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1、学习必备欢迎下载 二次函数经典应用题“ 8”道 1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100 元，售价为130 元，每星期可卖出 80 件. 商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5 元，每星期可多卖出20 件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润 是多少？ 2、某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国 家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价 每降低 50 元，平均每天就能多售出4 台 （1）假设每台冰箱降价x 元，商场
2、每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每 台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多 少？ 学习必备欢迎下载 3、张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的 墙另三边用总长为32 米的篱笆恰好围成 围成的花圃是如 图所示的矩形ABCD设 AB 边的长为 x 米矩形 ABCD 的 面积为 S 平方米 （1）求 S与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） （2）当 x 为何值时， S 有最大
3、值？并求出最大值 （参考公式： 二次函数 2 yaxbxc（0a），当 2 b x a 时， 2 4 4 acb y a 最大 (小) 值 ) 4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x 之间 满足函数关系502600yx，去年的月销售量p（万台）与月份 x 之间成一次函数关 系，其中两个月的销售情况如下表： 月份1 月5 月 销售量3.9 万台4.3 万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年 1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去 年 12 月份下降了%m， 且每月的销售量都比去年12
4、 月份下降了 1.5m% 国家实施“家 电下乡” 政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13% 给予财政补 贴受此政策的影响，今年3 至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2 月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2 月份增加了 1.5 万台若今年3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936 万元，求m的值（保留一位 小数） （参考数据：345.831，355.916，376.083，386.164） 学习必备欢迎下载 5、某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价， 且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y
5、（件）与销售单价x（元）符合一次函数 ykxb，且65x时，55y；75x时，45y （1）求一次函数ykxb的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价 定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500 元，试确定销售单价x的范围 学习必备欢迎下载 6、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始 时的售价为每件20 元，并且每周（ 7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件30 元的 稳定价格销售，直到11 周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间
6、的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x 之间的关 系为12)8( 8 1 2 xz， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出 后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ ) 7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题： 出厂价成本价排污处理费 甲种塑料2100 （元 / 吨）800（元 / 吨）200（元/ 吨） 乙种塑料2400 （元 / 吨）1100 （元/ 吨） 100（元/ 吨） 每月还需支付设备管理、 维护费 20000 元 （1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为 1 y元
7、和 2 y元，分别求 1 y 和 2 y与x的函数关系式（注：利润=总收入 - 总支出）； （2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400 吨，若某月要生产甲、乙两 种塑料共 700 吨，求该月生产甲、 乙塑料各多少吨， 获得的总利润最大？最大 利润是多少？ 价 目 品 种 学习必备欢迎下载 8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产 品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价 1 y（元）与销售月份x（月） 满足关系式 3 36 8 yx，而其每千克成本 2 y（元）与销售月份x（月）满足的函数 关系如图所示 （1）试确定bc、的值； （2）求
8、出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式； （3）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ 2 2 y2（元） x（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第 8 题图 2 2 1 8 yxbxc O 学习必备欢迎下载 二次函数应用题答案 1、解： (1) （130-100 ） 80=2400（元） （2）设应将售价定为x元，则销售利润 130 (100)(8020) 5 x yx 2 4100060000xx 2 4(125)2500x. 当125x时，y有最大值 2500. 应将售价定为125 元, 最大销售利润是2500
9、 元. 2、解：（ 1）(24002000) 84 50 x yx ，即 2 2 243200 25 yxx （2）由题意，得 2 2 2432004800 25 xx整理，得 2 300200000xx 得 12 100200xx，要使百姓得到实惠，取200x所以，每台冰箱应降价200 元 （3）对于 22 243200 25 yxx，当 24 150 2 2 25 x 时， 150 (24002000150) 84250205000 50 y最大值 所以，每台冰箱的售价降价150 元时，商场的利润最大，最大利润是5000 元 3、 4、解：（ 1）设p与x的函数关系为(0)pkxb k，根
10、据题意，得 学习必备欢迎下载 3.9 54.3. kb kb ，解得0.1 3.8. k b ， 所以，0.13.8px 设月销售金额为 w万元，则(0.13.8)( 502600)wpyxx 化简，得 2 5709800wxx，所以， 2 5(7)10125wx 当7x时，w取得最大值，最大值为10125 答：该品牌电视机在去年7 月份销往农村的销售金额最大，最大是10125 万元 （2）去年 12 月份每台的售价为50 1226002000（元）， 去年 12 月份的销售量为0.1 123.85（万台）， 根据题意，得2000(1%)5(11.5%)1.513%3936mm 令%mt，原方
11、程可化为 2 7.5145.30tt 2 14( 14)4 7.5 5.31437 2 7.515 t 1 0.528t ， 2 1.339t （舍去） 答：m的值约为 52.8 5、解：（ 1）根据题意得 6555 7545. kb kb ， 解得1120kb， 所求一次函数的表达式为120yx （2）(60) (120)Wxx 2 1807200xx 2 (90)900x， 抛物线的开口向下，当90x时，W随x的增大而增大，而6087x， 当87x时， 2 (8790)900891W 当销售单价定为87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是891 元 （3）由500W，得 2 500180
12、7200xx， 学习必备欢迎下载 整理得， 2 18077000xx，解得， 12 70110xx， 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500 元，销售单价应在70 元到 110 元之间， 而6087x，所以，销售单价x的范围是7087x 6、 解：（ 1） 202(1)218(16)()(2) 30 (611)()(4) xxxx y xx 为整数分 为整数分 （2）设利润为w 22 22 11 202(1)(8)1214(16)() 88 11 30(8)12(8)18(611)() 88 yzxxxxx w yzxxxx 为整数（6分） 为整数（8分） 2 11 14 5 17 88
13、wxxw最大 当时，（元） (9分) 2 111 (8)18 11 918 19 888 wxxw最大 当时，（元） （10分） 综上知：在第11 周进货并售出后，所获利润最大且为每件 1 19 8 元(10 分 7解：（1）依题意得： 1 (2100800200)1100yxx， 2 ( 2 4 0 01 1 0 01 0 0 )2 0 0 0 01 2 0 02 0 0 0 0yxx， （2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料(700)x吨，总利润为W 元，依题意得： 1 1 0 01 2 0 0 ( 7 0 0)2 0 0 0 01 0 0Wxxx 400 700400 x x ， ，
14、解得：300400x 1000， W 随着 x 的增大而减小， 当300x时， W 最大=790000 （元） 此时，700400x（吨） 因此，生产甲、乙塑料分别为300 吨和 400 吨时总利润最大，最大利润为790000 元 学习必备欢迎下载 8、解：（ 1）由题意： 2 2 1 2533 8 1 2444 8 bc bc 解得 7 1 8 1 29 2 b c （2） 12 yyy 2 31151 3629 8882 xxx 2 131 6 822 xx； （3） 2 131 6 822 yxx 2 111 (1236)46 822 xx 2 1 (6)11 8 x 1 0 8 a，抛物线开口向下在对称轴6x左侧y随x的增大而增大 由题意5x，所以在 4 月份出售这种水产品每千克的利润最大 最大利润 2 11 (46)1110 82 （元）