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1、一 单项选择题。 （本部分共 5道选择题） 1. 设 l 是直线， a，是两个不同的平面（） A. 若 l a， l ，则 a B. 若l a，l ，则 a C. 若 a， l a，则 l D. 若 a, l a，则l 答案B 2将两个顶点在抛物线y 22px( p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角 形个数记为 n，则( ) An0 Bn1 Cn2 Dn3 解析结合图象可知，过焦点斜率为 3 3 和 3 3 的直线与抛物线各有两个交点， 所以能够构成两组正三角形 本题也可以利用代数的方法求解， 但显得有些麻烦 答案C 3已知等比数列 an的前 n 项和 Snt 5 n21 5，则实数 t
2、 的值为 ( ) A4 B5 C. 4 5 D. 1 5 解析a1S11 5t 1 5，a 2S2S1 4 5t ，a 3S3S24t ，由 an 是等比数列 知 4 5t 2 1 5 t 1 5 4t，显然 t0，所以t5. 答案B 4气象学院用 3.2 万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天 起连续使用，第n 天的维修保养费为 n 104.9 ，nN * 元，使用它直至“报废最 合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少) 一共使 用了( ) A600 天 B800 天 C1 000 天 D1 200 天 解析 设一共使用了n 天，则使用n 天的平均耗资为
3、 32 000 5 n 104.9 n 2 n 32 000 n n 204.95 ， 当且仅当 32 000 n n 20时，取得最小值，此时 n800. 本题的函数模型是一个在生 活中较为常见的模型， 注意如何建立这类问题的函数关系式，在有的问题中仪器 还可以做废品再卖一点钱，这样要从总的耗资中把这部分除去 答案B 5已知函数 f (x) x 3ax2 ( a6) x1 有极大值和极小 值，则实数 a 的取值 范围是 ( ) A( 1,2) B( ，3)(6，) 来 C( 3,6) D ( ，1) (2，) 解析f (x)3x 22ax(a6) ，因为函数有极大值和极小值， 所以 f (x
4、)0 有两个不相等的实数根，所以4a 243( a6)0， 解得 a3 或 a6. 答案B 二填空题。 （本部分共2 道填空题） 1在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f ( x) 2 x 的图象交 于 P，Q两点，则线段 PQ长的最小值是 _ 解析假设直线与函数f ( x) 2 x的图象在第一象限内的交点为 P，在第三象限内 的交点为 Q ，由题意知线段 PQ的长为 OP长的 2倍 假设 P 点的坐标为 x0， 2 x0 ，则| PQ | 2| OP | 2x 2 0 4 x 2 04. 当且仅当 x 2 0 4 x 2 0， 即 x0 2时，取“”号 答案4 2为了了解某校
5、高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查， 已知该校高一、高二、高三分别有学生800 名、600 名、500 名，若高三学生共 抽取 25 名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是_ 解析无论高几，每一位学生被抽到的概率都相同，故高一年级每一位学生被 抽到的概率为 25 500 1 20. 答案 1 20 三解答题。（本部分共 1 道解答题） 讨论方程 |1 x| kx 的实数根的个数 思路分析分别作出函数 y|1 x| 与ykx的图象， 结合图象讨论其交点个数 解析设 y|1 x| ，ykx，则方程的实根的个数就是函数y|1 x| 的图象与 ykx 的图象交点的个数 由上边图象可知： 当1k0 时，方程没有实数根； 当 k0 或 k1 或 k1 时，方程只有一个实数根； 当 0k1 时，方程有两个不相等的实数根 【点评】数形结合思想是高考必考内容，它对于解答选择、填空题即形象、又 快捷，对于解答题，图象有利于分析、解决问题，但适当的题步骤还是必须的.