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1、学习好资料欢迎下载 2013 中考数学分式与分式方程复习教案 教学目标 掌握分式方程的相关概念，会公式变形； 掌握分式方程的解法，会求分式方程的解，并会验根。 重点、难点 重点：分式的化简变形，分式方程的基本解法； 难点：分式方程的拓展与应用。 考点及考试要求 熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会解可化为一元一 次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）会检验分式方程的根。能解决一些与分式、分式 方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。 教学内容 一、知识梳理 1分式有关概念 (1) 分式：整式A除以整式 B，可以表示成 A B 的形式（
2、注 :A B=A 1/B） 。如果除式B中含有字母，那么称 A B 为分 式若 B0，则 A B 有意义；若B=0，则 A B 0. 2. 分式的基本性质: 分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0 的整式，分式的值不变。即：(0) AAMAM M BBMBM 其中 （2）最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时, 这个分式称为最简分式。 （3）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。 注: 公因式的提取方法: 系数取分子和分母系数的最大公约数, 字母取分子和分母共有的字母, 指数取公共
3、字母的最 小指数 , 即为它们的公因式. （4）通分：把几个异分母的分式分别化成与原分式值相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几 个分式的最简公分母。 注：最简公分母通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点： 当分母是多项式时，一般应先因式分解；如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最 简公分母的系数；最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；若分母的系数是负数，一般先把“”号提到 分式本身的前边。 3. 分式的四则运算： 学习好资料欢迎下载 () n n abab cc acadbc dbd a cac dbd ac
4、a dad dbcbc aa n b n 同分母 c 加减 异分母 b 乘 b 分式运算乘除 除 b 乘方()为整数 b 注意：为运算简便，运用分式的基本性质及分式的符号法则： 若分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。 若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。 4分式的混合运算顺序，先乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内。 5对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。 二、课堂练习 1 若将分式 ab ab (a 、b 均为正数）中的字母a、 b 的值分别扩大为原来的2 倍，则分式的值为（） A扩大为原来的2 倍 ；B缩小为原
5、来的 1 2 ；C不变； D缩小为原来的 1 4 2 分式 2 2 9 69 x xx 约分的结果是。 3 3 x x 3 分式,7(2) 4()(2) 6()(2) xy y xyyyxy 的最简公分母是。12(x-y)(y+2) 4 已知分式 2 5 , 45 x xx 当 x_时，分式有意义；当 x=_时，分式的值为0-1 和 5、-5 5 若分式 2 2 1 xx x 的值为 0，则 x 的值为（）2 Ax= 1 或 x=2 B、x=0 Cx=2 Dx=1 6（1） 先化简，再求值： 2 31 () 11 xxx xxx ，其中22x. （2）先将 2 21 (1) 1 xx xx 化
6、简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值。 （3）已知0 346 xyz ，求 xyz xyz 的值 7 计算 （1） 2 41 2 22 a a aa ； （ 2） 2 2 2 x x x ； （3） 2 214 1 22 xx xxxx 学习好资料欢迎下载 （4） x yx yx x yx yxx3 2 3 2 ； （5） 42 1 4 1 2 1 1 1 1 xxxx 分析： （1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、 分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把2x当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运 算，须按运算顺
7、序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题 简化。 （4）题可以将yx看作一个整体yx，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即 先算 xx1 1 1 1 ，用其结果再与 2 2 1x 相加，依次类推。 8 阅读下面题目的计算过程： 2 32 11 x xx 21 3 1111 x x xxxx 321xx 322xx 1x （1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号。 （2）错误原因是。 （3）本题的正确结论是。 9 当 x 取何时，分式（1） 23 35 x x ； （2） 3 3 x x 的值为零。 10 分别写出下
8、列等式中括号里面的分子或分母。 （1） 2 2() 23(2) n mm ； （2） 2 2 () abbab abb 11 已知 11 3 xy 。则分式 232 2 xxyy xxyy 的值为。 12 先化简代数式 22 222 2 () ()() ababab abababab 然后请你自取一组a、b 的值代入求值 13 已知 ABC的三边为a，b，c， 222 abc = abbcac，试判定三角形的形状 14 计算： （1） 2 2 2 11 1() 121 aa a aaa ； （2） 2 5 2 2 3 x x x x （3） 42 1 444 1 22 xx x xx ； （4
9、） 12 22 2 22 n mn nm nmn nmnm nm 15 阅读下列一段文字，然后解答问题： 学习好资料欢迎下载 已知：方程 12 111 1x =2,x 22 x x 的解是；方程 12 121 2x =3,x 33 x x 的解是； 方程 12 131 3x =4,x 44 x x 的解是；方程 12 141 4x =5,x 55 x x 的解是； 问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x10 =10 10 11 的解，并写出检验 16 阅读下面的解题过程，然后解题： 已知 xyz abbcca ()abc、 、 互相不相等，求 x+y+z 的值 解：设 xyz abbcca
10、 =k, ();(),();x+y+z=()00xk abyk bczk cak abbccak则于是 仿照上述方法解答下列问题：已知：(0), yzzxxyxyz xyz xyzxyz 求的值。 三、家庭作业 中等题 1若分式 x1 x1 x2 有意义，则x 应满足的条件是() Ax1 B x2 Cx1 且 x2 D以上结果都不对 2先化简，再求值： 2 342 11 x xx x2 x 2 2x1. 3先化简，再求值. 2 2 121 11 xx xx x1 x1，其中 x2. 4先化简，再求值： a2 a 21 21 1 1 a a a ，其中 a 是方程 x 2x6 的根 拔尖题 5先化简再求值： aba b 21 b1 b 22b1，其中 b236a2b212ab0. 6已知 x 23x1 0，求 x21 x 2的值 7已知三个数x，y，z 满足 xy xy 2， yz zy 3 4， zx zx 3 4，则 xyz xyyzzx的值为 _