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1、精品资料欢迎下载 圆锥曲线与方程综合典型测试题 一、选择题 （本题每小题5 分，共 50 分） 1 已知 F是抛物线 2 4 1 xy的焦点， P是该抛物线上的动点， 则线段 PF中点的轨迹方程是（） A12 2 yxB 16 1 2 2 yxC 2 12 yxD22 2 yx 2已知 A(1,0)，B(1,0)，点 C(x,y)满足： 4 1 4 )1( 22 x yx ，则BCAC（） A6 B 4 C2 D不能确定 3抛物线pxy2 2 与直线04yax交于 A、B 两点，其中点A 的坐标为（ 1，2） ， 设抛物线的焦点为F，则 |FA|+|FB| 等于（）A 7 B53C6 D5 4
2、双曲线)0,(1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x 轴的弦为 AB，若90 1B AF，则双曲线的离心率为（） A)22( 2 1 B12C12D)22( 2 1 5若椭圆)0(1 2 2 ba b y a x 和双曲线)0,(1 2 2 nm n y m x 有相同的焦点F1、 F2， P是 两曲线的交点，则 21 PFPF的值是（） AnbBmaCnbDma 6直线 l 是双曲线)0, 0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的右准线， 以原点为圆心且过双曲线的顶点的 圆，被直线l 分成弧长为2 : 1 的两段圆弧，则该双曲线的
3、离心率是（） A2 B2C 2 6 D5 精品资料欢迎下载 7直线1 43 xy 与椭圆 22 1 169 xy 相交于 A、B两点，该椭圆上点P，使得 APB的面积 等于 3，这样的点P共有（） A1 个B 2 个C3 个D4 个 8曲线)1(4 2 xxy的长度是（） A 3 4 B 3 2 C 3 8 D3 9方程 22 ) 1()1(yxyx所表示的曲线是（） A 双曲线B 抛物线C 椭圆D不能确定 10给出下列结论,其中正确的是（） A渐近线方程为0, 0 bax a b y的双曲线的标准方程一定是1 2 2 2 2 b y a x B抛物线 2 2 1 xy的准线方程是 2 1 x
4、C等轴双曲线的离心率是2 D椭圆0,01 2 2 2 2 nm n y m x 的焦点坐标是0,0, 22 2 22 1 nmFnmF 二、填空题 （本题每小题5 分，共 25 分） 11如果正 ABC中 ,D AB,E AC, 向量 1 2 DEBC,那么以 B,C为焦点且过点D,E的双曲线 的离心率是. 12已知椭圆 x m y n x p y q m n p qR 2222 1与双曲线, ,有共同的焦点F1、 F2， P 是 椭圆和双曲线的一个交点，则 12 PFPF= . 13 有 一系列椭圆 ，满足条件 ：中心在原点； 以 直线x=2 为 准线；离 心率 )()( * 2 1 Nne
5、 n n ，则所有这些椭圆的长轴长之和为. 14沿向量a=(m, n)平移椭圆1 5 2 2 y x ,使它的左准线为平移后的右准线,且新椭圆中心 在直线 2x y+6=0 上, 则 m= 、n= . 精品资料欢迎下载 15已知曲线axy 2 与其关于点 (1,1)对称的曲线有两个不同的交点A 和 B，如果过这两个 交点的直线的倾斜角是 45 ，则实数a 的值是 三、解答题 （本大题共6 小题，共75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分12 分）已知A、B、C 是长轴长为4 的椭圆上的三点，点A 是长轴的一个 顶点， BC 过椭圆中心O，如图，且ACBC=0，|B
6、C|=2|AC|， （1）求椭圆的方程； （2）如果椭圆上两点P、Q 使 PCQ的平分线垂直AO， 则是否存在实数 ,使PQ=AB？ 17 （本小题满分12 分）已知一条曲线上的每个点到A（0,2 ）的距离减去它到x轴的距离 差都是2. （1）求曲线的方程; （2）讨论直线A(x4)+B(y2)=0(A ，BR)与曲线的 交点个数 . 18已知圆锥曲线C 经过定点P（ 3，32） ，它的一个焦点为F（ 1，0） ，对应于该焦点的 准线为 x=1，斜率为2 的直线交圆锥曲线C于 A、B两点，且|AB|=53，求圆锥曲线 C和直线的方程。 精品资料欢迎下载 19 （本小题满分12 分）如图所示，已
7、知圆MAyxC),0 , 1(,8)1(: 22 定点为圆上一 动点，点P 在 AM 上，点 N 在 CM 上，且满足NAMNPAPAM点,0,2轨迹为曲线 E.（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H （点 G 在点 F、H 之间） ，且满足FHFG，求的取值范围 . 20 （本小题满分13 分）已知定点(1,0)F，动点P（异于原点）在y轴上运动，连接PF， 过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且0PM PF，| |PNPM. （1）求动点N的轨迹C的方程；（2）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若 4OA OB且4 6|4 30AB，求
8、直线l的斜率k的取值范围 21 （本小题满分14 分）如图 ,在 RtABC中， CAB=90，AB=2，AC= 2 2 . 一曲线 E过点 精品资料欢迎下载 C，动点 P在曲线 E上运动，且保持PAPB的值不变，直线m AB于 O，AO=BO. （1）建立适当的坐标系,求曲线 E的方程 ; （2）设 D 为直线 m 上一点 ,ACOD,过点 D 引 直线 l 交曲线 E于 M、N 两点 ,且保持直线l 与 AB成45角,求四边形MANB 的面积 . 参 考 答 案 一、 选择题（每小题5 分，共 50 分） ： (1).A (2). B (3).A (4).C (5). D (6).A (7
9、).B (8).A (9).A (10).C 二、填空题（每小题5 分，共 25 分） (11).31(12).m-p (13). 4 (14). 5、 4 (15)2 三、解答题（共74 分，按步骤得分） 16. 解（1）以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系 则A（2，0） ，设所求椭圆的方程为： 2 2 4b yx =1(01 时， B A -1 时，直线与C1两个交点，和C2一个交点； 当 2 1 k1 时， -1 B A - 2 1 时，直线与C1两个交点，和C2一个交点； 当 k 2 1 时， B A - 2 1 时，直线与C1和 C2各一个交点 . 10 分 直
10、线与曲线有1 个的交点 , 当 B=0时， A 0； 直线与曲线有2 个的交点 , A=-B和 B A - 2 1 ； 直线与曲线有3 个的交点 , -1 B A - 2 1 和 B A -1. 12 分 精品资料欢迎下载 18解 ：设圆锥曲线C 的离心率为e, P到的距离为d，则 e=1 4 4 d PF (1 分) 圆锥曲线 C 是抛物线（2 分） 1 2 P P=2 抛物线方程为y2=4x (3 分) 设的方程为y=2x+b,A(x1y1),B(x2,y2) 由 y=2x+b y 2=4x 消去 y，整理得： 4x 2+4(b1)x+b2=0 (4 分 ) 则 x1+x2=(b1) x1
11、x2= 4 2 b (5 分) |AB|=)21 (54)(1( 21 2 21 2 bxxxxk（6 分） 又 |AB|=53 12b=9, b=4 (7 分) 故直线的方程为y=2x4(8 分) 综上所述：圆锥曲线C 的方程为y2=4x，直线 的方程为y=2x4 19 （本小题满分12 分） 解 ： （1）.0,2AMNPAPAM NP 为 AM 的垂直平分线，|NA|=|NM|.2 分 又.222|,22|ANCNNMCN 动点 N 的轨迹是以点C（ 1，0） ， A（1，0）为焦点的椭圆. 且椭圆长轴长为,222a焦距 2c=2. .1, 1,2 2 bca 5 分 精品资料欢迎下载
12、曲线 E的方程为.1 2 2 2 y x 6 分 （2）当直线GH 斜率存在时， 设直线 GH 方程为, 1 2 ,2 2 2 y x kxy代入椭圆方程 得. 2 3 0.034) 2 1 ( 222 kkxxk得由 设 2 21 2 212211 2 1 3 , 2 1 4 ),(),( k xx k k xxyxHyxG则8 分 )2,()2,(, 2211 yxyxFHFG又 212 2 2212 22122121 ) 1 (.,)1(, xx x xx xxxxxxxx， 2 2 2 2 2 2 )1( ) 1 2 1 (3 16 , 2 1 3 )1( ) 2 1 4 ( k kk
13、 k 整理得10 分 .3 3 1 . 3 16 2 1 4. 3 16 3 2 3 16 4, 2 3 2 2 解得 k k .1 3 1 , 10又又当直线GH斜 率不 存在，方程为 . 3 1 , 3 1 , 0FHFGx )1 , 3 1 ,1 3 1 的取值范围是即所求12 分 20解 (1)设动点N的的坐标为( ,)N x y，则(,0),(0,),(0) 2 y MxPx， (,),(1,) 22 yy PMxPF，由0PMPF得， 2 0 4 y x， 精品资料欢迎下载 因此，动点 N的轨迹C的方程为 2 4 (0)yx x. 5 分 (2) 设直线l的方程为ykxb，l与抛物
14、线交于点 1122 (,),(,)A x yB xy，则由 4OA OB，得 1212 4x xy y，又 22 1122 4,4yxyx，故 12 8y y. 又 2 2 4 440(0) yx kyybk ykxb ， 2 16(1 2)0 4 8 k b k ， 2 2 22 116 |(32) k AB kk ， 4 6|4 30AB即 2 22 116 96(32)480 k kk 解得直线 l的斜率k的取值范围是 11 1,1 22 . 12 分 21.解： （ 1）以 AB、m 所在直线分别为x轴、 y 轴， O 为原点建立直角坐标系. 22 2 23 2 2 2 2 2 2 2
15、 2 2 CBCAPBPA 动 点 的 轨 迹 是 椭 圆 ， 设 其 半 长 轴 、 半 短 轴 长 分 别 为a 、 b ， 半 焦 距 为c， 则 1, 1,2 22 cabca 曲线 E方程为1 2 2 2 y x （2）由题设知， 2 2 ,0D， 由 直 线l 与AB 成 45角 ， 可 设 直 线 方 程 为 2 2 xy， 代 入 椭 圆 方 程 整 理 得 01223 2 xx A B O D M y N C x 精品资料欢迎下载 设 2211 ,yxNyxM，则 3 1 , 3 22 21 21 xx xx 所 以 ， 四 边 形MANB的 面 积 21 2 1 yyABS 2 2 2 2 2 2 1 21 xx 21 2 2121 4xxxxxx = 3 52 3 1 4 3 22 2