【优质文档】小学数学浓度问题.pdf

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1、学习必备欢迎下载 小升初专题：浓度问题 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了 糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越 甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液糖+水）二者质量的比值决定的。这 个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比 值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 浓度 溶质质量 溶液质量 100 溶质质量 溶质质量 +溶剂质量 100 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。 在解答浓度问题时， 根据题意列方程解答比

2、较容易， 在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析， 也可以分步解答。 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2 个重点知 识：百分数，比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的 “ 盐” ，糖水中的 “ 糖” ，酒精溶液中的 “ 酒精” 等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶剂的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液 =溶质+溶剂 2、 =100%=100% + 溶质溶质 浓度 溶液溶质 溶液 三、

3、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法： (甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达： A B 甲溶液质量 乙溶液质量 B A 甲溶液与混合溶液的浓度差 混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质 上是相同的浓度三角的表示方法如下： 学习必备欢迎下载 : : 乙溶液质量甲溶液质量 z-yx-z z-y x-z 乙溶液 浓度 y% 甲溶液 浓度 x% 混合浓度 z% 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法 【例 1】有含糖量为 7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到10，需要再

4、加入多少克糖？ 【思路导航】根据题意，在7的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖 水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质 量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就 是增加的糖的质量。 原来糖水中水的质量： 600（ 17） 558（克） 现在糖水的质量：558（ 110） 620（克） 加入糖的质量：62060020（克） 答：需要加入 20 克糖。 练习 1 1、 现在有浓度为 20的糖水 300 克，要把它变成浓度为40的糖水，需要加糖多少克？ 学习必备欢迎下载 2、 有含盐 15的盐水

5、20 千克，要使盐水的浓度为20，需加盐多少千克？ 3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200 毫升清水，乙瓶里装了200 毫升纯酒精。第一次把20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶， 此时甲瓶里含纯酒精 多，还是乙瓶里含水多？ 【例 2】一种 35的新农药，如稀释到1.75时，治虫最有效。用多少千克浓度为35的农 药加多少千克水，才能配成1.75的农药 800 千克？ 【思路导航 】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程 中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800 千克 1.75的农药含纯农药的质量为 800 1.75

6、14（千克） 含 14 千克纯农药的 35的农药质量为 14 3540（千克） 学习必备欢迎下载 由 40 千克农药稀释为 800 千克农药应加水的质量为 80040760（千克） 答：用 40 千克的浓度为 35的农药中添加 760 千克水，才能配成浓度为1.75的农药 800 千克。 练习 2 1、 用含氨 0.15的氨水进行油菜追肥。现有含氨16的氨水 30 千克，配置时需加水多少千 克？ 2、 仓库运来含水量为90的一种水果 100 千克。一星期后再测， 发现含水量降低到 80。现 在这批水果的质量是多少千克？ 3、 一容器内装有 10 升纯酒精，倒出 2.5 升后，用水加满；再倒出5

7、 升，再用水加满。这时容 器内溶液的浓度是多少？ 学习必备欢迎下载 【例 3】现有浓度为 10的盐水 20 千克。再加入多少千克浓度为30的盐水，可以得到浓度 为 22的盐水？ 【思路导航 】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的 总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的 量。 20 千克 10的盐水中含盐的质量 20 102（千克） 混合成 22时， 20 千克溶液中含盐的质量 20 22404（千克） 需加 30盐水溶液的质量 （4.42）（ 3022） 30（千克） 答：需加入 30 千克浓度为 30的盐水，可以得到浓度为22

8、的盐水。 练习 3 1、在 100 千克浓度为 50的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5的硫酸溶液就可以配制 成 25的硫酸溶液？ 学习必备欢迎下载 2、浓度为 70的酒精溶液 500 克与浓度为 50的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精溶液 的浓度是多少？ 3、在 20的盐水中加入 10 千克水，浓度为 15。再加入多少千克盐，浓度为25？ 【例 4】将 20的盐水与 5的盐水混合，配成15的盐水 600 克，需要 20的盐水和 5 的盐水各多少克？ 【思路导航 】根据题意，将 20的盐水与 5的盐水混合配成15的盐水， 说明混合前两种盐 水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可

9、根据这一数量间的相等关 系列方程解答。 学习必备欢迎下载 解：设 20的盐水需 x 克，则 5的盐水为 600x 克，那么 20x+（600x） 5600 15 X 400 600400200（克） 答：需要 20的盐水 400 克，5的盐水 200 克。 练习 4 1. 两种钢分别含镍 5和 40，要得到 140 吨含镍 30的钢，需要含镍5的钢和含镍 40 的钢各多少吨？ 2. 甲、乙两种酒各含酒精75和 55，要配制含酒精65的酒 3000 克，应当从这两种酒中 各取多少克？ 3. 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60 千克，含糖率为40；乙桶有糖水 40 千克，含糖 学习必备欢迎下载

10、率为 20。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？ 【例 5】甲、乙、丙 3 个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把某种质量分数的盐水10 克 倒入甲管中，混合后取10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10 克倒入丙管中。现在丙管 中的盐水的质量分数为0.5。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？ 【思路导航】 混合后甲、 乙、丙 3 个试管中应有的盐水分别是20 克、30 克、40 克。根据题意， 可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30 克的水，它的盐是从10 克盐水中的乙管里取出的。 由此可求出乙管里30 克盐水中盐的质量。 而乙管里的 盐又是从

11、 10 克盐水中的甲管里取出的， 由此可求出甲管里20 克盐水中盐的质量。 而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质 量分数。 丙管中盐的质量：（30+10） 0.50.2（克） 倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2【（20+10 ） 10】0.6（克） 倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6【（10+10 ） 10】1.2（克） 学习必备欢迎下载 1.2 1012 答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12。 练习 5 1、从装满 100 克 80的盐水中倒出 40 克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40 克 盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度

12、是多少？ 2、甲容器中又 8的盐水 300 克，乙容器中有 12.5的盐水 120 克。往甲、乙两个容器分别 倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？ 学习必备欢迎下载 3、甲种酒含纯酒精 40，乙种酒含纯酒精36，丙种酒含纯酒精35。将三种酒混在一起 得到含酒精 38.5的酒 11 千克。 已知乙种酒比丙种酒多3 千克， 那么甲种酒有多少千克？ 课后练习 模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题 （一） 两种溶液混合一次 【例1】某种溶液由 40 克食盐浓度 15%的溶液和 60 克食盐浓度 10%的溶液混合后再蒸发50 克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【巩

13、固】一容器内有浓度为25的糖水，若再加入 20 千克水，则糖水的浓度变为 15，问 这个容器内原来含有糖多少千克？ 学习必备欢迎下载 【巩固】现有浓度为 10的盐水 8 千克，要得到浓度为 20的盐水，用什么方法可以得到， 具体如何操作？ 【例2】有浓度为 20的盐水 300 克，要配制成 40的盐水，需加入浓度为70的盐水多少 克？ 【巩固】现有浓度为 10的盐水 20 千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30的盐水， 可以得到浓度为 22的盐水？ 学习必备欢迎下载 【巩固】4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？ 【例3】甲种酒精溶液中有酒精6千克，水9千

14、克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水3千克； 要配制成50%的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？ 【例4】将 75的酒精溶液 32 克稀释成浓度为 40的稀酒精，需加入水多少克？ 【巩固】（难度等级）浓度为 10，重量为 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓 度为 8的糖水？ 学习必备欢迎下载 【例5】 （难度等级）买来蘑菇 10 千克，含水量为 99，晾晒一会儿后，含水量为 98， 问蒸发掉多少水份？ 【巩固】（难度等级）浓度为 20的糖水 40 克，要把它变成浓度为40的糖水，需加 多少克糖？ . 【例6】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样

15、多的水， 药液含药的百分比是 _ 学习必备欢迎下载 【巩固】在浓度为 40的酒精溶液中加入5 千克水，浓度变为 30，再加入多少千克酒精， 浓度变为 50？ 1、一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为15% ，第二次又加入同样多的水，盐水的 含盐百分比变为12% ；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？ 2、 有两包糖， 第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中 4 1 为奶糖； 第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中 5 1 为 酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78，那么奶糖与酥糖的比例是多少？ 3、 甲种酒精4 千克，乙种酒精6 千克，混合成的酒精含纯酒精62% 。如果甲种酒精

16、和乙种酒精一样多， 混合成的酒精含纯酒精61% 。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 4、若干升含盐70% 的溶液与若干升含盐58% 的溶液混合后得到含盐62% 的溶液，如果每种溶液各多取 15 升，混合后得到含盐63.25%的溶液，第一次混合时含盐70% 的溶液取了多少升？ 5、某商品按零售价10 元卖出 20 件所得到的利润和按照零售价9 元卖出 30 件所得到的利润相等，求该 商品的进价。 6、 4 千克浓度为30% 的溶液和多少千克浓度为10% 的溶液能混合成26% 的溶液？ 学习必备欢迎下载 7、 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10% ，盐浓度为30% ，乙溶液中的酒精浓度为

17、40% ，盐浓度为0。 现在有甲溶液1 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混合后得到的溶液的酒精浓度和盐浓度相等？ 8、有浓度为 30% 的酒精若干， 添加了一定数量的水后稀释成浓度为24% 的酒精溶液。 如果再加入同样多的 水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 9、有浓度为7% 的盐水 600克，要使盐水的浓度加大到10% ，需要加盐多少克？ 10、在浓度为50% 的硫酸溶液100 千克中，再加入多少千克浓度为5% 的硫酸溶液，就可以配制成浓度为 25% 的硫酸溶液？ 11、从装满100 克浓度为80% 的盐水杯中倒出40 克盐水，再用淡水将杯加满，再倒出40 克盐水，然后 再用淡水将杯

18、加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 12、水果仓库运来含水量为90% 的一种水果400 千克。一周后再测，发现含水量降低为80% ，现在这批水 果的总重量是多少千克？ 13、有 A、B、C三根管子， A管以每秒4 克的流量流出含盐20% 的盐水， B管以每秒6 克的流量流出含盐 15% 的盐水， C 管以每秒10 克的流量流出水，但C管打开后开始2 秒不流，接着流5 秒，然后又停2 秒，再 流 5 秒现三管同时打开，1分钟后都关上。这时得到的混合溶液中含盐百分之几？ 学习必备欢迎下载 典型应用题精练（溶液浓度问题）参考答案 1、解法抓住题目中的不变量盐的数量。 设这杯盐水中有盐60

19、克。 第一次加水后盐水的总量变为6015% 400 克。 第二次加水后盐水的总量变为6012% 500 克。 每次加入的水量为500400100 克。 第三次加入同样多的水后盐水的含盐百分比将变为： 60（ 500100） 10% 解法设第一次加水后盐水的重量变为千克。 盐的重量是 15% 0.15 。 第二次加水后盐水的总重量为0.15 12% 1.25 每次加入的水量为1.25 0.25 第三次加入同样多的水后盐水的浓度为0.15 （ 1.25 0.25 ） 10% 答：第三次加入同样多的水后盐水的浓度为10% 。 2、本题是一道简单的浓度问题。 我们以水果糖为突破口：第一包奶糖占 4 1

20、 ；水果糖占 4 3 。 第二包酥糖占 5 1 ；水果糖占 5 4 。 将两包糖混合后，水果糖占78， （相当于混合溶液） 根据浓度三角形，列出等式： 第一包（ 78 4 3 ）第二包（ 5 4 78） 第一包第二包 （ 5 4 78）（ 78 4 3 ） 23， 把第一包糖的数量看作2 份，第二包3 份。则奶糖与酥糖的比例是： （2 4 1 ）（ 3 5 1 ） 56 答：奶糖与酥糖的比例是5 6。 3、 解： 如果甲乙两种酒精各取4 千克，因两种酒精取的一样多，所以混合在一起的酒精溶液的浓度为61% 。 其中含纯酒精4 261% 4.88 千克。 甲种酒精4 千克，乙种酒精6 千克，混合成

21、的酒精含纯酒精62% 。其中含纯酒精（46） 62% 6.2 学习必备欢迎下载 千克， 6.2 千克比 4.88 千克多 6.2 4.88 1.32 千克，多出的1.32 千克纯酒精来自642 千克的乙种酒 精，因此乙种酒精的浓度为1.32 20.66 66% 。 4 千克甲种酒精中含纯酒精（46） 62% 666% 2.24 千克，因此甲种酒精溶液的溶度为2.24 40.56 56% 。 答：甲种酒精溶液的溶度是56% ，乙种酒精溶液的溶度是66% 。 4、解 1：浓度 70% 的溶液（ 70% 62% ）浓度 58% 的溶液（ 62% 58% ） 浓度 70% 的溶液浓度58% 的溶液（

22、62% 58% ）（ 70% 62% ） 12 每种溶液各取15 升混合在一起得到浓度为（70% 58% ） 264% 的溶液 30 升。 浓度 62% 的溶液（ 63.25%62% ） 30 升（ 64% 63.25%） 浓度 62% 的溶液 30 升（ 64% 63.25%）（ 63.25%62% ） 35 浓度 62% 的溶液 30 53 18 升 这 18 升浓度 62% 的溶液是由浓度70% 的溶液和浓度58% 的溶液混合而成，他们的数量比是12，所 以浓度 70% 的溶液取了： 18 21 1 6 升 答：浓度70% 的溶液取了6 升。 5 、 售价 10 元的利润 20 售价 9

23、 元的利润 30 售价 10 元的利润售价9 元的利润 302032 按零售价10 元所获得的利润是（109） 33 元。 所以该商品的进价是10 37 元。 答：该商品的进价是7元。 6、 4 千克（ 30% 26% ）浓度10% 溶液数量（ 26% 10% ） 4千克浓度10% 溶液数量（ 26% 10% ）（ 30% 26% ） 41 浓度 10% 的溶液应该用4411 千克。 答：应该取浓度10% 的溶液 1 千克。 7 、 要使混合后溶液的酒精浓度和盐浓度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和盐的量应该相等。 1千克甲溶液中含有酒精110% 0.1 千克；盐1 30% 0.3 千克。

24、盐比酒精多了0.3 0.1 0.2 千克；在混合溶液中应该加入酒精0.2 千克。 乙溶液不含盐只含有酒精。所需的0.2 千克酒精因该由乙溶液提供，乙溶液的酒精溶度是40% ，所以 需要乙溶液0.2 40% 0.5 千克。 答：添加 0.5 千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和盐的浓度相等。 8、解：在浓度为30% 的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为30：100； 在浓度为24% 的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为24：100。注意到溶质的重量不变，且 30：100120：400 24：100120：500 故，若溶质的重量设为120 份，则增加了500-400 100（份）的水。若再加同样

25、多的水，则溶质重量与 溶液重量的比变为： 120： （500+100） 于是，此时酒精溶液的浓度为 120 （ 500100） 100%=20% 答：最后酒精溶液的浓度为20% 。 9、解：变化前溶剂的重量为600（ 1-7%） 558（克） ， 变化后溶液的重量为588（ 1-10%） 620（克） ， 于是，需加盐620-600 20（克）， 答：需加盐20 克。 10、解：将配制后的溶液看成两部分。一部分为100 千克，相当于原来50% 的硫酸溶液100 克变化而来， 另一部分为其余溶液，相当于由添加的5% 的溶液变化而来。 100 千克 50% 的溶液比100 千克 25% 的溶液多含

26、溶质： 100（ 50% 25% ） 25（千克）。 学习必备欢迎下载 但溶质的重量不变，故这25 千克溶质加到5% 的溶液中使得浓度由5% 变为 25% ，当然，这 25 千克溶质只 是“换取”了5% 溶液中 25 千克的溶剂。由此可得添加5% 的溶液： 25（ 25% 5% ） 125（千克）。 答：应加入125 千克 5% 的硫酸溶液。 11、解：原来杯中含盐100 80% 80（克） 第一次倒出盐40 80% 32（克） 操作一次后，盐水浓度为（8032） 10048% 。 第二次倒出盐40 48% 19.2 （克） ， 操作两次后，盐水浓度为（803219.2 ） 10028.8%，

27、 第三次倒出盐40 28.8% 11.52 （克）， 操作两次后，盐水浓度为 （803219.2 11.52 ） 10017.28%。 答：反复三次后，杯中盐水浓度为17.28%。 12、解：将水果看成“溶液”，其中的水看成“溶质”，果看成“溶剂” ，含水量看成“浓度” 。 变化前“溶剂”的重量为400（ 1 90% ） 40（千克）， 变化后“溶液”的重量为40（ 180% ） 200（千克） 13、解： A管 1 分钟里流出的盐水为460240（克） ， B管 1 分钟里流出盐水为660360（克）， C管在 1 分钟里共流了60（ 2+5） 8（次）（ 4 秒） ，在余下的4 秒里前 2 秒关闭，后2 秒打开， 故 C管共流出水10（ 58+2） 420（克） ， 从而混合后的溶液浓度为： （24020%+360 15% ）（ 240+360+420） 10% 。 答：这时得到的混合溶液中含盐10% 。