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1、一单项选择题。 （本部分共 5道选择题） 1给定函数yx 1 2 ，ylog 1 2 (x1) ，y|x1| ，y2 x1 ，其中在区间(0,1) 上单调递减的函数的序号是( ) AB CD 解析：yx 1 2 为增函数，排除A、D；y2 x1 为增函数，排除C，故选 B. 答案： B 2. 数列 an ：1， 5 8， 7 15， 9 24，的一个通项公式是 ( ) Aan(1) n12n1 n 2n( nN) Ban(1) n12n1 n 33n(nN) Can(1) n12n1 n 22n( nN) Dan(1) n12n1 n 22n(nN) 解析观察数列 an 各项，可写成： 3 1
2、3， 5 24 ， 7 35， 9 46 ，故选 D. 答案D 3与直线 2xy40 平行的抛物线 yx 2 的切线方程是 ( ) A2xy30 B2xy30 C2xy10 D 2xy10 解析设切点坐标为 ( x0 ，x 2 0) ，则切线斜率为 2x0， 由 2x02 得 x01，故切线方程为 y12(x1) ， 即 2xy10. 答案D 4执行下面的程序框图，如果输入的N是 6，那么输出的 p 是 ( ) A120 B720 C1 440 D5 040 解析由题意得， p111，k16；k112，p122，k26； k213，p236，k36；k314，p6424，k46；k 415，p
3、245120，k56；k516，p1206720，k6 不 小于 6，故输出 p720. 答案B 5不等式 x2y0 表示的平面区域是 ( ) 解析将点(1,0) 代入 x2y 得 12010. 答案D 二填空题。（本部分共 2 道填空题） 1三棱锥 PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为 2 的正三角形， 则三棱锥 PABC 的体积等于 _ 解析依题意有，三棱锥PABC 的体积 V1 3S ABC| PA | 1 3 3 4 2 23 3. 答案3 2设函数 f ( x) x(e x 1) 1 2x 2，则函数 f (x) 的单调增区间为 _ 解析：因为 f (x) x(e
4、x1)1 2x 2， 所以f(x)e x 1xe x x(e x1)(x1) 令 f (x)0，即(e x1)( x1)0，解得 x1. 所以函数 f (x)的单调增区间为 (1，) 答案： ( 1，) 三解答题。（本部分共 1 道解答题） 已知函数 f ( x) x 3ax2bxc，曲线 yf ( x)在点 x1 处的切线为 l ： 3xy10，若 x2 3时，yf ( x)有极值 (1) 求 a，b，c 的值； (2) 求 yf (x)在 3,1 上的最大值和最小值 解析： (1) 由 f ( x)x 3ax2bxc， 得 f (x) 3x 22axb， 当 x1 时，切线 l 的斜率为 3，可得 2ab0. 当 x2 3时，yf (x) 有极值， 则 f 2 3 0，可得 4a3b40. 由解得 a2，b4. 由于切点的横坐标为x1，f (1) 4， 1abc4，c5. a2，b4，c5. (2) 由(1) 可得 f ( x)x 32x24x5， f (x) 3x 24x4， 令 f (x) 0，得 x12，x2 2 3. 当 x 变化时， y、y的取值及变化如下表： x 3(3，2)2 2，2 3 2 3 2 3，1 1 y00 y 8单调递增13 单调递减 95 27 单调递增4 yf ( x)在 3,1 上的最大值为 13，最小值为 95 27.