《【优质文档】新人教版八年级数学第十四章整式乘法与因式分解复习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优质文档】新人教版八年级数学第十四章整式乘法与因式分解复习.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载 第14章整式的乘法与因式分解复习 一、知识网络结构图 二、典型例题 幂的运算法则及其逆运用 例 1 计算 2x 3(3x) 例 2 计算 a 4 ( a 44a)(3a5)2(a2)3 ( 2a2)2 整式的混合运算 例 3 计算( a2b)(2 ab) (2 ab) 2(ab)( ab)(3a)2 ( 2a) 整式的乘法 整 式 的 乘 除 与 因 式 公 解 幂的运算法则 同底数幂的乘法法则：amanam n(m，n 都是正整数 ) 幂的乘方法则： (am)namn(m，n 是正整数 ) 积的乘方法则： (ab)nanbn(n是正整数 ) 单项式乘以单项式法则：单项式乘以
2、单项式，把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加 多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 同底数幂的除法法则：amanam n(a0，m，n 都是正整数且 mn) 零指数幂的意义：a01(a 0) 单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项
3、除以这个单项式，再把 所得的商相加 乘法公式 平方差公式： (ab)(ab)a2b2 完全平方公式： (ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2 整式的除法 因式分解 概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这 个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 方法 公式法 平方差公式： a2b2(ab)(ab) 完全平方公式 a 22abb2(ab)2 a 22abb2(ab)2 学习必备欢迎下载 因式分解 例 4 分解因式 (1)m 3m ； (2)( x2)( x3)x 24 转化思想 例 5 分解因式 a 22abb2 c 2 整体思想 例 6 (1)已知x
4、y7，xy12，求(xy) 2； (2)已知 ab8，ab2，求 ab的值 开放型题 例 7 （2009吉林中考）在三个整式 222 2,2,xxy yxy x中，请你任 意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分 解. 规律探究题 例 8 如图 155所示，摆第 1 个“小屋子”需要5 枚棋子，摆第 2 个 需要枚棋子，摆第 3 个需枚棋子，按这种方式摆 下去，摆第 n 个这样的“小屋子”需要枚棋子 例 9 (1)计算 ( a1)( a1) ；( a1)( a 2a1)； ( a1)( a 3 a 2a1)； ( a1)( a 4 a 3 a 2a1) (2)根据(1
5、) 中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来 (3)根据(2) 中的结论，直接写出下题的结果 ( a1)( a 9a8a7a6a5a4a3a2a1) ； 若( a1)M a 151，则 M ； ( ab)( a 5 a 4ba3b2 a 2b3ab4 b 5) ； (2x1)(16 x 48x34x22x1) ； 三、训练题 一、选择题 1计算 (a 3)2 的结果是 ( ) Aa 5 Ba 6 Ca 8 D a 9 学习必备欢迎下载 2下列运算正确的是 ( ) Aa 2 a 3 a 4 B( a) 4 a 4 C a 2 a 3 a 5 D( a 2)3 a 5 3已知 x3y3，则 5x
6、3y 的值是 ( ) A0 B2 C5 D8 4若 m n3，则 2m 24mn 2n26 的值为 ( ) A12 B6 C3 D0 5如图 154 所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形 ( ab)，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可 以验证 ( ) A(ab) 2 a 22abb2 B(ab) 2 a 22abb2 C a 2 b 2( ab)( ab) D (a2b)( ab) a 2ab2b2 6下列各式中，与 ( ab) 2一定相等的是 ( ) Aa 22abb2 Ba 2 b 2 C a 2 b 2 Da 22abb0 7已知 xy5，
7、xy6，则 x 2 y 2 的值为 ( ) A1 B13 C17 D25 8下列从左到右的变形是因式分解的是 ( ) Ama mb cm ( ab)c B(ab)( a 2abb2) a3b3 C a 24ab4b21a(a4b)(2b1)(2 b1) D 4x 225y2(2x5y)(2 x5y) 9下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) Aa 2b2 Ba 2b2 Ca 2b2 Da 3b3 10如果 ( x2)( x3)x 2pxq，那么 p，q 的值是 ( ) Ap5，q6 Bp1，q6 C p1，q6 Dp5，q6 二、填空题 11已知 10 m 2，10 n3，则 103m
8、 2n 12当 x3，y1 时，代数式 (xy)( xy) y 2 的值是 13若 ab1，ab2，则( a1)( b1) 14分解因式： 2m 38m 15已知 y 3 1 x1，那么 3 1 x 22xy3y22 的值为 学习必备欢迎下载 16计算： 575 212425212 17若(9 n)238，那么 n 18如果 x 22kx81 是一个完全平方式，那么 k 的值为 19 多项式 9x 21 加上一个单项式后， 使它成为一个整式的完全平方式， 那 么加上的单项式是( 填一个你认为正确的即可 ) 20 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲， 我们可以得到两数和的
9、平方公式： （a+b） 2=a2+2ab+b2你根据图乙能得到的 数学公式是 _ 三、解答题 21化简 (1)( m 2n)5(m 4n) 2( 4m 2n) ； (2)3(2x1)(2 x1)4(3x2)(3 x2)； (3)2000 219992001 22分解因式 (1)m 2n( m n)24mn (nm ) ； (2)(xy) 26416(xy) 学习必备欢迎下载 23已知 a，b 是有理数，试说明a 2 b 22a4b8 的值是正数 24先化简，再求值： ( ab)( ab)(4ab 38a2b2) 4ab，其中 a2，b1 25给出三个多项式： 21 21 2 xx， 21 41 2 xx， 21 2 2 xx请选择你最喜欢 的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解 26如图 156 所示，有一个形如四边形的点阵，第l 层每 边有两个点，第2 层每边有三个点，第3 层每边有四个点， 以此类推 (1) 填写下表； 层数1 2 3 4 5 6 各层对应的点 数 所有层的总点 数 (2) 写出第 n 层对应的点数； (3) 写出 n 层的四边形点阵的总点数； (4) 如果某一层共有 96 个点，你知道是第几层吗 ? (5) 有没有一层点数为100?