《【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：10-6几何概型(理)几何概型(文).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：10-6几何概型(理)几何概型(文).pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第六节几何概型 (理) 第三节几何概型 (文) 时间： 45分钟分值： 75 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1 (2014 福州质检 )在区间 0， 2 上随机取一个数 x， 使得 0tanx 1 成立的概率是 () A. 1 8 B.1 3 C.1 2 D.2 解析由 0tanx1，得 0x 4，故所求概率为 4 2 1 2 . 答案C 2在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，邻边长 分别等于线段 AC， CB的长， 则该矩形面积小于 32 cm 2 的概率为 () A. 1 6 B.1 3 C.2 3 D.4 5 解析设 AC
2、x， 由题意知 x(12x)32? 0x4 或 8x12， 所求事件的概率 P 40128 12 2 3. 答案C 3(2013 湖南卷)已知事件“在矩形ABCD 的边 CD 上随机取一 点 P，使 APB的最大边是 AB”发生的概率为 1 2，则 AD AB( ) A. 1 2 B.1 4 C. 3 2 D. 7 4 解析由已知，点 P 的分界点恰好是边CD 的四等分点， 由勾股 定理可得 AB2(3 4AB) 2AD2，解得(AD AB) 2 7 16，即 AD AB 7 4 ，故选 D. 答案D 4(2013 陕西卷)如图， 在矩形区域 ABCD 的 A, C 两点处各有 一个通信基站，
3、 假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形 区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常 ). 若在该矩 形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是() A1 4 B. 21 C2 2 D. 4 解析由题意知，两个四分之一圆补成半圆其面积为 1 2 1 2 2，矩形面积为 2，则所求概率为 2 2 2 1 4. 答案A 5(理)如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则 点 P 恰好取自阴影部分的概率为() A. 1 4 B.1 5 C.1 6 D.1 7 解析令阴影部分的面积为S，正方形的面积为S，则 S1， S 0 1( xx)dx 2 3x 3
4、2 1 2x 2 |1 0 2 3 1 2 1 6，所以点 P 恰好取自阴影 部分的概率 PS S 1 6. 答案C 5(文)(2013 广州模拟 )在ABC 中，ABC60 ，AB2，BC 6，在 BC 上任取一点 D，使ABD 为钝角三角形的概率为 () A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.2 3 解析如图，过点 A 作 AHBC，垂足为 H，则在 RtAHB 中， BHAB cos60 2cos60 1；过点 A 作 AM AB，交 BC 于点 M， 则在 RtABM 中，BM AB cos60 4，故 MCBCBM2. 由图可知，要使 ABD 为钝角三角形，则点D 只能在线段BH
5、或线段 MC 上选取，故所求事件的概率P12 6 1 2 ，故选 C. 答案C 6(2013 沧州联考 )用一平面截一半径为5 的球面得到一个圆， 则此圆面积小于 9的概率是 () A.4 5 B.1 5 C.1 3 D.1 2 解析如图，此问题属几何概型，球的直径为10，用一平面截 该球面，所得的圆面积大于等于9的概率为 P(A) 8 10 4 5. 所截得圆的面积小于9的概率为 P( A )14 5 1 5. 答案B 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7(2013 湖北卷)在区间2,4上随机地取一个数x，若 x 满足 |x|m 的概率为 5 6，则 m_.
6、解析由几何概型知： 5 6 m 2 6 ? m3. 答案3 8(2013 茂名模拟 )已知一颗粒子等可能地落入如图所示的四边 形 ABCD 内的任意位置，如果通过大量的试验发现粒子落入BCD 内的频率稳定在 2 5附近，那么点 A 和点 C 到直线 BD 的距离之比约为 _ 解析由几何概型的概率计算公式，得粒子落在ABD与 CBD 中的概率之比等于 ABD 与CBD 的面积之比，而 ABD 与CBD 的面积之比又等于点A 和点 C 到直线 BD 的距离之比，所 以点 A 和点 C 到直线 BD 的距离之比约为 3 5 2 5 3 2. 答案 3 2 9(2014 抚顺六校期中 )若实数 a，b
7、 满足 a 2b21，则关于 x 的方程 x22xab0 有实数根的概率是 _ 解析 44(ab)0，ab10， 所求概率 3 4 1 2 1 1 3 2 4 . 答案 3 2 4 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分) 10如图所示，在单位圆O 的某一直径上随机的取一点Q，求 过点 Q 且与该直径垂直的弦长长度不超过1 的概率 解弦长不超过 1， 即|OQ| 3 2 ， 而 Q 点在直径 AB 上是随机的， 记事件 A弦长超过 1 由几何概型的概率公式得P(A) 3 2 2 2 3 2 . 弦长不超过 1 的概率为 1P(A)1 3 2 . 11 投掷一个质地均匀
8、的、 每个面上标有一个数字的正方体玩具， 它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个 面标的数字是 4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分 别作为点 P的横坐标和纵坐标 (1)求点 P落在区域 C：x 2y210 内的概率； (2)若以落在区域C 上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域 M，在区域 C 上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M 上的概率 解(1)以 0、2、4 为横、纵坐标的点P 共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、 (2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共 9 个，而这些点中，落在区 域 C 内的点有：(0,0)、(0
9、,2)、(2,0)、(2,2)共 4 个，故所求概率为 P 4 9 . (2)区域 M 的面积为 4，而区域 C 的面积为 10 ， 所求概率为 P 4 10 2 5 . 12如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E，H 分别是棱 A1B1， D1C1上的点(点 E与 B1不重合 )， 且 EHA1D1.过 EH 的平面与棱 BB1， CC1相交，交点分别为F，G. (1)证明： AD平面 EFGH； (2)设 AB2AA12a，在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取 一点，记该点取自几何体A1ABFED1DCGH 内的概率为 p.当点 E， F分别在棱 A1B1，B1B 上运动且满
10、足 EFa，求 p 的最小值 解(1)在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ADA1D1. 又EHA1D1，ADEH. AD?平面 EFGH，EH? 平面 EFGH， AD平面 EFGH. (2)设 BCb，则长方体 ABCD A1B1C1D1的体积 VAB BC AA12a 2b， 几何体 EB1FHC1G 的体积 V1(1 2EB1 B 1F) B1C1 b 2EB1 B1F. EB2 1B1F 2a2， EB1 B1F EB2 1B1F 2 2 a 2 2 ， 当且仅当 EB1B1F 2 2 a时等号成立 V1 a 2b 4 . p1 V1 V 1 a 2b 4 2a 2b7 8，当且仅当 EB1B1F 2 2 a 时等号成 立，p 的最小值等于 7 8.