【优质文档】中考数学填空题压轴题解析.pdf

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1、学习好资料欢迎下载 1 2011 年全国各地中考数学填空题压轴题解析( 一) 1.（江苏常州、镇江2 分） 把棱长为4 的正方体分割成29 个棱长为整数的正方体（且没有 剩余），其中棱长为1 的正方体的个数为 。 【答案】 24， 【考点】 分类归纳，图形的拼接。 【分析】 （思路 1）棱长为 4 的体积为64，棱长为 3的体积为27，棱长为 2 的体积为8，棱 长为 1 的体积为1。 29 个正方体从小到大的体积分别为1，1，1，.1，(17)一共 29 个 ，总体积为 64，去掉 29 个 1，那么多出来的体积64 2935，要分别给棱长为2 或者 3 的组合。 （1）若只有棱长2 的，多

2、出来的体积35777 77，即只能是5 个棱长为2的和 24 个棱长为1 的 。 （2）若有棱长为3 的，至少有一个，多出来的体积35269，结果不能被26 或 7 整除， 无解。 所以只有一种可能，24 个棱长为 1 的，5 个棱长为2 的。 （思路 2）情况 1：设棱长为3 的正方体的个数为x，棱长为 2 的正方体的个数为y， 则 棱 长 为1的 正 方 体 的 个 数 为29xy。依 题 意 有 6 42 782 9xyxy 26 5 7 x y 。所以不存在x使y为正整数。 情况 2：设棱长为3 的正方体的个数为0，棱长为 1 的正方体的个数为x，则棱长为 2 的正方体的个数为29x。

3、依题意有648 29=24xxx。 情况 3：设棱长为2 的正方体的个数为0，棱长为 1 的正方体的个数为x，则棱长为 3 的正方体的个数为29x。依题意有 719 6427 29= 26 xxx 无整数解。 2.（江苏淮安3 分）如图， 在 RtABC 中，ABC 90 ， ACB 30 ，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转15 后 得到 AB1C1，B1C1交 AC 于点 D，如果 AD 2 2，则 ABC 的周长等于 . 【答案】62 3。 学习好资料欢迎下载 2 【考点】 旋转的性质，全等三角形的性质，30 和 45 角的直角三角形的性质，勾股定理。 【分析】 根据已知在RtABC

4、 中， ABC 90 ， ACB 30 可以得出 BAC 60 。根据 旋转的性质知，ABC AB 1C1，所以 B1AC1 BAC 60 。而 AB1C1 是由 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转15 所得，可知B1AD 45 ，可以求出 AB12（用勾股定理或 45 角的余弦函数均可求）。另一方面RtABC 中，由于ABAB12， ACB 30 ，易 求 AC4，BC2 3（用 30 角的直角三角形中30 角所对的边是斜边一半的性质和勾股定 理，或 30 角的正、余弦函数均可求）。从而ABC 的周长等于ABBC AC 62 3。 3.（江苏连云港3 分） 一等腰梯形两组对边中点连线段的平方

5、 和为 8，则这个等腰梯形的对角长为_ 【答案】2 2。 【考点】 等腰梯形，翻转，勾股定理。 【分析】 等腰梯形两组对边中点所连线段，实际上两底的中点 所连线段是等腰梯形的高，即图中 BE；两腰中点所连线段是等 腰 梯 形 上 底 与 下 底 和 的 一 半 ， 即 1 ABDC 2 ， 把B C ED A F翻转到， 这 样 11 ABDCFBDEDE 22 。 等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8 可表示为 22 DEBE8，而在Rt BDE中， 222 DEBEBD。从而 BD2 2。 4.（江苏南京2 分） 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定： 甲、乙、丙、丁首次报出

6、的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报 6 按此规律， 后一位同学 报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50 时，报数结束； 若报出的数为3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手 的次数为 【答案】 4。 【考点】 分类归纳。 【分析】 列表如下： 甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 学习好资料欢迎下载 3 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 4546 47

7、 48 49 50 表中可见，只有9，21，33， 45满足条件。 5.（江苏南通3 分） 如图，三个半圆依次相外切，它们 的圆心都在x轴上，并与直线 3 3 yx相切设三个半 圆的半径依次为r1、 r2、r3，则当 r11 时， r3 【答案】 9。 【考点】 一次函数的图象，直线与圆相切的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和 性质。 【分析】 设直线 3 3 yx与三个半圆分别切于A，B， C ， 作AE x轴 于 E， 则 在Rt?AEO1 中 ， 易 得 AOE= EAO 1=30 0，由 r 11 得 EO= 1 2 ，AE= 1 3 2 ， OE= 3 2 ，OO1=2。则

8、11 122 2222 OO12 RAOORBOO3 OO3 r r rrr tt同理， 11 133 3333 OO12 RAOORCOO9 OO9 r r rrr tt。 6.（江苏苏州3 分） 如图，已知点A 的坐标为（3，3）， ABx 轴，垂足为B，连接 OA，反比例函数 k y x （k0） 的图象与线段OA 、AB 分别交于点C、D若 AB 3BD，以 点 C 为圆心， CA 的 5 4 倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的 位置关系是 （填 “ 相离 ” 、“ 相切 ” 或“ 相交 ” ） 【答案】 相交。 【考点】 一次函数 , 反比例函数，实数的大小比较，圆与直线的位置关系。

9、 【分析】 要看该圆与x 轴的位置关系如何，只要求出圆半径和点C 到 x 轴的距离即可。这 O O1O2O3 x y 学习好资料欢迎下载 4 都要求求出点C 的坐标。 点 D 横坐标与点A 相同，为3，纵坐标由AB 3BD3 可得为 1；而点 D 在反 比例函数 k y x （k0）的图像上，由1 3 k 得3k。 反比例函数关系式为 3 y x 。 又易知直线OA 为3yx，点 C 的坐标为（ 1，3）， CA 1683。 点 C 到 x 轴的距离为3；以点 C 为圆心， CA 的 5 4 倍的长为半径的圆半径为20 103。 又3（ 20103） 113 203634000， 3小于 20

10、103。则该圆与x 轴的位置关系是相交。 7.（江苏宿迁3 分）一个边长为16m 的正方形展厅， 准备用边长分 别为 1m 和 0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面要求正中心一 块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大 地板砖相间镶嵌 （如图所示） ，则铺好整个展厅地面共需要边长为 1m 的大地板砖 块 【答案】 181。 【考点】 分类归纳。 【分析】以铺设 1m 的正方形地板砖来分析：正中心 1 块， 第三层 1 3 412 块， 第五层 2 3 4 24 块，第七层3 3 436 块，第九层4 3 4 48 块，第十一层5 3 460 块（此时边长 为 16m），则

11、铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖为112 24364860 181 块。 8.（江苏泰州3 分） 如图，平面内4 条直线 l1、l2、 l3、 l4是一组 平行线， 相邻 2 条平行线的距离都是1 个单位长度， 正方形 ABCD 的 4 个顶点 A、 B、C、D 都在这些平行线上，其中点A、C 分别 在直线 l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位。 【答案】 5 或 9。 【考点】 平行的性质，勾股定理, 正方形面积。 【分析】 A 点在 l1定下后，B 点由 A 点向下平移2 个单位到l2后向左平移1 个单位得到； 学习好资料欢迎下载 5 C 点由 B 点向下平移1 个单位到l

12、4后向右平移 2 个单位得到； D 点由 C 点向上平移1 个单 位到 l3后向左平移2 个单位得到。 这时得到的四边形ABCD 是边长为5个单位长度的正方 形，该正方形的边长是 22 125，面积是5 平方单位。 ( 如下左图）边长是3 的正 方形，该正方形的边长面积是9平方单位。 ( 如下右图） 决问题 9.( 江苏无锡2 分)如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于 A、B 两点，交y 轴的正半轴于点 C，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB=20，则 OCD= 【答案】 65。 【考点】 圆周角定理。 【分析】 根据同 (等 )弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果: 设 O 交 y 轴的

13、负半轴于点E, 连接 AE，则圆周角OCD 圆周角DAE DAB BAE ，易知 BAE所对弧的圆 心角为90 0，故 BAE 450。从而 OCD 200 450 650。 10.（江苏徐州3 分） 已知O 半径为 5，圆心 O 到直线 AB 的距离 为 2，则O 上有且只有 个点到直线AB 的距离为3。 【答案】 3。 【考点】 直线与圆的位置关系，点到直线的距离。 【分析】 画图，在AB 两侧作直线CDAB , EFAB，且 CD、EF 与 AB 的距离为 3。由于圆心O 到直线 AB 的距离为2，所以圆心O 到 直线 CD 的距离为5，等于O 半径 5。故直线 CD 与O 相切，二者

14、有且只有一个交点C。显然由于EF 与圆心 O 的距离为1，小于O 半 径 5，故直线EF 与O 相交，二者有且只有两个交点E、 F。 因此O 上有且只有3 个点到直线AB 的距离为3。 11.（江苏盐城3 分） 将 1、2、3、6按右侧方式排列若 规定（ m， n）表示第m 排从左向右第n个数，则（ 5，4） x y B C OA D 学习好资料欢迎下载 6 与（ 15，7）表示的两数之积是 【答案】 2 3。 【考点】 分类归纳思想，二次根式计算。 【分析】 （5，4）从右侧可见为2。 下面求（ 15，7）是几：首先看 （15，7）是整个排列的第几个数，从排列方式看 第 1 排 1 个数，第

15、2 排 2 个数， 第 m 排 m 个数，所以前14 排一共的数目是 1 2 14（ 114）（ 213） （ 78）7 15105， 因此（ 15，7）是第 1057 112 个数。 第二看第 112 个数是哪个数，因为1、2、3、6四个数循环，而112 4 商余 0， 所以（ 15，7）为6。 则（5，4）与（ 15，7）表示的两数之积是2 62 2。 12.（江苏扬州3 分） 如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对 的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 【答案】 39。 【考点】 分类归纳。 【分析】 因这是 6 个连续整数，故必有数6。若 6 在 4 的对面， 64=10

16、，5 对面必须是5， 与题意不符；若6 在 5 的对面 , 65=11，4 对面必须是7，也与题意不符；若6 在 7 的对面 , 67=13，4 对面是 9，5 对面是 8，与题意相符。 则这六个数的和为4567 8939。 13.（浙江省3分） 如图，图中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1;图中的四 个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图中的 九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3； ， 依次规律，当正方形边长为2 时，则 C1+ C2+ C3+C 99+ C100= 【答案】 10100。 【考点】 分类归纳，正

17、方形的性质，圆与圆相切的性质。 【 分析】找 出规律 ，C1=2 ， C2=4 1=4 ， C3= 2 96 3 ， C4= 2 168 4 ，C100=200。 1 1 1 1 2 26 63 263 32 3 第1排 第2排 第3排 第4排 第5排 学习好资料欢迎下载 7 C1C2C3C4 C100= 246820021 23 410025050 10100。 14.（浙江杭州4分）在等腰 RtABC 中，C=90 ，AC=1 ，过点 C 作直线lAB ，F 是l上 的一点，且AB=AF ，则点 F 到直线 BC 的距离为 【答案】 31 2 。 【考点】 等腰直角三角形的性质，勾股定理，

18、。 【分析】（1） 如图，延长 AC，做 FDBC 交点为 D， FE AC， 交点为 E， 易得，四边形 CDFE 是正方形， 即，CD=DF=FE=EC 。 在等腰直角ABC 中， AC=BC=1 ，AB=AF ， AB= 2222 ACBC112。 AF=2。 在 RtAEF 中，（ 1EC） 2EF2=AF2， 即 (1DF) 2DF2=( 2)2。 解得， DF= 31 2 。 （2）如图，延长BC，做 FDBC，交点为 D，延 长 CA，做 FECA 于点 E， 易得，四边形CDFE 是正方形， 即 CD=DF=FE=EC 。 同上可得，在RtAEF 中，（ EC1）2EF2=AF

19、 2， 即(FD1)2FD2=(2)2。 解得， FD= 31 2 。 综上所述， FD= 31 2 。 15.（浙江湖州4 分） 如图，甲类纸片是边长为2 的正方形，乙类纸片是边长为1 的正方形， 丙类纸片是长、 宽分别为2 和 1 的长方形如果现有甲类纸片1 张，乙类纸片4 张，那么应 至少取丙类纸片 张，才能用它们拼成一个新的正方形 学习好资料欢迎下载 8 【答案】 4。 【考点】 完全平方公式的几何背景，不定方程的最小正整数解。 【分析】 由构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数，根据三张纸片的面积即可确定： 设至少取丙类纸片x张，才能用它们拼成一个新的边长为n的正方形，新的正方形面

20、积为 442x=82x，要使它是完全平方数，即82x=n 2，解得 2 8 2 n x。它的最小正 整数解是当4n时的值： 2 48 4 2 x。 16.（浙江金华、丽水4 分）如图，将一块直角三角板OAB 放 在平面直角坐标系中，B（ 2，0）， AOB=60 ，点 A 在第一 象限，过点A 的双曲线为 k y x 在x轴上取一点P，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴， 线段 OB 经轴对称变 换后的像是O B （1）当点 O 与点 A 重合时，点P 的坐标是 ； （2）设 P（t，0），当 O B 与双曲线有交点时，t 的取值范围是 【答案】 （4，0）， 4t 25

21、或 25t 4。 【考点】 反比例函数综合题，解二元一次方程组，一元二次方程根的判别式，解一元一次不 等式，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形内角和定理，含30 度角的直角 三角形的性质，勾股定理。 【分析】 （1）当点 O 与点 A 重合时，即点O 与点 A 重合， AOB=60 ，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，线段OB 经轴 对称变换后的像是O B 。AP =OP ， AOP 是等边三角形。 B（2，0）， BO=BP =2。点 P的坐标是（ 4，0）。 （2） AOB=60 ， PMO=90 ， MP O=30 。 OM= 1 2 t，OO =t

22、。 过 O 作 O N x轴于 N， OO N=30 ， 学习好资料欢迎下载 9 ON= 1 2 t，NO = 3 2 t。 O （ 1 2 t， 3 2 t）。 同法可求 B 的坐标是（ t2 , 3t 23 2 ）， 设直线 O B的解析式是ykxb，将 O 、B 的坐标代入，得 13 tt 22 t2 3t2 3 2 kb kb ，解得： 2 3 t2 3 2 33 3 t + 42 k b 。 2 333 3 t2 3t + 242 yx。 ABO=90 ， AOB=60 ，OB=2， OA=4 ，AB=23， A（2，23），代入反比例函数的解析式得：k=43， 4 3 y x ，

23、代入上式整理得： （23t83）x 2+ （ 3t 2+6 3t）x43=0， =（3t2+6 3t） 24（2 3t83）?（ 43）0 ， 解得： t 25或 t 25。 当点 O 与点 A 重合时，点P的坐标是（ 4，0）。 4t 25或 25t 4。 17.（浙江宁波3 分） 如图，正方形A1B1P1P2的顶点 P1、 P2在反 比例函数 2 (0)yx x 的图象上，顶点A1、B1分别在 x轴、y轴 的正半轴上， 再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函 数 2 (0)yx x 的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点 P3的 坐标为 【答案】 （31+，31）。 【

24、考点】 反比例函数综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，曲线上点的坐标与 方程的关系。 【分析】作 P1y 轴于 C， P2x 轴于 D， P3x 轴于 E， P3P2D 于 F，设 P1（a， 2 a ），则 CP1=a，OC= 2 a ， 学习好资料欢迎下载 10 四边形A1B1P1P2为正方形， RtP1B1CRtB1A1ORt A1P2D， OB1=P1C=A1D=a。 OA1=B1C=P2D= 2 a a。 OD=a 2 a a= 2 a 。 P2的坐标为（ 2 a ， 2 a a）。 把 P2的坐标代入反比例函数 2 (0)yx x ，得到a的方程，（ 2 a a） 2 a

25、 =2， 解得a= 1（舍）或a=1。 P2（ 2，1）。 设 P3的坐标为（b， 2 b ）， 又四边形P2P3A2B2为正方形，RtP2P3FRtA2P3E。 P3E=P3F=DE= 2 b 。 OE=OD DE=2 2 b 。 2 2 b =b，解得b=1 3（舍），b=13+ 。 2 b = 2 13+ = 31。点 P3的坐标为 （31+，31）。 18.（浙江衢州4 分） 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r， 用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与O 相切于点C，假设角尺 的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm ，若读得BC 长 为acm，则用含a的代数式表示r 为

26、【答案】 当 0r 8 时， r=a；当 r 8 时， r= 21 4 16 a。 【考点】 切线的性质，勾股定理。 【分析】 易知，当0 r 8 时， r=a； 当 r 8 时，根据切线的性质，连接OC，则 OC BC， 连接 OA ，过点 A 作 AD OC 于点 D，在直角三角形OAD 中用勾股 定理计算求出圆的半径：在RtAOD 中， OA 2=OD2+AD2，即： r2= （r8） 2+ a 2 整理得： r= 2 1 4 16 a。 19.（浙江绍兴5分） 如图，相距2cm 的两个 点 A、B 在直线l 上它们分别以2cm/s 和 1cm/s 的速度在l 上同时向右平移，当点A，

27、B 分别平移到点A1，B1的位置时，半径为 1cm 的 A1，与半径为BB1的 B 相切则点A 学习好资料欢迎下载 11 平移到点 A1，所用的时间为s 【答案】 1 3 或 3。 【考点】 圆与圆的位置关系。 【分析】设点 A 平移到点A1， 所用的时间为ts， 根据题意得： AB=2cm ， AA 1=2tcm， A1B=1cm， BB1=tcm。 如图 1，此时外切： 2t+1+t=2 ， t= 1 3 ； 如图 2，此时内切： 2t+t-1=2 ， t=1，此时两圆重合，舍去； 如图 3，此时内切： 2t-t+1=2 ， t=1，此时两圆重合，舍去； 如图 4，此时外切： 2t-t-1

28、=2 ， t=3。 点 A 平移到点A1，所用的时间为 1 3 或 3s。 20.（浙江台州5 分） 如图， CD 是 O 的直径，弦AB CD，垂足 为点 M，AB20，分别以 CM、DM 为直径作两个大小不同的O1 和 O2，则图中阴影部分的面积为 (结果保留) 【答案】 50。 【考点】 垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等量 代换。 【分析】 如图，连接 AC ， AD， ABCD， AB=20 ， AM=MB=10 。 又 CD 为直径， CAD=90 ， RtMAC RtMDA 。 MAMD MCMA ，即 MA 2=MC?MD=100 。 S阴影部分=SOS1S2 学

29、习好资料欢迎下载 12 = 222 2221111 CDMCMDCDMCMD 2224 2 22111 MCMDMCMD2MC MD2 10050 444 。 21.（浙江温州5 分） 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“ 弦图 ” ，后人称 其为 “ 赵爽弦图 ”（如图 1） 图 2 由弦图变化得到， 它是由八个全等的直角三角形拼接而成记 图中正方形ABCD ， 正方形 EFGH， 正方形 MNKT 的面积分别为S1， S2， S3， 若 S1+S2+S3=10， 则 S2的值是 【答案】 10 3 。 【考点】 勾股定理的应用。 【分析】 根据图形的特征得出线段之间的关系，从而

30、利用勾股定理求出各边之间的关系，得 出答案： 图中正方形ABCD ，正方形EFGH，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3， CG=NG ，CF=DG=NF 。 S1=（CG+DG ） 2=CG2 +DG 2 +2CG?DG=GF 2+2CG?DG， S2=GF 2， S3=（NGNF） 2 =NG 2+NF22NG?NF。 S1+S2+S3=10=GF 2+2CG?DG+GF2+NG2+NF22NG?NF=3GF2。 S2的值是： 123 SSS10 33 。 22.（浙江义乌4 分） 如图，一次函数2yx的图象与二次函数 2 3yxx图象的对称轴交于点B. （1）写出点B 的坐标 ；

31、 学习好资料欢迎下载 13 （2）已知点P 是二次函数 2 3yxx图象在y 轴右侧 部分上的一个动点，将直线 2yx沿 y 轴向上平移，分别交x轴、y轴于 C、D 两点 . 若以 CD 为直角边的PCD 与 OCD 相似，则点P 的坐标为 . 【答案】 （ 3 , 3 2 ）； 15 24 （， ），（ 2，2）， 1111 , 416 ， 1326 , 525 。 【考点】 二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法，勾股定理，相似三 角形的判定和性质，解二元方程组。 【分析】 （ 1）由 2 3yxx可知图象的对称轴为 33 212 x ，将 3 2 x代入 2yx中，可求B

32、 点坐标（ 3 , 3 2 ）。 （2）设 D（0，2a），则直线 CD 解析式为22yxa，可知 C（a，0），即 OC： OD=1：2。则 OD=2a，OC=a，根据勾股定理可得CD=5a。则以 CD 为直角边的 PCD 与 OCD 相似，因此分为CDP=90 和 DCP=90 两种情况，分别求P 点坐标： 当 CDP=90 时，若 PD：DC=OC ：OD=1 ：2，则 PD= 5 2 a ， 设 P 的坐标是x，则纵坐标是- 2 3xx 根据题意得： 2 2 22 2 2 2 22 5 31 2 5 53 2 a xxx a axxa ，解得 1 2 1 x a 。 则 P 的坐标为

33、15 24 （， ）。 若 DC：PD=OC：OD=1 ：2，同理可以求得P（2，2）。 当 DCP=90 时，若 PD：DC=OC ：OD=1 ：2，则 P 1111 , 416 。 若 DC：PD=OC：OD=1 ：2，则 P 1326 , 525 。 综上所述，点P 的坐标为 15 24 （， ），（ 2，2）， 1111 , 416 ， 1326 , 525 。 学习好资料欢迎下载 14 23.（浙江舟山、嘉兴4 分）如图， AB 是半圆直径，半径OC AB 于点 O，AD 平分 CAB 交弧BC于点D ，连结CD 、 OD ，给出以下四个结论：ACOD ；OECE； ODE ADO

34、；ABCECD 2 2其中正确结论的序号是 【答案】 。 【考点】 相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，圆心角、弧、 弦的关系，圆周角定理。 【分析】 根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证CAD= ADO 即可： AB 是半圆直径，AO=OD 。 OAD= ADO 。又 AD 平分 CAB 交弧 BC 于 点 D， CAD= DAO= 1 2 CAB 。 CAD= ADO 。 AC OD。正确。 不能证明CE=OE。错误。 两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明 ODE ADO 。错误。 222 1CDOC CDCEABCD

35、CE OC 2CECD CDCE AB要证 2=，只要=，即=，只要。 只要 CED COD 即可。 AD 平分 CAB 交弧 BC 于点 D， CAD= 1 2 45 =22.5 。 又 CAD 和 COD 是同弧所对的圆周角和圆心角，COD=45 。 又AB是半圆直径， OC=OD。 OCD=ODC=67.5 。 CAD= ADO=22.5 ， CDE=ODC ADO=67.5 25 =45 ， CED COD。从而得证。正确。 综上所述，正确。 24.（北京 4 分）在下表中，我们把第i 行第 j 列的数记为 ai，j（其中 i，j 都是不大于5 的正 整数） ，对于表中的每个数ai，j

36、，规定如下： 当 i j时，ai，j=1；当 ij 时，ai，j=0例如： 当 i=2，j=1 时，ai，j=a2，1=1按此规定，a1，3= ；表中的 25 个数中， 共有 个 1；计算a 1，1?ai，1+a1，2?ai，2+a1，3?ai，3+a1，4?ai，4+a1，5?ai，5的值为 a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5 a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5 学习好资料欢迎下载 15 【答案】 0，15，1。 【考点】 分类归纳。 【分析】 由题意，从i 与 j 之间大小分析，很容易求出表中各数： 从而得出a1，3=0。表中的25 个数中，共有15 个 1。并计算： a1，1

37、ai，1+a1，2ai，2+a1，3ai，3+a1，4ai，4+a1，5ai，5 =1 1+0ai，2+0ai，3+0ai，4+0ai，5 =1。 25. （天津 3 分） 如图，有一张长为5 宽为 3 的矩形纸片ABCD ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面 积相等的正方形 (I) 该正方形的边长为 。(结果保留根号) (II) 现要求只能用两条裁剪线请你设计一种裁剪的方法在图 中画出裁剪线， 并简要说明剪拼的过程： 。 【答案】 (I)15 (II) 如图作出BN=15(BM=4 ，MN=1 ， MNB=90 )： 画出两 条裁剪线AK，BE (AK=BE=15 BEAK) ： a3，1a3

38、，2a3，3a3，4a3，5 a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5 a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5 a1，1=1a1，2=0a1，3=0a1，4=0a1，5=0 a2，1=1a2，2=1a2，3=0a2，4=0a2，5=0 a3，1=1a3，2=1a3，3=1a3，4=0a3，5=0 a4，1=1a4，2=1a4，3=1a4，4=1a4，5=0 a5，1=1a5，2=1a5，3=1a5，4=1a5，5=1 学习好资料欢迎下载 16 平移 ABE 和 ADK 。 此时，得到的四边形BEFG 即为所求 【考点】 尺规作图，勾股定理，相似三角形的判定和性质，图形的移动和拼接。 【分析】

39、 （）矩形面积等于15，与之面积相等的正方形边长为15。 （）先要作出15的长。考虑到（15） 2=4212，故只要作以 4 为斜边 1 为一 直角边的三角形，另一直角边长即15。 考虑到 35=1515，即 315 = 515 ，所以有以上作法。 26.（上海4 分） RtABC 中，已知 C 90 ， B50 ，点 D 在边 BC 上， BD2CD （如图）把ABC 绕着点 D 逆时针旋转m（0m180） 度后，如果点B 恰好落在初始RtABC 的边上，那么 m 【答案】 80 或 120 。 【考点】 图形旋转的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角三角函数值，三 角形内角和定

40、理，邻补角定义。 【分析】 由已知， B 恰好落在初始Rt ABC 的边上且旋转角 0 m180 ，故点 B 可落在 AB 边上和 AC 边上两种情况。 当点 B 落在 AB 边上时 （如图中红线） ，由旋转的性 质知 DBE 是等腰三角形， 由 B50 和等腰三角形等边对 等角的性质，三角形内角和定理可得m BDE 80 。 当点 B 落在 AC 边上时（如图中蓝线） ，在 RtCDH 中，由已知BD2CD，即 DH 2CD，得 CDH 的余弦等于 1 2 ，从而由特殊角三角函数值 得 CDH60 ，所以根据邻补角定义得m BDH 120 。 27.（重庆分） 某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙

41、三种造型的盆景甲种盆景由15 朵红花、 24 朵黄花和25 朵紫花搭配而成，乙种盆景由10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成，丙种盆景由 10 朵红花、 18 朵黄花和25 朵紫花搭配而成 这些盆景一共用了2900 朵红花， 3750 朵紫花， 则黄花一共用了朵 【答案】 4380。 【考点】 多元方程组的应用，等量代换。 学习好资料欢迎下载 17 【分析】 题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种 盆景所用红花的朵数=2900 朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750 朵，据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y

42、盆、z 盆，则由题意，有 1510102900 25253750 xyz xz ，化简得 322580 150 xyz xz 。依题意，黄花一共用 了241218xyz朵。而 2412186 42363226580 1504380xyzxyzxyzxz ，即黄花一共 用了 4380 朵。 28.（重庆綦江4 分） 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其 截面如图所示 正方形 DEFH 的边长为2 米，坡角 A=30 ， B=90 ， BC=6 米当正方形DEFH 运动到什么位置，即 当 AE= 米时，有DC 2=AE2+BC2 【答案】 14 3 。 【考点】 一元二次方程的应用，含30 度角直角三

43、角形的性质，勾股定理。 【分析】 根据已知，坡角A=30 ， B=90 ，BC=6 米， AC=12 米。正方形DEFH 的边长为2 米，即 DE=2 米，设 AE=x，可得 EC=12x，利用勾股定理 得出 DC 2=DE2+EC2=4+（12 x） 2， AE2+BC2= x 2+36， DC 2=AE2+BC2， 4+（12 x） 2= x 2+36，解得： 14 3 x =米。 29.（重庆江津4 分） 如图，在平面直角坐标系中有一矩 形 ABCD ，其中 A（0，0），B （8，0）， D （0，4）， 若将 ABC 沿 AC 所在直线翻折， 点 B 落在点 E 处则 E 点的坐标是

44、 【答案】 （ 24 5 ， 32 5 ）。 【考点】 翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等 腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定 和性质，解方程。 【分析】 连接 BE，与 AC 交于 G，作 EFAB，垂足为F。 学习好资料欢迎下载 18 由折叠对称，知AB=AE ， BAC= EAC ， AEB 是等腰三角形，AG 是 BE 边上的高。 EG=GB ，EB=2EG ， ABC AGB ， CBAC BGAB 。 22 CB AB485 BG=5 AC8 48 。 设 E（x，y），则有： AF= x， BF=8x， EF=y，BE= 5 5 4 ，AE=8 。 由勾股定理

45、，得AE 2=AF2 EF2，BE2=BF2EF2，两式相减，得 AE 2BE2 = AF 2BF2 即： 8 2（5 5 4 ）2=x 2（ 8 x）2，解得， 24 5 x，代入 AE 2=AF2EF2，可得 32 5 y。 E 点的坐标为：（ 24 5 ， 32 5 ）。 30.（重庆潼南4 分） 如图，某小岛受到了污染，污染范 围可以大致看成是以点O 为圆心， AD 长为直径的圆形区 域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应 O 的切 线 BD（点 D 为切点）上选择相距300 米的 B、C 两点， 分别测得 ABD=30 ， ACD=60 ，则直径AD= 米（结果精确到1 米） （参考数据：21.414 , 31.732） 【答案】 260。 【考点】 解直角三角形的应用，特殊角的三角函数值，锐角三角函数定义，解分式方程。 【分析】 设 CD=x，则由 ADC=90 ， ACD=60 可得 AC=2x， AD=3x， 由 BC=300 ，得 BD=300 x， 在 RtABD 中，tinB= AD3 BD300 x x ， 33 3300 x x ，解并检验得：x=150。 AD=3x=31501.732150259.8260（米）。 故答案为： 260 米 学习好资料欢迎下载 19