《【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：10-8二项分布及其应用(理).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：10-8二项分布及其应用(理).pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第八节二项分布及其应用 (理) 时间： 45分钟分值： 75 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1(2014 唐山市期末 ) 如图， ABC 和DEF 都是圆内接正三角形，且BCEF.将一 颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在 ABC 内”， B 表示事件“豆子落在 DEF 内”，则 P(B|A)() A.3 3 4 B. 3 2 C.1 3 D.2 3 解析ABCDEF，设边长为 3，ABC 与DEF 重叠部分 是边长为 1 的正六边形 P(B|A) P BA P A S正六边形 S圆 SABC S圆 S正六边形 SABC 3 3 2 3 4
2、32 2 3，选 D. 答案D 2(2014 东北三校联考 )将一枚质地均匀的硬币连掷4 次，出现 “至少两次正面向上”的概率为() A.1 4 B.3 4 C.3 8 D.11 16 解析C2 4(1 2) 2 (1 2) 2C3 4(1 2) 3(1 2)C 4 4(1 2) 411 16.选 D. 答案D 3一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标注数1，两个面 上标注数 2，一个面上标注数3，将这个小正方体抛掷2 次，则向上 的数之和为 3 的概率为 () A.1 6 B.1 4 C.1 3 D.1 2 解析设第 i 次向上的数是 1 为事件 Ai，第 i 次向上的数是 2 为 Bi，i
3、1,2，则 P(A1)P(A2) 1 2 ，P(B1)P(B2) 1 3 ，则所求的概率为 P(A1B2)P(A2B1)P(A1)P(B2)P(A2)P(B1)1 2 1 3 1 2 1 3 1 3. 答案C 4投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向 上”为事件 A，“骰子向上的点数是3”为事件 B，则事件 A，B 中 至少有一件发生的概率是() A. 5 12 B.1 2 C. 7 12 D.3 4 解析方法 1：由题得 P(A)1 2，P(B) 1 6，事件 A、B 至少有一 件发 生的 概率 为 P P(A B )P( A B)P(AB) P(A) P( B ) P( A
4、)P(B)P(A) P(B) 1 2 5 6 1 2 1 6 1 2 1 6 7 12，故选 C. 方法 2：依题意得 P(A)1 2，P(B) 1 6 ，事件 A，B 中至少有一件 发生的概率等于 1P( A B )1P( A )P( B )1 1 2 5 6 7 12， 故选 C. 答案C 5一个电路如图所示， A、B、C、D、E、F 为 6 个开关，其闭 合的概率都是 1 2 ，且是相互独立的，则灯亮的概率是() A. 1 64 B.55 64 C.1 8 D. 1 16 解析设 A 与 B 中至少有一个不闭合的事件为T，E 与 F 至少 有一个不闭合的事件为R，则 P(T)P(R)11
5、 2 1 2 3 4，所以灯亮的 概率 P1P(T)P(R) P( C )P( D )55 64. 答案B 6高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已 知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是() A.1 2 B.1 3 C.1 4 D.2 5 解析设“甲、乙二人相邻 ”为事件 A，“甲、丙二人相邻 ”为 事件 B，则所求概率为 P(B|A)，由于 P(B|A)P AB P A ，而 P(A) 2A 4 4 A5 5 2 5，AB 是表示事件 “甲与乙、丙都相邻 ”，故 P(AB) 2A 3 3 A 5 5 1 10，于 是 P(B|A) 1 10 2 5 1 4. 答案C 二、填空
6、题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7设 A、B 为两个事件，若事件A 和 B 同时发生的概率为 3 10， 在事件 A 发生的条件下， 事件 B 发生的概率为 1 2，事件 A 发生的概率 为_ 解析由题意知： P(AB) 3 10，P(B|A) 1 2， P(A) P AB P B|A 3 10 1 2 3 5. 答案 3 5 8有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在 这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为 _ 解析设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB(发芽， 又成活为幼苗 )，出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)0.8，P
7、(A)0.9. 根据条件概率公式P(AB)P(B|A) P(A)0.90.80.72，即这 粒种子能成长为幼苗的概率为0.72. 答案0.72 9接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有 5 人接种 了该疫苗，至少有 3 人出现发热反应的概率为_ (精确到 0.01) 解 析P C 3 5 (0.80)3(0.20)2 C 4 5 (0.80)40.20 (0.80) 50.94. 答案0.94 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分) 10根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5， 购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互
8、 独立 (1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率； (2)求该地的 3 位车主中恰有1 位车主甲、乙两种保险都不购买 的概率 解记 A 表示事件：该地的1 位车主购买甲种保险； B 表示事件：该地的1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C 表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、 乙两种保险中的 1 种； D 表示事件：该地的1 位车主甲、乙两种保险都不购买； E 表示事件：该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都 不购买 (1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB， P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8. (2)D C ，P(D)1P(C)10.8
9、0.2， P(E)C 1 30.20.8 20.384. 11(2013 全国大纲卷 )甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中 两人比赛，另一人当裁判， 每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁 判设各局中双方获胜的概率均为 1 2，各局比赛的结果相互独立，第 1 局甲当裁判 (1)求第 4 局甲当裁判的概率； (2)X 表示前 4 局中乙当裁判的次数，求X 的数学期望 解(1)记 A1表示事件 “第 2 局结果为甲胜 ”， A2表示事件 “第 3 局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事 件“第 4 局甲当裁判 ”，则 AA1 A2. P(A)P(A1 A2)P(A1) P(A2) 1 4. (2
10、)X 的可能取值为 0,1,2. 记 A3表示事件 “第 3 局乙和丙比赛时，结果为乙胜”， B1表示事件 “第 1 局结果为乙胜丙 ”， B2表示事件 “第 2 局乙和甲比赛时，结果为乙胜”， B3表示事件 “第 3 局乙参加比赛时，结果为乙负” 则 P(X0)P(B1 B2 A 3) P(B1)P(B2)P(A3)1 8， P(X2)P( B 1 B3)P( B1)P(B3)1 4， P(X1)1P(X0)P(X2) 1 1 8 1 4 5 8. E(X)0 P(X0)1 P(X1)2 P(X2)9 8. 12(2013 山东卷 )甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3 局者 获得比赛的胜利
11、，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是 1 2外， 其余每局比赛甲队获胜的概率都是 2 3.假设各局比赛结果相互独立 (1)分别求甲队以 3：0,3：1,3：2 胜利的概率； (2)若比赛结果为 3：0 或 3：1，则胜利方得 3 分，对方得 0 分； 若比赛结果为 3：2，则胜利方得2 分、对方得 1 分求乙队得分X 的分布列及数学期望 解(1)记“甲队以 3： 0 胜利”为事件 A1，“甲队以 3：1 胜利” 为事件 A2，“甲队以 3：2 胜利”为事件 A3， 由题意知，各局比赛结果相互独立， 故 P(A1)(2 3) 3 8 27， P(A2)C2 3(2 3) 2(12 3) 2 3
12、 8 27， P(A3)C 2 4(2 3) 2(12 3) 21 2 4 27. 所以，甲队以3：0 胜利、以 3：1 胜利的概率都为 8 27，以 3：2 胜利的概率为 4 27. (2)设“乙队以 3：2 胜利”为事件 A4， 由题意知，各局比赛结果相互独立， 所以 P(A4)C2 4(12 3) 2(2 3) 2(11 2) 4 27， 由题意知，随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3， 根据事件的互斥性得 P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2) 16 27， 又 P(X1)P(A3) 4 27， P(X2)P(A4) 4 27， P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2) 3 27， 故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 16 27 4 27 4 27 3 27 所以 E(X)0 16 271 4 272 4 273 3 27 7 9.