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1、优秀学习资料欢迎下载 26.2 用函数观点看一元二次方程（1） 基础巩固 1.如果抛物线y=2x 2+mx3 的顶点在 x轴正半轴上，则m=_. 2.二次函数y=2x 2+x 2 1 ，当 x=_时， y 有最 _值，为 _.它的图象与x 轴_交点 (填“有”或“没有”). 3.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图 1 所示 . 这个二次函数的表达式是y=_；当x=_时， y=3；根据图象回答：当x_ 时， y0. x y 1 1 2 -1 O x y A B O 图 1 图 2 4.某一元二次方程的两个根分别为x1=2，x2=5，请写出一个经过点(2，0)，(5，0)两点二次函数
2、的表达式： _.(写出一个符合要求的即可) 5.不论自变量x 取什么实数，二次函数y=2x 26x+m 的函数值总是正值，你认为 m 的取值范围是 _，此时关于一元二次方程2x 26x+m=0 的解的情况是 _(填“有解”或“无解” ). 6.某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为_(只写一 个)，此类函数都有_值(填“最大”“最小” ). 7.如图 2，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他 的出手处A 距地面的距离OA 为 1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为_， 小孩将球抛出了约_米(精确
3、到 0.1 m). 8.若抛物线y=x 2(2k+1)x+k2 +2，与 x 轴有两个交点，则整数k的 最 小值是 _. 9.已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a0)的图象如图1 所示，由抛物线 的 特 征你能得到含有a、 b、 c 三个字母的等式或不等式为 _(写出一个即可). 10.等腰梯形的周长为60 cm，底角为60，当梯形腰x=_时，梯形面积最大，等于_. 11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上. (1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是_. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是_. (3)用一定长度的铁丝围成一个
4、长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是 _. (4)在 220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是 _. x x x x y y y y A B C D O OO O 12.将进 货单价为70 元的某种商品按零售价100 元售出时，每天能卖出20 个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价1 元，其日销售量就增加了1 个，为了获得最大利润，则应降价_ 元，最大利润为_元. 13.关于二次函数y=ax 2+bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ） 当 c=0 时，函数的图象经过原点; 当 b=0 时，函数的图象关于y 轴对称 ; 函数的图象最高点
5、的纵坐标是 a bac 4 4 2 ; 当 c0 且函数的图象开口向下时，方程ax 2+bx+c=0 必有两个不相等的实根 ( ) A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 14.已知抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，则关于 x 的方程 ax 2+bx+c8=0 的根的情况是 A. 有两个不相等的正实数根;B.有两个异号实数根; C.有两个相等的实数根;D. 没有实数根 . 15.抛物线 y=kx 27x7 的图象和 x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) x y 1 -1 -1 O 优秀学习资料欢迎下载 A.k 4 7 ; B.k 4 7 且 k 0; C.k 4 7 ; D.k 4
6、7 且 k0 16.如图 6 所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中 AB 和 BC 分别在两直角边上， 设 AB=x m，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长 x 应为 ( ) A. 4 24 m B.6 m C.15 m D. 2 5 m x y 8 O 5m 12m A B C D x y 2.4 12 O 图 4 图 5 图 6 17.二次函数 y=x 2 4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交y 轴于点 C， ABC 的面积为 ( ) A.1 B.3 C.4 D.6 18.无论 m 为任何实数，二次函数y=x 2+(2m)x+m 的图象总过
7、的点是 ( ) A.( 1，0); B.(1，0) C.( 1，3) ; D.(1，3) 19.为了备战 2008 奥运会， 中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12 米处的挑射，正好从2.4 米高 (球门横梁底侧高)入网 .若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图 5 所示 )，则下列结论正确 的是 ( ) a0 02 4. y=x23x10 5. m 2 9 无解6.y=x 2+x 1 最大 7.y= 8 1 x 2+2x+1 16.5 8. 2 9.b 24ac0(不唯一 ) 10 . 15 cm 2 3225 cm 2 11.(1)A (2)D (3)C (4)B 优秀学
8、习资料欢迎下载 12. 5 625 13.B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B 20.B 21.B 22.A 23.C 24.D 25.B提示：设水流的解析式为y=a(xh) 2 +k, A(0，10)，M(1 ， 3 40 ). y=a(x1)2+ 3 40 ，10=a+ 3 40 . a= 3 10 . y= 3 10 (x1) 2+ 3 40 . 令 y=0 得 x=1 或 x=3 得 B(3，0), 即 B 点离墙的距离OB 是 3 m 26.(1)没有交点 ;(2)有一个交点 (1,0);(3) 有一个交点 (-1,0);(4) 有两个交点 ( 1,0),(
9、 4 3 ,0),草图略 . 27.该方程的根是该函数的图像与直线y=1 的交点的横坐标. 28.(1)x11.9,x20.1;(2)x13.4,x2-1.4;(3)x12.7,x20.6;(4)x11.6,x2 -0 .6 29.令 x=0,得 y=-3, 故 B 点坐标为 (0,-3). 解方程 -x 2+4x-3=0,得 x 1=1,x2=3. 故 A、C 两点的坐标为(1,0),(3,0). 所以 AC=3-1=2,AB= 22 1310 ,BC= 22 333 2 , OB= -3=3. CABC=AB+BC+AC= 2103 2 . SABC= 1 2 AC OB= 1 2 23=
10、3. 30(1)y=2x 2+180x2800. (2)y=2x 2+180x2800 =2(x 290x)2800 =2(x45) 2+1250. 当 x=45 时， y最大=1250. 每件商品售价定为45 元最合适，此销售利润最大，为1250 元 . 31二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y= 2 1 x+1 上. y= 2 1 2+1=2. y=(m2 2)x2 4mx+n 的图象顶点坐标为(2，2). a b 2 =2. )2(2 4 2 m m =2. 解得 m=1 或 m=2. 最高点在直线上，a0, m=1. y=x2+4x+n 顶点为 (2， 2).
11、2=4+8+n.n=2. 则 y=x2+4x+2. 32(1)依题意得 鸡场面积y=. 3 50 3 12 xx y= 3 1 x 2+ 3 50 x= 3 1 (x 250x) = 3 1 (x 25) 2+ 3 625 , 当 x=25 时， y最大= 3 625 , 即鸡场的长度为25 m 时，其面积最大为 3 625 m 2. (2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为 n x50 m. y= n x50 x= n 1 x 2+ n 50 x = n 1 (x 250x) = n 1 (x25) 2+ n 625 , 优秀学习资料欢迎下载 当 x=25 时， y最大= n 625 , 即鸡场的
12、长度为25 m 时，鸡场面积为 n 625 m 2 . 结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m. 33(1)如下表 v2 1 2 1 0 2 1 123 I 82 2 1 0 2 1 2818 (2)I=2(2v) 2=42v2. 当汽车的速度扩大为原来的2 倍时，撞击影响扩大为原来的4倍 . 34(1)设抛物线的表达式为y=ax 2+bx+c. 由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05). .5 .3 ,0 ,2.0 ,5. 15. 105.3 , 5 .3 ,0 2 2 c b a cba c a b 得 抛物线的表达式为y=0.2x2+3.5
13、. (2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为 h+1.8+0.25=( h+2.05) m, h+2.05= 0.2(2.5) 2+3.5, h=0.2(m). 35 (1)信息： 1、2 月份亏损最多达2 万元 . 前 4 月份亏盈吃平. 前 5 月份盈利2.5 万元 . 12 月份呈亏损增加趋势. 2 月份以后开始回升.(盈利 ) 4 月份以后纯获利. (2)问题： 6 月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为 y= 2 1 (x2) 2 2, 当 x=6 时， y=6(万元 )(问题不唯一 ). 36设 m=a+b y=ab, y=a(ma)=a2+m
14、a=(a 2 m ) 2+ 4 2 a , 当 a= 2 m 时， y 最大值为 4 2 a . 结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积最大. 37 (1)由题意知： p=30+x, (2)由题意知 活蟹的销售额为(100010x)(30+x) 元, 死蟹的销售额为200x 元 . Q=(100010x)(30+x)+200x= 10x2+900x+30000. (3)设总利润为 L=Q 30000400x=10x 2+500x =10(x 250x) =10(x25)2+6250. 当 x=25 时，总利润最大，最大利润为6250 元 . 38 (1)10 (2)55 (3)(略 ). (4)经猜想，所描各点均在某二次函数的图象上. 设函数的解析式为S=an2+bn+c. 由题意知 优秀学习资料欢迎下载 0.c , 2 1 b , 2 1 a ,639 , 324 , 1 解得 cba cba cba S=. 2 1 2 12 nn