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1、学习好资料欢迎下载 2013 中考数学分式与分式方程复习教案-分式方程及应用 教学目标掌握分式方程的解法及分式方程的综合应用。 重点、难点 重点：分式方程求解； 难点：利用分式方程解决实际问题。 考点及考试要求 解分式方程和列分式方程解应用题是中考的重要考点，有时与函数、其他知识综合 考察。常以填空、选择、解答题的形式出现。 教学内容 一、分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 1 解分式方程：分式方程整式方程 去分母： 方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母： 系数取最小公倍数出现的字母取最高次幂出现 的因式取最高次幂） ，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号
2、； 按解整式方程的步骤：移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值； 验根：求出未知数的值后必须验根。因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围， 可能产生增根。 方法 A：直接代入原方程，看其是否成立。 方法 B：代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。若解 出的根是增根，则原方程无解。 增根的产生： 分式方程本身隐含着分母不为0 的条件， 当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取 值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增 根。 2
3、分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤为： （1）设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数； （2）列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺 各个量之间的关系； （3）列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程； （4）解方程并检验； （5）写出答案。 在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验它是否符合题意。 学习好资料欢迎下载 一般地， 解分式方程时， 去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入 最简公分母，如果最简公分母
4、的值不为零，则是方程的解。 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设 未知数、确定主要等量关系、 用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节， 从而正确列出方程， 并进行求解 另 外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性 3 基本题型： （1）解分式方程 例 1：解下列分式方程： 25211 1113 3255 2323 xxx xxxxxx （）；（2）；（ ）； 2 2 22 213(1)11 4231 2211 xxx xxx xxxxxx （4）；（ 5）；（6） 分析：（1）用去分母法； （2） （3
5、） （4）题用化整法； （5） （ 6）题用换元法； 分别设 2 1 1 x y x ， 1 yx x ，解后勿忘检验。 （2）利用增根的意义解题 例 1： (2012年四川巴中 ) 若关于x的方程 2 x2 xm 2x2 有增根，则 m的值是 _ （3）列分式方程解决实际问题 例 1：某市今年1 月 10 起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25，小明家去年12 月份的水费是18 元， 而今年 5 月份的水费是36 元，已知小明家今年5 月份的用水量比去年12 月份多 6 m 3， 求该市今年居民用水的价格 解：设市去年居民用水的价格为x 元 m 3 ，则今年用水价格为(1+25 ) x元
6、m 3 根据题意，得 3618 6x= (125%)xx ， 解得1.8 经检验， x=18 是原方程的解所以(125%)2.25x 答：该市今年居民用水的价格为 2 25 x 元 m 3 注：分式方程应注意验根本题是一道和收水费有关的实际问题解决本题的关键是根据题意找到相等关 系：今年5 月份的用水量一去年12 月份的用量 =6m 3. 例 2：某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元；经精加工后销售每吨利润涨至7500 元。当地一公司收获这种蔬菜140 吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗 加工，每天可加工16 吨；如果进行精加
7、工，每天可加工6 吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制， 公司必须在15 天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成。你认为哪种方案获利最多？为什 学习好资料欢迎下载 么？ 略解：第一种方案获利630 000 元；第二种方案获利725 000 元；第三种方案先设将 x 吨蔬菜精加工，用时间 列方程解得60x，故可算出其获利810000 元，所以应选择第三种方案。 例 3(2012 年山东菏泽
8、改编) 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学 书的单价多4 元，用 12 000 元购进的科普书与用8 000 元购进的文学书的本数相等 （4）综合题 例 1.(2012年江苏泰州 ) 当x为何值时，分式 3x 2x的值比分式 1 x2的值大 3? 例 2.(2012年山东莱芜 ) 对于非零实数a，b，规定ab 1 b 1 a. 若 2(2 x1) 1，则x的 值为 ( ) A. 5 6 B. 5 4 C. 3 2 D 1 6 二、课堂练习： 1. 方程 11 1 1 x xx 去分母后，可得方程（） 2222 210;20;210;220AxxB xxCxxD
9、 xx 2. 解方程 2 2 2 1xx xx ，设 2 yxx，将原方程化为（） 2222 10;20;20;20A yB yyCyyD yy 3. 已知方程 26 1=3 11x ax ax 的解与方程的解相同，则a 等于（） A3 B 3 C、2 D 2 4. 方程 10311 243xx 的解是。 5. 分式方程0 111 xkx xxx 有增根 x=1，则 k 的值为 _ 6. 满足分式方程 x+11 x-22 x x 的 x 值是（） ： A 2 B 2 C1 D0 7. 解方程： 2 1 3311235 (1)2;(2)1;(3) 11111 11 xxx xxxxxxx 2 2
10、 2 528311 (4)60;(5) 11343 xxxxx xxxxx 8. 就要毕业了， 几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200 元，后来又有2 名同学参加 进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30 元，试求原计划结伴游玩的人数 9. 2004 年 12 月 28 日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设建成后，合肥至南京 的铁路运行里程将由目前的312 km 缩短至 154 km，设计时速是现行时速的25 倍，旅客列车运行时间将因此缩 学习好资料欢迎下载 短约 313 小时，求合宁铁路的设计时速 三、家庭作业 1. 某服装厂准备加工400 套运动
11、服，在加工完160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20% ， 结果共用了18 天完成任务，问计划每天加工多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程 为： 2. 北京奥运会开幕前，某体育用品商店预测某品牌运动服装能够畅销，就用32000 元购进了一批这种运动服， 上市后很快脱销，商场又用68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一次购进数量的2 倍，但每套进价多了 10 元 . （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部销售完后总利润率不低于20% ，那么每套售价至少多少元？ 3 一个批发兼零售的文具商店规定，
12、凡一次购买铅笔300 枝以上（不包括300 枝） ，可以按批发价付款；购买 学习好资料欢迎下载 铅笔 300 枝以下（包括300 枝） ，只能按批发价付款. 小明来该商店购买铅笔，如果给全校八年级的学生每人购买1 枝，那么只能按零售价付款，需要120 元；如果多买60 枝，那么可以按零售价付款，同样需要120 元 .若全校八年 级的学生有x 名，请解答下列问题： （1）x 的取值范围 （2）若按批发价购买11 枝与零售价购买9 枝的款相同，求这个学校的八年级的学生共有多少名？ 4(2012 年江苏无锡 ) 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后， 必须由开发商代为租赁5年
13、， 5年期满后由开发商以比原商铺标价高20% 的价格进行回购 投 资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% ； 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2 年后每年可以获得的租金为商铺标价的10% ，但要缴 纳租金的10% 作为管理费用 (1) 请问：投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资收益率更高？为什么( 注：投资收益率 投资收益 实际投资额 100%)? (2) 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5 年后两人获得的收益将相差5 万 元问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 5(2012 年湖北黄冈 ) 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A，B两个制 衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的 1.2 倍，A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全 部由B车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件