【优质文档】小学三年级奥数题练习及答案解析.pdf

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1、精选资料欢迎下载 小学三年级奥数题练习及答案解析 1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥， 下层是铁路桥。 铁路桥和公路桥共长11270 米，铁路桥比公路桥长2270 米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？ 分析：和差基本问题，和11270 米，差 2270 米，大数 =( 和+差 )/2 ，小数 =( 和- 差)/2 。 解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。 2、三个小组共有180 人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20 人，第一小组比第 二小组少2 人，求第一小组的人数。 分析：先将一、二两个小组作为一个整体

2、，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、 二两个小组的人数和，然后对第一、 二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一 小组的人数。 解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。 3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19 千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使 乙筐中的苹果比甲筐的多3 千克？ 分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19 千克，后来比乙筐少3 千克，也即对19 千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3 千克。于是，问题就变成最基本 的和差问题：和19 千克，差3 千克。 解： (19+3)/2=11千

3、克，从甲筐取出11 千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐 的多 3 千克。 三年级奥数题：和差倍数问题（二） 1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3 倍，那么差 等于多少？ 分析： 被减数 =减数 +差，所以， 被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的 和的一半，即： 被减数 =减数 +差=( 被减数 +减数 +差)/2 。因此，减数与差的和= 120/2=60 。这样就是基 本的和倍问题了。小数=和 /( 倍数 +1) 解：减数与差的和=120/2=60 ，差 =60/(3+1)=15 。 2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中

4、较小的一个是多少？ 分析：两个数的商是4，即大数是小数的4 倍，因此，这是一个基本的差倍问题。小数 =差/( 倍数 -1) 。 解：两个数中较小的一个=39/(4-1)=13。 3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48 分钟，比妹妹做英语练习多用42 分钟， 妹妹做算术、英语两门练习共用了44 分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？ 分析：姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和英语的时间分别差了48 分和 42 分，说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6 分钟，仍然是一个和差问题。 解：妹妹做英语练习用时=(44+6)/2=25分钟。 三年级奥数题：和差倍数问题（三） 1、 已知，

5、 ， 是三个不同的数， 并且 += + ， + + + = + + ， + + + =60， 那么 + + 等于多少？ 分析：由一、二可知， 是的 2 倍，将它代换到三中，就是三个加2 个 等于 60， 而 += + ，所以， += + =60/2=30 ， =10， =15， =20。 解： + + =10+15+20=45。 2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车 马 2，炮 车 4，炮 精选资料欢迎下载 - 马 56，那么 “ 车+马+炮” 等于多少？ 分析：车 马 2，车是马的 2 倍；炮 车 4，炮是车的4 倍，是马的8 倍；炮 - 马 56， 炮比马大56。差倍问

6、题。 解：马 =56/(8-1)=8，炮 =56+8=64，车 =8*2=16，车 +马+炮=8+64+16=88。 3、聪聪用 10 元钱买了3 支圆珠笔和7 本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1 角 4 分；若买一本练习本还多8 角，问一支圆珠笔的售价是多少元？ 分析： 剩下的钱若买一支圆珠笔就少1 角 4 分；若买一本练习本还多8 角，说明圆珠笔 比练习本贵1 角 4 分+8 角=9 角 4 分，那么， 3 支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282 分 =2 元 8 角 2 分，这样，就相当于在10 元中扣除2 元 8 角 2 分加 8 角，正好可以买11 本练习本， 所以，每本练习

7、本的价钱是(1000-282-80)/11=58分=5 角 8 分。 解：圆珠笔 - 练习本 =14+80=94 分，每本练习本的价钱是(1000-94*3-80)/11=58分=5 角 8 分，圆珠笔的售价=58+94=152 分 =1 元 5 角 2 分。 三年级奥数题：和差倍数问题（四） 1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每 天减少自学时间半小时，则乙自学6 天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订 每天自学的时间是多少分钟？ 分析： 甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学一个小 时，乙自学6 天的时间仅相等于甲自

8、学一天的时间，甲是乙的6 倍，差倍问题。 解：乙每天减少半小时后的自学时间=1/(6-1)=1/5小时 =12 分钟，乙原计划每天自学时 间=30+12=42 分钟，甲原计划每天自学时间=12*6-30=42 分钟。 2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块 金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20 分钟吃 1 小块， 14 时 40 分吃 最后 1 小方块；小强每隔30 分钟吃 1 小块， 18 时吃最后1 小方块。那么他们开始吃第1 小 块的时间是几时几分？ 分析：小明每隔20 分钟吃 1 小块，小强每隔30 分钟吃 1 小块，小强比小明多

9、间隔10 分钟，小明14 时 40 分吃最后1小方块，小强18 时吃最后1 小方块，小强比小明晚3 小时 20 分，说明在吃最后一块前面共有(3*60+20)/10=20个间隔，即已经吃了20 块。那么， 20*20=400 分钟 =6 小时 40 分钟， 14 时 40 分-6 小时 40 分=8 时。 解：18 时-14 时 40 分=3 小时 20 分=3*60+20=200 分钟，已经吃的块数=200/(30-20)=20 块，小明吃20 块用时 20*20=400 分钟 =6 小时 40 分钟，开始吃第一块的时间为14 时 40 分 -6 小时 40 分=8 时。 三年级奥数题：速算

10、与巧算 【试题】巧算与速算：41 49( ) 【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是 10，这就可以运用“ 头同尾合十 ” 的巧算法进行简便计算。 “ 头同尾合十 ” 的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1 的积，再乘100，最 后加上个位上2 个数字的乘积。 41 49，先用 (4 1) 420，将 20 作为积的前两位数字，再用1 99，可以发现末位 数字相乘的积是一位数，那就在9 的前面补一个0，作为积的后两位数字。这样答案很简单 的就求出了，即41 49=(4 1) 4 1001 9=2009。 三年级奥数题：植树问题 【试题】一块三角形地，

11、三边分别长156 米， 234 米， 186 米，要在三边上植树，株距 6 米，三个角的顶点上各植上1 棵数，共植树( ) 棵。 【详解】此题植树线路是封闭的，这类题的特点是：因为头尾两端重合在一起，所以棵 精选资料欢迎下载 数等于分成的段数。题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树，因此我们要按照三条边来考 虑。因为156 626( 段) ，186 631( 段) ，234 6 39( 段) ，所以每边恰好分成了整数段， 这样，从周长来讲，应栽树的棵数与段数相等。即共植树：26+31+39=96( 棵) 。 三年级奥数应用题解题技巧（一） 【试题】一台拖拉机5 小时耕地40 公顷，照这样的速度，

12、耕72 公顷地需要几小时？ 【详解】要求耕72 公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公 顷？ (1) 每小时耕地多少公顷？ 40 5=8( 公顷 ) (2) 需要多少小时？ 72 8=9( 小时 ) 答：耕 72 公顷地需要9 小时。 三年级奥数应用题解题技巧（二） 【试题】 纺织厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500 千克，6 天可以烧完。 如果每天烧1000 千克，可以多烧几天？ 【详解】要想求可以多烧几天，就要先知道这堆煤每天烧1000 千克可以烧多少天；而 要求每天烧1000 千克，可以烧多少天，还要知道这堆煤一共有多少千克。 (1) 这堆煤一共有多少千克？ 1500

13、6=9000( 千克 ) (2) 可以烧多少天？ 9000 1000=9( 天) (3) 可以多烧多少天？ 9-6=3( 天) 。 三年级奥数应用题解题技巧（三） 【试题】把 7 本相同的书摞起来，高42 毫米。如果把28 本这样的书摞起来，高多少毫 米？ ( 用不同的方法解答) 【详解】 方法 1：方法 2： (1) 每本书多少毫米？ (1)28本书是 7 本书的多少倍？ 42 7=6( 毫米 ) 28 7=4 (2)28 本书高多少毫米？(2)28 本书高多少毫米？ 6 28=168( 毫米 ) 42 4=168( 毫米 ) 三年级奥数应用题解题技巧（四） 【试题】两个车间装配电视机。第一

14、车间每天装配35 台，第二车间每天装配37 台。照 这样计算，这两个车间15 天一共可以装配电视机多少台？ 【详解】 方法 1：方法 2： (1) 两个车间一天共装配多少台？ (1)第一车间15 天装配多少台？ 3537=72(台 ) 35 15=525( 台) (2)15 天共可以装配多少台？(2) 第二车间15 天装配多少台？ 72 15=1080( 台) 37 15=555( 台) (3) 两个车间一共可以装配多少台？ 555525=1080( 台 ) 答： 15 天两个车间一共可以装配1080 台。 精选资料欢迎下载 三年级奥数应用题解题技巧（五） 【试题】同学们到车站义务劳动，3个同

15、学擦12 块玻璃。 ( 补充不同的条件求问题，编 成两道不同的两步计算应用题) 。 补充 1：“ 照这样计算，9 个同学可以擦多少块玻璃？” 【详解】 (1) 每个同学可以擦几块玻璃？ 12 3=4( 块) (2)9 个同学可以擦多少块？ 4 9=36( 块) 答： 9 个同学可以擦36 块。 补充 2：“ 照这样计算，要擦40 块玻璃，需要几个同学？” 【详解】 (1) 每个同学可以擦几块玻璃？ 12 3=4( 块) (2) 擦 40 块需要几个同学？ 40 4=10( 个) 答：擦 40 块玻璃需要10 个同学。 三年级奥数应用题解题技巧（六） 【试题】小华每分拍球25 次，小英每分比小华

16、少拍5 次。照这样计算，小英5 分拍多 少次？小华要拍同样多次要用几分？ 【解析】 (1) 小英每分拍多少次？ 25-5=20( 次) (2) 小英 5 分拍多少次？ 20 5=100( 次) (3) 小华要几分拍100 次？ 100 25=4( 分) 答：小英 5 分拍 100 次，小华要拍同样多次要用4 分。 三年级奥数应用题解题技巧（七） 【试题】刘老师搬一批书，每次搬15 本，搬了12 次，正好搬完这批书的一半。剩下 的书每次搬20 本，还要几次才能搬完？ 【解析】 (1)12 次搬了多少本？ 15 12=180( 本 ) 搬了的与没搬的正好相等 (2) 要几次才能把剩下的搬完？ 18

17、0 20=9( 次) 答：还要 9 次才能搬完。 精选资料欢迎下载 差倍问题例题 1. 一条路长 100 米， 从头到尾每隔10 米栽 1 棵梧桐树，共栽多少棵树？ 2.12 棵柳树排成一排， 在每两棵柳树中间种3 棵桃树，共种多少棵 桃树？ 精选资料欢迎下载 1. 路分成 10010 10 段，共栽树 10+111 棵。 2.3 （ 121） 33 棵。 1、哥哥和弟弟两人3 年后年龄和是 27 岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥 和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？ 2、1994 年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4 倍，20XX年妈妈的 年龄是姐姐和妹妹年龄和的2 倍，问妈妈出生是哪一年

18、？ 1、哥哥和弟弟两人3 年后年龄和是 27 岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥 和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？ 解题思路 : 从题中“哥哥和弟弟两人3 年后年龄和是27岁”这句 话，可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是 27- 3221（岁），从“弟 弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”，即哥哥年龄- 弟弟年 龄弟弟年龄。 可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的2 倍，弟弟年龄 是哥哥年龄的1/2 。 解：弟弟今年的年龄（27- 32）（ 1+2）7（岁） 哥哥今年的年龄72 14（岁） 精选资料欢迎下载 或（ 27-32）（ 1+1/2）14（岁） 141/2 7（岁） 2、1994

19、 年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4 倍，20XX年妈妈的 年龄是姐姐和妹妹年龄和的2 倍，问妈妈出生是哪一年？ 解题思路 : 把 1994年姐姐和妹妹的年龄和看作1倍， 那么妈妈 1994 年就是这样的4 倍。到 20XX年过了 8 年，姐姐妹妹的年龄增加了82 16（岁），要使妈妈年龄仍然是姐姐和妹妹年龄和的4 倍，那么妈妈 必须增加 164 64（岁）, 而实际只增加 8 岁。 现在少增加 64-856 （岁），就少了 20XX年姐姐和妹妹这时的年龄和562 28（岁），也 求出了 20XX年妈妈的年龄。 解：（ 2002-1994）2 16（岁） （164 -8 ）（ 4-2） 28（

20、岁） 妈妈的年龄 282 56（岁） 妈妈出生年 2002-561946（年） 精选资料欢迎下载 盈亏问题 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8 元，就多出了8 元；每人出 7 元，就多出了 4 元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋 糕的价钱是多少？ 分析 “ 多 8 元“与“多 4元“两者相差 8-4=4 （元） ， 每个人要多出 8-7=1 （元）， 因此就知道， 共有 41=4 （人）， 蛋糕价钱是84 -8=24 （元） 1、5 年前小芳的年龄是小英年龄的7 倍，10 年后小芳年龄是小英年龄 的 2 倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？ 2、6 年前，母亲的年龄是儿子的5 倍。6

21、年后母子年龄和是78 岁。 问：母亲今年多少岁？ 1、5 年前小芳的年龄是小英年龄的7 倍，10 年后小芳年龄是小英年龄 的 2 倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？ 解题思路 : 画线段图可以看出，因为10 年后小芳的年龄是小英年 龄的 2 倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即5+10+小英 5 年前的年龄。 因为 5 年前小芳的年龄是小英年龄的7 倍，两人的年龄差 为小英当时年龄的6 倍。所以 15 相当于小英 5 年前年龄的 5 倍，可求 精选资料欢迎下载 出小英 5 年前的年龄。 解：（ 10+5）（ 7-1-1 ）3（岁） 小英年龄3+58（岁） 小芳年龄 37+526（岁）

22、2、6 年前，母亲的年龄是儿子的5 倍。6 年后母子年龄和是78 岁。 问：母亲今年多少岁？ 解题思路 :6 年后母子年龄和是78 岁，可以求出母子今年年龄和是 7862=66(岁 )。6 年前母子年龄和是6662=54(岁 ) 。又根据 6 年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5 倍，可以求出6 年前母亲年龄， 再求出母亲今年的年龄。 解母子今年年龄和： 7862=66(岁 ) 母子 6 年前年龄和： 6662=54(岁 ) 母亲 6 年前的年龄： 54(51)5=45(岁 ) 精选资料欢迎下载 母亲今年的年龄： 456=51(岁) 答：母亲今年是51 岁。 1. 哥哥与弟弟三年后年龄之和是27

23、岁, 弟弟今年的年龄等于两人的年龄 差, 问兄岁 , 弟岁. 2. 甲、乙两人的年龄和正好是100 岁。当甲像乙现在这样大时，乙 的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？ 1、哥哥与弟弟三年后年龄之和是27 岁, 弟弟今年的年龄等于两人的年 龄差, 问兄 ( ) 岁, 弟( ) 岁. 解题思路 : 27-23=21(岁 ) 21(2+1)=7( 岁 ) 72=14(岁 ) 答: 哥哥今年 14 岁, 弟弟今年 7 岁. 精选资料欢迎下载 2、甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时， 乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？ 解题思路 : 由“乙的年龄正好是

24、甲年龄的一半” 再结合“当甲像 乙现在这样大时， 乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要 和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年 龄相当于乙的1 倍，这样甲、乙两人的年龄关系为： 从上图可以看出：现在乙的年龄如果有2 份，甲的年龄就有这样的 3 份，甲、乙两人的年龄共有221=5（份）。5 份对应着两人的年龄 和 100 岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。 解: 甲、乙两人年龄的份数和是多少？ 221=5（份） 每份是多少？ 精选资料欢迎下载 1005=20（岁） 乙的年龄是多少岁？ 202=40（岁） 甲的年龄是多少岁？ 20（ 21）=60（岁） 综

25、合算式是： 100（ 221）2=40（岁） 100（ 221）（ 21）=60（岁） 答：甲今年 60 岁，乙今年 40岁。 1、兄弟二人的年龄之和是25岁, 四年后 , 哥哥比弟弟大5 岁, 今年哥哥 （）岁, 弟弟（） 岁. 2、今年甲的年龄是乙的年龄的3 倍, 三年后甲比乙大4 岁, 今年甲 （）岁, 乙（）岁 . 精选资料欢迎下载 1. 兄弟二人的年龄之和是25 岁, 四年后 , 哥哥比弟弟大5 岁, 今年哥 哥岁, 弟弟岁. 解题思路 : 在 年龄问题中 , 两人的年龄差是不变的量, 在这道题中 , 兄弟两人相差5 岁是不变的量 , 如果哥哥小 5 岁就和弟弟一样大 , 总数 变为

26、 25-5=20( 岁) 相当于弟弟年龄的2 倍, 可以先求出弟弟的 , 相应再求 哥哥的 , 或者弟弟大 5岁就和哥哥相同 , 总数变为 25+5=30( 岁) 相当于哥 哥年龄的 2 倍, 可以求出哥哥的 , 再求弟弟的 . 解法一 :25-5=20( 岁) 202=10(岁 ) 10+5=15(岁) 答: 弟弟 10 岁, 哥哥 15 岁. 2. 今年甲的年龄是乙的年龄的3 倍, 三年后甲比乙大4 岁, 今年 甲岁, 乙岁. 解题思路 : 精选资料欢迎下载 4(3 -1)=2( 岁) 23=6(岁 ) 答: 甲今年 6 岁, 乙今年 2 岁. 平均数问题 果品店把 2千克酥糖， 3 千克

27、水果糖， 4 千克奶糖混合成什锦糖 已 知酥糖每千克8 元，水果糖每千克11 元，奶糖每千克 17 元问：什锦 糖每千克多少钱？ 解答：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和 与总钱数相对应的总千克数 即： 什锦糖的总价：28+311+417=117 （元），什锦糖的总千克数：2+3+4=9 （千克） 什锦糖的单价： 1179=13 （元） 东东、明明两个人的平均年龄是14 岁，明明、亮亮两个人的平均年龄 是 17 岁，那么亮亮比东东大几岁？ 解答： 东东、明明的年龄和是：142=28 （岁），明明、亮亮的年龄 和是：172=34 （岁），所以亮亮、 东东的年龄差为： 34-

28、28=6 （岁） 1、 求和： 12345678 精选资料欢迎下载 2、 计算： 123 9899100 1、 求和： 12345678 解： 12345678 (1+8) 82 36 2、 计算： 123 9899100 解： 123 9899100 (1+100) 1002 5050 精选资料欢迎下载 等差数列 1）11、14、17、20、95、98这个等差数列的项数是（）。 （2）今天是周日，再过78 天是周几？ （1）11、14、17、20、95、 98 这个等差数列的项数是 （）。 解答：（ 98-11）3 1=30 （2）今天是周日，再过78 天是周几？ 解答：（ 781）7=11

29、2，所以是周一。 （1）2、4、6、8、 28、30 这个等差数列有 ( ) 项。 （2）2、8、14、20、 62 这个数列共有（）项。 1）2、4、6、8、 28、30 这个等差数列有 ( ) 项。 解答：（ 30-2）2+1=15 精选资料欢迎下载 （2）2、8、14、20、 62 这个数列共有（）项。 解答：（ 62-2）6+1=11 1） 1 、3、 5、 7、 这个数列从左向右数第10 项是（）。 （2） 7 、10、13、16、这个数列从左向右数，第41 项是 （）。 解答： （1）a10=1+(10- 1)2=19；（ 2）a41=7+（41-1）3=127； 1、在 10 和

30、 40 之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那 么应插入哪些数？ 2、 一个等差数列的首项是6， 第 8 项是 55， 公差是（） 。 1、在 10 和 40 之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那 么应插入哪些数？ 解答 ：d=（40-10）(4+1)=6 ，插入的数是： 16、22、28、34。 2、 一个等差数列的首项是6， 第 8 项是 55， 公差是（） 。 精选资料欢迎下载 解答 ：d=（55-6）（ 8-1）=7 和差倍问题 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160 个。后来大白兔把它的蘑菇给了 其它白兔 20个，而小灰兔自己又采了10 个。这时，大白兔的蘑菇是小 灰

31、兔的 5 倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？ 解答： (160-20 10)(5 1) 25( 个) 25-1015( 个) 160-15145(个) 【小结】这道题是和倍应用题，因为有“和“、有“ 倍数“。但这里的 “和“不是 160 ，而是 1602010150，“1 倍“数却是 “小灰兔又自己 采了 10个后的蘑菇数 “。线段图如下： 精选资料欢迎下载 根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇( 即“1 倍“数) (160-20 10)(5 1) 25( 个) ， 故小灰兔原有蘑菇25-1015( 个) ，大白兔原有蘑菇 160-15145(个)。 1、兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像

32、弟弟现在这样大时，弟弟的 年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？ 2、甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁 数的一半 . ”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今 年岁数的 2 倍减 7. ”问：甲、乙二人现在各多少岁？ 1、兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的 年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？ 分析： 根据条件“当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是 哥哥年龄的一半”，说明兄弟二人的 精选资料欢迎下载 年龄和 30 岁正好相当 5 个年龄差 . 其中哥哥今年年龄相当3 个年龄 差. 所以 3053=18（岁）就是今年哥哥的年

33、龄。 答： 哥哥今年 18 岁 2、甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁 数的一半 . ”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今 年岁数的 2 倍减 7. ”问：甲、乙二人现在各多少岁？ 分析：从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个 不变的量。 甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前 . 这几 年就是甲乙的年龄差. 因此甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年 龄差，正好是甲今年岁数的一半 . 乙对甲说“我到你这么大岁数的时 候”，意思是说几年后. 因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加 上年龄差，正好是乙今年岁数的2 倍减去 7。即甲

34、今+年龄差 =2乙今 -7 ，把甲乙的对话用下图表示为： 精选资料欢迎下载 绳子 用一根绳子测井深。把绳子折三折再去量，井外余3 尺；把绳子折 四折去量，则距井口1 尺。求绳长和井深。 解答： 如 果我们事先把绳子接上4 尺，然后折四折去量井深，此时的 绳子正好与井口相平，可见井深就是这条接上后的绳子的尺数除以4。 再如果将这条接上4 尺后的绳子折成三折去量井深，此时留在井外的 绳子不是 33=9（尺），而是 9+4=13（尺）。这留在井外13 尺的绳子 长是由于新绳子由四折改为三折去测量而引起的，它其实就是井深， 即井深为 13 尺，于是原来绳子的长度为 134-4=48（尺） 巧算 一只蜘

35、蛛八条腿，一只蜻蜒有六条腿、二对翅膀，蝉有六条腿和一 精选资料欢迎下载 对翅膀。现有这三种小昆虫共18 只，共有 118 条腿和 20 对翅膀，问每 种小昆虫各有几只？ 解答： 这个问题比前几个问题要复杂一些。但仔细考虑，发现蜻蜓和蝉 的腿条数都是6，因此可从腿的条数入手。 假设 18只全是蜘蛛， 那么共有 818=144（条）腿。但实际上只有 118 条，两者相差 144-118=26（条），产生差异的原因是6 条腿的蜻蜒 和蝉都作为 8 条腿的蜘蛛了， 每一只相差 2 条腿。被当作蜘蛛的蜻蜒和 蝉共有 262=13（只）。 因此，蜘蛛有18-13=5（只）。 再假设 13 只昆虫都是蜻蜒，

36、应有132=26（对）翅膀，与实际翅 膀数相差 26-206（对），每把一只蝉当一只蜻蜒，翅膀数就增加1 对，所以蝉的只数是61=6（只），蜻蜓数是13-6=7（只）。 拆数补数 188 873 548996 9898 203 解答：式 =（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略） 精选资料欢迎下载 200+861=1061 式=（548-4）（ 9964） =544+1000=1544 式=（9898102）（ 203-102） =10000+101=10101 兔和鸡 鸡兔共有脚 200 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚160只， 求鸡、兔各有几只？ 解答： 鸡有 20

37、只，兔有 40 只。 分析 ：鸡兔互换之后，脚数少了（只），这说明一定是兔比较多， 且比鸡多（只），那么鸡兔原有脚200 只，减去 20 只兔，剩下的鸡兔 数量相等，腿数共（只），这时鸡兔头数相同，则兔脚是鸡脚的两倍， 故鸡脚有 ( 只)，鸡有（只），兔有（只）。 小结 ：解决鸡兔同笼问题最常用的方法便是假设法。对于基本的鸡 精选资料欢迎下载 兔同笼题，可公式求解：1. 如果假设全是兔，那么则有 鸡数=（每只兔子脚数鸡兔总数- 实际脚数）（每只兔子脚数- 每只鸡的脚数） 兔数 =鸡兔总数 - 鸡数 2. 如果假设全是鸡，那么就有 兔数 =（实际脚数 - 每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数- 每

38、 只鸡的脚数） 鸡数 =鸡兔总数 - 兔数 求对于复杂一些的鸡兔同笼，可用假设法加减头脚，转化成和差倍 问题来解决。常见的思路是：头数相同，则兔脚是鸡脚的两倍；脚数相 同，则鸡头是兔头的两倍。 整除问题 有 3 个连续自然数，最小数能被5 整除，中间的数能被4 整除，最 大数能被 3 整除。则符合上述条件的最小的三位自然数是哪三个？ 精选资料欢迎下载 解答： 符合题意的最小三个三位数为115、116、117. 因中间数是 4 的倍数，显然为偶数，所以最小数和最大数都是奇 数。最小数能被5 整除，且要满足它是奇数的话，则最小数的末位只能 是 5. 故中间数末位为6， 最大数末位为 7. 最大数末

39、位为 7，且满足被 3 整除，则最小可取117，这时中间数为116，满足被 4 整除。故符合题 意的最小的 3 个三位连续数是115、 116、117 小结： 本题是整除性质的综合应用。5、4 均是尾数判定， 3 是和系 判定。最小数末位可取0、5，但为了满足中间数被4 整除，只能取 5， 这是一个突破点。 和倍问题 两个数的和是2016， 其中一个加数的个位是0， 如果把这个 0 去掉， 就正好等于另一个加数的两倍这两个加数各是多少？ 解答： 这两个加数分别是： 96 和 1920. 分析：因为把第一个加数个位上的“0“ 去掉，得到了第二个加数的2 倍，所以，第一个加数是第二个加数的20 倍

40、把第二个加数看作“1 倍 数“， 第二个加数就是 “20 倍数 “， 这两个数的和2016 就是“1+20“ 倍的数 精选资料欢迎下载 根据这个 “量“ 与“倍“ 的对应关系， 可先求出第二个加数 这两个加 数分别是： 2010/（1+20）=96，2016-96=1920 小结：本题是和倍问题的一个变形。两数和 (倍数 +1)=小数 ( 一倍 数) 。 最值的差 由 0、2、5、7、9 写成的没有重复数字的四位数中，能被 5 整除的 最大数与最小数的差是多少？ 差为 7675. 分析：能被 5 整除的最大四位数是9750，能被 5 整除的最小四位数 是 2075，则差是 7675 能被 5

41、整除的数的个位数为0 或 5。组成一个新的数时，高位上的 数越大，则该数越大，反之亦然。 平均数问题 南南、北北两个人的平均年龄是11 岁，东东、南南两个人的平均 年龄是 15 岁，那么北北比东东小几岁？ 精选资料欢迎下载 北北比东东小8 岁。 分析：南南、北北的年龄和是：112=22 （岁），东东、南南的 年龄和是：152=30 （岁） ， 所以北北、东东的年龄差为： 30-22=8 （岁） 植树问题 一块长方形地，长为60 米，宽为 30 米，要在四边上植树，株距6 米，四个角上各有一棵，共植树多少棵？ 共植树 30 棵。 分析：长方形的周长为：（60+30）2=180 ( 米) ，株距为

42、 6 米， 封闭图形，根据公式，共植树1806=30 ( 棵). 和差倍综合练习 1、费叔叔买来三箱水果，总重100千克其中前两箱重量相差11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的3 倍请问：这三箱水果中最重的 那箱重多少千克？（） 答案： 43 2、甲、乙、丙三个物体的总重量是93 千克，甲物体比乙、丙两个 精选资料欢迎下载 物体的重量之和轻1 千克，乙物体比丙物体重量的2 倍还重 2 千克，那 么甲、乙、丙各重多少千克？（） 答案： 46，32，15 3、四年级有 3 个班，如果把甲班的1 名学生调整到乙班，两班人 数相等；如果把乙班1 名学生调到丙班，丙班比乙班多2 人，问甲班和 丙班哪班人

43、数多？多几人？（） 答案：甲班比丙班人数多，多2 名学生 4、育才小学三年级有3 个班，一共有学生126人如果一班比二 班多 4 人，二班比三班多4 人，那么这三个班分别有多少人？（） 答案： 46，42，38 5、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战已知吴国军队比蜀国 军队多 20 万人；魏国军队人数是吴国的2 倍，又是蜀国的3 倍魏国 军队有多少人？（） 答案： 120 精选资料欢迎下载 6、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了80 元钱甲用 自己带的钱的一半买了一本漫画书，乙花10 元钱买了一盘磁带这时 甲的钱恰好是乙的3 倍开始时乙带了多少元钱？（） 答案： 20 7、姐妹俩一起做

44、数学、语文两科作业姐姐花在数学作业上的时 间比妹妹多 10 分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4 分钟已 知姐姐一共花了88 分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业 少 12 分钟请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？（） 答案： 47 8、游泳池里男生的人数比女生的6 倍少 11 人，比女生的 4 倍多 13 人，那么男生有多少人？（） 答案： 61 9、红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162 人如 果从甲班转出2 个人到乙班，则甲、乙两班人数相同如果这时再从丙 班转出 3 个人到乙班，则乙、丙两班人数相同请问：甲班原来有多少 人？（） 精选资料欢迎下载 答案： 54 和

45、差问题综合 例 23、 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家 125 人原来第一组人数较多， 所以从第一组调了20 人到第二组， 即使 这样第一组人数仍比第二组多5 人 原来第一组有多少名专家？ （） 答案： 85 例 24、 一辆公共汽车出发时有48 人，到达第一站时有若干人下车， 而且下车的比留下的多8 人到达第二站时，又有人下车，这次下车的 比留下的少 8 人请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都 无人上车）（） 答案： 14 例 25、 小悦和冬冬玩游戏， 每玩一局，输的就要给赢的1 枚棋子一 开始小悦有 18 枚棋子，冬冬则有22 枚玩了若干局之后，小悦反而比

46、 冬冬多了 10枚棋子请问：此时小悦有多少枚棋子？（） 答案： 25 精选资料欢迎下载 例 26、 今年小强 7 岁，爸爸 35 岁，当两人年龄和是58 岁时，两 人年龄各多少岁？（） 答案： 15，43 例 27、 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94 分，数学比语 文多 8 分，问语文和数学各得了几分？（） 答案： 90，98 例 28、甲、乙两桶油共重30 千克，如果把甲桶中6 千克油倒入乙 桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？（） 答案： 21，9 例 29、三个物体平均重量是31 千克，甲物体比乙、丙两个物体重 量之和轻 1 千克，乙物体比丙物体重量的2 倍还重 2

47、千克，三个物体各 重多少千克？（） 答案：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46 千克、 32 千克、 15 千 克 精选资料欢迎下载 例 30、公园里柳树和杨树共43 棵，松树和柏树共42 棵，并且杨树 比松树多 2 棵，比柳树少7 棵，那么公园里有柏树多少棵？（） 答案： 26 练习： 1、甲、乙两个学校共有学生1245 人，如果从甲校调20人去乙校 后，甲校比乙校还多5 人，两校原有学生各多少人？（） 答案：甲校原有学生645 人，乙校原有学生600 人 2、甲、乙两个工程队共有1980 人，甲队为了支援乙队，抽出285 人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24 人，求甲、乙两队原有工人 多少

48、人？（） 答案：甲队原有1287人，乙队原有693 人 3、甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调 入乙校 32 名同学，这样甲校学生还比乙校多48 人，问甲、乙两校原来 各有学生多少人？（） 精选资料欢迎下载 答案：甲校原有学生488 人，乙校原有学生376 人 4、某工厂去年与今年的平均产值为96 万元，今年比去年多10 万 元，今年与去年的产值各是多少万元？（） 答案：今年的产值是101 万元，去年的产值是91 万元 1) 和差 例 22、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型如果两件都买， 一共需 要 400 元已知较贵的模型比便宜的模型贵60 元，这两件模型各要多 少钱？（） 答案： 230，170 练习： 1、 张先生投资股票， 20XX年和 20XX年一共盈利 40 万元， 其中 20XX 年比 20XX年少盈利 14 万元张先生20XX年盈利多少万元？（） 答案： 27 精选资料欢迎下载 2、甲、乙两位火炬手负责