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1、精品资料欢迎下载 专题三实际应用问题 第一节 方程（组）与不等式（组）应用题 【例题经典】 例1 光明中学9 年级甲、乙两班为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同， 均多于 300 元且少于400 元，已知甲班有一人捐6 元，其余每人捐9 元；乙班有一人捐13 元，其余每人捐8 元，求甲、乙两班学生总人数共是多少人？ 【点评】此题中取整数是难点和关键，应根据实际人数都为整数来确定甲、?乙两班 的人数 例 2（20XX年哈尔滨市）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B?两种型号的 轿车，用300 万元可购进A型轿车 10 辆， B型轿车 15 辆，用 300 万元也可以购进A型轿 车 8
2、 辆， B型轿车 18 辆 （1）求 A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？ （2）若该汽车销售公司销售1 辆 A型轿车可获取8000 元，销售1?辆 B?型轿车可获 利 5000 元，该汽车销售公司准备用不超过400 万元购进A、B两种型号轿车共30 辆， ?且 这两种轿车全部售出后总获利不低于204 万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案 中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？ 【点评】此题通过数学建模能培养同学们应用数学知识解决问题的能力，此题先将实 际问题转化为列方程组和不等式组解应用题 精品资料欢迎下载 【考点精练】 1 （20XX年潍坊市）据淮坊日报报道，潍
3、坊市物价局下发了关于调整潍坊市城市供 水价格的通知 ，本通知规定自今年5 月 1 日起执行现行水价标准（见下表） 用 水 类 别 基本水价 （元 /吨） 代收污水 处理费 （元 / 吨） 代收水资源费 （元 / 吨） 综合水价 （元 / 吨） 居民生活、行 政事业用水 基数内 1.80 0.90 0.50 3.20 基数外一档 2.70 0.90 0.50 4.10 基数外二档 3.70 0.90 0.50 5.10 工业生产用水 （1）由上表可以看出：基数内用水的基本水价为1.80 元/ 吨；基数外一档? 即超基 数 50% （?含） ?以内的部分 ? 的基本水价在基数内基本水价的基础上，?
4、每立方米加收 _元；基数外二档（即超基数50% 以外的部分）?的基本水价在基数内基本水价的 基础上，每立方米加收_元； （2）若李明家基数内用水为每月6 吨， 5 月份他家用水12 吨，那么李明家5 月份应 交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6 月份水费不超过30 元，那么李明 家 6 月份最多用水多少吨？（精确到0.01 ） 2双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9 件， ?B种型 号服装 10 件，需要1810 元；若购进A 种型号服装12 件， B 种型号服装8 件， ?需要 1880 元 （1）求 A、B两种型号的服装每件分别为多少元？ （2）若销
5、售 1 件 A型号服装可获利18 元，销售1 件 B型号服装可获利30 元， ?根据 市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2 倍还多 4 件，?且 A型服装最多可购进28 件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699 元， ?问有几种进货方案？如何进货？ 精品资料欢迎下载 3 （20XX年龙岩市）某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，?平均售价为10 元 /千 克，月销售量为1000 千克经市场调查，若将该种水果价格调低至x 元/ 千克， ?则本 月份销售量y（千克）与x（元 / 千克）之间符合一次函数关系式y=kx+b当 x=7?时， ?y=2000；x=
6、5 时， y=4000 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）已知该种水果上月份的成本价为5 元/ 千克，本月份的成本价为4 元 / 千克， ?要 使本月份销售这种水果所获利润比上月份增加20% ，同时又要让顾客得到实惠，?那么该 种水果价格每千克应调低至多少元？（利润=售价 - 成本价） 4武汉市江汉一桥维修工程中拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目，?从两个工程队的 资料可以知道：若两个工程队合做24 天恰好完成；若两队工程队合做18 天后，甲工程 队再单独做10 天，也恰好完成，请问： （1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？ （2）已知甲工程队每天的施工费为0.6 万元
7、，乙工程队每天的施工费为0.35 万元， 要使该项目总的施工费不超过22 万元，则乙工程队最少施工多少天？ 5 （20XX 年日照市）日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，?被国家农业部列为对虾养 殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产沿海某养殖场计划今年养殖无公割标准化 对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、 养殖期间投资以及产值如下表：（单位：千元/吨） 精品资料欢迎下载 品种先期投资养殖期间投资产值 西施舌 9 3 30 对虾 4 10 20 养殖场受资金的限制，先期投资不超过360 千元，养殖期间投资不超过290 千元， ? 设西施舌种苗的投放量为x 吨
8、 （1）求 x 的取值范围； （2）设这两个品种的总产值为y（千元），试写出y 与 x 之间的函数关系式，并求出 当 x 等于多少时， y 有最大值？最大值是多少？ 6某企业在“蜀南竹海”收购毛竹进行粗加工，每天可加工8 吨， ?每吨获利800 元，如 果对毛竹进行精加工，每天可加工1 吨，每吨获利4000 元由于受条件限制，每天只 能采用一种方式加工，要求在一月内（30 天）将这批毛竹全部销售为此企业厂长召集 职工开会，让职工们讨论如何加工销售更合算甲说：将毛竹全部进行粗加工销售；乙 说： 30 天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；丙说：30 天中可以几天粗加工，再 用几天精加工后销售，请
9、问厂长采用哪位说的方案获利最大？ 7 （20XX年盐城市）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A，B 两种类型的毛笔，文具店 的销售方法是：一次性购买A 型毛笔不超过20 枝时，按零售价销售；超过20 枝时， ? 超过部分每枝比零售价低0.4 元，其余部分仍按零售价销售；一次性购买B型毛笔不超 过 15 枝时，按零售价销售；超过15 枝时，超过部分每枝比零售价低0.6 元， ?其余部 精品资料欢迎下载 分仍按零售价销售 （1） 如果全组共有20 名同学， 若每人各买1 枝 A型毛笔和 2 枝 B型毛笔，共支付 145 元；若每人各买2 枝 A型毛笔和1 枝 B型毛笔，共支付129 元，这家文具店的
10、A，B?两 种类型毛笔的零售价各是多少？ （2）为了促销，该文具店对A 型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新 的销售方法：无论购买多少枝，一律按原零售价（即（1）中所求得的A 型毛笔的零售 价）的 90% 出售，现要购买A型毛笔 a枝（a40） ，在新的销售方法和原来的销售方法中， ?应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由 8 （20XX 年天门市）某地为促进特种水产养殖业的发展，?决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供 政府补贴该地某农户在改建的10 个 1 亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，?因资金 有限，投入不能超过14 万元，并希望获得不低于10.8 万元的收益， ?相关信息如下表 所示
11、： （收益 =毛利润 - 成本 +政府补贴） 养殖种类成本 （万元 / 亩） 毛利润 （万元 / 亩） 政府补贴 （万元 / 亩） 甲鱼 1.5 2.5 0.2 黄鳝 1 1.8 0.1 （1）根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖？ （2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？ （3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼 的毛利润针减少m万元问该农户又该如何安排养殖，才可获得最大收益？ 答案 : 例题经典 例1设甲班人数为x 人，乙班人数为y 人 精品资料欢迎下载 9 1 69(1)138(1) 8 30069(1)40027 3344 39 yx xy x x 即，
12、 因为 x 为整数，所以x=34，35，36，37，38， 39，40，41， 42，43，44 又因为 y 也整数， x 必须是 8 的倍数，所以x=40， ?y=44， 所以总人数为84 人 例2分析：可设A、B两种型号的轿车每辆分别为x 万元、 y 万元 通过列方程组解出（1）问 解： （1）设 A型号的轿车每辆为x 万元， B?型号的轿车每辆为y 万元， 根据题意，得 1015300,15, 818300.10. xyx xyy 解得 答： A 、 B两种型号的轿车每辆分别为10 万元， 15?万元 （ 2）设购进A种型号的轿车a 辆，则购进B种型号的轿车（30-a）辆 根据题意，得
13、1510(30)400, 0.80.5(30)20.4. aa aa ，解此不等式组得18a20， a 为整数， a=18，19，20， 有三种购车方案 方案 1：?购进 A种型号轿车18 辆，购进B型号轿车12 辆； 方案 2：购进 A型号轿车19 辆，购进B型号轿车11 辆； 方案 3：购进 A型号轿车20 辆，购进B型号轿车10 辆 ? 汽车销售公司将这些轿车全部售出后； 方案 1 获利 180.8+12 0.5=20.4 （万元）； 方案 2 获利 190.8+11 0.5=?20.7 （万元）； 方案 3 获利 200.8+10 0.5=21 （万元） 答：在三种购车方案中，?汽车销
14、售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4 万 元， 20.7 万元， 21 万元 考点精练 1 （1）0.9 ； 1.9 （2）解：由题意知，李明家5 月份基数内6 吨水费为3.2 6=19.2 （元）， 基数外一档3 吨水费为4.1 3=12.3 （元） ； 基数外二档3 吨水费为5.1 3=15.3 （元） ， 所以，李明家5 月份应交水费为19.2+12.3+15.3=46.8（元） 设李明家6 月份计划用水x 吨， 19.20， x=32 时， y=1320 千克 6设 m为毛竹的数量（吨） ，m 30?时应用精加工， 当 3040， 0.2a8 ， n-m0， 可见，当 a40
15、时，用新的方法购买A型毛笔花钱多， 精品资料欢迎下载 因此应选择原来的方法购买 8解：（1）设安排x 亩养甲鱼，得 1.5(10)14 (2.51.50.2)(1.8 10.1)(10)10.8 xx xx 解得： 6x8， x=6，7，8 即安排 : 6 亩水池养甲鱼，4 亩水池养黄鳝； 7 亩养甲鱼， 3亩养黄鳝； 8 亩养甲鱼， 2 亩养黄鳝 （2）设收益为W1，则 W1=（2.5-1.5+0.2）x+（1.8-1+0.1） （10-x ） =0.3x+9 ， 由（ 1）当 x=8 时 W最大即8 亩水池养甲鱼，2 亩水池养黄鳝 （3）设收益为W2， 则 W2=（2.5-1.5+0.2-m）x+（1.8-1+0.1） （10-x ）=（0.3-m ） x+9， 当 m=0.3 时，按（ 1）中的安排均可获得最大收益 当 m0.3 时，安排6 亩养甲鱼， 4 亩养黄鳝