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1、精品资料欢迎下载 指数函数习题 一、选择题 1(2011 济南模拟 ) 定义运算a?b aab b ab ，则函数f(x) 1?2 x 的图象大致为 ( ) 2函数f(x) x 2bx c满足f(1 x) f(1 x) 且f(0) 3，则f(b x) 与 f(c x) 的大小关系 是( ) Af(b x) f(c x) Bf(b x) f(c x) Cf(b x) f(c x) D大小关系随x的不同而不同 3函数y|2 x1| 在区间 ( k1，k1) 内不单调，则k的取值范围是 ( ) A( 1， ) B ( ， 1) C( 1,1) D (0,2) 4设函数f(x) ln (x1)(2x)
2、的定义域是A，函数g(x) lg(a x2x1) 的定义域是 B， 若A?B，则正数a的取值范围 ( ) Aa3 Ba 3 Ca5 Da5 5已知函数f(x) 3a x3，x7， a x6， x7. 若数列 an满足anf(n)(n N *) ，且 an是递 增数列，则实数a的取值范围是 ( ) A 9 4，3) B( 9 4，3) C(2,3) D(1,3) 6(2011 龙岩模拟 ) 已知a0 且a 1，f(x) x 2 a x，当 x( 1,1) 时，均有f(x)0，且a1) 在1,2上的最大值比最小值大 a 2，则 a的值是 _ 8若曲线 |y| 2 x1 与直线 yb没有公共点，则b
3、的取值范围是_ 9(2011 滨州模拟 ) 定义：区间 x1，x2(x10 且a1)在x 1,1上的最大值为14，求 a的值 12已知函数f(x) 3 x， f(a2)18，g(x) 3 ax4x 的定义域为 0,1 (1) 求a的值； (2) 若函数g(x) 在区间 0,1 上是单调递减函数，求实数的取值范围 精品资料欢迎下载 1. 解析： 由a?b aab b ab 得f(x) 1?2 x 2 x x0 ， 1 x0 . 答案： A 2. 解析： f(1 x) f(1 x) ，f(x) 的对称轴为直线x1，由此得b 2. 又f(0) 3，c3. f(x) 在( ， 1) 上递减，在 (1
4、， ) 上递增 若x0，则 3 x 2x1， f(3 x) f (2 x) 若x f(2 x) f(3 x) f(2 x) 答案： A 3. 解析： 由于函数y|2 x1| 在( ， 0)内单调递减，在 (0 ， ) 内单调递增，而函数在 区间 (k1，k1) 内不单调，所以有k11 且 a2，由A?B知a x 2x1 在(1,2) 上恒成立，即 a x2x10 在 (1,2) 上恒成立，令 u(x) a x2x1，则 u(x) a xln a2 xln20 ，所以函数 u(x) 在(1,2) 上单调递增，则u(x)u(1) a3，即a3. 答案： B 5. 解析： 数列 an 满足anf(n
5、)(nN *) ，则函数 f(n) 为增函数， 注意a 86(3 a) 7 3，所以 a1 3a0 a 86 3a 73 ，解得 21 时，必有a 11 2，即 11 时，ya x 在1,2 上单调递增，故a 2 aa 2，得 a 3 2. 当 00，则yt 22t 1(t 1) 22，其对称轴为 t 1. 该二次函数 在 1， ) 上是增函数 若a1，x 1,1，ta x1 a ，a ，故当ta，即x1 时，ymaxa 2 2a1 14， 解得a 3(a 5 舍去 ) 若 00 恒成立，即 2 0 20 2， 所以实数 的取值范围是 2. 法二： (1) 同法一 (2) 此时g(x) 2 x4x， 因为g(x)在区间 0,1上是单调减函数， 所以有g(x) ln2 2 xln4 4xln2 2 (2x)2 2x0 成立 设 2 x u1,2 ，上式成立等价于2u 2 u0 恒成立 因为u 1,2，只需 2u恒成立， 所以实数 的取值范围是 2.