【优质文档】新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形导学案.pdf

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1、学习必备欢迎下载 2014 新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形导学案 18.1.1 平行四边形及其性质 (一) 学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证 学习重点： 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用 学习难点： 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 学习过程： 一、自主预习（10 分钟） 1. 由_ _ 条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边， _ _个角 , 四 边形的内角和等于_度； 2. 如图 AB与 BC叫 _ _ 边， AB

2、 与 CD叫_ _ 边； A与 B叫_ _ 角， D与 B叫_ _ 角; 3 多边形中 不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有 _ _ 条，它们是_ _ 自学课本P83P84， 1.有两组对边 _的四边形叫平形四边形，平行四边形用“ _ ”表示，平行 四边形 ABCD 记作 _。 2.如图ABCD 中，对边有 _组，分别是 _，对角有 _组，分别是 _，对角线有 _条，它们是 _。 你能归纳ABCD 的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作解疑（25 分钟） 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为 8m，其 他三条边各长多少？ 个

3、平行四边形的一个外角是38，这个平行四边形的各个内角的度数分 别是： （ 3） ABCD有一个内角等于40，则另外三个内角分别为： （ 4）平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 1. ABCD 中，AB CD的值可以是（） A.1234 B.3443 C.3344 D.34 34 2. ABCD 的周长为40cm， ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 三、综合应用拓展 学习必备欢迎下载 1. 如图， AD BC ，AE CD ，BD平分 ABC ，求证 AB=CE. 三、当堂检测（10 分钟） 1填空：

4、 （ 1）在ABCD 中， A=50，则 B= 度， C= 度， D= 度 1两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形ABCD 记作 _。 2平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角 _；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_ 3在ABCD 中，若 A B40，则 A_， B_ 4若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_ 5若ABCD 的对角线AC 平分 DAB，则对角线AC 与 BD 的位置关系是_ 6如图，ABCD 中， CEAB，垂足为E，如果 A115，则 BCE_ 6 题图 7如图，在ABCD 中

5、， DBDC、 A65， CEBD 于 E，则 BCE_ 7 题图 8若在ABCD 中， A30， AB7cm，AD6cm，则 SABCD_ 二、选择题 9如图，将ABCD 沿 AE 翻折，使点B 恰好落在 AD 上的点 F 处，则下列结论不一定成立 的 是( ) (A) AFEF (B) ABEF (C)AEAF (D) AFBE 10如图，下列推理不正确的是( ) (A) ABCD ABC C180 学习必备欢迎下载 (B) 1 2 ADBC (C)ADBC 3 4 (D) A ADC180ABCD 11平行四边形两邻边分别为24 和 16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )

6、(A)5 (B)6 (C)8 (D)12 1.ABCD 中，两邻角之比为12，则它的四个内角的度数分别是_. 2.ABCD 的周长是28cm， ABC 的周长是22cm，则 AC 的长是 _. 3.如图，在ABCD 中，M、N 是对角线BD 上的两点， BN=DM ，请判断 AM 与 CN 有怎样的数 量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？ N M D CB A 18.1.1 平行四边形的性质 .2 学习目标： 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 学习重点： 平行四边形对角线互相平分的性质

7、，以及性质的应用 学习难点： 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 学习过程： 一、自主预习（10 分钟） 想一想： 1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？ 2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？ 探一探 按课本 85 页的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考： （ 1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？ （ 2）线段 OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线 有什么性质？ 2.猜一猜 平行四边形的对角线有什么性质？ 3.证一证 学习必备欢迎

8、下载 4.结论 平行四边形是中心对称图形. 二、合作解疑（25 分钟） 1.在ABCD 中，AC、BD 交于点 O， 已知 AB=8cm， BC=6cm， AOB 的周长是18cm， 那么 AOD 的周长是 _. 2.ABCD 的对角线交于点O， SAOB=2cm 2，则 S ABCD=_. 3.ABCD 的周长为 60cm，对角线交于点 O，BOC 的周长比 AOB 的周长小 8cm，则 AB=_cm，BC=_cm. 4.ABCD 中，对角线AC 和 BD 交于点 O，若 AC=8，AB=6，BD=m，那么 m 的取值范围是 _. 5.ABCD 中， E、F 在 AC 上，四边形DEBF 是

9、平行四边形.求证： AE=CF . F E D C BA 6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D 处均有一棵大桃树.田村准备开挖 养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现 这一设想？若能，画出图形，说明理由. D C B A 综合应用拓展 已知：如下图，ABCD 的对角 AC，BD 交与点 O.E，F 分别是 OA、OC 的中点。 求证： OBEODF. F E O D C A B 学习必备欢迎下载 三、限时检测（10 分钟） 1平行四边形一条对角线分一个内角为25和 35，则 4 个内角分别为_ 2ABCD中，对角线AC 和 BD

10、 交于O，若AC8，BD6，则边AB 长的取值范围是 _ 3平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过_cm 4如图，在 ABCD 中， AE、AF 分别垂直于 BC、CD，垂足为E、F，若 EAF30， AB 6，AD10，则 CD_；AB 与 CD 的距离为 _；AD 与 BC 的距离为 _； D_ 5ABCD 的周长为60cm，其对角线交于O 点，若 AOB 的周长比 BOC 的周长多10cm， 则 AB_，BC_ 6在ABCD 中， AC 与 BD 交于 O，若 OA3x，AC 4x12，则 OC 的长为 _ 7在ABCD 中， CAAB， BAD 120，若 BC10cm，则

11、AC _，AB_ 8在ABCD 中， AE BC 于 E，若 AB10cm，BC15cm，BE6cm，则ABCD 的面积为 _ 二、选择题 9有下列说法： 平行四边形具有四边形的所有性质； 平行四边形是中心对称图形； 平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4 个面积相等的小三角形 其中正确说法的序号是( ) (A) (B) (C)(D) 10平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( ) (A)8cm 和 16cm (B)10cm 和 16cm (C)8cm 和 14cm (D)8cm 和 12cm 11以不共线的三

12、点A、B、C 为顶点的平行四边形共有( )个 (A)1 (B)2 (C)3 (D)无数 12在ABCD 中，点 A1、A2、A3、A4和 C1、C2、C3、C4分别是 AB 和 CD 的五等分点，点 B1、 B2、和 D1、D2分别是 BC 和 DA 的三等分点， 已知四边形 A4B2C4D2的面积为1，则ABCD 的面积为 ( ) (A)2 (B) 5 3 学习必备欢迎下载 (C) 3 5 (D)15 13根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数 是( ) (1) (2) (3) (A)3 n(B)3n(n1) (C)6n(D)6 n(n1

13、 课 后 作 业 1在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知 AB=2BC ，求各边的长 已知对角线AC、BD 交于点 O，AOD 与 AOB 的周长 的差是 10，求各边的长 2如图，ABCD 中， AEBD ，EAD=60，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则 OBC 的周长是 _ _cm 3ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段，则ABCD 的 周长是 _ _cm 七、课后练习 1判断对错 （ 1）在ABCD 中， AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=OD （） （ 2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等

14、（） （ 3）平行四边形的两组对边分别平行且相等（） （ 4）平行四边形是轴对称图形（） 2在ABCD 中， AC6、BD 4，则 AB 的范围是 _ _ 3在平行四边形ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三条边的长度分别为（x+3） ， （x-4）和 16，则 这个四边形的周长是 学习必备欢迎下载 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修 几条笔直的小路，如图， AB15cm，AD 12cm，AC BC， 求小路 BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积 如图，在ABCD 中，AB=6cm，BC=11cm，对角线 AC,BD 相交于点 O，求BOC 与AOB 的周长的差 . 18

15、.1.2 平行四边形的判定1 学习目标： 1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的 方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 学习重点： 平行四边形的判定方法及应用 学习难点： 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 学习过程： 一、自主预习（10 分钟） 【活动一】 提出问题： 1. 平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2. 平行四边形具有哪些性质？ 3. 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或 对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ 【活动二】 探究： 小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的

16、测量、割剪， 钉制一个平行四边形框架， 你能帮他想出一些办法来吗？ 利用手中的学具硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件， 思考并探讨： （ 1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ （ 2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ （ 3）你能说出你的做法及其道理吗？ （ 4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？ （ 5）你还能找出其他方法吗？ 从探究中得到： 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 二、合作解疑（25 分钟） A B

17、C D O 学习必备欢迎下载 证一证 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 证明： （画出图形） 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 证明： （画出图形） 例 1（教材 P87 例 3）已知：如图 ABCD的对角线AC 、BD 交于 点 O ，E、F 是 AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE 是平行四边形 分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法 2 来 证明 （你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单. ） 综合应用拓展 已知：如图， ABC，BD 平分 ABC，DEBC，EFBC， 求证： BE=CF 三、

18、限时检测（10 分钟） 1如图，在四边形ABCD中， AC 、BD相交于点O ， （1）若 AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时， 四边形 ABCD为平行四边形； （ 2） 若 AC=10cm ， BD=8cm ，那么当 AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边 形 ABCD 为平行四边形 2已知：如图， ABCD中，点 E、F 分别在 CD 、AB上， DF BE ，EF交 BD于点 O求证： EO=OF 学习必备欢迎下载 3如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n 个图形由（ n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分 析发现：第 4 个图形中平行四边形的个数

19、为_ _第 8 个图形中平行四边形的个数 为 _ 。 课 后 作 业 已知：四边形ABCD 中， AD BC，要使四边形ABCD 为平行四边形， 需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）. 6.如图所示，ABCD 中， BECD,BF AD, 垂足分别为 E、F， EBF=60AF=3cm，CE=4.5cm，则 C= ， AB= cm，BC= cm. 7.如图所示，在ABCD 中， E,F 分别是对角线BD 上的两点， 且 BE=DF ，要证明四边形AECF 是平行四边形，最简单的方法 是根据来证明 . 8. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_.

20、三、解答题 9.已知：如图所示，在ABCD 中， E、F 分别为 AB 、CD 的中点，求证四边形AECF 是平行 四边形 . 10.如图所示， BD 是ABCD 的对角线， AEBD 于 E， CFBD 于 F，求证：四边形AECF 为平行四边形. 1. 已知，如图，平行四边形ABCD的 AC和 BD相交于 O点，经过 O点的直线交BC和 AD于 E、F， 求证：四边形BEDF是平行四边形。 （用两种方法） 2.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD相 N M O C B D A 第 9 题图 第 10 题图 第 7 题图 N M F E D C B A 学习必备欢迎下载 交于

21、点 O，M 、N分别是 OA 、 OC的中点，求证：BM DN ，且 BM=DN. 19.1.2 平行四边形的判定2 学习目标：1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 2 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题 学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法 学习难点： 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 学习过程： 一、自主预习（10 分钟） 平行四边形的判定方法有那些？ 取两根等长的木条AB 、CD ，将它们平行放置，再用两根木条BC 、 AD 加固，得到的四边形ABCD 是 平行四边形吗？ 1. 一组对边平行且相等的四边形是平

22、行四边形 证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：如图，在中， AB=CD AB CD,求证： . 证明： 2. 几何语言表述：AB=CD,AB CD 四边形 ABCD 是平行四边形. 二、合作解疑（25 分钟） 已知：如图，ABCD中， E、F 分别是 AD 、BC的中点，求证： BE=DF 已知：如图，ABCD 中， E、F分别是 AC上两点，且BE AC 于E，DFAC 于F求证：四边形 BEDF是平行四边形 综合应用拓展 如图，在ABCD 中， E、F 分别是边AB、CD 上的点，已知AECF，M、N 是 DE 和 FB 的中 点，求证：四边形ENFM 是平行四边形 A B

23、 D C F EA B D C 学习必备欢迎下载 三、限时检测（10 分钟） 1.如图， ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PDAB，PEBC，DEAC，若 ABC 周长为 8，则 PD+PE+PF= 。 2.四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分 ABC 交 AD 于 E， DF 平分 ADC 交 BC 于点 F，求 证：四边形BFDE 是平行四边形。 3.已知ABCD 中， E、F 分别是 AD、BC 的中点， AF 与 EB 交于 G，CE 与 DF 交于 H，求证： 四边形 EGFH 为平行四边形。 4.如图，在四边形ABCD 中， AB=6，BC=8， A=120 ， B

24、=60 ， BCD=150 ，求 AD 的长。 A B C D 课 后 作 业 6能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) (A) 一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补 (C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补 7能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是( ) (A) ADBC，AB CD(B) A B， C D (C)ABBC，AD DC(D) ABCD，CDAB 8能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是：A B C D 的值为 ( ) (A)1 234 (B)14 23 (C)1221 (D)12 12 9如图， E、F 分别是AB

25、CD 的边 AB、CD 的中点，则图中平行四边形的个数共有( ) (A)2 个(B)3 个 (C)4 个(D)5 个 10ABCD 的对角线的交点在坐标原点，且AD 平行于x 轴，若 A 点坐标为 (1，2)，则 C 学习必备欢迎下载 点的坐标为 ( ) (A)(1 ， 2) (B)(2 ， 1) (C)(1， 3) (D)(2 ， 3) 11如图，ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O，将 AOD 平移至 BEC 的位置，则图中与 OA 相等的其他线段有( ) (A)1 条(B)2 条 (C)3 条(D)4 条 综合、运用、诊断 一、解答题 12已知：如图，在ABCD 中，点 E、F 在

26、对角线AC 上，且 AECF请你以 F 为一个端点， 和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等 (只需证明一组线段相等即可) (1)连结 _； (2)猜想： _； (3)证明： 13如图，在 ABC 中， EF 为 ABC 的中位线， D 为 BC 边上一点 (不与 B、 C 重合 )，AD 与 EF 交于点 O，连结 EF、DF ，要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件_(只 添加一个条件) 证明： 如图，在ABCD 中， E、 F 分别是边 AD、BC 上的点，已知AECF，AF 与 BE 相交于点G， CE 与 DF 相交于点H，求证：四边形

27、EGFH 是平行四边形 学习必备欢迎下载 11如图，在ABCD 中， E、F 分别在边BA、DC 的延长线上，已知AECF，P、Q 分别是 DE 和 FB 的中点，求证：四边形EQFP 是平行四边形 12如图，在ABCD 中， E、F 分别在 DA、BC 的延长线上，已知AECF，FA 与 BE 的延长 线相交于点R， EC 与 DF 的延长线相交于点S，求证：四边形RESF 是平行四边形 13已知：如图，四边形ABCD 中， AB DC，ADBC，点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上， AF CE，EF 与对角线BD 交于点 O，求证： O 是 BD 的中点 14已知：如图，ABC 中

28、，D 是 AC 的中点， E 是线段 BC 延长线上一点，过点A 作 BE 的平 行线与线段ED 的延长线交于点F，连结 AE、CF求证： CF AE. 学习必备欢迎下载 19.1.2 平行四边形的判定（三） 学习目标： 1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质 2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算 学习重点： 掌握和运用三角形中位线的性质 学习难点： 三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 学习过程： 一、自主预习（10 分钟） 将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如 何判断的？ 1. 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线

29、段叫做三角形的中位线 【思考】： （ 1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （ 2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ . 1.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一 半 二、合作解疑（25 分钟） 已知：如图，四边形ABCD 中， E、 F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点 求证：四边形EFGH 是平行四边形 综合应用拓展 已知： ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点 学习必备欢迎下载 求证：四边形DEFG 是平行四边形 三、限时检测（10 分钟） 1(1)三角形的中位线的定义

30、：连结三角形两边_叫做三角形的中位线 (2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_第三边，并且等于_ _ 2如图，ABC 的周长为64， E、F、G 分别为AB、AC、BC 的中点， A、 B、 C分 别为 EF、EG、GF 的中点， ABC的周长为 _如果 ABC、 EFG、 ABC分别为第1 个、第 2 个、第 3 个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第 n 个三角形的周长是_ 3 ABC 中， D、E 分别为 AB、AC 的中点，若DE4， AD3，AE2，则 ABC 的周长为 _ 二、解答题 1 （填空）如图， A、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C，连结 AC 和 BC，并分别

31、找出AC 和BC 的中点M 、 N，如果测得MN=20 m，那么A 、B 两点的距离是m，理由 是 2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和 12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长 课 后 作 业 3如图， ABC中， D、E、F 分别是AB 、AC、BC的中点， （ 1） 若 EF=5cm， 则 AB= cm；若 BC=9cm ， 则 DE= cm； （ 2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想 1 （填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所 组成的三角形的周长是cm 2 （填空）已知：ABC 中，点D、E、F 分别

32、是 ABC 三边的 中点， 如果 DEF 的周长是 12cm， 那么 ABC 的周长是cm 3已知：如图，E、F、 G、H 分别是 AB 、BC、CD、 DA 的中点 求 证：四边形EFGH 是平行四边形 学习必备欢迎下载 19.2.1 矩形（ 1） 学习目标： 1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 学习重点： 矩形的性质 . 学习难点： 矩形的性质的灵活应用 学习过程： 教学目标： 一、自主预习（10 分钟） （1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？ （2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平

33、行四边形吗？这时这个 平行四边形的内角是多少度？ （3）观察图形特征，得出概念. 叫做矩形 . 矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质， 还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是 _ 二、合作解疑（25 分钟） 问题 一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ O D CB A 问题二将目光锁定在Rt ABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明： “ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 已知：图形：画在下面 求证： 证明： 四、例题学习 例：已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线

34、相交于点O，且 AC=2AB。 求证： AOB 是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性) O D CB A 拓展与延伸 ：本题若将 “ AC=2AB” 改为 “ BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？ 综合应用拓展 在矩形 ABCD 中，两条对角线AC、BD 相交于 O，ACD=30，AB=4. （1）判断 AOD 的形状； O B C D A O B C D A 学习必备欢迎下载 （2）求对角线 AC、BD 的长. 三、限时检测（10 分钟） 1 （填空） （ 1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是 （ 2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四

35、个角的度 数分别为、 （ 3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别 为cm，cm，cm，cm 2 （选择） （ 1）下列说法错误的是（） （A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等 （C）有一个角是直角的四边形是矩形（ D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （ 2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（） （A）2 对（B）4 对（C）6 对（ D） 8 对 3 已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点， AE 平分 BAD ， AOD=120 ，求 AEO 的度数 课 后 作 业 七、课后练习 1 （选择）矩形的两条对角线

36、的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（） (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2在直角三角形ABC 中， C=90， AB=2AC ，求 A、 B 的度数 3已知：矩形ABCD 中， BC=2AB ， E 是 BC 的中点，求证： EAED 4如图，矩形ABCD 中， AB=2BC ，且 AB=AE ，求证： CBE 的度数 已知：如图， E 为矩形 ABCD 内一点，且EB=EC。求证： EA=ED. A B C D E ： 1.如图 ,矩形纸片ABCD,且 AB=6cm,宽 BC=8cm，将纸片沿EF 折叠，使点B 与点 D 重合，求 折痕 EF 的长

37、。 F E D CB A 2.已知矩形 ABCD 中 ,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是 AD 上一动点 ,PEAC 于 E， PFBD 于 F，则 PE+PF 的值是多少？这个值会随点P 的移动（不与A、D 重合）而改变吗？请说明理 由 . A BC D E F P 3.已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线AC、BD 相交于点O， BOC=120 ，AB=4cm。求矩 形对角线的长。 学习必备欢迎下载 O D CB A 4.如图，在矩形ABCD 中， BE 平分 ABC，交 CD 于点 E，点 F 在边 BC 上， 1. 如果 FEAE，求证 FE=AE。如果FE=AE 你

38、能证明FEAE 吗？ A B CD E F 19.2.1 矩形 (二 ) 学习目标： 1理解并掌握矩形的判定方法 2使学生能应用矩形定义、判定等知识， 解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的 分析能力 学习重点： 矩形的判定 学习难点： 矩形的判定及性质的综合应用 学习过程： 一、自主预习（10 分钟） 1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴 2.在矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点O，若对角线AC=10cm，?边 BC=?8cm， ?则 ABO 的周长为 _ 3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 平行四边形矩形 边 角 对角线 二

39、、学习新知：自学教材9596 页 1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是： 思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根 长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得 到矩形的一个判定） 2.做一做：按照画“ 边 直角、边直角、边直角、边” 这样四步画出一个四边形.判断它是一 个矩形吗 ?说明理由 . （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法矩形判定方法1：_ 矩形判定方法2：_ （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件

40、就够了因为由四边形内角和 可知，这时第四个角一定是直角） 二、合作解疑（25 分钟） 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （ 1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（） （ 3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩 形； （） （ 7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（） （ 8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（） 学习必备欢迎下载 （ 9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形( ) 三、例题学习

41、。 例 1.：已知ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，AOB 是等边三角形， AB=4 cm，求这个平行四边形的面积 O D CB A 例 2 已知：如图，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E、F、 G、 H求证：四边形 EFGH 是矩形 H G F E D C B A 练习二：（选择）下列说法正确的是（） （ A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （ C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形 2.满足下列条件（）的四边形是矩形。 A有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分 综合

42、应用拓展 如图， M、N 分别是平行四边形ABCD 对边 AD、BC 的中点，且AD=2AB， 求证，四边形PMQN 是矩形。 D CB A P Q N M 三、限时检测（10 分钟） 1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形， 下面是某合作学习小组的4 位同学拟定的方案，其中正确的是（） A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角D测量其中三角形是否都为直角 2、能判断四边形是矩形的条件是（） A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等 C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。 3、如图 ,EB=EC,EA=ED,AD=BC,

43、 AEB=DEC,证明 :四边形 ABCD 是矩形 . E D C B A 4、已知四边形ABCD 中 AC BD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、 DA 的中点，求证：四 边形 EFGH 是矩形。 课 后 作 业 1 （选择）下列说法正确的是（） （ A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （ C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形 学习必备欢迎下载 2已知：如图，在 ABC 中， C 90 ， CD 为中线，延长CD 到点 E，使得DECD连结 AE ，BE，则四边形ACBE 为矩形 1工人师傅做铝合金窗框分下面三

44、个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB CD，EF GH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无 缝隙时（如图） ，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：； 2在 RtABC 中， C=90 ，AB=2AC ，求 A、 B 的度数 2008 江苏省南京市，6 分）如图，在ABCD 中， E， F 为 BC 上两点，且BECF，AFDE 求证： （1） ABF DCE； （ 2）四边形ABCD 是矩形 已知ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O， AOB是等边

45、 三角形， AB=4 cm ，求这个平行四边形的面积 如图，在矩形ABCD 中， AB2，3AD (1)在边 CD 上找一点 E，使 EB 平分 AEC，并加以说明； (2)若 P 为 BC 边上一点，且BP2CP，连结 EP 并延长交AB 的延长线于F 求证： ABBF； PAE 能否由 PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转 度数；若不能，请说明理由。 19.3.1 菱形的性质 学习目标： 1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系 A B D C E F 学习必备欢迎下载 2理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱 形的面积 学习重点：菱形的性质1、 2 学习难点： 菱形的性质及菱形知识的综合应用 学习过程： 一、自主预习（10 分钟） 自学课本97-98 例题以上的内容，完成下列问题： 1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来 的四边形叫做 菱形 ，生活中的菱形有。 2.按探究步骤剪下一个四边形。 所得四边形为什么一定是菱形？ 菱形为什么是轴对称图形？ 有对称轴。 图中相等的线段有： 图中相等的角有： 你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。 性质： 证明： 二、合作解疑（25 分钟） 菱形性质的应用 1. 菱形的两