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1、优秀学习资料欢迎下载 1已知 1 ( ) 1 x fx x ，1 ( ) 1 g x x ，则 ( )f g x 2 1 x ye 的反函数 3 2 1 logarcsin(1) 1 x yx x 的定义域 4判断 2 ( )ln(1)f xxx 的奇偶性 5 33 arcsinarccos 55 6211 lim(1sin) n n n 7 4 212 lim 22 x x x 8 21 lim(1) n n x n 9 1 lim sinarctan x x x 10 limln(1)ln x xxx 11求间断点，判定类型。 （1） 1 1 ( ) x f xe （2）sin ( ) (
2、1) x f x x x （3） 1 sin,0 ( ) 1,0 xx f xx x 12 证明方程 sinxaxb， （ 0a ， 0b ） 至少有一个不超过ab 的正根。 13 lnarcsin(1)yx 的连续区间是 14已知 1 sin,0 ( ) 0,0 a xx f xx x 在 0x 处连续，则a的取值范围为 优秀学习资料欢迎下载 15已知,0 ( ) sin,0 axx f x bxx 在 0x 处可导，则a与b的关系为 16设 ( )f x 可导，则 0 (sinh)(0) lim 2 h ff h 17已知 xy yexe ，求 0x dy dx 18已知 2 2yxx 在
3、M点处的切线斜率为3，则M的坐标为 19已知 sin 2 3 x y ，则 0x dy 20 1 (arctan) 1 x x de dxe 21证明 ( )f xx 在 0x 处连续但不可导。 22 2 2 sin(2)arctan lim x xx x 23 4 sin2(1 sin2 ) lim cos2x xx x 24已知 2 2 1 4 lim 32 x ax b xx ，求a和b的值 25 0 1 lim ln(1) x x ex xx 26 0 limln x xx 27 22 lim (2) x xxxx 优秀学习资料欢迎下载 28 2 lim(sectan ) x xx 2
4、9 1 1 lim (1) ln x x e x 30 0 lim(sin) x x x 31 2 tan lim tan3x x x 32求ln ( ) x f x x 的单调区间、极值。 33求 1 ( ) x f xxe 的水平和垂直渐近线。 34 求 2 2 1 ( ) 1 x x e f x e 的 水 平 和 垂 直 渐 近 线 。问 题 ： 若 改 为 1 ( ) 1 x x e f x e 呢？ 35求底面积与高的和为定值 a的圆柱体的最大体积。 36求曲线 2 t xt ye 在 1t 处的切线和法线方程。 37 3 2 (1)x dx x 38 1 2 14 x x dx
5、39 5 1 (21) dx x 40 2 1 x dx x 41 22 sin sin2cos x dx xx 42 343 (1)xxdx 优秀学习资料欢迎下载 4332ln x dx x 44 2 23 32 x dx xx 45 2 1 32 dx xx 46 2 1 25 dx xx 问题：若改为 2 2 25 x dx xx 呢？ 47 ( )dfx dx 48若 ( )( )f x dxF xC ，则 23 (1)x fx dx 49 23 2 ( )f x x 在区间 1,8 上的平均值为 50已知 3 0 (2 ) x ft dtx ，则 (16)f ， (8)f 51求 s
6、inyx在0,2内的图形与 x轴所围成的图形的面积。 52设 ( )f x 连续，则 lim( ) x axa x f t dt xa 5332 2 2 (1)sinxxdx 54 2 2 2 (2)4xx dx 55 2 1 x xedx 56 3 4 0 tan xdx 57 ln 2 2 0 (1) xx eedx 优秀学习资料欢迎下载 58 0 2 0 cos2 lim ln(1) x x xtdt xx 59 23 2 0 sincosxxdx 60 2 0 t te dt 61 2 2 1 2 dx xx 62设 ( )f x 为 , a a 的奇函数，证明 ( )0 a a f
7、x dx 631）证明： 11 00 (1)(1) mnnm xxdxxxdx， ,m nN 。 （2）设 ( )f x 为连续的奇函数，证明： 0 ( ) x f t dt 为偶函数。 64 22 (1)(2) 1 34 xy的面积为 65求曲线 x ye 与其过原点的切线及 y 轴所围成图形的面积。 66已知曲线 2 yx 与其上一点 M 处的切线及x轴所围成的图形的面积为 1 12 ，求点M的坐标。 67解微分方程。 （1） yy； （2） x yxe ； （3） 2 2 x yxyxe ；（4） 2 2 4xxy y yx y ； （5） 0yy ；（6） 2xyy； （7） x ye
8、 ； （8）过点 (1,1)M 且斜率处处为x的曲线方程为； 优秀学习资料欢迎下载 （9） 0yy 满足 (0)1y ， (0)1y 的特解为； （10）求 1xyy 的通解； （11）已知可导函数 ( )f x 满足 2 0 ( )2( ) x f xf t dtx ，求 ( )f x ； （12）1 y xy 。 68过点 (1,1, 2)M 且垂直于z轴的平面方程为； 69过点 (1,1, 2)M 且平行于z轴的直线方程为； 70与向量 (1, 1,2)a 和 (0,2,3)b 都垂直的单位向量是； 71向量 (1, 1,2)a 和 (0,2,3)b 的夹角为； 72顶点为 (1, 1,
9、0)A ， ( 2,0,3)B ， (0,2,1)C 的三角形的面积为； 73求过点 1(1, 2,0) M ， 2( 2,3,1) M 和 3(0,1, 2) M 的平面方程。 74求过点 ( 3,1, 2)M 且过z轴的平面方程。 75求过点 ( 3,1, 2)M 且与直线 1 11 : 221 xyz L 和 2 24 : 122 xyz L 都垂直的直线方程。 76求过点 (2,1,3)M 且与直线11 321 xyz 垂直相交的直线方程。 77求过点 (1, 2,3)M ，与z轴相交且与直线32 432 xyz垂直的 直线方程。 优秀学习资料欢迎下载 78判断直线 112 311 x
10、yz 与平面 230xyz 的位置关系。 79求过点 (2, 1,3)M 关于直线12 231 xyz的对称点的坐标。 80已知 1(2, 1,4) M ， 2(0,1,2) M ，求线段 12 M M 的垂直平分面的方程。 81已知 (1,0,0)A ， (0,2,1)B ，试在z轴上求一点C，使得ABC的面 积最小，并求出最小面积。 82求定义域。 （1） arccos()zxy ；问题：若改为 arcsin()zxy 呢？ （2） 22 zxy ； 83设 ln tan x z y ，求z x ，z y 和dz。 84已知 22 ln()zyxy ，求 2 z y x 85已知 2yz
11、zx yxe ，求 (1,0) z y 86求 22 ln(1)zxy 在点 (1,2)处的全微分。 87已知 () xy zxy ，求z x ，z y 88求 22 ( , )(2 ) x f x yexyy 的极值 优秀学习资料欢迎下载 89求斜边长为定值 l 的直角三角形的最大周长。 90 22 xy D edxdy ， 22 :1D xy 91 22 4 D xy dxdy ， 22 :4D xy 第一象限内的部分 92设 : 11Dx ，0 1y ，则 xy D edxdy 93求 2 D xy dxdy ，其中D由 2 yx ， 0y ，1x所围成。 94求 2 () D x dx
12、dy y ，其中D由2x， yx，1xy 所围成。 95求22 sin D xy d ，其中 2222 :4Dxy 。 96求3 1 D x dxdy ，其中D由 2 yx ， 0y ，1x所围成。 97 2_ D d ， 22 :341Dxy 。 98将 2 22 00 ( , ) x x dxf x y dy化为极坐标的形式。 99交换积分次序 优秀学习资料欢迎下载 （1） 12 01 ( , ) x dxf x y dy ；（2） 2 22 0 ( , ) y y dyf x y dx ； （3） 1 0 ( , ) y e e dyf x y dx ；（4） 11 00 ( , ) y
13、 dyf x y dx 100判断无穷级数的敛散性。 （1） 1 1 n n n ；（ 2） 1 1 1nnn ；（3） 1 3( 1) 2 n n n ； （4） 1 1 (21) n nn ；（5） 1 (ln3) 3 n n n ；（6） 1 sin n n n ； （7） 1 sin 2 n n ；（8） ； 1 21 3 n n n ；（9） 1! n n n n ； 101求幂级数 1 1 ( 1) n n n x n 的收敛域。 102求幂级数 1 21 3 n n n n x 的收敛域。 103求幂级数 2 1 2 (2) 1 n n n x n 的收敛域。 104求幂级数 21 1 21 3 n n n n x 的收敛域。 105求幂级数 1 n n x n 的和函数。 106求幂级数 1 n n nx 的和函数