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1、学习必备欢迎下载 第六章因式分解 知识点回顾 1、 因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。 因式分解和整式乘法互为逆运算 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法：)(cbammcmbma （2）运用公式法：平方差公式：)( 22 bababa； 完全平方公式： 222 )(2bababa （3）十字相乘法：)()( 2 bxaxabxbax （4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。 （5）运用求根公式法：若)0(0 2 acbxax的两个根是 1 x、 2 x，则有： )( 21 2 xxxxacbxax 因式分解的一般步骤： （1
2、）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法； （3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。 （4）最后考虑用分组分解法 考点一、因式分解的概念 因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。 因式分解和整式乘法互为逆运算 1、下列从左到右是因式分解的是（） A. x(a-b)=ax-bx B. x 2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C. x 2-1=(x+1)(x-1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c 2、若 22 49akabb可以因式分解为 2 (23 )ab，则
3、 k 的值为 _ 3、已知 a为正整数，试判断 2 aa是奇数还是偶数？ 4、已知关于x 的二次三项式 2 xmxn有一个因式(5)x，且 m+n=17，试求 m，n 的值 学习必备欢迎下载 考点二提取公因式法 提取公因式法：)(cbammcmbma 公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式 找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数 2、字母是相同字母 3、字母的次数- 相同字母的最低次数 习题 1、将多项式 322 2012a ba bc分解因式，应提取的公因式是（） A、ab B、 2 4a bC、4abD、 2 4a bc 2、 已知(1931)(131
4、7)(1317)(1123)xxxx可因式分解为()(8)axbxc， 其中 a， b，c 均为整数，则a+b+c 等于（） A、-12 B、-32 C、38 D、 72 3、分解因式 （1）6 ()4 ()a abb ab（2）3 ()6 ()a xyb yx （3） 12nnn xxx（4） 20112010 ( 3)( 3) 4、先分解因式，在计算求值 （1） 22 (21) (32)(21)(32)(12 )(32)xxxxxxx其中 x=1.5 （2） 22 (2)(1)(1)(2)aaaaa其中 a=18 5、已知多项式 42 201220112012xxx有一个因式为 2 1xa
5、x，另一个因式为 2 2012xbx，求 a+b 的值 学习必备欢迎下载 6、若 2 10ab，用因式分解法求 253 ()ab a babb的值 7、已知 a，b，c 满足3ababbcbccaca，求(1)(1)(1)abc的值。 （a，b，c 都是正整数） 考点三、用乘法公式分解因式 平方差公式)( 22 bababa 运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反 习题 1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（） A、 22 x4yB、 22 x2y1C、 22 4xyD、 22 4xy 2、分解下列因式 （1） 2 312x（2） 2 (2)(4)4x
6、xx（3） 22 ()()xyxy （4） 32 xxy（5） 2 ()1ab（6） 2222 9()30()25()ababab （7） 2 20092011 20101 （8） 22222 100999897.21 3、若 n 为正整数，则 22 (21)(21)nn一定能被8 整除 学习必备欢迎下载 完全平方式 222 )(2bababa 运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方， 尾平方，首尾两倍中间放的特点， 其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。 习题 1、在多项式 22 x2xyy 22 x2xyy 22 xxy+y 2 4x1+4x中，能用完 全平方公式分
7、解因式的有（） A、 B、 C、 D、 2、下列因式分解中，正确的有（） 3222 4aa ba(4a b ) 2 x y2xyxyxy(x2)aabaca(abc) 2 9abc6a b3abc(32a) 22 222 x yxyxy(xy) 333 A、0 个 B、1 个 C、2个 D、5 个 3、如果 2 2(3)16xmx是一个完全平方式，那么m 应为（） A、-5 B、3 C、 7 D、7 或-1 4、分解因式 (1) 2 42mxmxm (2) 2 2-42aa (3)xxx 23 2 （4） 22 (23)(3)xx（5） 2 882x yxyy （6） 22224 (x -2x
8、y) +2y (x -2xy)+y（7）4x 2 12xy+9y24x+6y-3 5、已知2ab，2ab，求 3223 11 22 a ba bab 学习必备欢迎下载 6、证明代数式 22 10845xyxy的值总是正数 7、已知 a，b，c 分别是ABC的三边长，试比较 2222 ()abc与 22 4a b的大小 8、把 2 1x加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，有几种方法，请列举 考点四、十字相乘法 1、 二次项系数为1 的二次三项式 直接利用公式)()( 2 bxaxabxbax进行分解。 特点： （1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两
9、因数的和。 例题讲解1、分解因式：65 2 xx 分析：将6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 由于 6=23=(-2) (-3)=1 6=(-1) (-6) ， 从中可以发现只有23的分解适合，即 2+3=5 1 2 解：65 2 xx =32)32( 2 xx 1 3 =)3)(2(xx 12+13=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一 次项的系数。 例题讲解2、分解因式：67 2 xx 解：原式 =)6)(1()6()1( 2 xx 1 -1 =)6)(1(xx 1 -6 （-1 ）+（-6 ）= -7 练习 分解因式 (1)241
10、4 2 xx (2)3615 2 aa (3)54 2 xx (4)2 2 xx (5)152 2 yy (6)2410 2 xx 学习必备欢迎下载 2、二次项系数不为1 的二次三项式cbxax 2 条件： （1） 21a aa 1 a 1 c （2） 21c cc 2 a 2 c （3） 1221 cacab 1221 cacab 分解结果：cbxax 2 =)( 2211 cxacxa 例题讲解1、分解因式：10113 2 xx 分析： 1 -2 3 -5 （-6 ）+（-5 ）= -11 解：10113 2 xx=)53)(2(xx 分解因式：（ 1）675 2 xx（2）273 2 x
11、x （3）31710 2 xx（4）10116 2 yy 3、二次项系数为1 的齐次多项式 例题讲解、分解因式： 22 1288baba 分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解： 22 1288baba=)16(8)16(8 2 bbabba=)16)(8(baba 分解因式 (1) 22 23yxyx (2) 22 86nmnm (3) 22 6baba 4、二次项系数不为1 的齐次多项式 例题讲解 22 672yxyx23 22 xyyx 1 -2y 把xy看作一个整体 1 -1 2 -3y
12、1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式 =)32)(2(yxyx解：原式 =)2)(1(xyxy 分解因式：（ 1） 22 4715yxyx（2）86 22 axxa 学习必备欢迎下载 考点五、因式分解的应用 1、分解下列因式 （1） 2 33x（2） 32 4x yx （3） 32 627xxx（4） 22 21abb 2、计算下列各题 （1） 2 (441)(21)aaa（2） 222 (2)()abcababc 3、解方程 （1） 22 16(1)25(2)xx（ 2） 2 (23)(23)xx 4、如果实数ab，且 101 101 aba ba
13、b ，那么 a+b 的值等于 _ 5、 222222222 1234562009201020112012 1234562009201020112012 6、若多项式 2 12xax能分解成两个整系数的一次因式的乘积，试确定符合条件的整数a 的值（写出3 个） 学习必备欢迎下载 7、先变形再求值 （1）已知 1 2 16 xy，4xy，求 4334 2x yx y的值 （2）已知 2 3820xx，求 2 1232xx的值 8、已知 a、b、c 为三角形三边，且满足a 2+b2+c2-ab-bc-ac=0 ，试说明该三角形是等边三角 形 9、两个正整数的平方差等于195，求出这两个正整数 10、阅读下列因式分解的过程，回答问题 223 1(1)(1)(1)1(1)(1) (1)(1)xx xx xxxx xxxx （1）上述分解因式的方式是_，共用了 _次。 （2）若分解 22012 1(1)(1).(1)xx xx xx x，则需上述方法_次，结果 为_ （3）分解因式 2 1(1)(1).(1) n xx xx xx x（n 为正整数） （4）