2 )，B(0，4)，E(1，2)， N( 10 2 ，4 10 2 )或( 10 2 ，4 10 2 )；当 BEBM 时，BM m 2（ 3m）2 5，解 得 m1 1(舍)，m2 2，M (2，3)，B(0，4)，E(1，2)，N(3，1)；以线段 学习必备欢迎下载 BE 为对角线时 ，MB ME ，（m1） 2（ m12）2 m 2（ m1 4）2， 解得 m3 7 2，M ( 7 2， 9 2)，B(0，4)，E(1，2)，N(01 7 2，42 9 2)，即( 5 2， 3 2)综 上可得 ，坐标平面内存在点N，使以点 B，E，M ，N 为顶点的四边形是菱形，点 N 的坐标 为( 10 2 ，4 10 2 )，( 10 2 ，4 10 2 )或(5 2， 3 2)，(3， 1)