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1、优秀学习资料欢迎下载 八年级下册期末复习-平行四边形 姓名成绩 一、学习目标复习平行四边形、特殊平行四边形、梯形的性质与判定，能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点重点： 性质与判定的运用；难点： 证明过程的书写。 三、本章知识结构图 1平行四边形是特殊的；特殊的平行四边形包括、。 2梯形（是否）特殊平行四边形，（是否）特殊四边形。 3特殊的梯形包括梯形和梯形。 4、本 章学 过的四边形中，属 于轴对称图 形的有；属 于中心对称 图形 的 有。 四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定 1. 平行四边形的性质： （1）从边看：对边，对边； （2）从角看：对角，邻角； （3）从
2、对角线看：对角线互相； （4）从对称性看：平行四边形是图形。 2、平行四边形的判定： （1）判定 1：两组对边分别的四边形是平行四边形。（定义） （2）判定 2：两组对边分别的四边形是平行四边形。 （3）判定 3：一组对边且的四边形是平行四边形。 （4）判定 4：两组对角分别的四边形是平行四边形。 （5）判定 5：对角线互相的四边形是平行四边形。 【基础练习 】 1. 已知ABCD中，B=70，则A=_，C=_，D=_ 2. 已知 O 是ABCD 的对角线的交点，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么 BOC 的周长等于 _ _. 3. 如图 1，ABCD中，对角线AC和B
3、D交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（）. A.1 AB7 B.2AB14 C.6AB8 D.3AB4 4. 不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（） A.AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD,AD BC D.AB CD,AD BC 5.在ABCD 中， AEBC 于 E，AFCD 于 F， AE=4，AF=6 ，ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积是（） A、36 B、48 C、 40 D、24 【典型例题】 例 1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,AOD 的周长比 ABO的周长大6cm.求 AB,AD的长 . F E D C B A
4、O A B C D O A B C D 优秀学习资料欢迎下载 D C A B E F M N B E F C A D 例 2、 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F， ADC 的平分线DG 交边 AB 于 G。 （1）求证： AF=GB ； （2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG 为等腰直角三角形,并说明理由 【课堂练习 】 ： 1、如图，在ABC中， AB=AC ，点 D在 BC上， DE AC ，DFAB ， (1) 求证： FD=FC (2)若 AC=6cm ，试求四边形AEDF的周长。 2、已知： E、F 是平行四边形ABC
5、D 对角线 AC 上的两点，且AE=CF ， （ 1）试判断BE、CF 的关系；（2）若 E、 F 是平行四边形ABCD 对角线 AC 延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由 3、如图，四边形ABCD为平行四边形，M,N分别从 D 到从 B到 C运动，速度相同，E,F 分别从 A到 B ，从 C 到 D 运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。（1）没有出发时，这两条绳子有何关系？ （2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？ （二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定 1矩形： （1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有： 四个角都是，对角线互相平分而且，也是图形。 （2
6、）判定： 从角出发： 有个角是直角的平行四边形或 有个角是直角的四边形。 从对角线出发：对角线的平行四边形或对角线且互相的四边形。 2菱形： （1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有： F E D C B A 优秀学习资料欢迎下载 A B C D E 四条边都，对角线互相且每一组对角，也是图形。 （2）判定： 从边出发： 一组边相等的平行四边形或有条边相等的四边形。 从对角线出发：对角线互相的平行四边形或对角线互相且的四边 形。 3正方形： （1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 （2）判定方法步骤： 矩形 四边形平行四边形正方形 菱形 【基础练习 】 1、如图，矩形ABCD
7、的对角线AC、BD 交于点 O， AOD=120 ，AC=12cm ，则 AB 的长 _ _ 2、菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是_. 3、若菱形的周长为16 cm，一个内角为60，则菱形的面积为_cm 2。 4、两直角边分别为12 和 16 的直角三角形,斜边上的中线的长是。 5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（） A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等 C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分 6、在四边形ABCD 中，对角线AC、BD相交于点O，且 AO=CO ，BO=DO ，增加一个条件可以判定四边形是 矩形；增加一个条件可
8、以判定四边形是菱形。 7、四边形ABCD 的对角线AC 、BD交于点 O，能判定它是正方形的是（）. A.AOOC ，OB OD B.AOBO CO DO ，AC BD C.AOOC ，OB OD ，AC BD D.AO OC OB OD 8、如图， E 是正方形ABCD 内一点，如果ABE 为等边三角形，则DCE= . 【典型例题】 例 3：如图， BD，BE 分别是 ABC 与它的邻补角ABP 的平分线， AEBE，AD BD，E，D 为垂足求证： 四边形 AEBD 是矩形 例 4：正方形ABCD 中，点 E、F 为对角线BD 上两点， DE=BF 。试解答： （1）四边形AECF 是什么
9、四边形？为什么？ （2）若 EF=4cm， DE=BF=2cm ，求四边形AECF 的周长。 例 5：如图，点E、F 在正方形ABCD 的边 BC、 CD 上， BE=CF. AE 与 BF 相等吗？为什么？AE 与 BF 是否垂 直？说明你的理由。 证明证明证明 O A D B C A C D B E F B D C P E A 优秀学习资料欢迎下载 E D B C A 【课堂练习 】 1、 如图，矩形ABCD中(AD 2) ， 以BE为折痕将ABE向上翻折， 点A正好落在DC的A点，若AE=2， ABE=30， 则BC=_. 2. 如图 2，菱形 ABCD 的边长为2， ABC=45 ，则
10、点D? 的坐标为 _ 1 题图 2题图 3、如右上图，正方形ABCD中，25DAF，AF交对角线BD于点E，那么BEC等于. 4. 在ABC中，ADBC于D，E、F分别是AB、AC的中点，连结DE、DF，当ABC满足条件 _时，四边形 AEDF是菱形 ( 填写一个你认为恰当的条件即可). 5、如图，矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E、F，试说明四边形AFCE 是菱形 . 6、如图，分别以ABC 的边 AB ，AC 为一边向外画正方形AEDB 和正方形ACFG ，连接 CE，BG. 试判断 CE、 BG 的关系 . （三）知识要点3：等腰梯形 1性质： 从边看
11、：两腰，两底； 从角看：同一底上的两底角；上、下底所夹的邻角； 从对角线看：对角线； 从对称性看：等腰梯形是图形。 2判定： 方法 1：两条腰的梯形是等腰梯形； 方法 2：两条对角线的梯形是等腰梯形； 方法 3：同一底上的两个底角的梯形是等腰梯形。 3三角形、梯形的中位线： 如图，在梯形ABCD 中， AD BC， E、F 分别是 AB 、CD 的中点，则EF= ，EF AD 且 EF BC。 如图，在 ABC 中， D、E 分别是 AB 、AC 边中点，则ED BC 且 ED= BC 4. 常见的梯形辅助线作法： A C D E F B G C B E D A F A D E F B C A
12、 B C D O E F 优秀学习资料欢迎下载 B A D C 平移腰作高平移对角线延长两腰等积变形 解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三 角形问题来解决 5、中点四边形 （1）顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形一定是。 （2）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形一定是。 （3）顺次连结矩形各边中点所得的四边形一定是。 （4）顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是。 （5）顺次连结正方形各边中点所得的四边形一定是。 （6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是。 （7）平行四边形各内角平分线所围成的四边形是。 （8）矩形各内角
13、平分线所围成的四边形是。 【基础练习 】 1、已知直角梯形一条腰的长为5 cm，它与下底成30的角，则该梯形另一腰的长为_ cm. 2、已知在梯形ABCD 中， AD/BC ， A： B： C=412，则 D=_ 。 3、等腰梯形的底角为60，它的两底分别是15cm,29cm.则腰长是 _cm。 4、已知等腰梯形的腰长为5cm，上、下底的长分别为6cm 和 12cm，则它的面积为 5、已知等腰梯形的上底是10cm ，下底是18cm，高是 3cm ，则等腰梯形的周长为 cm。 6、等腰梯形ABCD 中， AB DC，A C 平分 DAB ， DAB=60 ，若梯形周长为8cm，则 AD= 。 7
14、、如图，梯形ABCD 中， ADBC，设 AC，BD 交于 O 点，则图中 面积相等的三角形有（） A2 对B3 对C4 对D5 对 【典型例题】 例 6：如图，等腰梯形ABCD 中， AB=2CD ，AC 平分 DAB ，AB 34，试求：（1）求梯形的各角。 （2）求 梯形的面积。 例 7：已知：在梯形ABCD 中， AD/BC ，E 为 BC 中点， EFAB ，EG CD，EF=EG。求证：梯形ABCD 为等腰 梯形。 【课堂练习 】 1、如果直角梯形的上底为5 ，高为 4 ，下底与一腰的夹角为45，那么该梯形的面积为 2。 2、如图，在直角梯形中，底AD=6 cm ，BC=11 cm
15、 ，腰 CD=12 cm，则这个直角梯形的周长为_cm 。 3、若梯形的上底边长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为（） A5B8C12D16 4、如果梯形中位线长20，它被一条对角线分成两段的差为5，那么两底的长分别为（） A15，30 B 25，15 C30，20 D以上都不对 A B C D E F G A B C D O 优秀学习资料欢迎下载 FE N M D CB A 5、如图，梯形ABCD 中， AD BC， B=70， C=40， AD=6cm ， BC=15cm求 CD 的长 6、已知在梯形ABCD 中， AD BC，AB DC， D120 o,对角线 CA 平分 BCD ，
16、且梯形的周长 20，求 AC。 7、在梯形ABCD 中， AD BC，AB=CD ，延长 CB 到 E，使 EB=AD ，连接 AE。求证： AE=CA 。 8、在梯形 ABCD中， AD/BC，AE平分 BAD ，BE平分 ABC ，且 AE ，BE交 DC于 E点求证： AB=AD+BC 9、在等腰三角形ABCD中， AD/CB，AB=CD ， （1）若 BD平分 ABC ，交梯形中位线EF于 G ， EG=5cm ，GF=9cm ，求 梯形 ABCD 的周长 （2）若 AC BD ，且梯形的高为10cm，求梯形中位线EF的长 10、如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ，M 、N分
17、别为 AD 、BC的中点， E、F 分别是 BM 、CM的 中点。（1）求证： ABM DCM （2） 四边形 MENF 是什么图形？请证明你的结论。 （3）若四边形 MENF 是正方形， 则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请 A D B C DA B C E 优秀学习资料欢迎下载 说明理由。 （四）动点问题 【基础练习 】 1、如图，已知矩形ABCD ，点 R、P分别是 DC 、BC上的点，点E、F分别是 AP 、RP的中点， 当点 P在 BC上从 B向 C移动而 R不动时，下列结论成立的是 （） A.线段 EF的长逐渐增大。 B.线段 EF的长逐渐减小。 C.线段 EF的长不变。 D.线
18、段 EF的长不能确定。 2、如图，正方形ABCD的对角线长为 10 ， M 是 AB 边上一 个动点，且ME AC 于 E，MF BD 于 F，则 ME+MF 的值是。 3、如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在 DC 上，且DM=2 ，N 是 AC 边上一个动点，则DN+MN的最小值 是。 【典型例题 】 例 1、如图，O为 ABC的边 AC上一动点 , 过点 O的直线 MN BC ，设 MN 分别交 ACB的内、外角平分线于点E、F。 （1）求证： OE=OF （2）当点 O在何处时，四边形AECF 是矩形？ （3）请在 ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由。 例
19、 2、如图，在直角梯形ABCD 中， ADBC， B=90， AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点 P 从 A 开始 沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动；动点Q 从点 C 开始沿 CB 边向 B 以 3cm/s 的速度运动P、Q 分别从点A、 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts （1）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为矩形？ （2）当 t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？ （3）当 t 为何值时，四边形PQCD 为直角梯形？ （4）当 t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？ 【巩固练习 】 如图，在梯形ABCD 中， AD BC， B90， AD 16cm，AB 12cm，BC21cm，动点 P 从点 B 出发，沿 射线 BC 的方向以每秒2cm 的速度运动，动点Q 从点 A 出发，在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动，点 P，Q 分别从点B，A 同时出发，当点Q 运动到点D 时，点 P随之停止运动，设运动的时间为t(秒). A E N B C F M O 优秀学习资料欢迎下载 （1）当 t 为何值时，四边形PQDC 是平行四边形 （2）当 t 为何值时，以C，D，Q，P 为顶点的梯形面积等于60cm2？