《【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：10-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：10-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理).pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十章计数原理、概率、随机变量及其分布 (理) 概率(文) 第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理) 时间： 45分钟分值： 75 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1教学大楼共有4 层，每层都有东西两个楼梯，由一层到四层 共有走法种数为 () A6 B23 C42D44 解析由一层到二层有 2 种选择，二层到三层有 2 种选择，三层 到四层有 2 种选择， 2 38. 答案B 2按 ABO 血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB 型四 种之一，依血型遗传学，当父母的血型中没有AB 型时，子女的血型 有可能是 O 型，若某人的血型是O 型，则其父
2、母血型的所有可能情 况有() A6 种B9 种 C10 种D12 种 解析找出其父母血型的所有情况分两步完成，第一步找父亲的 血型，依题意有 3 种；第二步找母亲的血型也有3 种，由分步乘法计 数原理得：其父母血型的所有可能情况有339(种) 答案B 3(2014 惠州月考 )2012 年奥运会上， 8 名运动员争夺 3 项乒乓 球冠军，获得冠军的可能有() A83种B38种 CA 3 8种 DC3 8种 解析把 8 名运动员看作 8 家“店”， 3 项冠军看作 3 位“客”， 它们都可住进任意一家 “店”，每位“客”有 8 种可能根据乘法原 理，共有 88883(种)不同的结果 答案A 4若
3、三角形的三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长 分别为 b、c，且满足 b4c，则这样的三角形有 () A10 个B14 个 C15 个D21 个 解析当 b1 时，c4；当 b2 时，c4,5；当 b3 时，c 4,5,6；当 b4 时，c4,5,6,7.故共有 10 个这样的三角形 答案A 5(2014 湘潭月考 )25 人排成 55 方阵，从中选出3 人，要求 其中任意 2 人既不同行也不同列，则不同的选法有() A60 种B100 种 C300种D600 种 解析55 的方阵中，先从中任意取3 行，有 C3 510(种)方法， 再从中选出 3 人， 其中任意 2 人既不同行也不同列
4、的情况有C1 5C 1 4C 1 3 60(种)，故所选出的3 人中任意2 人既不同行也不同列的选法共有 1060600(种) 答案D 6(2013 山东卷)用 0,1，9 十个数字，可以组成有重复数字 的三位数的个数为 () A243 B252 C261 D279 解析09 能组成的三位数的个数为91010900(个)，能 组成的无重复数字的三位数个数为998648(个)，故能组成的有 重复数字的三位数的个数为900648252(个)，故选 B. 答案B 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与 正八边形有公共边
5、的三角形有_个 解析把与正八边形有公共边的三角形分为两类： 第一类，有一条公共边的三角形共有8432(个)； 第二类，有两条公共边的三角形共有8 个 由分类加法计数原理知，共有32840(个) 答案40 8有 A、B 两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人， 其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A 种车床，现从三名工 人中选两名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有_ 种 解析若选甲、乙两人，则有甲操作A 车床，乙操作B 车床或 甲操作 B 车床，乙操作 A 车床，共有 2 种选派方法；若选甲、丙两 人，则只有甲操作 B 车床，丙操作 A 车床这 1 种选派方法；若选乙、 丙两人，则只
6、有乙操作B 车床，丙操作 A 车床这 1 种选派方法 共有 2114(种)不同的选派方法 答案4 9用 1,2,3,4,5,6组成六位数 (没有重复数字 )，要求任何相邻两个 数字的奇偶性不同，且1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是 _(用数字作答 ) 解析 若 1 在或号位， 2 在或号位， 方法数各 4 种若 1 在、 、号位， 2 的排法有 2 种，方法数各 8 种，故有 4488 8840(个) 答案40 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分) 10某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的共有 28 人，A 型血的共有 7 人，B 型血的共有 9
7、人，AB 型血的共有 3 人 (1)从中任选 1 人去献血，有多少种不同的选法？ (2)从四种血型的人中各选1 人去献血，有多少种不同的选法？ 解从 O 型血的人中选 1 人有 28 种不同的选法，从 A 型血的人 中选 1 人共有 7 种不同的选法，从B 型血的人中选1 人共有 9 种不 同的选法，从 AB 型血的人中选 1 人共有 3 种不同的选法 (1)任选 1 人去献血，即不论选哪种血型的哪一个人，这件“任 选 1 人去献血 ”的事情就已完成，所以用分类加法计数原理，有28 79347(种)不同选法 (2)要从四种血型的人中各选1 人，即要在每种血型的人中依次 选出 1 人后，这件“各
8、选 1 人去献血 ”的事情才完成， 所以用分步乘 法计数原理，有 287935 292(种)不同的选法 11编号为 A，B，C，D，E 的五个小球放在如图所示的五个盒 子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A 球不能放在 1,2 号，B 球 必须放在与 A 球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？ 解根据 A 球所在位置分三类： (1)若 A 球放在 3 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下 的三个盒子放球 C、D、E，则根据分步乘法计数原理得，321 6(种)不同的放法； (2)若 A 球放在 5 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下 的三个盒子放球 C、D、E，则根据分
9、步乘法计数原理得，321 6(种)不同的放法； (3)若 A 球放在 4 号盒子内，则 B 球可以放在 2 号、3 号、5 号盒 子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E，根据分步乘法计 数原理得， 332118(种)不同方法 综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有6618 30(种) 12用 n 种不同颜色为广告牌着色(如图 1)，要求在、 4 个区域中相邻 (有公共边界 )的区域不用同一种颜色 (1)当 n6 时，为图 1 着色共有多少种不同的着色方法？ (2)若为图 2 着色时共有 120 种不同的着色方法，求n. 解(1)为着色有 6 种方法，为着色有5 种方法，为着色 有 4 种方法，为着色也有4 种方法 所以共有 6544480(种)着色方法 (2)图 2 与图 1 的区别在于与相邻的区域由两块变成了三块， 同理，不同的着色方法数是 n(n1)(n2)(n3) 由 n(n1)(n2)(n3)120 ? (n23n)(n 23n2)1200 ? (n23n)22(n23n)12100 ? n23n100 或 n23n120 又 nN即 n5.