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1、学习必备欢迎下载 二次函数 一、函数定义与表达式 1. 一般式： 2. 顶点式： 3. 交点式： 二、函数图像的性质抛物线 （1）开口方向 （2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线 一般式顶点式两根式 对称轴 顶点坐标 （3）对称轴位置 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。（“左同右异”） a 与 b 同号（即 ab0） a 与 b 异号（即 ab0） （4）增减性，最大或最小值 （5）常数项c (6)a 、b、c 符号判别 二次函数y=ax2+bx+c（a 0） 中 a、b、c 的符号判别： （1）a 的符号判别由 （2）c 的符号判别由 （3）b 的符号由 （7）抛物线与x
2、轴交点个数 三、平移、平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式 左右平移;上下平移 例题讲解 二次函数的基本概念 y= x2 2 y=2x 2 y=x 2 y=-2x 2 y= -x 2 y= - x 2 2 学习必备欢迎下载 - 1 y x 5 x=2 2 O 图 3 y x O 例 1. m是什么值时，函数 2 56 (4) mm ymx是 关于 x的二次函数 ? 练习：已知：函数 xmxmy mm ) 1() 1( 23 2 （m是常数） . （1）m为何值时，它是二次函数？ 例 2 将二次函数yx 22x3，化为 y(xh) 2k 的形式，结果为（） Ay(x1) 24 By(x 1)
3、24 Cy(x1) 22 D y (x 1) 22 练习： 1、若二次函数5 2 bxxy配方后为kxy 2 )2(则b、k的值分别为（） A、0.5 B、0.1 C、4.5 D、 4.1 2、二次函数 2 365yxx 的图像的顶点坐标是（） A （-1，8） B （1，8） C （-1 ，2） D （1，-4 ） . a、b、c 符号的确定 例 1：二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图 3 所示，则下列结论正确的是（） Aa0，b 24ac0; Ba0，b0，b2 4ac0，c0; D a0，c0，b24ac0; 练习 1、已知二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图 7 所示， 那么
4、下列判断不正确的是（） Aac0 Cb= - 4aD关于 x 的方程 ax 2+bx+c=0 的根是 x 1=1, x2=5 2、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为 1 ,1 2 ，下列结论： ac0； a+b=0； 4acb 2=4a； a+b+c0. 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 例 2、函数 2 yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 学习必备欢迎下载 O x y A x = 2 B x y O 1 1 （1,- 2） cbxxy 2 - 1 1 二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，画
5、一次函数acbxy在同一坐标系内的大致图象 二次函数的图像和性质 例 1、如图，已知二次函数cbxxy 2 的图象经过点（1， 0） ， （1， 2） ，当y随 x 的增大而增大时，x 的取 值范围是 练习 二次函数 y=ax 2+bx+c （a 0）的图象如图所示， 下列结论： a、b 异号；当 x=1 和 x=3 时，函数值相等； 4a+b=0， 当 y=4 时， x 的取值只能为0 结论正确的个数有（） 个 A1 2 3 4 基础巩固 1. 抛物线)0( 2 acbxaxy过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0 2. 抛物线)0( 2 acbxaxy过第一、二、四象限，则a 0，b
6、 0，c 0 3已知抛物线cxaxy2 2 与x轴的交点都在原点的右侧，则点M （ca,）在第象限 4. 二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，则a 0 ， b 0 ， c 0 ， b 2-4ac 0 ，abc 0 ，a bc 0 ； 5. 二次函数yaxbxc 2 的图象如图所示，则a 0 ， b 0 ， c 0 6. 二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，那么下列四个结论： a0 ； acb4 2 0 ; a b 1； （3）2ab0； （4）a+b+c0。你认为其中错误 的有（ ） A2 个B3 个C 4个D1 个 8、已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正
7、确的是（） Aa0B当 x1 时， y 随 x 的增大而增大 Cc0 D3 是方程 ax 2bxc0 的一个根 9、二次函数 2 yaxbxc的图像如图所示，反比列函数 a y x 与正比列函数 ybx在同一坐标系内的大致图像是 学习必备欢迎下载 10、在同一坐标系中，一次函数1axy与二次函数axy 2 的图像可能是（） 二、填空题 1若函数y(m 2m)12 2 mm x是二次函数，那么m_ 2已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式 _ 3用配方法将二次函数y2x 24x1 化成 ya(xh)2k 的形式是 _ 4二次函数yx 2x6
8、的图像与 x轴交点的横坐标是_ 5 将二次函数 2 45yxx化为 2 ()yxhk的形式，则y 6.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利 润y和月份n之间函数关系式为 2 1424ynn，则该企业一年中应停产的月份是_ 三、应用题 1. 二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为 x=3，最小值为2， ，且过（ 0，1） ，求此函数的解析式。 2. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x = 2 ，且与 y 轴的交点坐标为(0,3) 的抛物线的解析 3. 如图，抛物线的对称轴是直线 1x , 它与 x轴交于 A 、 B 两点， 与y轴交于 C 点. 点 A 、 C 的坐标分别是 ( 1,0) 、 (0,) 3 2 . (1)求此抛物线对应的函数解析式； (2)若点 P 是抛物线上位于 x轴上方的一个动点，求 ABP 面积的最大值 . 4. 已知抛物线cbxaxy 2 开口向下，并且经过A（ 0，1）和 M （2， 3）两点。 （1）若抛物线的对称轴为直线x 1，求此抛物线的解析式； O x y O y x A O y x B O y x D O y x C 学习必备欢迎下载 （2）如果抛物线的对称轴在y轴的左侧，试求a的取值范围；