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1、精品资料欢迎下载 江苏省赣榆高级中学直线与方程单元测试题 一、填空题 (5 分 18=90 分) 1若直线过点 (3,3)且倾斜角为30,则该直线的方程为； 2. 如果 A(3, 1)、B(2, k)、C(8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是； 3.两条直线023myx和0323) 1( 2 myxm的位置关系是； 4.直线02byx与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么b的取值范围是； 5. 经过点 (2,3) , 在 x轴、 y 轴上截距相等的直线方程是； 6已知直线0323yx和016myx互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点 A(1,2) 且与原点距离最大的直线方程是:
2、 8.三直线 ax+2y+8=0，4x+3y=10，2xy=10 相交于一点，则a 的值是 : 9已知点)2 ,1(A，)2,2(B，)3,0(C，若点),(baM)0(a是线段 AB上的一点，则直线CM的斜率的 取值范围是 : 10 若动点),(),( 2211 yxByxA、分别在直线 1 l：07yx和 2 l：05yx上移动，则AB中点 M 到原点距离的最小值为: 11.与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线有 _条. 12直线 l 过原点，且平分ABCD的面积，若B(1, 4)、D(5, 0)，则直线l 的方程是 13当 1 0k 2 时，两条直线1ky
3、kx、kxky2的交点在象限 14过点（ 1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程； 15.直线 y= 2 1 x 关于直线x1 对称的直线方程是; 16.已知 A(3,1) 、B(1,2)，若 ACB 的平分线在yx1 上，则 AC 所在直线方程是_ 17.光线从点3 ,2A射出在直线01:yxl上，反射光线经过点1 , 1B, 则反射光线所在直线的方程 18点 A（1，3） ，B（5， 2） ，点 P在 x 轴上使 | AP| | BP | 最大，则P的坐标为 : 精品资料欢迎下载 二.解答题 (10 分 4+15 分 2=70 分) 19已知直线l： kxy12k0(kR) (1)证
4、明：直线l 过定点； (2)若直线 l 不经过第四象限，求k 的取值范围； (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于点A，交 y 轴正半轴于点B，O 为坐标原点，设AOB 的面积为 4，求 直线 l 的方程 20 （1）要使直线l 1： mymmxmm2)()32( 22 与直线 l2：x- y=1 平行，求 m 的值 . （2）直线 l1：ax+(1- a)y=3 与直线 l2：(a- 1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，求 a 的值 . 精品资料欢迎下载 21 已知ABC中， A(1, 3)， AB、 AC边上的中线所在直线方程分别为xy210和y10， 求ABC 各边所在直线方程 22.
5、ABC中， A（3， 1） ，AB 边上的中线CM所在直线方程为：6x10y59=0， B的平分线方程BT 为： x4y10=0，求直线 BC的方程 . 23 已知函数 x a xxf)( 的定义域为 ),0( ，且 2 2 2)2(f . 设点 P是函数图象上的任意一点， 过点P分别作直线 xy 和 y 轴的垂线，垂足分别为 NM 、 （1）求 a 的值； （2）问： |PNPM 是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由； （3）设O为原点，若四边形 OMPN 面积为 1+2求 P点的坐标 精品资料欢迎下载 24.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为，宽为，AB、AD边分别在
6、x轴、y轴的正半轴 上，A点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使A点落在线段DC上。 （1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程； （2）当230k时，求折痕长的最大值； （3）当21k时，折痕为线段PQ，设 2 (2|1 )tkPQ，试 求t的最大值。 精品资料欢迎下载 答案： 1. y 3 3 x4 2. 9 3.相交 42,00, 2 5xy50 或 3x2y=0 6. 26 137 7 052yx 8.1 9., 1 2 5 ,(1023 11. 2 12yx 2 3 13二14.,2xy或03yx15、022yx 16. x 2y1 0 17.4x5y1018. (
7、13,0) 19：(1)法一： 直线 l 的方程可化为yk(x2)1， 故无论 k 取何值，直线l 总过定点 (2,1) 法二： 设直线过定点(x0，y0)，则 kx0y012k0 对任意 kR 恒成立，即 (x02)ky0 10 恒 成立， 所以 x020， y010， 解得 x0 2，y01，故直线l 总过定点 (2,1) (2)直线 l 的方程可化为ykx 2k1，则直线l 在 y 轴上的截距为2k1， 要使直线l 不经过第四象限，则 k0， 12k0， 解得 k 的取值范围是k0. (3)依题意，直线l 在 x 轴上的截距为 12k k ，在 y 轴上的截距为1 2k， A( 12k
8、k ，0)，B(0,12k)，又 12k k 0， k0，故 S1 2|OA|OB| 1 2 1 2k k (12k) 1 2(4k 1 k 4)4， 即 k 1 2，直线 l 的方程为 x 2y40. 20解（1）l2的斜率 k21， l 1l2 k11，且 l 1与 l2不重合 y 轴上的截距不相等 由 mm mm 2 2 32 1 且0 2 mm得 m=-1 ， 但 m=-1 时， l 1与 l2重合，故舍去， m 无解 精品资料欢迎下载 （2）当 a=1 时， l 1：x=3，l2：y= 5 2 l 1l2 当 a= 2 3 时， l1： 5 6 5 3 xy，l2： 5 4 x显然
9、l1与 l2不垂直。 当 a1 且 a 2 3 时， l1： 1 3 1a x a a y，l2： 32 2 32 1 a x a a y k1 1a a k1 32 1 a a 由 k1k2- 1 得 1a a 32 1 a a - 1 解得3a 当 a=1 或 3a 时， l 1l2 21分析：B点应满足的两个条件是：B在直线01y上；BA的中点D在直线012yx上。由 可设1 ， B xB，进而由确定 B x值. 解：设1 ， B xB则AB的中点 2 2 1， B x D D在中线CD：012yx上 0122 2 1 B x ， 解得5 B x，故B(5, 1). 同样，因点C在直线0
10、12yx上，可以设C为 CC yy，12，求出131，CyC . 根据两点式，得ABC中AB：072yx， BC：014yx，AC：02yx. 22.设),( 00 yxB则AB的中点) 2 1 , 2 3 ( 00 yx M在直线CM上 ,则059 2 1 10 2 3 6 00 yx ,即 05553 00 yx, 又点B在直线BT上, 则0104 00 yx联立得)5 ,10(B, 7 6 310 ) 1(5 AB K, 有BT直线平分B, 则由到角公式得 7 6 4 1 1 4 1 7 6 4 1 1 4 1 BC BC K K , 得 9 2 BC K BC的直线方程为:06592y
11、x. 精品资料欢迎下载 23.（1） 2 2 2 2 2)2( a f ， 2a . （2 分） （2）点P的坐标为 ),( 00 yx ， 则有 0 00 2 x xy ， 0 0 x ， （3 分） 由点到直线的距离公式可知： 0 0 00 |, 1 2 | |xPN x yx PM ， （6 分） 故有 1|PNPM ，即 |PNPM 为定值，这个值为1. （7 分） （3）由题意可设 ),(ttM ，可知 ),0( 0 yN .（8 分） PM与直线 xy 垂直， 11 PM k ，即 1 0 0 tx ty ，解得 )( 2 1 00 yxt ，又 0 00 2 x xy ， 0 0
12、 2 2 x xt .（10 分） 2 2 2 1 2 0 x S OPM ， 2 2 2 12 0 xS OPN ， （12 分） 212) 1 ( 2 1 2 0 2 0 x xSSS OPNOPMOMPN ， 当且仅当 1 0 x 时，等号成立 此时四边形 OMPN 面积有最小值 21 （14 分） 24、解： (1) 当0k时,此时A点与D点重合 , 折痕所在的直线方程 2 1 y 当0k时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为( ,1)G a， 所以A与G关于折痕所在的直线对称， 有1 OG kk 1 1k a ak 故G点坐标为)1 ,( kG， 从而折痕所在的直线与OG的交点坐
13、标 （线段OG的中点）为) 2 1 , 2 ( k M 精品资料欢迎下载 折痕所在的直线方程) 2 ( 2 1k xky，即 2 1 22 k ykx 由得折痕所在的直线方程为： 2 1 22 k ykx （2）当0k时，折痕的长为2; 当230k时，折痕直线交 BC于点 2 1 (2,2) 22 k Mk，交y轴于 2 1 (0,) 2 k N 22 2222 11 |2(2)4444(74 3)3216 3 222 kk yMNkk 折痕长度的最大值为3216 32( 62)。 而 2)26(2 ,故折痕长度的最大值为 )26(2 （3）当21k时，折痕直线交DC于 1 (,1) 22 k P k ，交x轴于 2 1 (,0) 2 k Q k 2 222 2 111 |1()1 222 kk PQ kkk 22 (2 |1)tkPQk k 21k 2 22k k （当且仅当2( 2, 1)k时取“ =”号） 当2k时，t取最大值，t的最大值是2 2。