《【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：10-5古典概型(理)古典概型(文).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：10-5古典概型(理)古典概型(文).pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第五节古典概型 (理) 第二节古典概型 (文) 时间： 45分钟分值： 75 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率 等于() A. 1 4 B.1 3 C.3 8 D.1 2 解析共 238 种情况，符合要求的有 (正，反，反 )，(反，正， 反)，(反，反，正 )3 种，故 P3 8. 答案C 2若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n 作为点 P 的横、 纵坐标，则点 P 在直线 xy5 下方的概率为 () A. 1 6 B.1 4 C. 1 12 D.1 9 解析试验是连续掷两次骰子，故共包含6636(
2、个)基本事 件事件点 P 在 xy5 下方，共包含 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)， (3,1)6 个基本事件，故 P 6 36 1 6. 答案A 3袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有1 个红球、2 个白球和 3 个黑球从袋中任取两球， 两球颜色为一白一黑的概率等 于() A. 1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 5 解析设袋中红球用 a 表示，2 个白球分别用b1，b2表示， 3 个 黑球分别用 c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为：(a， b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1
3、)，(b1，c2)， (b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)， 共 15 个 两球颜色为一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)， (b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)共 6 个 其概率为 6 15 2 5.故选 B. 答案B 4(理)有 80 个数，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两 数，则所取的两数和为偶数的概率为() A. 39 79 B. 1 80 C.1 2 D.41 81 解析两数和为偶数， 则两数同奇或同偶， 故两数和为偶数的概 率为 P2C 2 40 C 2 80
4、39 79. 答案A 4(文)从正六边形的6 个顶点中随机选择2 个顶点连成线段， 则它们过正六边形中心的概率等于() A. 1 10 B.1 8 C.1 6 D. 1 5 解析如图所示，从 6 个顶点中随机选择2 个顶点，有 A，B， A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E ， B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F共 15 个基本事件 其中过中心点 O 的线段为 BE，CF，AD，含有 3 个基本事件 P 3 15 1 5. 答案D 5(2014 石家庄模拟 )先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六 个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点
5、数分别为x，y，则 满足 log2xy1 的概率为 () A. 1 6 B. 5 36 C. 1 12 D.1 2 解析由 log2xy1 得 2xy.又 x1,2,3,4,5,6， y1,2,3,4,5,6， 满足题意的有 x1，y2 或 x2，y4 或 x3，y6，共 3 种情 况所求的概率为 3 36 1 12，故选 C. 答案C 6(理)(2014 哈尔滨模拟 )设 a1,2,3,4 ，b2,4,8,12，则函 数 f(x)x3axb 在区间1,2上有零点的概率为 () A. 1 2 B.5 8 C.11 16 D.3 4 解析f(x)x3axb，f(x)3x2a.a1,2,3,4 ，
6、 f(x)0，函数 f(x)在区间 1,2上为增函数若存在零点，则解得a 1b82a.因此 可 使 函数 在 区 间 1,2 上 有零 点 的 有： a 1,2b10，故 b2，b4，b8；a2,3b12，故 b4，b8， b12；a3,4b14，故 b4，b8，b12；a4,5b16，故 b8，b12.根据古典概型可得有零点的概率为 11 16. 答案C 6(文)连掷两次骰子得到的点数分别为m 和 n，记向量 a(m， n)与向量 b(1，1)的夹角为 ，则 (0， 2的概率是 ( ) A. 5 12 B.1 2 C. 7 12 D.5 6 解析cos mn m 2n22， (0， 2， m
7、n 满足条件， mn 的概率为 6 36 1 6， mn 的概率为 1 2 5 6 5 12. (0， 2的概率为 1 6 5 12 7 12. 答案C 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7从分别写有0,1,2,3,4 的五张卡片中取出一张卡片，记下数字 后放回，再从中取出一张卡片 则两次取出的卡片上的数字之和恰好 等于 4 的概率是 _ 解析从 0,1,2,3,4五张卡片中取出两张卡片的结果有25 种，数 字之和恰好等于4 的结果有 (0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)5 种，所 以数字和恰好等于4 的概率是 P1 5. 答案 1 5 8
8、(理)(2013 新课标全国卷 )从 n 个正整数 1,2， n 中任意 取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5 的概率为 1 14，则 n _. 解析n 个整数中任取 2 个得基本事件总个数为C2 n， 而和为 5 的 取法只有 1,4和 2,3两种由古典概型得P 2 C2 n 1 14，解得 n8. 答案8 8(文)在集合 x|x n 6 ，n1,2,3， 10中任取一个元素，所 取元素恰好满足方程cosx 1 2的概率是 _ 解析基本事件总数为 10， 满足方程 cosx1 2的基本事件数为 2， 故所求概率为 P 2 10 1 5. 答案 1 5 9 (2013 江苏卷 )现有某类病
9、毒记作XmYn， 其中正整数 m， n(m7， n9)可以任意选取，则m，n 都取到奇数的概率为 _ 解析正奇数 m有 4 个，正奇数 n 有 5 个，故 P45 79 20 63. 答案 20 63 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分) 10某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采用分层抽 样的方法从这些学校中抽取6 所学校对学生进行视力调查 (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； (2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取2 所学校做进一步数据分析， 列出所有可能的抽取结果； 求抽取的 2 所学校均为小学的概率 解(1)从小学、中学、
10、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1. (2)在抽取到的 6 所学校中， 3 所小学分别记为A1，A2，A3,2 所 中学分别记为A4，A5，大学记为 A6，则抽取 2 所学校的所有可能结 果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3， A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4， A5，A4，A6，A5，A6，共 15 种 从 6 所学校中抽取的2 所学校均为小学 (记为事件 B)的所有可 能结果为 A1，A2，A1，A3，A2，A3，共 3 种所以 P(B) 3 15 1 5 . 11(理)12.(文)(2014 杭州模拟 )
11、设连续掷两次骰子得到的点数分 别为 m，n，令平面向量 a(m，n)，b(1，3) (1)求使得事件“ ab”发生的概率； (2)求使得事件“ |a|b|”发生的概率； (3)求使得事件“直线y m n x 与圆(x3)2y21 相交”发生的概 率 解(1)由题意知， m1,2,3,4,5,6 ，n1,2,3,4,5,6，故(m，n) 所有可能的取法共36 种 使得 ab，即 m3n0，即 m3n，共有 2 种：(3,1)，(6,2)， 事件 ab的概率为 2 36 1 18. (2)|a|b|，即 m 2n210，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)， (3,1)6
12、 种情况使得 |a|b|， 其概率为 6 36 1 6. (3)由直线与圆的位置关系得d |3m| m 2n21， 即 m n 2 4 ， 共有 1 3， 1 4， 1 5， 1 6 ， 2 6，5 种情况， 直线 y m n x 与圆(x3) 2y21 相交的概率为 5 36. 11(文)为了对某课题进行研究， 用分层抽样方法从三所高校A， B，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单 位：人 ). 高校相关人数抽取人数 A 18x B 362 C 54y (1)求 x，y； (2)若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言， 求这二人都来 自高校 C 的概率 解(
13、1)由题意可得， x 18 2 36 y 54，所以 x1，y3. (2)记从高校 B 抽取的 2 人为 b1、b2，从高校 C 抽取的 3 人为 c1， c2，c3. 则从高校 B、C 抽取的 5 人中选出 2 人作专题发言的基本事件有 (b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)， (c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共 10 种 设选中的 2 人都来自高校 C 的事件为 X， 则 X包含的基本事件有 (c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共 3 种，因此 P(X) 3 10. 故选中的 2 人都来自高校
14、C 的概率为 3 10. 12(理)(2014 福州模拟 )某学院为了调查本校学生2013 年 9 月 “健康上网” (健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况， 随机抽取了 40 名本校学生作为样本， 统计他们在该月30 天内健康上 网的天数，并将所得的数据分成以下六组：0,5，(5,10，(10,15， (25,30，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示 (1)根据频率分布直方图， 求这 40 名学生中健康上网天数超过20 天的人数； (2)现从这 40 名学生中任取 2 名，设 Y为取出的 2 名学生中健康 上网天数超过 20 天的人数，求 Y 的分布列 解(1)由图可知，健康上网天数未超过20 天的频率为 (0.01 0.020.030.09)50.1550.75. 所以健康上网天数超过20 天的学生人数是 40(10.75)400.2510. (2)随机变量 Y的所有可能取值为0,1,2. P(Y0) C2 30 C2 40 29 52；P(Y1) C1 10C 1 30 C2 40 5 13； P(Y2) C2 10 C 2 40 3 52. 所以 Y的分布列为： Y 012 P 29 52 5 13 3 52