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1、学习好资料欢迎下载 y x O 2013 中考数学二次函数复习教案 教学目标巩固二次函数的基本知识点，熟悉中考考点及要求，能够灵活运用二次函数解决实际问题。 重点、难点 重点：二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。 难点：二次函数性质、图像的综合应用 考点及考试要求 1.理解二次函数概念、性质、含画二次函数的图像。2.能确定抛物线的开口方向，顶点坐标， 对称轴方程，以及抛物线与坐标轴的交点坐标。3.含根据不同条件确定二次函数的解析式。4. 灵活运用函数思想，数形结合思想解决问题。 教学内容 一、知识点回顾 1二次函数的定义：形如 2 yaxbxc（其中 a、b、c 为常数，且a 0
2、）的函数为二次函数一般式 2. 一般式可化为 2 ()ya xhk(其中 a、h、k 都是常数，且a 0) 形式。顶点式 注： 2 ()ya xhk?y=a(x 2 b a )+ 2 4 4 acb a 还可化为 12 ()()ya xxxx两根式 韦达定理： 1212 -,; bc xxxx aa 3.二次函数 2 ()ya xhk的图像和性质 a0 a0 图象 开口向上向下 对 称 轴x=h x=h 顶点坐标（h，k）（h， k） 最值当 xh 时， y 有最小值k 当 xh 时， y 有最大值k 增减性 在对称轴左侧y 随 x 的增大而减小y 随 x 的增大而增大 在对称轴右侧y 随 x
3、 的增大而增大y 随 x 的增大而减小 4. 二次函数表达式的求法： （1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得 2 yaxbxc； （2）若已知顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： 2 ()ya xhk其中顶点为 (h， k)对称轴为直线x=h； （3）若已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式： 12 ()()ya xxxx,其中与 x 轴的交 学习好资料欢迎下载 点坐标为（ 1 x，0） ， （ 2 x，0） 。 例 1.已知二次函数 2 4yxx， (1)用配方法把该函数化为 2 ()ya xhk形式 (其中 a、 h、k 都是常数且a 0) ，并画出这个函
4、数的图像， 根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标。 (2)求函数的图象与x 轴的交点坐标。 例 2.如图，直线 myx 和抛物线 2 yxbxc都经过点A(1， 0)，B(3， 2) 求 m 的值和抛物线的解析式； 求不等式 2 yxbxcxm的解集 (直接写出答案 ) 4二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0 就是二次函数 y=ax 2+bx+c 当函数 y 的值为 0 时的情况 （2）二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y=
5、0 时自变量x 的值，即一元二次方程ax2bxc=0 的 根 （3）当二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax 2+bx+c 有两个不相等的实数根； 当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴有一个交点时，则一元二次方程ax2bxc0 有两个相等的实数根； 当二次函数yax2+ bx+c 的图象与 x 轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c 没有实数根 5.二次函数的应用： （1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关
6、系；运用二次函数 的知识解决实际问题中的最大（小）值 例 1已知二次函数y=x 26x+8，求： （1）抛物线与 x 轴 y 轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标； （3）画出 此抛物线图象，利用图象回答下列问题：方程x 2 6x8=0 的解是什么？x取什么值时，函数值大于0？x 取什么值时，函数值小于0？ 例 2. 已知抛物线yx 2 2x8， （1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x 轴的两个交点 分别为 A、B，且它的顶点为P，求 ABP 的面积 例 3. 已知抛物线 2 5(1)yxmxm与x轴两交点在y轴同侧，它们的距离的平方等于 49 25 ，则m
7、的值为（） 6.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间 的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等 例 1. 如图所示， 直线 y=-2x+2 与x轴、y轴分别交于点A 、B，以线段 AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC ， BAC=90 o，过 C作 CD x轴，垂足为D （1）求点 A、B的坐标和AD的长 （2）求过 B 、A、D三点的抛物线的解析式 例 2. 如图，在矩形ABCD 中， AB=6cm ，BC=12cm ，点 P从点 A出发，沿 AB边向点 B 以 1cm/s
8、的速度移动，同时点Q从点 B出发，沿 BC边向点 C以 2cm/s 的速度移动， 回答下列问题： （ 1）设运动后开始第t （单位： s）时，五边形APQCD 的面积为S（单位： cm 2） ， 写出 S与 t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围 （2）t 为何值时S最小？求出S的最小值 例 3.如图，直线 3 3 4 yx k (0)k与x轴、y轴分别交于A、B两点， D O B A C AB D C Q P y x P B A O 学习好资料欢迎下载 点 P是线段 AB的中点，抛物线 28 3 yxbxc经过点 A、 P、O（原点）。 （1）求过 A、P、O的抛物线解析式； （2）在
9、（ 1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使 QAO 45 0， 如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。 二、课堂练习 1. 已知二次函数 2 1 yaxbxc（a0）与一次函数 2 ykxm（k0）的图像 交于点 A（ 2，4） ，B（8，2） ，如图所示，则能使 12 yy成立的x的取值范围是（） A. 2x B. 8x C. 28x D. 2x 或 8x 2. 已知二次函数 2 35yaxxa的最大值为2， 它的图像交x轴于 A、 B两点，交y轴于 C点， 则 ABC S 。 3. 已知抛物线 2 (4)24yxmxm与x轴交于点A （ 1 x，0） ，B （ 2 x，0）
10、两点，与y轴交于点C ，且 12 xx， 12 20xx，若点 A关于y轴的对称点是点D。 （1）求过点C、B、D 的抛物线解析式； （2）若 P 是（ 1）中所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C 的另 一点，且 HBD 与 CBD 的面积相等，求直线PH 的解析式； 4. 已知如图， ABC的面积为2400cm 2，底边 BC长为 80cm ，若点 D在 BC边上， E在 AC边上， F在 AB边上，且四边 形 BDEF为平行四边形，设BD=xcm ，SBDEF=y cm 2 求： （1） y 与 x 的函数关系式； （2）自变量 x 的取值范围； （3）当 x 取何值时， y 有最
11、大值？最大值是多少？ 5. 设抛物线 2 yaxbxc经过 A（ 1，2） ，B（2， 1）两点，且与y轴相交于点M 。 （1）求b和c（用含a的代数式表示） ； （2）求抛物线 2 1yaxbxc上横坐标与纵坐标相等的点的坐标； （3）在第（ 2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线 2 yaxbxc上，试判断直线AM和x轴的位置关系， 并说明理由。 三、家庭作业 1. 设函数 2 2(1)1yxmxm的图像如图所示，它与 x 轴交于 A、B两点， 线段 OA与 OB的比为 13，则m的值为（） A. 1 3 或 2 B. 1 3 C.1 D.2 2 (2012 年山东泰安 )将抛物线 y3
12、x2向上平移 3 个单位，再向左平移2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为() Ay3(x 2)23 B y3(x2)23 Cy3(x2)23 D y3(x2)23 3(2011 年重庆 )已知抛物线yax2bxc(a 0)在平面直角坐标系中的位置如图所示， 则下列结论中，正确的是() Aa0 B b0 Cc0 D abc 0 4(2012 年山东泰安 )二次函数ya(xm)2 n 的图象如图所示， 则一次函数y mxn 的图象经过 () A第一、二、三象限B第一、二、四象限 y x B A O y x 4 题图 B AO 学习好资料欢迎下载 C第二、三、四象限D第一、三、四象限 5 (201
13、2 年山东济南 )如图，二次函数的图象经过(2， 1)， (1,1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是() Ay 的最大值小于0 B当 x0 时， y 的值大于1 C当 x 1 时， y 的值大于1 D当 x 3时， y 的值小于0 6(2012 年山东枣庄 )抛物线 yax2bx3 经过点 (2,4)，则代数式 8a4b1 的值为 () A3 B9 C 15 D 15 7(2011 年湖北襄阳 )已知二次函数y (k 3)x2 2x1 的图象与 x 轴有交点，则k 的取值范围是 () Ak0；(2)c1；(3)2ab0；(4)ab c0.你认为其中错误 的有 ( ) A2 个B3 个C
14、4 个D 1 个 9某商场购进一种单价为40 元的篮球，如果以单价50 元出售，那么每月可售出500 个，根据销售经验，售价每 提高 1 元，销售量相应减少10 个 (1)假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元；这种篮球每月的销售量是 _个； (用含 x 的代数式表示 ) (2)8 000 元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出 此时篮球的售价应定为多少元 9(2012 年山东济南 )如图 1，抛物线yax2bx 3 与 x 轴相交于点 A(3,0)，B(1,0)，与 y轴相交于点C， O1为 ABC 的外接圆，交抛物线于另一点 D. (1)求抛物线的解析式； (2)求 cosCAB 的值和 O1的半径； (3)如图 2，抛物线的顶点为P，连接 BP，CP，BD，M 为弦 BD 中点，若点N 在坐标平面内，满足BMN BPC，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标 图 1图 2 学习好资料欢迎下载 学习好资料欢迎下载