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1、双基限时练 (十四)二次函数的性质与图象 基 础 强 化 1下列各个函数在 (1,2)上单调递减的是 () Af(x)x22x1Bf(x)x 24x1 Cf(x)x22x1 Df(x)x 22x1 解析D 选项中的二次函数对称轴x1， 且开口向下故它在(1,2) 上单调递减 答案D 2某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高y(m) 与水平的距离x(m)之间的函数关系式为y 1 12x 22 3x 5 3，则该运动 员的成绩是 () A6 m B10 m C8 m D12 m 解析当 y0 时， 1 12x 22 3x 5 30，则 x10. 答案B 3在同一直角坐标系中，函数ymxm
2、 和函数 ymx 22x 2(m 是常数，且 m0)的图象可能是 () 解析当 m0 时，函数 ymxm 递增，且与 y 轴交于正半轴， 函数 ymx 22x2 开口向下，对称轴在 y 轴右侧当 m1；abc0；4a2bc1， 其中所有正确结论的序号是() AB CD 解析由图象可知 f(1)1， 正确 b 2a 1，且 a0， 故不正确 c1，a1，正确 答案C 5若二次函数 f(x)ax 22ax1 在区间上的最大值为 4，则 a 的 值为() A1 B.3 8 C1 或 3 8 D.3 8或3 解析f(x)的对称轴为 x1， 当 a0 时，f(x)在 x2 处取得最大值， f(2)4a4
3、a14. a 3 8 . 当 a|2014 2013|，f(2011)f(2014) 答案f(2011)f(2014) 能 力 提 升 9 已知函数 f(x)x22ax5(a1)， 若函数 f(x)的定义域和值域为， 则实数 a 的值为_ 解析f(x)的对称轴 xa， f(x)在上单调递减 f(a)1. a22a251. a24. a1，a2. 答案2 10已知二次函数 yx 24x3. (1)指出其图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； (2)说明其图象是由 yx 2 的图象经过怎样的平移得到的 解yx 24x3(x2)27. (1)开口向下；对称轴方程为x2；顶点坐标为 (2,7) (2)
4、先将 yx 2 的图象向右平移 2个单位， 然后向上平移 7个单位， 即可得到 yx 24x3 的图象 11已知函数 f(x)x 22ax3a21(a0,0x1) (1)求函数 f(x)的最大值和最小值； (2)若 f(x)的最小值是 7 8，求此时 f(x)的最大值 解(1)f(x)(xa)22a21. 当 a1 时，函数 f(x)在区间上是减函数， 故 f(x)的最大值为 f(0)3a21， f(x)的最小值为 f(1)3a22a. 当 0f(0)， 即 3a22a3a21? a0 都成立，则 a 的取 值范围为 () Aa 1 2 Ba1 2 Ca4 Da4 解析a2x2 x2 2 1 x2 2 x. 设1 xt 1 2，2 ， 令 f(t)2t22t. f(t) 4，1 2 . 2 1 x2 2 x在 x 1 2，2 上的最大值为 1 2. a1 2. 答案 2 1 x2 2 x在 x 1 2，2 上的最大值为 1 2. a1 2.