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1、精品资料欢迎下载 高一数学质量检测试题（算法初步与统计） 方差公式：S 2=1 n (x 1x _ ) 2(x 2x _ ) 2 (x nx _ ) 2 回归直线方程：axby? ? ? . 其中xbya xnx yxnyx b n i i n i ii ? ?, ? 2 1 2 1 1. 某产品的广告费支出x( 单位 : 百万元 ) 与销售额y( 单位 : 百万元 )之间有如下数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1) 画出散点图 . (2)求 y 关于 x 的回归直线方程. (3)预测广告费为9 百万元时的销售额是多少?(12 分) 2. 已知回归直线的斜率的
2、估计值是1.23 ，样本点的中心为(4 ， 5) ，则回归直线的方程是( ) A.=1.23x 4 B. =1.23x+5 C. =1.23x+0.08 D. =0.08x+1.23 3、在进行回归分析时，预报变量的变化由（）决定 A）解释变量； B）残差变量； C ）解释变量与残差变量； D）都不是 4、若在散点图中所有的样本点都在一条直线上，那么解释变量和预报变量之间的相关系数是（） A） 1 B）0 C）1 D）2 5、依据表 P（K 2k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.02 5 0.01 0 0.00 5 0.001 k 0.45 5 0.70 8
3、1.32 3 2.07 2 2.70 6 3.84 1 5.02 4 6.63 5 7.87 9 10.82 8 下列选项中，哪一个样本所得的k 值没有充分的证据显示“X与 Y有关系”（） A） k=6.665 B）k=3.765 C）k=2.710 D）k=2.700 6已知 x 与 y 之间的一组数据如下，则y 与 x 的线性回归方程为y=bx+a 必过点。 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 7.下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量15 20 25 30 35 40 45 水稻产量320 330 360 410 460 470 480 （1）将上述数据制成散点图； yy
4、yy 精品资料欢迎下载 （2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ 8.（14 分）随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10 个家庭，得数据如下： 家庭编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi（收入）千元0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8 yi（支出）千元0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5 （1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？（2）若二者线性相关
5、，求回归直线方程. 9.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x( 吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程y?=b ?x+ a ?； （3）已知该厂技改前100 吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤 . 试根据（ 2）求出的线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值： 32.5+4 3+54+64.5=66.5) 10. 科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了气
6、象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据（单位分别是mm,) ，并作了统计 . 年平均气温12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 年降雨量748 542 507 813 574 701 432 （1）试画出散点图；（2）判断两个变量是否具有相关关系. 11. 在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下： 温度 ( x) 0 10 20 50 70 溶解度（ y) 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0 由资料看 y 与 x 呈线性相关，试求回归方程. 精品资料欢迎下载 一、填空题 1. 观察下列散点
7、图，则正相关；负相关；不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是 . 2. 回归方程y ?=1.5 x-15, 则下列说法正确的有个. y =1.5 x-15 15 是回归系数 a 1.5 是回归系数a x=10 时， y=0 3. （2009. 湛江模拟） 某地区调查了29 岁儿童的身高，由此建立的身高y(cm) 与年龄 x( 岁)的回归模型为y ? =8.25 x+60.13, 下列叙述正确的是 . 该地区一个10 岁儿童的身高为142.63 cm 该地区 29 岁的儿童每年身高约增加8.25 cm 该地区 9 岁儿童的平均身高是134.38 cm 利用这个模型可以准确地预算该地区每个29 岁
8、儿童的身高 4. 三点（ 3，10） ， （7，20） ， （11，24）的回归方程是 . 5. 某人对一地区人均工资x( 千元）与该地区人均消费y( 千元）进行统计调查，y 与 x 有相关关系，得到回归直线方程y ? =0.66 x+1.562. 若该地区的人均消费水平为7.675 千元，估计该地区的人均 消费额占人均工资收入的百分比约为 . 6. 某化工厂为预测产品的回收率y, 需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系, 现取8 对观测值 , 计算 , 得 8 1i i x =52, 8 1i i y =228, 8 1 2 i i x=478, 8 1i iiy x=1 849,
9、则其线性回归方程 为 . 7. 有下列关系：人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系. 其中，具有相关关系的是 . 8. 已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y( 万元），有如下统计资料： 使用年限 x2 3 4 5 6 维修费用 y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若 y 对 x 呈线性相关关系，则回归直线方程 y ? =b ?x+a ?表示的直线一定过定点 . 二、解答题 9. 期中考试结束后，记录了5 名同学的数学和物理成绩，如下表： 学生 学科 A B C D E
10、 数学80 75 70 65 60 物理70 66 68 64 62 （1）数学成绩和物理成绩具有相关关系吗？（2）请你画出两科成绩的散点图，结合散点图，认识（1）的结论的特点. 10. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据： 房屋面积 x（m 2) 115 110 80 135 105 销售价格 y( 万元）24.8 21.6 18.4 29.2 22 （1）画出数据对应的散点图； （2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线. 11. 某公司利润y 与销售总额x( 单位：千万元）之间有如下对应数据： x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3 精品资料欢迎下载 （1）画出散点图； （2）求回归直线方程； （3）估计销售总额为24 千万元时的利润 . 12. 某种产品的广告费支出x 与销售额 y( 单位：百万元）之间有如下对应数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）画出散点图； （2）求回归直线方程； （3）试预测广告费支出为10 百万元时，销售额多大？