《【名师一号】高中数学人教b版必修1双基限时练18函数零点近似解的一种计算方法——二分法(第三章)(含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名师一号】高中数学人教b版必修1双基限时练18函数零点近似解的一种计算方法——二分法(第三章)(含答案.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、双基限时练 (十八) 求函数零点近似解的一种计算方法二分法 基 础 强 化 1若函数 yf(x)在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列 说法正确的是 () A若 f(a)f(b)0，不存在实数 c(a，b)使得 f(c)0 B若 f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a，b)使得 f(c)0 D若 f(a)f(b)0，则 f(x)在(a，b)上可能存在零点，也可能不存在零 点故 C 正确 答案C 2下列函数的图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零 点近似值的是 () 解析二分法适合用于变号零点，故选B. 答案B 3若函数 f(x)x3x22x2 的一个正数零点附近的函数值用二 分法
2、逐次计算，参考数据如下表： f(1)2f(1.5)0.625 f(1.25)0.984f(1.375)0.260 f(1.4375)0.165f(1.40625)0.052 那么方程 x3x22x20 的一个近似根 (精确到 0.1)为() A1.2B 1.3 C1.4 D1.5 解析由参考数据可知， f(x)的零点在区间 (1.40625，1.4375)内， 由于所给精确度为0.1，故 f(x)的近似零点为 1.4. 答案C 4下面关于二分法的叙述，正确的是() A用二分法可求所有函数零点的近似值 B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 C二分法无规律可循，无法在计算机上完成
3、 D只有在求函数零点时才用二分法 解析二分法只能求函数的变号零点，且可以在计算机上完成运 算，故 A、C、D 均错误 答案B 5在求 f(x)ax 34ax3 的变号零点时，取第一个区间为，第二 个区间为，则 a 的可能值是 () A1 B2 C2 D3 解析f(0)30， f 1 0， f 1 0. 3a30， 3a30. a1. 答案B 6 在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时， 经计算，f(0.64)0，f(0.68)0，则函数f(x)的零点的初始区间 为又 0.68 1 2(0.640.72)，且 f(0.68)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算 _ 解析由于 f(0) f
4、(0.5)0， f(3)0， f(5)0， f(2.5) 125 8 10 45 8 0. 下一个有根的区间为 答案 10函数 f(x)8x 210x3 在上有无变号零点，请说明理由 解f(1)8103150， f(2)84102390， f 1 2 8 1 410 1 2360，故可以取区间作为计算的初始 区间，用二分法逐次计算，列表如下： 端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间 a01，b02f(1)3，f(2)4 x0(12)/21.5f(x0)0.625 x1(1.52)/21.75f(x1)1.359375 x2(1.51.75)/21.625f(x2)0.291015625
5、 x3(1.51.625)/2 1.5625 f(x3)0.185302734375 由上表计算可知，区间的左右端点精确到0.1 所取的近似值都 是 1.6，因此， 1.6就是 f(x)x34 的一个零点的近似值 12(1)m为何值时， f(x)x 22mx3m4. 有且仅有一个零点？ 有两个零点且均比 1 大？ (2)若函数 F(x)|4xx2|a 有 4 个零点，求实数 a 的取值范围 解(1)若函数 f(x)x 22mx3m4 有且仅有一个零点， 则等价于 4m 24(3m4)0， 即 4m212m160， 即 m 23m40， 解得 m4 或 m1. 设两个零点分别为x1，x2，且 x
6、11，x21，x1x2， 则 x1x22m，x1 x23m4， 故只需 4m 24 3m4 0 x11 x21 0 x11 x21 0 ? m 23m40 2m20 3m4 2m 10 ? m4， m5. 故 m的取值范围是 m|5m1 (2)若 F(x)|4xx2|a 有 4 个零点， 即|4xx2|a0 有四个根， 即|4xx2|a 有四个根 令 g(x)|4xx 2|，h(x)a. 则作出 g(x)的图象，如下图所示 由图象可知要使 |4xx2|a 有四个根， 则需 g(x)的图象与 h(x)的图象有四个交点， 0a4，即 4a0. 品 味 高 考 13若 abc，则函数 f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(x a)的两个零点分别位于区间 () A(a，b)和(b，c)内B(， a)和(a，b)内 C(b，c)和(c， )内D(， a)和(c， )内 解析令 y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)，y2(xc)(x a)，由 abc 作出函数 y1，y2的图象(图略)，由图可知两函数图象的 两个交点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数f(x)的两个零点分别 位于区间 (a，b)和(b，c)内 答案A