【优质文档】中考数学试题四边形(含答案).pdf

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1、学习必备欢迎下载 图6 F E D C B A 2 1 中考数学四边形 （2010 哈尔滨）。如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点 B 重合，点C 落在点 C处，折 痕为 EF，若 ABE 20，那么 EFC的度数 为度 125 （2010 珠海）如图，P 是菱形 ABCD对角线 BD上一点， PE AB于点 E，PE 4cm ， 则点 P到 BC的距离是 _cm. 4 （2010 红河自治州） 下列命题错误的是（ B ） a)四边形内角和等于外角和 b)相似多边形的面积比等于相似比 c)点 P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1， -2） d)三角形的中位线平行于第三边，且等于第

2、三边的一半 （2010 红河自治州） 18. (本小题满分9 分)如图 6，在正方形ABCD 中，G 是 BC 上的任意一点， （G 与 B、C 两点不重合） ，E、 F 是 AG 上的两点（ E、 F与 A、G 两点不重合） ，若 AF=BF+EF ， 1=2，请判断线段DE 与 BF 有怎样的位置关系，并证明你的结论. 解：根据题目条件可判断DE/BF. 证明如下： 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD ， BAF+ 2=90. AF=AE+EF ，又 AF=BF+EF AE=BF 1=2， ABF DAE （SAS） . AFB= DEA ， BAF= ADE. ADE+ 2=90，

3、 AED= BFA=90 . DE/BF. （20XX 年镇江市） 10如图，在平行四边形ABCD 中， CD=10，F 是 AB 边上一点， DF 交 AC 于点 E，且 的面积 的面积 则 CDE AEF EC AE , 5 2 = 25 4 ，BF= 6 . 学习必备欢迎下载 （20XX 年镇江市）27探索发现（本小题满分9 分） 如图，在直角坐标系OCDRtOABRtxOy和中,的直角顶点A，C 始终在x 轴的正半轴 上， B，D 在第一象限内，点B 在直线 OD 上方， OC=CD ，OD=2 ，M 为 OD 的中点， AB 与 OD 相交于 E，当点 B 位置变化时，. 2 1 的

4、面积恒为OABRt 试解决下列问题： （1）填空：点D 坐标为； （2）设点 B 横坐标为t，请把 BD 长表示成关于t 的函数关系式，并化简； （3）等式 BO=BD 能否成立？为什么？ （4）设 CM 与 AB 相交于 F，当 BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 的形状，并证明你 的结论 . （1）)2,2(； （1 分） （2）), 1 ,(, 2 1 t tBOABRt得的面积为由 ,)( 222 CDABACBD 4) 1 (22 1 )2 1 ()2( 2 2222 t t t t t tBD（2 分） .)2 1 (2) 1 (22) 1 ( 22 t t t t t t

5、（ 3 分） .2 1 |2 1 | t t t tBD（4 分） （注：不去绝 对值符号不扣分） （3）法一 若 OB=BD ，则. 22 BDOB 学习必备欢迎下载 , 1 , 2 2222 t tABOAOBOABRt中在 由得, 4) 1 (22 1 2 2 2 2 t t t t t t（5 分） )6(. .,024)2( ,012,2 1 2 2 分 此方程无解 得 BDOB tt t t 法二 若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线CM 上. ), 2 2 , 2 2 (,),0 ,2(MOCMRtC可求得中在等腰 直线 CM 的函数关系式为2xy，（5 分） , 1

6、, 2 1 x yBOABRt点坐标满足函数关系式得的面积为由 联立，得：012 2 xx， )6(. ., 024)2( 2 分 此方程无解 BDOB 法三 若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线CM 上，如图27 1 过点 B 作,HyCMGyBG轴于交轴于 )6(. . )5( , 2 1 2 1 22 2 1 2 1 , 2 1 0 分 矛盾显然与 分而 BDOB SS SSS SS BGHNO DOCMOCOMH OABOBG （4）如果45,BEDBDE因为为直角三角形， 学习必备欢迎下载 当三点重合此时时MEFEBD,90 ，如图 27 2 ./,DCBFxDCxBF轴轴

7、 此时四边形BDCF 为直角梯形 .（7 分） 当,90 时 EBD如图 27 3 ./, ./, DCBFxDCxAB CFBDODCF 轴轴又 此时四边形BDCF 为平行四边形.（8 分） 下证平行四边形BDCF 为菱形： 法一 在 222 ,BDODOBBDO中， ,22 1 ,4) 1 (22 1 4 1 2 2 2 2 t t t t t t t t 方法 ODBDtt在,0122 2 上方 12 1 , 12;2 1 , 12 t t t t或解得（舍去） . 得),12, 12(B 方法 由得：.22222 1 t tBD 此时,2CDBD 学习必备欢迎下载 （图 1）（图 2）

8、 （24 题图） 此时四边形BDCF 为菱形（ 9 分） 法二 在等腰EDBRtOAERt与等腰中 )9(. ,2 .22 1 , 1 22 ,22)22(2 .22,2, 分为菱形此时四边形 此时 法一以下同即 则 BDCF CDBD t t t t tttBEAEAB TBDEDtOEtAEOA (2010台州市 ) 9 如图，矩形 ABCD 中，ABAD， AB=a， AN 平分 DAB， DMAN 于点 M， CNAN 于点 N 则 DM+CN 的值为（用含a 的代数式表示）() Aa Ba 5 4 Ca 2 2 Da 2 3 答案： C (2010遵义市 ) （10 分）如图（ 1）

9、 ，在 ABC和 EDC中， AC CE CB CD ， ACB ECD 90 ， AB与 CE交于 F，ED与 AB 、BC分别交于M 、H (1) 求证 :CFCH ； (2) 如图 (2) ， ABC不动，将 EDC绕点 C 旋转到 BCE=45 时，试判断四边形ACDM 是什么四 边形？并证明你的结论 解:(1)(5分) 证明 : 在 ACB和 ECD中 ACB= ECD=90 1+ECB= 2+ECB, 1=2 又 AC=CE=CB=CD, A=D=45 ACB ECD, CF=CH (2)(5分) 答: 四边形 ACDM 是菱形 a N M C D AB （第 9 题） 学习必备欢

10、迎下载 证明 : ACB= ECD=90 , BCE=45 1=45 , 2=45 又 E=B=45 , 1=E, 2=B ACMD, CDAM , ACDM 是平行四边形 又 AC=CD, ACDM 是菱形 （玉溪市 2010） 19.如图 9，在ABCD中， E是 AD的中点，请添加适 当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由. 解：添加的条件是连结B、E,过 D作 DF BE交 BC于 点 F,构造的全等三角形是ABE与 CDF. 4 分 理由：平行四边形ABCD ，AE=ED, 5 分 在 ABE与 CDF中， AB=CD, 6 分 EAB= FCD, 7 分 AE=CF ， 8

11、分 ABE CDF. 9 分 （桂林 2010）16正五边形的内角和等于_度 540 （桂林 2010）21 （本题满分8 分）求证：矩形的对角线相等 21.(本题 8 分)已知：四边形ABCD 是矩形 , AC 与 BD 是对角线 2 分 求证： AC=BD 3 分 证明：四边形 ABCD 是矩形 AB=DC , ABC=DCB =90 4 分 又 BC=CB 5 分 ABC DCB 6 分 AC=BD 7 分 所以矩形的对角线相等. 8 分 （20XX年兰州） 11.如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm，DE AB ，垂足为E，sinA=5 3 ，则下列 结论正确的个数有 cmDE3

12、cmBE1 菱形的面积为 2 15cm cmBD102 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 图 9 A B C D 学习必备欢迎下载 答案 C （20XX年兰州） 27.（本题满分10 分）已知平行四边形ABCD中，对角线 AC和 BD相交于点O ，AC=10 ， BD=8 （1）若 AC BD ，试求四边形ABCD 的面积； （2）若 AC与 BD的夹角 AOD=60，求四边形ABCD 的面积； （3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD ”改为“四边形ABCD ” ，且 AOD= AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含，a，b的代数式表示） 第 27题图 答案 （

13、本题满分10 分） 解： （ 1） ACBD 四边形ABCD 的面积 2 分 （2）过点 A分别作 AE BD ，垂足为E 3 分 四边形ABCD 为平行四边形 5 2 1 ACCOAO4 2 1 BDDOBO 在 RtAOE中， AO AE AOEsin 2 35 2 3 560sinsin o AOAOEAOAE 4 分 学习必备欢迎下载 第 18 题 AB C B D E P 355 2 3 4 2 1 2 1 AEODS AOD 5 分 四边形ABCD 的面积 3204 AOD SS 6 分 (3）如图所示过点A,C 分别作 AE BD ，CFBD ，垂足分别为E,F 7 分 在 Rt

14、AOE中，AO AE AOEsin sinsinAOAOEAOAE 同理可得 sinsinCOCOFCOCF 8 分 四边形ABCD 的面积 （20XX 年连云港） 7如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（） ABABCBAC、BD 互相平分CAC BDD ABCD 答案B （20XX 年连云港） 18矩形纸片ABCD 中， AB3，AD4，将纸片折叠，使点B 落在边 CD 上的 B 处，折痕为AE在折痕AE 上存在一点P 到边 CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距 离为 _ 答案 5 2 （20XX 年连云港） 27 （本题

15、满分10 分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分， sin 2 1 sin 2 1 )(sin 2 1 2 1 2 1 ab ACBD COAOBD CFBDAEBDSSS CBDABD 10 分 学习必备欢迎下载 A B E CD 图 1 A B CD 图 2 我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对线所在的直线就是 平行四边形的一条面积等分线 （1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_； （2）如图 1，梯形 ABCD 中， ABDC，如果延长DC 到 E，使 CEAB，连接 AE，那么有S梯 形ABCDSABE

16、请你给出这个结论成立的理由，并过点 A 作出梯形ABCD 的面积等分线 （不 写作法，保留作图痕迹）； （3）如图，四边形ABCD 中， AB 与 CD 不平行， SADCSABC，过点 A 能否作出四边形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由 答案 (1) 中线所在的直线2 分 (2)法一：连接BE，因为 ABCE,AB=CE ，所以四边形ABEC 为平行四边形 所以 BEAC 3 分 所以 ABC 和 AEC 的公共边 AC 上的高也相等 所以有 ABCAEC SS 所以 ACDABCACDAECAEDABCD SSSSSS 梯形 .5 分 法二： 设

17、 AE 与 BC 相交于点F 因为 AB CE，所以,ABFECFBAFCEF 又因为AB=CE 所以ABFECF 学习必备欢迎下载 A B C D 图 1 （第 21 题） A B C D 图 3 周长 _ A B C D 图 4 A B C D 图 2 周长 _ 所以 ABFCBFAEDABCDAFCDAFCD SSSSSS 梯形四 边形四 边形 过点 A 的梯形 ABCD 的面积等分线的画法如右图（1）所示 (3)能 .连接 AC,过点 B 作 BEAC 交 DC 的延长线于点E,连接 AE. 因为 BEAC,所以 ABC 和 AEC 的公共边AC 上的高也相等 所以有 A B CA E

18、 C SS 所以ACDABCACDAECAED ABCD SSSSSS 梯形 因为 ACDABC SS 所以面积等分线必与CD 相交 ,取 DE 中点 F 则直线 AF 即为要求作的四边形ABCD 的面积等分线 作图如右图 (2)所示 （2010 宁波市） 21如图 1，有一张菱形纸片ABCD， AC8，BD 6 （1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分分拼成一个平 行四边形，在图2 中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD 剪 开，请在图3 中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行 四边形的周长 （2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图

19、4 中用实线画出拼成的平行四边形 （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等） 学习必备欢迎下载 24.（20XX 年金华）(本题 12 分) 如图，把含有30 角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A， B 两点坐标分别为（3，0） 和 (0， 33 ）.动点 P 从 A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在 AO，OB，BA 上运动的速度分 别为 1， 3，2 (长度单位 /秒 )一直尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开始以 3 3 (长度单位 /秒)的速度向 上平行移动（即移动过程中保持lx 轴） ，且分别与 OB，AB 交于 E，F 两点设动点P 与动直线 l 同时出发，运动

20、时间为t 秒，当点P 沿折线 AO- OB- BA 运动一周时，直线l 和动点 P 同时停止 运动 请解答下列问题： （1）过 A，B 两点的直线解析式是； （2）当 t4 时，点 P 的坐标为；当 t ，点 P 与点 E 重合； （3）作点 P 关于直线EF 的对称点P . 在运动过程中，若形成的四边形PEP F为 菱形，则t 的值是多少？ 当 t2 时，是否存在着点Q，使得 FEQ BEP ?若存在 , 求出点 Q 的坐标；若 不存在，请说明理由 解： （1）333xy； 4 分（2） （0,3 ） ， 2 9 t； 4 分（各 2 分） B F A P E O x y l ( 第24 题

21、 学习必备欢迎下载 （3）当点P在线段 AO 上时，过F作 FG x轴， G 为垂足（如图1） FGOE,FPEP, EOP FGP90 EOP FGP ，PGOP 又tFGOE 3 3 ,A60 ,t FG AG 3 1 60tan 0 而tAP，tOP3,tAGAPPG 3 2 由tt 3 2 3得 5 9 t；1 分 当点 P 在线段 OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点 P 在线段BA上时， 过 P 作PHEF，PM OB ，H、M分别为垂足（如图2） tOE 3 3 ,tBE 3 3 33, 3 3 60tan 0 tBE EF 6 9 2 1t EFEHMP， 又)6(2

22、 tBP 在 RtBMP中，MPBP 0 60cos 即 6 9 2 1 ) 6(2 t t，解得 7 45 t1 分 存在理由如下： 2t，3 3 2 OE,2AP，1OP 将BEP绕点E顺时针方向旋转90 ，得到 ECB（如图 3） OB EF，点B在直线EF上， C 点坐标为（3 3 2 ，3 3 2 1） 过F作 FQ CB，交 EC 于点 Q, B F A P E O x y G P (图 1) y B F A P E O x y M P H （图 2) B F A P E O x Q B Q C C1D1 (图 3) 学习必备欢迎下载 则FEQ ECB 由3 QE CE FE EB

23、 FE BE ，可得 Q 的坐标为（ 3 2 ， 3 3 ）1 分 根据对称性可得，Q 关于直线EF 的对称点 Q （ 3 2 ，3）也符合条件1 分 22 （20XX 年长沙）在正方形ABCD 中， AC 为对角线， E 为 AC 上一点，连接EB、 ED （1）求证： BEC DEC； （2）延长 BE 交 AD 于 F，当 BED=120时，求 EFD 的度数 答案： （ 1）证明：四边形ABCD 是正方形 BCCD， ECB ECD45 又 ECEC 2 分 ABE ADE3 分 （2） ABE ADE BEC DEC 1 2 BED 4 分 BED120 BEC60 AEF 5 分

24、EFD 60+45 1056 分 （20XX 年湖南郴州市）22一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形， 中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC的大小 （菱形的边长不变） ，从而改变千斤顶的高度（即 A、 C之 间 的 距 离 ） .若AB= 40cm ， 当ADC从60变 为120时 ， 千 斤 顶 升 高 了 多 少 ？ （21.414,31.732=，结果保留整数） 答案 22.解: 连结 AC，与 BD 相交于点O 四边形 ABCD 是菱形ACBD,DADB=DCDB,AC=2AO 1 分 当DADC=60时，ADC 是等边三角形 AC=AD=AB=40 3 分

25、 当DADC=120时，DADO=60 E B D A C F A F D E B C 手柄 C DB A 第 22 题 O 手柄 C DB A 第 22 题图 学习必备欢迎下载 AO=ADsinDADO=40 3 2 =203 AC=4035 分 因此增加的高度为403-40=400.732?29（cm） 6 分 (说明：当DADC=120时，求 AC 的长可在直角三角形用勾股定理) （20XX 年湖南郴州市）23已知：如图，把ABC绕边 BC 的中点 O 旋转180 得到DCB. 求证：四边形ABDC 是平行四边形. 答案 23.证明：因为DCB是由ABC旋转180所得2 分 所以点 A、

26、D，B、C 关于点 O 中心对称4 分 所以 OB=OCOA=OD 6 分 所以四边形ABCD 是平行四边形8 分 （注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD 相等；或证明ABCDCB证 ABCD 是平 行四边形） (2010 湖北省荆门市 )19(本题满分9 分)将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点 A 的直线折叠， 使得 AC 落在 AB 边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点 D 重合， 折痕为 EF，再次展平后连接DE、 DF，如图 2，证明：四边形AEDF 是菱形 答案 19 (1) (2) 第 19 题图 A B D C C D B

27、F A E O C B D A 第 23 题 学习必备欢迎下载 证明：由第一次折叠可知：AD 为 CAB 的平分线，1 22 分 由第二次折叠可知：CAB EDF，从而， 3 44 分 AD 是 AED 和 AFD 的公共边，AED AFD (ASA) 6 分 AEAF，DEDF 又由第二次折叠可知：AEED，AFDF AEEDDFAF8 分 故四边形AEDF 是菱形9 分 8 （ 2010 湖北省咸宁市）如图，菱形ABCD 由 6 个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成， 则线段 AC 的长为 A3 B 6 C3 3D6 3 答案： D 13. （20XX年郴州市）如图，已知平行四边形ABCD

28、，E是AB延长线 上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补 充一个条件，使CDFBEF，这个条件是 （只要填一个） 答案： DCEB= 或CF BF= 或DF EF= 或 F 为 DE 的中点或F 为 BC 的中点或ABBE或 B 为 AE 的中点 （20XX年怀化市）如图，在菱形ABCD 中， 对角线 AC=4 ， BAD=120 ， 则菱形 ABCD 的周长为（） A 20 B18 C16 D15 答案： C 18 （20XX年怀化市）如图5，在直角梯形ABCD 中， AB CD，AD CD，AB=1cm ， AD=6cm ，CD=9cm ，则 BC= cm 答案：

29、10 22 （2010 湖北省咸宁市）问题背景 （ 1）如图 1，ABC 中， DEBC 分别交 AB，AC 于 D，E 两点， 过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F请按图示数据填空： 四边形 DBFE 的面积S， EFC 的面积 1 S， 图 1 图 2 4 3 2 1 E A F B D C C D B A B C D F E 图 1 A 1 S 2 S S 3 6 2 A B E F D C 第 13 题 学习必备欢迎下载 ADE 的面积 2 S 探究发现 （ 2）在（ 1）中，若BFa，FCb，DE 与 BC 间的距离为h请证明 2 12 4SS S 拓展迁移 （ 3）如图 2，

30、DEFG 的四个顶点在 ABC 的三边上，若 ADG、DBE、 GFC 的面积分别为2、5、3，试利用 （2 ） 中的结论 求ABC 的面积 22 （1）6S， 1 9S， 2 1S 3 分 （2）证明： DEBC，EFAB， 四边形 DBFE 为平行四边形，AEDC，ACEF ADE EFC4 分 2 2 2 2 1 () SDEa SFCb 1 1 2 Sbh， 22 21 2 2 aa h SS bb 5 分 2 2 12 1 44() 22 a h SSbhah b 而Sah， 2 12 4SS S6 分 （3）解：过点G 作 GH AB 交 BC 于 H，则四边形DBHG 为平行四边

31、形 GHCB，BDHG，DGBH 四边形 DEFG 为平行四边形， DGEFBH EF BEHF DBE GHF GHC 的面积为538 8分 由（ 2）得，DBHG 的面积为22889 分 ABC 的面积为28818 22 （20XX年郴州市）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通 过螺杆连接，转动手柄可改变ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C 之 间 的 距 离 ） . 若AB= 40cm ， 当A D C从60变 为120时 ， 千 斤 顶 升 高 了 多 少 ？ （21.414,31.732=，结果保留整数） 22.解: 连结

32、AC，与 BD 相交于点O 四边形 ABCD 是菱形ACBD,DADB=DCDB,AC=2AO 当DADC=60时，ADC 是等边三角形 AC=AD=AB=40 当DADC=120时，DADO=60 AO=ADsinDADO=40 3 2 =203 AC=403 B C D G F E 图 2 A B C D G F E 图 2 A H 手柄 C D B A 第 22 题 O 手柄 C D B A 学习必备欢迎下载 因此增加的高度为403-40=400.732?29（cm） 23 （20XX年郴州市）已知：如图，把ABC绕边 BC 的中点 O 旋转180 得到DCB. 求证：四边形ABDC 是

33、平行四边形 . 23.证明：因为DCB是由ABC旋转180所得 所以点 A、D，B、C 关于点 O 中心对称 所以 OB=OCOA=OD 所以四边形ABCD 是平行四边形 （注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD 相等；或证明ABCDCB证 ABCD 是平 行四边形） 23.（20XX年怀化市）如图 7，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点 O,分别与 AB,CD的延长线交于点E,F. 求证：四边形AECF是平行四边形 . 23. 证明：四边形ABCD是平行四边形， OD=OB,OA=OC 1 分 CDAB/ 2 分 DFO= BEO, FDO= EBO 3 分 F

34、DO EBO 4 分 OF=OE 5 分 四边形AECF是平行四边形 北京 4. 若菱形两条对角线的长分别为6 和 8，则这个菱形的周长为(A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10 。 北京 19. 已知：如图，在梯形ABCD 中， AD/BC，AB=DC=AD=2，BC=4。 求B 的度数及AC 的长。 O C B D A 第 23 题 图 7 学习必备欢迎下载 毕节 23 （本题 10 分）如图，已知：ABCD 中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的 平分线 BG 交CE于F，交AD于G求证： AEDG 23 证明：四边形ABCD是平行四边形（已知） ， ADBC，ABC

35、D（平行四边形的对边平行，对边相等） GBCBGA，BCECED（两直线平行，内错角相等）2 分 又BG 平分ABC，CE平分BCD（已知） ABGGBC，BCEECD（角平分线定义） ABGGBA，ECDCED6 分 A B C D E F G 学习必备欢迎下载 ABAG，CEDE（在同一个三角形中，等角对等边） AGDE8 分 AGEGDEEG，即AEDG10 分 学习必备欢迎下载 7(10 湖南怀化 )如图 2，在菱形 ABCD 中，对角线AC=4 ， BAD=120，则菱形 ABCD 的 周长为 ( )C A20 B18 C 16 D 15 18(10 湖南怀化 )如图 5，在直角梯形

36、ABCD 中，AB CD，AD CD，AB=1cm ，AD=6cm ， CD=9cm，则 BC=_cm 10 23。如图 7，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，直线 EF 经过点 O,分别与 AB,CD 的 延长线交于点E,F. 求证：四边形AECF 是平行四边形. 证明：四边形ABCD 是平行四边形，OD=OB,OA=OC 1分 CDAB/2分 DFO= BEO, FDO=EBO 3分 FDO EBO 4分 OF=OE 5分 四边形 AECF 是平行四边形6分 24 全等、四边形、勾股定理(10 重庆潼南县 )如图 ,四边形 ABCD 是边长为2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一

37、点， 连结 AG， 点 E、 F 分别在 AG 上，连接 BE、 DF， 1= 2， 3= 4 （1）证明： ABE DAF ； （2）若 AGB=30 ，求 EF 的长 解： （1）四边形ABCD 是正方形，AB=AD 。 在 ABE 和DAF 中， 图 7 A C B D E F G 1 4 2 3 题图24 学习必备欢迎下载 34 12 DAAB ABE DAF 。 （2）四边形ABCD 是正方形，1+4=90 0。 3=4， 1+3=90 0。 AFD=900。 在正方形 ABCD 中， AD BC， 1=AGB=30 0。 在 RtADF 中， AFD=90 0， AD=2 ， AF

38、= 3，DF =1。 由(1)得ABE ADF 。 AE=DF=1 。 EF=AF-AE=13。 1、已知四边形ABCD中，90ABC，如果添加 一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（） A90DBABCDCADBCDBCCD 答案： D 2、大正方形网格是由25 个边长为1 的小正方形组成， 把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形， 那么新正方形的边长是 答案：5 （2010陕西省）8.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平 方和为 （A） A 16 B 8 C 4 D 1 （2010 陕西省）18如图， A、B、C 三点在同一条直线上AB=2BC

39、， 分别以AB,BC 为边做正方形ABEF 和正方形BCMN连接 FN,EC. 求证：FN=EC （第 16 题图） 学习必备欢迎下载 证明：在正方形 ABEF中和正方形 BCMN 中 AB=BE=EF,BC=BN, FEN= EBC=90 AB=2BC EN=BC FNE EBC FN=EC （20XX 年天津市）（6）下列命题中正确的是（D） （A）对角线相等的四边形是菱形 （B）对角线互相垂直的四边形是菱形 （C）对角线相等的平行四边形是菱形 （D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （2010 宁夏 6点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点，若 A、 B

40、、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有 （ C ） A1 个B2 个C3 个D4 个 （2010 宁夏 26. (10 分) 在 ABC 中， BAC=45， ADBC 于 D，将 ABD 沿 AB 所在的直线折叠，使点D 落在 点 E 处；将 ACD 沿 AC 所在的直线折叠，使点D 落在点 F 处，分别延长EB、FC 使其交于点 M (1)判断四边形AEMF 的形状，并给予证明 (2)若 BD=1，CD=2，试求四边形AEMF 的面积 26.解： （ 1） ADBC AEB 是由 ADB 折叠所得 1=3， E=ADB= 0 90，BE=BD, AE=AD

41、又 AFC 是由 ADC 折叠所得 A B C D 4 3 2 1 M F E D CB A 学习必备欢迎下载 2=4， F=ADC= 0 90，FC=CD，AF=AD AE=AF-2分 又 1+2= 0 45， 3+4= 0 45 EAF= 0 90-3分 四边形 AEMF 是正方形。 -5分 （2）方法一：设正方形AEMF 的边长为x 根据题意知：BE=BD, CF=CD BM= x1; CM= x2-7分 在 RtBMC 中,由勾股定理得： 222 BMCMBC 9)2()1( 22 xx 023 2 xx 解之得： 2 173 1 x 2 173 2 x(舍去 ) 2 17313 )

42、2 173 ( 2 AEMF S正方形-10分 方法二：设：AD= x ADBCS ABC 2 1 =x 2 3 xSS ABCAEBCF32五边形 -7分 )2)(1( 2 1 2 1 xxCMBMS BMC 且 BMCAEBCFAEMF SSS 五边形正方形 )2)(1( 2 1 3 2 xxxx即023 2 xx 解之得： 2 173 1 x 2 173 2 x(舍去 ) 2 17313 ) 2 173 ( 2 AEMF S正方形 -10分 1.（2010 宁德）如图，在ABCD 中， AE EB ， AF 2， 第 16 题图 F A E B C D 学习必备欢迎下载 则 FC 等于

43、_4 2. （2010 宁德）本题满分13 分）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M 为对角线BD （不含 B点）上任意一点，将BM绕点 B逆时针旋转60得到 BN ，连接 EN 、AM 、 CM. 求证： AMB ENB ； 当 M点在何处时，AM CM的值最小； 当 M点在何处时，AM BM CM的值最小，并说明理由； 当 AM BM CM的最小值为13时，求正方形的边长. 解： ABE是等边三角形， BA BE ， ABE 60. MBN 60， MBN ABN ABE ABN. 即 BMA NBE. 又 MB NB ， AMB ENB （SAS ）. 5 分 当 M点落在 BD的中点时， AM CM的值最小 . 7 分 如图，连接CE ，当 M点位于 BD与 CE的交点处时， AM BM CM的值最小 . 9 分 理由如下： 连接 MN.由知， AMB ENB ， AM EN. MBN 60， MB NB ， BMN 是等边三角形 .