【优质文档】专题五数列不等式专题.pdf

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1、学习必备欢迎下载 专题五数列不等式专题 【命题趋向 】在历年高考中，往往把数列当作重要的内容来考查在以考查等差数 列和等比数列的定义、数列的通项公式、数列求和等基础知识为主的试题中，关注概念辨析 以及等差、等比数列的“ 基本量法 ” ；在考查数列的综合问题时，对能力有较高的要求，试题 有一定的难度和综合性，常与单调性、 最值、 不等式、 导数、数学归纳法等知识交织在一起， 涉及化归与转化、分类与整合等数学思想在考查相关知识内容的基础上，高考把对数列的 考查重点放在对数学思想方法、推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用选择 题、填空题形式考查数列的试题，往往突出考查函数与方程、数形结合、

2、特殊与一般、有限 与无限等数学思想方法使用解答题形式考查数列的试题，其内容往往是一般数列的内容， 其方法是研究数列通项及前n项和的一般方法，并且往往不单一考查数列知识，而是与其他 内容相结合， 体现对解决综合问题的考查力度数列综合题有一定的难度，对能力有较高的 要求，对合理区分出较高能力的考生起到重要作用在高考试卷中一般有一个小题有针对性 地考查数列的知识和方法，有一道综合解答题重点对数列、数列和函数导数、不等式进行综 合考查考查 由于新课标的考试大纲在必考部分删除了不等式的证明方法，分式不等式、带绝对值 的不等式的解法， 绝对值三角不等式等内容，高考对不等式的考查主要体现在其和其他知识 的交

3、汇考查上， 重点是不等式和导数的结合、不等式和数列的结合、不等式和实际问题的结 合，不等式与线性规划高考试卷中一般有1-2 个小题考查基本不等式的运用、简单的线性 规划，在解答题中与其他知识交汇考查 【考点透析 】数列的主要考点有：数列的概念及其表示，等差数列、等比数列的概 念、通项公式和前n项和公式，数列的简单应用等不等式的主要考点有：不等关系与不等 式，一元二次不等式的解法，简单的线性规划，基本不等式及其应用 【例题解析】 题型 1 数列的一般问题 例 1(2009 江苏泰州期末6)若数列 n a的前n项和 2 10 (1 2 3) n Snn n， ，则数 列 n na中数值最小的项是第

4、项 分析 ：根据数列中 n a与 n S的关系求出 n a后解决 解析：当 1n 时， 11 9aS；当2n时， 22 1 10(1)10(1)211 nnn aSSnnnnn可以统一为211 n an， 故 2 211 n nann，该关于n的二次函数的对称轴是 11 4 n，考虑到n为正整数，且 对称轴离3n较近，故数列 n na中数值最小的项是第3项答案3 点评 ：数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数， 要善于从函数 的观点认识和理解数列问题数列的一般问题中通项 n a与前n项和 n S的关系是重点， 要注意把 1n 和 2n 分开讨论，再看能不能统一 例 2 （江苏

5、扬州市2008-2009 学年度第一学期期未调研测试第13 题）数列 n a的前n 学习必备欢迎下载 项和是 n S，若数列 n a的各项按如下规则排列： 11212312341 , 23344455556 ， 若存在整数k，使10 k S， 1 10 k S，则 k a 分析 ：数列的构成规律是分母为2的一项，分母为3的两项，分母为4的三项等，故这 个数列的和可以分段求解 解析 ： 1 1 2 S， 3 11 23 232 S， 6 3123 3 24 S， 10 1234 35 5 S， 16 1234515 5 62 S， 下 面 的 和 为 123456 3 7 ， 这 样 23 21

6、 10 2 S，而 22 15123451515155 10 272722 S，故 5 7 k a答 案 5 7 点评 ：本题中数列的前 1 2 n n 的和是可以求出来的，但本题的目的不是这个本题 主要的考查目的就是观察、归纳和运算求解，在其中找到一项恰好满足某个限制条件， 是一个设计很优秀的题目 题型 2 等差数列与等比数列的基本问题 例 3（ 2008 高考四川理16）设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 45 10,15SS，则 4 a的最大值为 _ 分析 ：根据已知的不等关系，可以建立关于 1, a d的不等式组，通过这个不等式组探究 解决的方法 解析 ：等差数列 n a的前n

7、项和为 n S，且 45 10,15SS， 41 51 43 410 2 54 515 2 Sad Sad ，即 1 1 235 23 ad ad ， 41 411 5353 33 22 323 dd aadd aadaddd ， 4 53 3 2 d ad，5362dd，1d， 4 3314ad故 4 a的 最大值为4 点评 ：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的灵活运用，解题的关键是基本量 学习必备欢迎下载 思想，即在不等式组 1 1 235 23 ad ad 中，通过不等式建立起 4 a的关于d的不等关系，再 通过这个不等关系求出d的范围使问题获得解决的 例 4 （中山市高三级20

8、08 2009 学年度第一学期期末统一考试理科第4 题） 已知在 等差数列 n a中,4,120 1 da若)2(naS nn ，则n的最小值为 A60B62C70D72 分析：根据 n a和 n S的关系， 1 (2)0 nnn SanS，根据求和公式列出不等式解 决 解析： 根据分析 2 1 12 1120421261240 2 n nn Snnn，即 2 63620nn，即1620nn，即62n答案 B 点评：本题把等差数列的求和与一元二次不等式交汇，体现了在知识网络的交汇处设计 试题的原则 题型 3 等差数列、等比数列综合题 例 5 （中山市高三级20082009 学年度第一学期期末统

9、一考试理科第16 题） 已知数 列 n a是首项为 1 1 4 a，公比 1 4 q的等比数列，设 * 1 4 23log() nn ba nN，数列 n c满足 nnn cab （1）求数列 n b的通项公式； （2） 求数列 n c的前n项和 n S 分析： （1）直接计算：（2）根据等比数列的性质数列 n b为等差数列， 这样数列 n c就 是一个等差数列与一个等比数列对应项的乘积构成的数列，用“错位相减法”解决 【解析】（1）由题意知， * 1 ( ) () 4 n n anN，又 1 4 3log2 nn ba， 故 * 32() n bnnN （2）由（ 1）知， * 1 ( )

10、,32() 4 n nn abnnN， *)( ,) 4 1 ()23(Nnnc n n ,) 4 1 ()23() 4 1 )53() 4 1 (7) 4 1 (4 4 1 1 132nn n nnS 于是 1432 ) 4 1 ()23() 4 1 )53() 4 1 (7) 4 1 (4) 4 1 (1 4 1 nn n nnS， 两式相减，得 学习必备欢迎下载 132 ) 4 1 ()23() 4 1 () 4 1 () 4 1 (3 4 1 4 3 nn n nS.) 4 1 ()23( 2 1 1n n * 2321 ( ) () 334 n n n SnN 点评 ： “错位相减法

11、”是最重要的数列求和方法之一，要熟练掌握 例 6 （江苏扬州市2008-2009 学年度第一学期期未调研测试第20 题） 已知等差数列 n a 的首项为a，公差为b，等比数列 n b的首项为b，公比为a(其中 ,a b均为正整数 ) (1) 若 1122 ,ab ab，求数列 n a、 n b的通项公式； (2)在(1)的条件下， 若 12 13 , k nnn a a aaa， ， 12 (3) k nnn成等比数列， 求数列 k n的通项公式； (3) 若 11223 ababa，且至少存在三个不同的b值使得等式 mn atbtN 成立，试求 a、b的值 分析： （1）根据基本量方法，列出

12、方程求出,a b的值； （2）就是在一个等差数列中挑出 一个等比数列的子数列，根据数列中的项既是等差数列中的项又是等比数列中的项列方 程解决；（3）根据给出的不等式和 * ,a bN的条件采用不等式限制的方法确定,a b应 满足的条件，根据这些条件探究问题的答案 解析： （ 1）由 1122 ,ab ab得： ab abab ， 解得：0ab或2ab， * ,a bN，2ab，从而2 ,2 n nn an b (2)由(1)得 13 2,6aa， 12 13 , k nnn a a aaa， ，构成以2为首项，3为公比的等 比数列，即： 1 2 3 k k n a，又 2 k nk an，故

13、1 22 3 k k n， 1 3 k k n () 由 11223 ababa得：2abababab， 由abab得：1a bb；由2abab得：12a bb， 而 * ,a babN，即：1ba，从而得： 122 1124 1111 bb a bbbb ， 2,3a，当3a时，2b不合题意，故舍去， 学习必备欢迎下载 所以满足条件的2a 又2(1) m ab m， 1 2 n n bb，故 1 212 n b mtb， 即： 1 212 n mbt 若 1 210 n m，则2tN，不合题意； 若 1 210 n m，则 1 2 21 n t b m ，由于 1 21 n m可取到一切整数

14、值，且 3b，故要至少存在三个b使得 mn atbtN成立，必须整数2t至少有三个 大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以t的最小值为10，此 时3b或4或12 点评： 本题的难点在第三问，解答这个问题的基本思想是根据不等关系确定相等关系， 即从不等式入手，根据,a b为正整数且 ab首先确定了 a的值（这是解答这个题目的 关键） ，然后采取分离的方法把b用正整数,m n和自然数t表达出来，再结合问题的要 求确定问题的答案 题型 3 递推数列 例 7（2008 高考陕西文20） 已知数列 n a的首项 1 2 3 a， 1 2 1 n n n a a a ，1,2,3,n

15、（1）证明：数列 1 1 n a 是等比数列； （2）求数列 n n a 的前n项和 n S 分析： （ 1）根据递推式和等比数列的定义；（ 2）结合通项的具体特点和数列求和的常用 方法，采用适当的方法解决 解析 ： （1） 1 2 1 n n n a a a ， 1 11111 222 n nnn a aaa ， 1 111 1(1) 2 nn aa ， 又 1 2 3 a， 1 11 1 2a ，数列 1 1 n a 是以为 1 2 首项， 1 2 为公比的等比数列 （2）由（）知 1 1 1111 1 2 22 nn n a ，即 11 1 2 n n a ， 2 n n nn n a

16、设 23 123 222 n T 2 n n ， 则 23 112 222 n T 1 1 22 nn nn ， 学习必备欢迎下载 由得 2 111 222 n T 111 11 (1) 11 22 1 1 22222 1 2 n nnnnn nnn ， 1 1 2 22 nnn n T又1 23 (1) 2 n n n 数列 n n a 的前n项和 2 2(1)42 2 2222 n nn nn nnnn S 点评 ： 本题主要考查等比数列的概念和“错位相减” 求和法解题的关键是求出数列 n a 的通项公式， 由于有第一问为引导，这个问题对大多数考生困难不大本题容易把 1 a看 成数列 1

17、1 n a 的首项求错数列 n a的通项公式， “错位相减”求和时“漏项”或“添 项” ，计算出错等 题型 4 数列的应用 例 8 （北京卷理14） 某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案 如下：第k棵树种植在点() kkk Pxy，处，其中 1 1x， 1 1y，当2k时， 1 1 12 1 5 55 12 55 kk kk kk xxTT kk yyTT ， ( )T a表示非负实数a的整数部分，例如(2.6)2T，(0.2)0T 按此方案，第 6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应 为 分析 ：通过简单计算就知道 12 55 kk TT 个项组成一个周期

18、为5的数列，数列 n x和 n y也是有规律的，归纳的方法解决 解 析 ： (1,2) (3, 402) T 5 2 5 1k T k 组 成 的 数 列 为1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1 (k=1,2,3,4)一一带入计算得：数列 nx为 1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5； 数列 n y为 1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4 因 此，第 6 棵树种在(1,2)，第 2008 棵树种在 (3, 402) 学习必备欢迎下载 点评： 对于新定义型的试题，首先要把握好新定义的含义，这是解决问题的

19、前提，把新 定义弄清楚了， 问题就是常规的了，在递推数列问题中，往往数列的前几项能给我带来 归纳问题一般结论的启示，所以在解答这类问题时，要小心计算数列的前面几项，千万 不要出错，不然数列的一般规律就被个别的错误数字所掩盖了 题型 5 数列与其他知识的交汇性的综合性解答题 1数列与不等式的交汇 例 9 （安徽省皖南八校20XX 届高三第二次联考理科数学第20 题）已知等差数列 n a 的前n项和为 n S，公差 1 0,1da，且 127 ,a aa成等比数列 （1）求数列 n a的前n项和公式 n S； （2）设 2 21 n n S b n ，数列 n b的前n项和为 n T，求证： 1

20、1 64 2918(1) (9) n nn n b Tbn nb 分析： （ 1）利用基本量方法，通过方程求出等差数列 n a的公差；（2）数列 n b满足 2 21 n n S b n ， 这是一个等差数列的前n项和与一个关于n的一次函数之比， 数列 n b极 可能也是一个等差数列，求出其和后，根据不等式的有关知识解决 解析 ： （ 1） 127 ,a aa成等比数列， 2 217 aaa，即 2 111 ()(6 )ada ad 又 1 1,0,4add， 2 1 (1) 2 (1)2. 2 n n n Snadnn nnn （2） 22 (21) 2 2121 n n Snn bn nn

21、 n b是首项为2，公差为2的等差数列， 2(22 ) 2 n nn Tnn 2 1 29182218(1)18 nn Tbnnn 222 216362(816)42(4)44nnnnn（当且仅当4n时取 “ ” ） 2 1 64642646464 4. 9 (9)(9)2(1)109610 10 n n bnn nbnnnn n n 当且仅当 9 n n 即3n时取 “ ” 又中等号不可能同时取到， 1 1 64 2918(1). (9) n nn n b Tbn nb 点评 ：本题以等差数列与等比数列的基础知识入手设计，除了考查数列的基础知识外， 学习必备欢迎下载 重在考查对不等式的理解深

22、度、证明不等式的基本方法，解题的不同思维走向决定了解 题的“简繁”程度，如本题要是选择证明 2 2 64 21636 109 n nn nn ，不进行仔细 分析，走证明 22 2163610964nnnnn的路子，问题虽然也能解决，但复 杂程度可想而知 2数列与函数、不等式的交汇 例 10 （广东省潮州市20082009 学年度第一学期高三级期末质量检测理科第题）已知 1122 (,),(,)A xyB xy是 2 1 ( )log 21 x f x x 的图象上任意两点，设点 1 (, ) 2 Mb， 且 1 () 2 OMOAOB，若 1 1 () n n i i Sf n ，其中n N，

23、且2n （1）求b的值； （2）求 n S； （3）数列 n a中 1 2 3 a，当2n时， 1 1 (1)(1) n nn a SS ，设数列 n a的前n项 和为 n T， 求的取值范围使 1 (1) nn TS对一切nN都成立 分析 ： （ 1）向量试说明M是AB的中点，根据中点坐标公式求解b的值；（ 2）根据经 验和第一问的结果，这是一个倒序相加求和的问题；（3） 解析 ： （ 1）由 1 () 2 OMOAOB，得点 1 (, ) 2 Mb是AB的中点， 则 12 11 () 22 xx， 故 12 1xx， 21 1xx， 所以 1212 22 12 ()()1 11 (logl

24、og) 22 2121 f xfxxx b xx 1212 222 2121 1111 (1loglog)(1log)(10) 2222 xxxx xxxx （2）由（ 1）知当 12 1xx时， 1212 ()()1f xf xyy 又 1 1 121 ()()( )() n n i in Sffff nnnn ， 121 ()()( ) n nn Sfff nnn ， 学习必备欢迎下载 112211 2()()( )()()() n nnn Sffffff nnnnnn 1 1 111 n n 个 1 2 n n S（nN，且2n） （3） 1411 4 11212 11 22 n a n

25、nnnnn ， 故当2n时 2111111 4 3344512 n T nn 21142 42 33222 n nnn ，故由 1 (1) nn TS得 22 22 nn n ， 即 2 4 2 n n ，只要 2 max 4 (2) n n ， 2 4441 4 (2)82 4 n n n n ， 故当2n时， 1 2 ； 当 1n 是 1 2 3 T， 2 3 1 2 S，由 23 32 得 4 9 ，而 41 92 故当 1 2 时可以对一切nN不等式 1 (1) nn TS都成立 点评 ：数列是以正整数为自变量的函数，从函数入手设计数列试题是自然的本题从函 数图象的对称性出发构造了一个

26、函数值的数列，再从这些已经解决的问题入手构造了一 个裂项求和问题和一个不等式恒成立问题，试题设计逐步深入解答数列求和时要注意 起首项是不是可以融入整体，实际上本题得到的 n T对1n也成立 3数列与导数、不等式的交汇 例11 （ 浙 江 省 五 校20XX届 高 三 第 一 次 联 考 理 科 第21题 ） 已 知 函 数 ln 1fxxx，数列 n a满足： 1111 1 ,ln 2ln 2 nnnnn aaaafaa （1）求证：ln 1xx； （2）求数列 n a的通项公式； （3）求证不等式： 12 ln 2ln2 n aaann 分析 ： （ 1）构造函数、利用函数的单调性证明；（2

27、）根据函数关系把数列的递推关系找 出来，利用变换的方法将递推关系转化为等差数列或等比数列的关系解决；（3） 根据（ 1） （2）的结果分析探究 学习必备欢迎下载 解析 ： （ 1）ln 1fxxx， 1 1 11 x fx xx ，当10x时， 0fx，即( )yf x是单调递增函数；当0x时，0fx，即( )yf x是单 调递减函数 所以 00f，即0x是极大值点，也是最大值点 ln 100ln 1fxxxfxx，当0x时取到等号 （2）由 111 ln2ln nnnnn aaaf aa得 11 21 nnn aaa， 1 1 2 n n a a ， 1 11 11 22 n n nn a

28、a aa ， 1 11 1 11 nn aa ， 即数列 1 1 n a 是等差数列，首项为 1 1 2 1a ，公差为1， 1 1 11 n n n na an （3） 12 111 111 1 12 11 n aaa n 111 231 n n 又0x时，有ln 1xx， 令 1 0 1 x n ，则 112 ln 1ln 111 n nnn 11134512 lnlnlnlnln 2312341 nn nn nnn 3422 l nl nl n 2l n2 2312 nn nnnn n 12 ln 2ln2 n aaann 点评 ：本题第一问的不等式及其类似的不等式是一类很重要的不等式，

29、在各地的高考试 题中已经出现过多次，对其在解决数列问题中的应用要多加体会和总结；第二问中的递 推数列是形如 1 0 1 n n n a am ma 之类的递推数列的一个深化；第三问中的问题实 际上就是和式 学习必备欢迎下载 111 1 23n 的估计问题，这也是一个经常用来命题试题的地方 题型 6 不等关系与不等式、基本不等式及其应用 例 12 （20XX 年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第3 题） 下列不等式不一定 成立的是 A),( ,2 22 RbaabbaB),(,23 2 Rbaaa C)0( ,2| 1 |x x xD),( , 22 22 Rba baba 分析 ：根据基本

30、不等式和不等式证明的基本方法逐个作出判断 解析： 根据重要不等式A 中不等式成立；由于 2 2 32120aaa，B 中的 不等式恒成立；根据 2 222222 2 242222 ababababa ，选项D 中的不等 式恒成立；只有选项C 中的不等式当1x时不成立答案C 点评 ：注意 1 2x x 例 13 （ 2008 高考江苏卷11） 设, ,x y z为正实数，满足230xyz，则 2 y xz 的最 小值是 分析 ：根据所给定等式可以把“三元” 问题转化为 “二元” 问题， 根据基本不等式解决 解析： 3 2 xz y，故 2 2 3 3993 23 4424442 xz yxzxz

31、 xzxzzxzx ，当且仅 当 3xz时取等号答案3 点评 ：本题在一个新的环境下考查利用基本不等式求最值，解题的关键是根据已知条件 消掉目标式中的y，通过对目标式的变形，转化为考生所熟悉的使用基本不等式求最值 的情景 题型 7 一元二次不等式 例 14 （20XX 年海南宁夏卷理6） 已知 123 0aaa， 则使得 2 (1)1 i a x(1,2,3)i 都成立的x取值范围是 A 1 1 0, a B 1 2 0, a C 3 1 0, a D 3 2 0, a 分析 ：三个不等式都能成立的x第值必须同时满足三个不等式，三个不等式结构形式完 学习必备欢迎下载 全一样，解出一个后，其余的

32、类比 解析 ： 2 (1)1 i a x即 22 20 ii a xa x，即20 ii a x a x，由于0 i a，这个不等 式可以化为 2 0 i x x a ，即 2 0 i x a ，若对每个 2 i a 应最小，即 i a应最大，也即是 1 2 0x a 答案 A 点评 ： 本题考查一元二次不等式的解法本质上是一个不等式组 2 1 2 2 2 3 11 11 11 a x a x a x 的解集 题型 8 简单的线性规划 例 15(2008 高考山东卷理12)设二元一次不等式组 2190 80 2140 xy xy xy ， ， 所表示的平面区 域为M，使函数(01) x yaa

33、a，的图象过区域M的a的取值范围是 A13，B210，C2 9，D 10 9， 分析 ：画出不等式组所表示的平面区域后，根据函数图象与性质作出定量的解答 解析 ：区域 M 是一个三角形区域，三个顶点的坐标是 3,8 , 2,10 , 1,9 ，结合图形 检验可知当2,9a时，符合题目要求答案C 点评 ：本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域、指数函数的图象等基础知识，数 形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，是一道在知识网络的交汇处设计的能力 型试题 解题的关键是利用数形结合的思想，通过对指数函数图象的变化趋势找到a的 取值范围 例 16 （浙江省20XX 年高考省教研室第一次抽样测试理

34、科第17 题）在直角坐标系中， 学习必备欢迎下载 若不等式组 0 2 (1)1 y yx yk x 表示一个三角形区域，则实数k的取值范围 是 分析 ：区域边界两“静”一“动”，画出区域数形结合解决 解析 ：, 1对于如图所示，对于直线(1)1yk x过点为1, 1的直线当过原 点为界和垂直时的范围内可构成三角形区域，因此 k的取值范围是, 1 点评： 本题看似简单， 实际上在考试中真正做对并不容易，两条定直线构成一个角形区 域，但那条动直线当斜率为正和为负时，是很容易弄错的 【专题训练与高考预测】 一、选择题 1在数列 n a中，如果存在非零的常数T，使得 n Tn aa对于任意正整数n均成

35、立，那么 就称数列 n a为周期数列，其中T叫做数列 n a的周期已知数列 n x满足 21 |() nnn xxxxN ， 若 12 1, (1,0)xxa aa， 当数列 n x的周期为3时， 则数列 n x的前2009项的和 2009 S为（） A669B670C1339D1340 2已知等比数列 n a中 2 1a，则其前3项的和 3 S的取值范围是（） A, 1B,01, C3,D, 13, 3数列 n a满足 2 11 3 ,1() 2 nnn aaaanN，则 122 0 0 9 111 m aaa 的整数部 分是（） A0B1C2D3 4使不等式 2 30xx成立的必要不充分条

36、件是（） A03xB04xC02xD0x或3x 5已知10ayx，yxm aa loglog，则有（） 学习必备欢迎下载 A 0mB10mC21mD 2m 6设 2 sin1sin2sin 222 n n n a, 则对任意正整数, ()m n mn, 都成立的是（） A| 2 nm m n aaB| 2 nm mn aa C 1 | 2 nmn aaD 1 | 2 nmn aa 二、填空题 7已知数列 n a 、 n b都是等差数列， nn TS ,分别是它们的前n项和， 并且 3 17 n n T S n n ， 则 251722 8101216 aaaa bbbb 8已知点( , )P

37、a b与点1,0Q在直线0132yx的两侧，则下列说法 （1）0132ba （2）0a时， a b 有最小值，无最大值 （3）,MR，使 22 abM恒成立 （4）且0a1a,时0b, 则 1a b 的取值范围为 12 (,)(,) 33 其中正确的是（把你认为所有正确的命题的序号都填上） 9已知实数xy，满足 2 2 03 xy xy y ， ， ， 则2zxy的最小值是 三、解答题 10已知数列fn的前 n 项和为 nS ，且 2 2 n Snn （1）求数列fn通项公式； （2）若 1 1af， 1 * nn afanN，求证数列1 n a是等比数列，并求数 列 n a的前n项和 n T

38、 11 数列 n a中， 1 2a， 1nn aacn（c是不为零的常数，123n， ， ，） ， 且 123 aaa， 成等比数列 （1）求c的值； （2）求 n a的通项公式； 学习必备欢迎下载 （3）求数列 n n cn ca 的前n项之和 n T 12数列 n a中， 2 12 ,at at（0t且1t） xt是函数 3 11 ( )3(1)1(2) nnn fxaxtaaxn的一个极值点 （1）证明数列 1 nn aa是等比数列，并求数列 n a的通项公式； （2）记 1 2( 1) n n b a ，当2t时，数列 n b的前n项和为 n S，求使2008 n S的n的 最小值；

39、（ 3 ） 当2t时 ， 是 否 存 在 指 数 函 数g x， 使 得 对 于 任 意 的 正 整 数 n 有 k k kk aa kg 1 1 3 1 )1)(1( )( 成立？若存在，求出满足条件的一个g x；若不存在， 请说 明理由 【参考答案】 1 解 析 ： D 由已 知 3 11xaa， 4 11 2xaaa， 由 于 周 期 为3， 故 121a， 故 1a， 这 个 数 列 是1,1,0,1,1,0,， 由 于2009669 32， 故 2009 6692111340S 2解析： D 等比数列 n a中 2 1a 31232 11 11Saaaaqq qq 当公比0q时， 3

40、 11 1123Sqq qq ； 当公比0q时， 3 11 1121Sqq qq 3 , 13,S故选 D 3解析： B 由已知可得 11 ()(1)(1) nnnnn aaaaa，故有 1 111 11 nnn aaa ，故 学习必备欢迎下载 2009 1 2 1 m a ， 又 2 1 1 nnn aaa，故 1nn aa，又 2 2 337 1 224 a ， 2 3 7721 112 4416 a ， 故当3n时2 n a， 故 2009 11a， 2009 1 01 1a ， 故 2009 1 122 1 m a ， 故 122009 111 12m aaa 的整数部分是1 4解析：

41、 B 由 2 30xx，解得03x，要找的是03x的必要不充分条件 5解析： D 由0xya，得 2 0xya，又10a，故 2 loglogloglog2 aaaa mxyxya 6解析：C 12 sin(1)sin(2)sin | | 222 nmnnm nnm aa 12 sin(1)sin(2)sin | 222 nnm nnm 11 12 11 11111 22 | 1 22222 1 2 nm nnmnm 1 2 n 故应选 C 7解析： 5 31 251 72 21 21 11 11 212 22 2 81 01 21 61 21 11 11 212 22 2 2215531 2

42、2255 aaaaaaaaaaS bbbbbbbbbbT 8 解析： （3）（4）点在直线两侧， 则2312 1 3 0102310abab 故 （1） 不正确； 点P所在的区域如图中的阴影部分，显然当点P在y轴两侧靠近y轴时， b a 可以无限大，也可以无限小，故（2）不正确；根据几何意义，对区域内的任意一点， 都有 221 13 ab，故只要 1 0, 13 M 即可， 故（3）正确； 如图根据几何意义， PA的 斜 率 大 于 直 线2310xy的 斜 率 ， 小 于AB的 斜 率 ， 点 学习必备欢迎下载 1 0 11 3 0, 3013 AB Bk ，故（ 4）正确 9解析：1如图，

43、区域的三个顶点时,A B C，逐个代入检验知2zxy最小值是1 10解析：（ 1）2n时， 1 ( )21 nn f nSSn 1n时， 1 (1)3fS，适合上式， 1 ( )21 nn f nSSn *nN （2） 1 13af， 1 21* nn aanN 即 1 12(1) nn aa 数列1 n a是首项为4、公比为2的等比数列 11 1 1(1) 22 nn n aa， 1 21 n n a*nN 2312 (222)24 nn n Tn n 11解析：（1） 1 2a， 2 2ac， 3 23ac，因为 1 a， 2 a， 3 a成等比数列， 所以 2 (2)2(23 )cc，解

44、得0c或2c 0c，2c （2）当2n时，由于 21 aac， 32 2aac， 1 (1) nn aanc， 学习必备欢迎下载 所以 1 (1) 12(1) 2 n n n aancc 又 1 2a，2c，故 2 2(1)2(2 3)nan nnnn， 当1n时，上式也成立，所以 2 2(1 2) n annn， （3）令 n n n n n cn ca b) 2 1 )(1(- 1 分 nn bbbbT 321 n n) 2 1 )(1() 2 1 (3) 2 1 (2) 2 1 (0 432 143 ) 2 1 )(1() 2 1 )(2() 2 1 (2) 2 1 (0 2 1 nn

45、n nnT -得： n n n n T 2 1 ) 2 1 (1 1 12解析：（ 1） 2 11 ( )33(1)(2) nnn fxaxtaan由题意0)( tf，即 2 11 3()3(1)(2) nnn attaan， 11 ()(2) nnnn aat aan， 0t且1t，数列 1 nn aa是以 2 tt为首项，t为公比的等比数列， 21 121 21 321 ()(1),(1) , (1),(1) nn nn n nn aatt tttaatt aattaatt 以上各式两边分别相加得 21 1 (1)() n n aatttt，(2) n n atn， 当1n时，上式也成立，

46、 n n at （ 2）当2t时， 1 2(21)1 2 22 n nnn b 2 1 1 2 1 1 2) 2 1 2 1 2 1 1(2 12 n nn nnS . 2 1 222) 2 1 1 (22 nn nn 由2008 n S，得 1 222( )2008 2 n n， 1 ( )1005 2 n n， 当1004n时 1 ( )1005 2 n n，当1005n时 1 ( )1500 2 n n， 因此n的最小值为1005 （3） 11 1 11111 () (1)(1)(21)(21)22121 kkkkk kk aa 学习必备欢迎下载 令( )2k g k，则有： 1 1 ( )11 (1)(1)2121 kk kk g k aa 则 11 11 1 ( )11 () (1)(1)2121 nn kkk kk k g k aa 2231 111111 ()()() 212121212121 nn 1 111 3213 n ， 即存在函数( )2 x g x满足条件