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1、学习必备欢迎下载 圆与方程 2、1 圆的标准方程：以点),(baC为圆心，r为半径的圆的标准方程是 222 )()(rbyax. 特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是： 222 ryx. 2、2 点与圆的位置关系： 1. 设点到圆心的距离为d，圆半径为r ： (1)点在圆上d=r ；(2)点在圆外dr ；(3)点在圆内dr 2.给定点),( 00y xM及圆 222 )()( :rbyaxC. M 在圆 C 内 22 0 2 0)()(rbyax M 在圆 C 上 22 0 2 0 )()rbyax（ M 在圆 C 外 22 0 2 0 )()(rbyax 2、3 圆的一般方程：0 22
2、 FEyDxyx. 当04 22 FED时，方程表示一个圆，其中圆心 2 , 2 ED C，半径 2 4 22 FED r. 当04 22 FED时，方程表示一个点 2 , 2 ED . 当04 22 FED时，方程无图形（称虚圆）. 注： （1）方程0 22 FEyDxCyBxyAx表示圆的充要条件是：0B且0CA且 04 22 AFED . 圆的直径或方程：已知0)()(),(),( 21212211 yyyyxxxxyxByxA 2、4 直线与圆的位置关系：直线0CByAx与圆 222 )()(rbyax的位置关系 有三种 （1）若 22 BA CBbAa d ，0相离rd； （2）0相
3、切rd；（3）0相交rd。 还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组 0 0 22 FEyDxyx CByAx 求解，通过解 的个数来判断： （1）当方程组有2 个公共解时（直线与圆有2 个交点），直线与圆相交； （2）当方程组有且只有1 个公共解时（直线与圆只有1 个交点），直线与圆相切； （3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离； 学习必备欢迎下载 即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心 C 到直线l 的距离为d,则直线与圆的 位置关系满足以下关系： 相切d=r0（2）相交d0；（ 3）相离dr0。 2、5 两圆的位置关系 设两圆圆心分别为O1，
4、O2，半径分别为r1，r2，dOO 21 。 （1） 条公切线外离4 21 rrd； （2）条公切线外切3 21 rrd； （3） 条公切线相交2 2121 rrdrr ； （4） 条公切线内切1 21 rrd ； （5） 无公切线内含 210rrd ； 外 离外 切相 交内 切 内含 2、 6 圆 的 切 线 方 程 ： 圆 222 ryx的 斜 率 为 k 的 切 线 方 程 是rkkxy 2 1过 圆 0 22 FEyDxyx 上一点),( 00 yxP的切线方程为：0 22 00 00 F yy E xx Dyyxx. 一般方程若点 (x0 ,y0)在圆上，则 (x a)(x0 a)+(y b)(y0 b)=R2. 特别地，过圆 222 ryx上一点),( 00yxP的切线方程为 2 00 ryyxx. 若点 (x0 ,y0)不在圆上，圆心为 (a,b)则 1 )( )( 2 11 0101 R xakyb R xxkyy ，联立求出k切线方程 .