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1、学习必备欢迎下载 四边形知识点总结 第一部分、特殊四边形的性质与判定 1. 四边形的基础知识： 过多边形的一个顶点可画（n-3 ）条对角线 . 多边形的对角线条数公式是： 2 ) 3n(n 条. n 边形内角和是（n-2)*180 任意多边形的外角和是360 2平行四边形的性质： 因为 ABCD平行四边形 . 5 4 3 2 1 点对称中心是对角线的交 ）中心对称图形，（ ）对角线互相平分；（ ）两组对角分别相等；（ ）两组对边分别相等；（ ）两组对边分别平行；（ 平行四边形的判定： 是平行四边形 ）对角线互相平分（ ）一组对边平行且相等（ ）两组对角分别相等（ ）两组对边分别相等（ ）两组对
2、边分别平行（ ABCD 5 4 3 2 1 3. 矩形的性质： 因为 ABCD是矩形 . 4 .3 ;2 ;1 有两条对称轴 形，）中心对称和轴对称图（ ）对角线相等（ ）四个角都是直角（ 有性质）具有平行四边形的所（ 矩形的判定： 四边形）对角线平分且相等的（ 边形）对角线相等的平行四（ 边形）三个角都是直角的四（ 一个直角）平行四边形（ 4 3 2 1 ABCD是矩形 . 4菱形的性质： 因为 ABCD是菱形 . )5( 2 4 3 2 1 亦可）（对角线垂直的四边形 算面积可用对角线乘积的一半 条对称轴有 形）中心对称和轴对称图（ 角）对角线垂直且平分对（ ）四条边都相等；（ 有性质；）
3、具有平行四边形的所（ 菱形的判定： 四边形）对角线平分且垂直的（ 边形）对角线垂直的平行四（ 形）四条边都相等的四边（ 一组邻边相等）平行四边形（ 4 3 2 1 ABCD 是菱形 . 5正方形的性质： 因为 ABCD是正方形 .3 2 1 分对角）对角线相等垂直且平（ 角都是直角；）四条边都相等，四个（ 有性质；）具有平行四边形的所（ 正方形的判定： 对角线互相垂直矩形 一组邻边相等矩形 一个直角）菱形（ 对角线相等）菱形（ )4( ) 3( 2 1 ABCD 是正方形 . 学习必备欢迎下载 6等腰梯形的性质： 因为 ABCD是等腰梯形 .3 2 1 ）对角线相等（ ；）同一底上的底角相等（
4、 两底平行，两腰相等；）（ 等腰梯形的判定： 对角线相等）梯形（ 底角相等）梯形（ 两腰相等）梯形（ 3 2 1 ABCD是等腰梯形 7三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2 被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/4 8梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 注：梯形的面积等于中位线乘高. 第二部分、常用的辅助线技巧 1. 平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线： . 平行四边形 : （1）连对角线或平移对角线（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 . 菱形：（ 1）作菱形的高；（2）连
5、结菱形的对角线. 注意：当菱形有一个内角为60或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。 矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题 证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题 注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60时，其对角线与边长围成的三角形是等 边三角形。 正方形：连接对角线 2梯形中常见的辅助线： 延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。） 平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。） 作高（使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。） .平移一条对角线(得到平行四边形ACED ，使 CE=AD ，BE 等于上、下底的和，S梯形 ABCD=SDBE） .当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。（可得 ADE FCE，所以使 S 梯形 ABCD=SABF.）