【优质文档】文科高考数学数列专项训练.pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载 文科数学数列专项训练 1 已知数列 n a的前 n 项和为 n S , 1 1a， 当2n 时， 1 2 nn aSn ， 则 2015 S的值为（） A2015 B2013 C1008 D1007 【答案】 C 【解析】 试题分析： 当2n 时， 1 2 nn aSn ，所以 111 2 nnnnn SSSnSSn ； 12 1 nn SSn，-可得 21 11 nnnn SSaa，所以 201512345201420151.10071008Saaaaaaaa. 考点：数列的递推关系. 2已知等比数列 n a前n项和为 n S ，则下列一定成立的是 A若 3 0a，则

2、2015 0a B若 4 0a，则 2014 0a C若 3 0a，则 2015 0S D若 4 0a，则 2014 0S 【答案】 C 【解析】 试题分析：若0 3 a，则0 2 13 qaa，因此0 1 a，当公比0q，任意0 n a，故 有0 2015 S， 当公比0q，0 2015 q，则0 1 1 2015 1 2015 q qa S，故答案为C. 考点：等比数列的性质. 3等差数列 n a的通项公式21, n an其前n项和为 n S，则数列 n S n 前 10 项的和 为（） A. 120B.70C.75D. 100 【答案】 C. 【解析】 试 题 分 析 ： 由21 , n

3、 an得 等 差 数 列 n a中 ，3 1 a， 2d ； 则 2 )1(3 n n nnn n Sn ； 优秀学习资料欢迎下载 即 n S n 仍为等差数列， 首项为 3， 公差为 1，则其前 10 项和为751 2 910 310. 考点：等差数列的通项公式与求和公式. 4等差数列 n a的前n项和为 n S，若 2 1 1008 a，则 2015 S的值是（） A 2 2015 B 2 2017 C 2015 D2016 【答案】 A 【解析】 12015 20151008 20152015 2015 22 aa Sa，故选 A 考点：等差数列的性质. 5设等比数列 n a中，前n 项

4、和为 n S, 已知78 63 SS，则 987 aaa （） A. 8 1 B. 8 1 C. 8 57 D. 8 55 【答案】 A 【解析】 试 题 分 析 ： 因 n a是 等 比 数 列 ， 所 以 69363 ,SSSSS也 成 等 比 数 列 ， 故 2 36693 SSSSS, 所以 8 1 69 SS 987 aaa 考点：等比数列的性质 6已知1fxbx为关于 x的一次函数， b为不等于1 的常数，且满足g n ) 1()1( )0(1 nngf n 设 * ()(1) n ag ng nnN, 则数列 na 为 （） A等差数列 B等比数列 C递增数列 D递减数列 【答案

5、】 B 【解析】 试题分析：依题意可得， ， ， 所以， 因为是不等于0且不等于1 的常数，所以数列是等比数列，故选B. 考点：数列与函数之间的关系. 7设等比数列 n a的公比2q，前n项和为 n S，则 4 3 S a 的值为（） 优秀学习资料欢迎下载 A. 15 4 B. 15 2 C. 7 4 D. 7 2 【答案】 A 【解析】 试题分析：由题意可知 4 3 S a 4 1 2 1 (1) 151 4 aq q a q . 考点：等比数列的性质. 8已知 n S为等差数列 n a的前n项的和， 25 4aa， 7 21S，则 7 a的值为 （） A6 B7 C8 D9 【答案】 D

6、【解析】 试题分析：设等差数列的公差为d，则 251 254aaad 711 76 772121 2 Sadad 由得 1 3,2ad，所以 71 69aad，故选 D 考点：等差数列的性质及前n项和 . 9在数列 n a 中，若1 1 a且对所有nN, 满足 2 12n a aan，则 53 aa （） A 16 25 B 16 61 C 9 25 D 15 31 【答案】 B 【解析】 试题分析：当1n时， 2 2 121 121 ) 1(n n aaa aaaa a n nn n ，故 4 9 3 a， 16 25 5 a，所以 35 61 16 aa 考点：数列及其通项 10设 n S

7、是等比数列 n a的前n项和，且 27 320aa，则 5 2 S S （） A11 B5 C 8 D11 【答案】 D 【解析】由 27 320aa，得 57 2 32 a q a ，故 2q ，所以 5 1 5 5 22 12 (1) 11 11 (1)1 1 aq Sqq aqSq q ，选 D 【命题意图】 本题考查等比数列的性质和前n 项和公式等基础知识，意在考查基本运算 优秀学习资料欢迎下载 能力 11 已知数列, nn ba满足 nn ab 2 lo g， * Nn，其中 n b是等差数列，且 2 1 138 aa ，则 20321 bbbb（） A10B10C5log2D5 【

8、答案】 A 【解析】 试题分析：由 nn ab 2 log，Nn，得2 n b n a，又因为 n b是等差数列，可得 n a 是等比数列， 2 1 138 aa， 20321 bbbb 10)(log)(log 10 138220212 aaaaa. 考点：等比数列的性质. 12已知等差数列 n a中， 20132,a a是方程022 2 xx的两根，则 2014 s（ ） A 2014 B 1007 C 1007 D2014 【答案】 D 【解析】 试题分析：因为 20132,a a是方程022 2 xx的两根，所以2 20132 aa，数列 n a 是等差数列，所以2014 2 )(20

9、14 2 )(2014 2013220141 2014 aaaa s，答案为 D. 考点：等差数列的性质及求和公式. 13 （本题满分13 分）已知数列 n a是各项均为正数的等差数列，其中 1 1a，且 246 2aaa、成等比数列；数列 n b的前n项和为 n S，满足21 nn Sb. （ 1）求数列 n a、 n b的通项公式； （ 2）如果 nnn ca b，设数列 n c的前n项和为 n T，是否存在正整数n，使得 nn TS成 立，若存在，求出 n的最小值，若不存在，说明理由 . 【答案】（1） n an， 1 3 nn b； （2）存在；2。 【解析】 试题分析： （1） 用基

10、本量法， 即用 1 a和d表示条件即可求数列 n a的通项公式； 由2n 时， 1nnn bSS可得到数列 n b是一等比数列，进一步可求其通项公式； （ 2） 用公式直接求 nn ST n S， 用错位相减法求数列 n c的前n项公式 n T， 计算 nn TS 优秀学习资料欢迎下载 与0比较大小求出 n的最小值即可 . 试题解析：（1）设数列 n a的公差为d，依条件有 2 426 (2)aaa， 即 2 111 (3 )()(52)adadad，解得 1 2 d （舍）或1d， 所以 1 (1)1 (1) n aandnn. 2分 由21 nn Sb，得 1 (1) 2 nn Sb， 当

11、1n时， 11 21Sb，解得1 1 3 b， 当2n时， 111 1111 (1)(1) 2222 nnnnnnn bSSbbbb， 所以 1 1 3 nn bb ， 所以数列 n b是首项为 1 3 ，公比为 1 3 的等比数列， 故 1 3 nn b. 5分 （ 2）由（ 1）知， 3 nnnn n ca b， 所以 23 1111 123 3333 nn Tn 2341 11111 123 33333 n n Tn 得 33113231 44323443 nnnn nn T. 9分 又 11 (1) 11 33 1 22 3 1 3 n nn S . 所以 1211 443 nnn n

12、 TS， 当 1n 时， 11 TS， 当2n时， 1211 0 443 n n ，所以 nn TS， 故所求的正整数n存在，其最小值是2. 13分 考点：等差、等比数列的定义和性质，错位相减法、不等式恒成立问题。 14 （本小题满分12 分）已知数列 n a满足1 1 a， nn aa2 1 ；数列 n b满足3 1 b， 6 2 b，且 nn ab为等差数列 . （）求数列 na和nb的通项公式； （）求数列 n b的前n项和 n T. 优秀学习资料欢迎下载 【答案】（） 1 2 n n a, 1 22 n n nb; （）(1)21 n n n 【解析】 试题分析：（）首先利用等比数列的

13、通项公式得： 1 2 n n a，再利用数列na和nb 的关系求出 n b的通项公式； （）根据数列 n b的通项公式结构特点，可采用拆项分 组的方法，把变成一个等差数列前n 项和一个等比数列的前n 项和问题 . 试题解析： . 解： （）由题意知数列 n a是首项1 1 a，公比2q的等比数列， 所以 1 2 n n a； 因为2 11 ab，4 22 ab， 所以数列 nn ab的公差为2d. 所以nndnabab nn 2)1(22)1()( 11 . 所以 1 22 n n nb. （6 分） （） nn bbbbT 321 )2421()2642( 1n n 21 )21(1 2 )

14、22( n nn 12) 1( n nn. （12 分） 考点：等差数列与等比数列. 15 （本小题满分12 分）已知抛物线 2 4yx的焦点为F，过点F作一条直线l与抛物 线交于 11,A xy,22,B xy两点 （）求以点F为圆心，且与直线yx相切的圆的方程； （）从 1212,1,2xxyy中取出三个量，使其构成等比数列，并予以证明 【答案】（） 2 21 1 2 xy; （） 【解析】 试 题 分 析 ： （ ） 依 题 意 得 ， 点F的 坐 标 为1, 0 ， 点F到 直 线yx的 距 离 22 10 2 2 11 d， 即可求出所以所求圆的方程； （）解答一： 设直线l的方程为

15、1xmy 由 2 1, 4 , xmy yx 消去 x 得， 2 440ymy所以 12 4y y，即 2 12 2yy，所以 12 ,2,yy成等比数 优秀学习资料欢迎下载 列（或 21 ,2,yy成等比数列） 解 答 二 ：设 直 线l的 方 程 为1xmy， 由 2 1, 4 , xmy yx 消 去y得 ， 22 2410xmx 所以 2 12 11xx， 所以 12 ,1,xx 成等比数列（或 21 ,1,xx 成等比数列） 试题解析：解： （）依题意得，点F的坐标为1,0 2 分 点F到直线yx的距离 22 10 2 2 11 d， 4 分 所以所求圆的方程为 2 21 1 2 x

16、y 6 分 （）解答一： 12,2,yy成等比数列， （或21,2,yy成等比数列）理由如下： 7 分 设直线l的方程为1xmy 8 分 由 2 1, 4 , xmy yx 消去 x 得， 2 440ymy 10 分 所以 12 4y y，即 2 12 2yy， 11 分 所以 12 ,2,yy成等比数列（或 21 ,2,yy 成等比数列） 12 分 解答二： 12,1,xx 成等比数列， （或21,1,xx 成等比数列）理由如下： 7 分 设直线l的方程为1xmy 8 分 由 2 1, 4 , xmy yx 消去y得， 22 2410xmx 10 分 所以 2 12 11x x， 11 分

17、所以 12 ,1,xx 成等比数列（或 21 ,1,xx 成等比数列） 12 分 考点： 1. 圆的标准方程；2. 线与圆的位置关系；3. 直线与抛物线的位置关系. 16 （本小题满分12 分） 已知数列 n a是递增的等差数列， 1 a , 2 a 是方程 2 320xx 的两根 （）求数列 na的通项公式； （）求数列 1 1 nna a 的前 n 项和 nS 【答案】（） n an; （） 1 n n . 【解析】 优秀学习资料欢迎下载 试题分析：（） 方程 2 320xx的两根为1,2 ，由题意得 11a , 22a ，设数列 na 的公差为d， 则 21 1daa， 根据等差数列的通

18、项公式即可求出数列 n a的通项公式 ; （）由（）知 1 1111 11 nn a an nnn ，利用裂项相消即可求和. 试题解析：解： （）方程 2 320xx的两根为1,2 ，由题意得 1 1a, 2 2a 2 分 设数列 n a的公差为d，则 21 1daa， 4 分 所以数列 na 的通项公式为 nan 6 分 （）由（）知 1 1111 11 nn a an nnn ， 8 分 所以 12231 111 . n nn S a aa aa a 11111 1. 2231nn 10 分 1 1 11 n nn 12 分 考点： 1. 等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的和 17设数

19、列 n a满足：1 1 a；所有项N n a； 121 1 nn aaaa设集合N,|mmanA nm ，将集合 m A中 的元素的最大值记为 m b换句话说， m b是数列 n a中满足不等式man的所有项的 项数的最大值我们称数列 n b为数列 n a的伴随数列例如，数列1,3,5的伴随数 列为 1,1,2,2,3 （ 1）请写出数列1,4,7的伴随数列； （ 2）设 1 3 n n a，求数列 n a的伴随数列 n b的前20之和； （ 3）若数列 n a的前n项和 2 n Snc（其中c常数） ，求数列 n a的伴随数列 m b 的前m项和 m T 【答案】（1）1,1,1,2,2,2

20、,3； （2）50； （3） 2 * * (1) (21, 4 (2) (2,) 4 m m mttN T m m mttN 【解析】 试题分析： （1） 本题解题的关键是抓住新定义中“ m b是数列 n a中，满足不等式man 的所有项的项数的最大值”，正确理解题中新定义的内容，根据伴随数列的定义直接写 出数列 1,4,7的伴随数列；（ 2）对于这类问题，我们要首先应弄清楚问题的本质，然后 根据等差数列、 等比数列的性质以及解决数列问题时的常用方法即可解决，根据伴随数 优秀学习资料欢迎下载 列的定义得 * 3 log1Nmmn，由对数的运算对m分类讨论求出伴随数列 n b的 前 20 项的和

21、；（ 3）数列是特殊的函数，以数列为背景是数列的综合问题体现了在知识 交汇点上命题的特点，由题意和 n a与 n S的关系，代入man得 * 2 1 Nm m n ， 求出伴随数列 m b的各项，再对m分类讨论得 m T. 试题解析：解： （1）由伴随数列的定义得， 数列 1,4,7的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3（后面加3 算对） 5分 （ 2）由 1 3 n n am，得 * 3 1log()nmmN 当 * 12,mmN时， 12 1bb 2分 当 * 38,mmN时， 348 2bbb 2分 当 Nmm,209时，3 20289 bbb 2分 501236221 2021 bbb

22、 1分 （ 3） 11 11aSc0c 1分 当2n时， 1 21 nnn aSSn * 21 () n annN 1分 由21 n anm得： * 1 () 2 m nmN 因为使得 n am成立的n的最大值为 m b， 所以 * 1234212 1,2,() tt bbbbbbttN 1分 当 * 21 ()mttN时： 221(1)1 2(1)(1) 24 m t Ttttm 2分 当 * 2()mttN时： 211 2(2) 24 m t Ttttm m 2分 所以 2 * * (1) (21, 4 (2) (2,) 4 m m mttN T m m mttN 1分 考点： 1、新定义

23、求数列；2、数列求和；3、数列的应用 . 18 （本小题12 分）已知数列 n a的前 n 项和kkcS n n （其中kc,为常数） , 且 2 a=4 优秀学习资料欢迎下载 6 a=8 3 a. （ 1）求 n a； （ 2）求数列 n na的前n项和 n T. 【答案】（1） n n a2； （2）22)1( 1n n nS. 【解析】 试题分析： （1） 由 2 a=4 ， 6 a=8 3 a并运用公式 1nnn SSa可得，关于ck,的方程组， 根据已知判断1,0,0cck，即可计算出ck,的值，进而求出数列 n a的通项公式； （ 2）直接运用裂项求和法，将所求的前n项和 n T两

24、边同乘以2，然后将两式子相减并 化简即可得出结果. 试题解析： （1） 由 kkcS n n 得，4) 1()( 2 122 ckckkckkcSSa； )1()( 556 566 ckckkckkcSSa，)1(8)(88 2 233 ckcSSa， 所以) 1( 5 ckc)1(8 2 ckc，由题意知，1,0,0cck，所以2,2 kc，所 以22222 1nn n S，当2n时， nnn nnn SSa222 1 1 ；又因为 当1n时，2 1 a符合上式，所以 n n a2； （ 2）因为 n n nna2，所以 n n nT22221 2 L， 132 222212 n n nTL

25、 两式相减 - 可得到：22)1( 1n n nT. 考点： 1、等比数列； 2、错位相减法. 19 （本小题12 分）已知等差数列 n a的前n项和 n S, 满足0 3 S,5 5 S. （ 1）求数列 n a的通项公式； （ 2）求数列 1 1212nn aa 的前n项和 . 【答案】（1）2nan； （2） 12n n . 【解析】 试题分析：（ 1）首先设出等差数列 n a的公差d，然后根据已知可得关于首项 1 a和公差 d的二元一次方程组， 即可解出首项 1 a和公差d， 进而可求出数列 n a的通项公式； （2） 优秀学习资料欢迎下载 利用) 12 1 32 1 ( 2 11 1

26、212 nnaa nn 可知，运用裂项求和即可求出其前 n项和 . 试题解析：（1）设等差数列 n a的公差为d，则 由 5105 033 1 1 da da 可解得： 1 11 d a ，所以2)1() 1(1nnan； （ 2）因为) 12 1 32 1 ( 2 1 )12)(32( 11 1212 nnnnaa nn ，所以数列 1 1212nn aa 的前 n 项和 12 ) 12 1 1( 2 1 ) 12 1 32 1 () 5 1 3 1 () 3 1 1 ()11( 2 1 n n nnn SnL . 考点： 1、等差数列； 2、裂项求和 . 20 （本小题满分12 分）已知公

27、差不为0 的等差数列 n a中1 1 a， 1684 ,aaa成等比 数列， （）试求数列 n a的通项公式； （）若数列 n b满足 n a nn ab2，试求数列 n b的前n项和 n T 【答案】（）nnan 1) 1(1（）22) 1( 1n n nT. 【解析】 试题分析：（）设等差数列 n a的公差为)0(dd由 1684 ,aaa成等比数列即可解出d （） 1错位相减法求和的方法为：:设等差数列 an的公差为 d，等比数列 bn的公比 为 q(q1) 设 Sna1b1a2b2 anbn，则 qSna1b2a2b3 an1bnanbn1， 得： (1q)Sna1b2d(b2 bn)

28、anbn+1，进而转化为等比数列求和的问题错位相 减法是数列求和的一种重要方法，是高考中的热点问题，值得注意的是，这种方法运算 过程复杂，运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养 试题解析：（）设等差数列 n a的公差为)0(dd，则dndnaan) 1(1)1( 1 da31 4 ，da71 8 ，da151 16 2 分 又 1684 ,aaa成等比数列， 164 2 8 aaa，即)151()31()71( 2 ddd 解得：1d4 分 nnan 1)1(16 分 （）由（）知nan ， na nn nab n 22，7 分 n nn n bbbT 2232221 32 21

29、 优秀学习资料欢迎下载 1432 22322212 n n nT 9 分 得： 22)1(2 21 )21(2 222222 11 1432 nn n nn n nn nT 22)1( 1n n nT12 分 考点：数列通项及求和. 21 （本小题满分12 分）已知数列 n a中，)( 3 , 1 * 11 Nn a a aa n n n . （ 1）求证： 2 11 n a 是等比数列，并求 n a的通项公式 n a； （ 2）数列 n b满足 n n n n a n b 2 )13( ，数列 n b的前n 项和为 n T，若不等式 1 2 )1( n n n n T对一切 * Nn恒成立，

30、求的取值范围 . 【答案】（1）证明略；（2）32. 【解析】 试题分析：（ 1）取倒数，构造新数列 2 11 n a ，利用等比数列的定义进行证明与求解； （ 2）求出 n b，再利用错位相减法求和 n T；讨论n的奇偶性，进行求解. 解题思路 : 数列求和的一般方法：1. 公式法； 2. 分组求和法；3. 裂项抵消法；4. 倒序相 加法； 5. 错位相减法 . 试题解析：（1）由 * 11 1,() 3 n n n a aanN a 知， 1 1111 3 22 nn aa ， 又 1 11311 , 222 n aa 是以 3 2 为首项，3为公比的等比数列， 1 11332 =3, 2

31、2231 n n n n n a a （ 2） 1 2 n n n b， 12210 2 1 2 1 )1( 2 1 3 2 1 2 2 1 1 nn n nnT nn n nn T 2 1 2 1 )1( 2 1 2 2 1 1 2 121 ， 两式相减得 nnn n n n T 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1210 ， 优秀学习资料欢迎下载 1 2 2 4 n n n T 1 2 2 4)1( n n 若 n 为偶数，则3, 2 2 4 1n 若 n 为奇数，则2,2, 2 2 4 1n 32. 考点： 1. 等比数列的判定；2. 错位相减法；3. 不等式恒成立

32、 . 22 （本小题满分12 分）各项均不相等的等差数列 n a的前四项的和为 4 14S，且 137 aaa，成等比数列 （ 1）求数列 n a的通项公式 n a与前 n 项和 n S； （ 2）记 n T为数列 1 1 nn aa 的前 n 项和，求 n T 【答案】（1）1nan, 2 )3(nn Sn; （2） )2(2 n n Tn . 【解析】 试题分析：（ 1）用首项与公差表示有关量，利用方程思想进行求解；（2）利用裂项抵消 法进行求解 . 解题思路 : 裂项抵消法的适用题型： （ 1）已知 )1( 1 nn an ，求 n S； （ 2）已知 )12)(12( 1 nn an

33、，求 n S； （ 3）已知 1 1 nn an ，求 n S. 试题解析：设数列的公差为，由已知得 解得或 由数列的各项均不相等，所以 所以，解得. 故， 优秀学习资料欢迎下载 （ 2）因为 所以. 考点： 1. 方程思想； 2. 裂项抵消法 . 23 （本小题满分12 分）数列 n a 的前 n项和为 n S , 且 1 nn Sa , 数列 n b 满足 11 4,32 nn bbb ; （ 1）求数列 n a 和 n b 的通项公式； （ 2）设数列 n c 满足 321 log1 nnn cab , 其前n项和为 n T ，求 n T 【答案】（1）31 n n b; （ 2） 23

34、 3 2 nn n S 【解析】 试 题 分 析 ： （ 1） 利 用 1 1 ,1 ,2 n nn S n a SSn ， 对n 进 行 分 类 ， 当n=1 时 ， 111 1 1 2 aSa；当2n时， 1111 1 11 2 nnnnnnnnn aSSaaaaaa 可 得 数 列 n a是 以 1 1 2 a为首项，公比为 1 2 的等比数列； 即可求出数列 n a的通项公式； 又 1 32? nn bb， 1 131 nn bb可得1 n b是以 3 为首项， 3 为公比的等比数列，可得13 n n b 即可求出数列 n b的通项公式； （2）由（ 1）可知21 1 ( ) 2 n

35、n cn，利用错位相减 法即可求出数列 n c的n项和 试题解析：（1）当 n=1 时， 111 1 1 2 aSa 当2n时， 1111 1 11 2 nnnnnnnnn aSSaaaaaa 数列 n a是以1 1 2 a 为首项，公比为 1 2 的等比数列； 111 () 1 2 ( ) 22 nn n a 3分 1 32? nn bb， 1 131 nn bb 又 1 13b1 nb 是以 3 为首项， 3 为公比的等比数列 1331 nn nn bb 6分 优秀学习资料欢迎下载 （ 2） 21 3 lo 11 ( )( ) 22 g 321 nnn n cn 2311111 ( )(

36、) 1 13523( )() 2222 21 2 nn n Tnn 234111111 ()( )( ) 1 ( )( ) 2 13 2222 52321 2 nn n Tnn 231111111 ()()()( )() ( ) 22222 1 11221 2 nnn n Tn 1 21 1111 11 ( ) (1 ( ) 11111 22 ( )()( )( )() 22 11 221121 ?421 1 22 1 222 2 n nnnnn nnn 11 () 2 3 23 2 n n 23 3 2 nn n T 12分 考点： 1数列的递推公式；2错位相减法求和 24 （本小题满分12

37、 分）等差数列 n a中, 7199 4,2aaa （ 1）求 n a的通项公式 ; （ 2）设 1 , n n b na 求数列 n b的前n项和 n S 【答案】（1） 1 2 n n a; （2） 2 1 n n 【解析】 试题分析： （1）设等差数列 n a的公差为d, 则 1 (1) n aand，因为 7 199 4 2 a aa , 所以 1 11 64 182(8 ) ad adad ，解得 , 1 1 1, 2 ad，即可求出 n a的通项公式； （2）由 （ 1）可知 222 (1)1 n b n nnn , 利用裂项相消即可求出 n S 试题解析：（1）设等差数列 n a

38、的公差为d, 则 1 (1) n aand 因为 7 199 4 2 a aa , 所以 1 11 64 182(8 ) ad adad 解得 , 1 1 1, 2 ad 4分 所以 n a的通项公式为 1 2 n n a 6分 优秀学习资料欢迎下载 （ 2） 1222 (1)1 n n b nan nnn , 所以 2222222 ()()() 122311 n n S nnn 12分 考点： 1等差数列的通项公式；2裂项相消法求和 25 （本小题12 分）等差数列 n a中，3 1 a，其前 n项和为 n S等比数列 n b的各 项均为正数，1 1 b，且12 22 Sb， 33 ab （

39、）求数列 n a与 n b的通项公式； （）求数列 n S 1 的前n项和 n T 【答案】（） 1 3 ,3 n nn an b； （） 2 31 n n T n 【解析】 试题分析： （）根据等差数列的通项公式 1 1 n aand和等比数列的通项公式 1 1 n n bb q， 由 11 22 33 3,1 12 ab bS ab 得到关于 d和q的方程： 2 3312 32 qd qd 解得d和q的 值，进而求得 n a与 n b的通项公式； （）根据（）求得数列 n a的前n项和 33 2 n nn S，所以数列 1 n S 的通项公式为 12 11 () 31 n Snn ，利用裂

40、项相消法求得数列的前n项和 n T 试题解析：（）设 n a公差为d，数列 n b的公比为q，由已知可得 2 3312 32 qd qd ， 又0q 3 3 q d 所以33(1)3 n ann， 1 3 n n b （）由（）知数列 n a中，3 1 a，nan3， (33 ) , 2 n nn S 优秀学习资料欢迎下载 ) 1 11 ( 3 2 )33( 21 nnnnSn ， 12 111 + n n T SSS 211111 (1)()( 32231nn ） 212 (1) 3131 n nn（） 考点： 1等差数列和等比数列的通项公式；2裂项相消法对数列求和 26 （本小题满分12

41、分）数列 n a（ * nN ）的前n项和 n S满足 2 21 n Snn. （）求 n a; （）设2n nn ba（ * nN）的前n项和为 n T, 求 n T. 【答案】（） 4 21 n a n (1) (2) n n ; （） 21 224 nn n Tn（ * nN） 【解析】 试题分析： （）当1n时, 11 1214aS; 当 * nN 且2n时, 利用作差法 1nnn SSa即可求出；（）当1n时, 1 8T; 当2n时 , 2 28T; 当 * nN且 3n时，分别求出 n T、2 n T，错位相减法得( 1) n T n T-2 n T，利用 n a的通项公 式，即可

42、求出. 试题解析：（）当1n时, 11 1214aS; 当 * nN且2n时, 22 1 (21)(1)2(1)121 nnn aSSnnnnn 4 21 n a n (1) (2) n n （）当1n时, 1 8T; 当2n时, 2 28T; 当 * nN且3n时, n T 1231 1231 22222 nn nn aaaaa 2 n T 2341 1231 22222 nn nn aaaaa (1 2) n T 12341 12132431 2() 2() 2() 2() 22 nn nnn aaaaaaaaaa ( 1) n T 2341 822 22 22 2(21) 2 nn n

43、优秀学习资料欢迎下载 2341 822 (222 )(21) 2 nn n 32 1 2 (1 2) 122(21) 2 1 2 n n n 2421 122222 nnn n 21 224 nn n Tn 由得 , 21 224 nn n Tn（ * nN） 考点： 1、数列的通项公式；2、数列的前 n项和 . 27若 Sn是公差不为0的等差数列 n a的前n项和，且 124 ,S S S成等比数列。 （ 1）求等比数列 124 ,S S S的公比； （ 2）若 2 4S，求 na 的通项公式； （ 3）设 1 3 nn n aa b， n T是数列 n b的前n项和，求使得 20 n m

44、T对所有nN都成 立的最小正整数m。 【答案】（1）4； （2）21 n an； （3）30 【解析】 试 题 分 析 ： 根 据 题 意 设 等 差 数 列 的 首 项 和 公 差 分 别 为 1, a d， 同 时 112141 ,2,46SaSad Sad，再根据 124 ,S S S成等比数列，得到 1 2da（1） 显 然 21 11 4 4 Sa q Sa ， 求 得 公 比 为4； （ 2） 根 据 公 式 列 出 关 于 1, a d的 方 程 ， 21 24Sad同 时 与 1 2da联 立 ， 求 得 1 1,2ad的 值 ， 其 通 项 公 式 1 121 n aandn

45、；（3）根据（2）找到 3311 () (21)(21)2 2121 n b nnnn ，利用裂项相消法求其和 313 1 2212 n T n ，须使 m满足 3 202 m mN，30mmN，进而得 到最小正整数30m. 试题解析：数列an 为等差数列， 112141 ,2,46Sa Sad Sad， 124 ,S S S成等比数列， S1S4 =S2 2 优秀学习资料欢迎下载 2 111 (46 )(2)aadad， 2 1 2a dd 公差 d 不等于 0， 1 2da 5分 （ 1） 21 11 4 4 Sa q Sa 7分 （ 2） S2 =4 ， 1 24ad，又 1 2da，

46、1 1,2ad， 21 n an 9分 （ 3） 3311 () (21)(21)2 2121 n b nnnn 3111 (1)() 2335 n T 11 () 2121nn 313 (1) 2212n 12分 要使 20 n m T对所有 nN*恒成立， 3 202 m ，30m， m N*， m的最小值为30。 14分 考点： 1. 等差数列的公式；2. 裂项相消法求和；3. 解不等式 . 28 （本小题满分12 分）设正项等比数列 n a的前n项和为 n S, 已知 3 4a， 12 456 2a a a （ 1）求首项 1 a和公比q的值； （ 2）若 10 21 n S，求n的值

47、 【答案】（1） 1 1,2aq； （2）10n 【解析】 试题分析： （1）根据题意利用等比数列的性质 3 4565 a a aa将条件进行化简，进一步求 得 1, a q的值；（2）根据等比数列的求和公式列出关于n的方程，进一步求得n的值 , 得 到结果 . 试题解析：（1） 3124 456555 2216(0)a a aaaa, 2 5 3 42 a qq a ， 解得 1 1a 优秀学习资料欢迎下载 （ 2）由 10 21 n S, 得： 1( 1) 21 1 n n n a q S q 1010 212122 nn 10n 考点： 1. 等比数列的性质；2. 等比数列的通项公式；3, 。等比数列的前 n项和公式 . 29已知数列 n a各项均为正，且)(0, 1 * 111 Nnaaaaa nnnn . （ 1）设 n n a b 1 ，求证：数列 n b是等差数列； （ 2）求数列 1n an 的前n项和 . 【答案】（1）证明见解析； （2） 1n n Sn 【解析】 试题分析：（1）由题意，得到 1 1 n n n a a a ，求倒数即可证明； （ 2）由（1）求出 nn ca ,， 利用裂项抵消法